10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết–tập 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (377.2 KB, 32 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán
ĐỀ 61
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Xét số phức
A.
�
�z i z 1
.
�
z
2
i
z
z thoả mãn �
Mệnh đề nào sau đây đúng?
z 5.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
z 5.
B.
C.
1
1
D.
Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B.
z 2.
f ( x )dx cos5x + C.
�
5
B.
f ( x)dx 5cos5x + C.
�
y 1.
D.
f ( x) sin 5 x .
f ( x)dx cos5x + C.
�
5
C.
A.
z 2.
y 1.
C.
y
f ( x )dx 5cos5x + C.
�
x2 3
.
x
x 1 và x 1.
D.
y 1 và y 1.
7 m3
Câu 4: Để chứa
nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận giá trị
nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
r
3
A.
6
.
r3
B.
7
.
2
r
C.
3
8
.
3
r3
D.
9
.
4
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn
thẳng
A.
MN .
MN 19.
B.
MN 22.
C.
MN 17.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2;13 .
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
4
d M , .
3
A.
2
d M , .
3
B.
D.
MN 22.
: 2x 2 y z 3 0
và điểm
.
5
d M , .
3
C.
D.
d M , 4.
Câu 7: Kí hiệu
z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 1 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm
w
nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
� 3 1�
M�
; �
.
�
2 2�
�
�
A.
i
?
z0
� 3 1�
M�
; �
.
�
2
2�
�
�
B.
�3 1�
M�
.
�2 ; 2 �
�
�
�
C.
D.
�1
3�
M�
;
.
�
�2
2 �
�
�
Câu 8: Cho hàm số
y f x x3 ax 2 bx c
3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt
đạt cực tiểu bằng
x 3.
trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại
�
A. f ( 3) 0.
B.
f�
3 2.
9
Câu 9: Cho
A.
f ( x) dx 27
�
0
I 27.
C.
f�
(3) 1.
I 3.
C. I 9.
B. y 1.
Câu 11: Cho số phức
A.
D.
I 3.
�f (3x)dx.
3
. Tính
B.
x 2.
f�
(3) 2.
0
I
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
D.
C.
y
2x 1
2x 2 ?
D. y 2.
x 1.
z x yi x, y �� thoả mãn điều kiện z 2 z 2 4i. Tính P 3 x y.
P 7.
B.
P 6.
C.
P 5.
D.
P 8.
b
Câu 12: Cho hàm số
.
A.
f a 5
f a 3
Câu 13: Gọi
A.
f ( x)
5 3 .
có đạo hàm
B.
f�
x
a; b ,
liên tục trên đoạn
f a 3 5.
C.
f (b) 5
f a 5 3 5 .
và
f�
x dx 3
�
5.
a
D.
5 3 .
x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x( x 2) 1. Tính x12 x22 .
x12 x22 4.
B.
x12 x22 6.
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức
z (3 4i) 2 .
C.
x12 x22 8.
D.
x12 x22 10.
Tính
f (a)
A.
z 7 24i.
B.
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4
A.
x log 4
10
.
9
B.
x 1
x ln
C.
Câu 17: Cho hình chóp
khối chóp
A.
A.
10
.
9
C.
10
9
x4 .
z 24 7i.
S . ABCD có đáy ABCD
D.
x
10
.
9
để phương trình 4 3.2 2 m 0 có nghiệm
x
x
�1 �
;6 �
.
�
4
�
�
C.
�1 �
;8 �
.
�
4
�
�
B.
0; � .
D.
22 x 1 5 0.
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
thuộc khoảng (0; 2) .
z 3 4i .
2
z 7 24i.
là hình thoi tâm
�1 �
;2�
.
�
4
�
�
D.
O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của
S.OCD.
V 3.
B. V
4.
C. V
5.
D. V
2.
Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
1
1
8
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
B.
1
1
1
4
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
D.
1
1
1
7
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
6
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
r
P : 2 x 5z 1 0
n
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
r
n 0; 2; 5 .
Câu 20: Đồ thị của hàm số
P ?
B.
r
n 2; 5;1 .
C.
r
n 2;0; 5 .
D.
r
n 2; 0;5 .
y x 3 2 x 2 2 và đồ thị của hàm số y x 2 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SC a 3.
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
Câu 21: Cho hình chóp
A.
V
3a 3
.
2
B.
V
a3
.
3
Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt A, B và
C 1;0
C.
V
a3 3
.
3
D.
V
a3 2
.
3
d : mx y m 0 cắt đường cong C : y x
sao cho tam giác AOB có diện tích bằng
3
3x 2 4
5 5. (O là gốc tọa độ)
A.
m 5.
B.
m 3.
C.
m 4.
D.
m 6.
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y x 3 x 3 x 1.
3
2
B.
y
1 3
x 3 x 1.
3
C.
y x 3 3x 2 3x 1.
D.
y x3 3x 1.
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập
vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
A.
50.( 1,004)
12
12
B. 50.(1+ 12�0, 04) (triệu đồng).
(triệu đồng).
12
C. 50.(1+ 0, 04) (triệu đồng).
D. 50�1,004 (triệu đồng).
log 1 x 1 �2.
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
S 1;10 .
Câu 26: Cho hàm số
B.
y
3
S 1;10 .
C.
S 1;10 .
D.
S 1; �
x2 2x 2
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng −2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 0. C. Cực tiểu của hàm số bằng −1. D. Cực tiểu của hàm số
bằng 2.
Câu 27: Cho biểu thức
A.
1
3 6
1
2
P x .x . x
7
6
Px .
B.
với
x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
P x.
C.
11
6
Px .
D.
Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
ln ab ln a ln b .
ln
B.
a
lna lnb.
b
C.
ln ab ln a .ln b .
ln(ab) ln a ln b.
Câu 29: Cho hàm số
y x3 3 x 2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D.
5
6
Px .
2;0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; � .
�; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
tiếp xúc với mặt phẳng
. Viết phương trình của mặt cầu tâm I và
Oxz .
x 2 y 3 z 2 3.
x 2 y 3 z 2 3.
2
A.
I 0; 3; 0
2
B.
x 2 y 3 z 2 3.
2
C.
D.
x y 3 z 9.
2
2
2
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số
A.
y�
1 2 ln x
.
x
y 1 ln x ln x.
B.
y�
y�
1 2 ln x
.
ln x
C.
y�
1 2 ln x
.
x
D.
1 2 ln x
.
x2
Câu 32: Cho hàm số y f ( x ) xác định trên �, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) m 1 có một nghiệm thực?
A.
�; 2 � 3; � .
B.
�; 3 � 2; � .
C.
Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng
A. V
12 .
B. V
Câu 34: Cho hình lập phương
ABCD. A����
BCD .
Câu 35: Cho hình chóp
Tính chiều cao
A.
h
24 .
3; 2 .
D.
�; 2 � 3; � .
9 . Tính thể tích V của khối nón.
C. V
36 .
D. V
45 .
ABCD. A����
B C D cạnh a. Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
A. S a .
2
B. S 3 a .
2
4 a 2
S
.
3
D.
a2 3
S
.
2
C.
S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB AC a
và thể tích bẳng
của hình chóp đã cho.
h a 2.
B.
h a 3.
C.
h a.
D.
h 2a.
a3
6.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :
x y
z
1
( a 0) cắt ba trục
a 2a 3a
Ox, Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
A. V a .
B. V 2 a .
3
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y 2.
y x
3
3
4
x trên khoảng 0; � .
min y 4.
A. 0;�
D. V 4a .
C. V 3a .
3
min y 0.
B. 0;�
min y 3.
C. 0;�
D. 0; �
B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
2a. Tính thể
BC.
tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A���
A.
V
8 3 a 3
.
27
Câu 39: Cho khối
B.
V
32 3 a 3
.
9
C.
V
32 3 a 3
.
81
A.
4 3.
B.
2 3.
C.
2 2.
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
(�; �).
Câu 41: Cho số phức
A.
(�; 2].
B.
y
D.
3 2.
1 3
x mx 2 4 x m
3
đồng biến trên
[2;+�). C. 2;2 .
D.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
1
.
A. 6
Câu 43: Gọi
y
1
.
B. 8
V a
�; 2 .
z 1 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z.
A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.
Câu 42:
32 3 a3
.
27
� CSA
� 600
S . ABC có góc �
ASB BSC
và SA 2, SB 3, SC 4. Tính thể tích khối
chóp S . ABC .
khoảng
D.
V
y 2 x 1 và đồ thị hàm số y x 2 x 3.
1
.
C. 7
là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục
1
.
D. 6
Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
, y 0, x 1
V a .
a 1 . Tìm alim
� �
x
và x a
A.
lim V a .
a ��
B.
lim V a 2 .
a � �
C.
lim V a 3 .
a ��
D.
lim V a 2 .
a ��
Câu 44: Với
Oxz
m � 1;0 � 0;1
, mặt phẳng
theo giao tuyến là đường thẳng
A. Cắt nhau.
Pm : 3mx 5
1 m2 y 4mz 20 0
luôn cắt mặt phẳng
m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m có kết quả nào sau đây?
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;0), B(0; 2; 0) . Phương trình nào dưới
đây là phương trình của mặt phẳng (OAB ) ?
x y
1.
A. 1 2
( x 1) ( y 2) 0.
x y
z 0.
B. 1 2
C. z 0.
D.
x
y
z 1
d:
1 2
1
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z
d�
:
.
.
2
4
2 Viết phương trình mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d và d �
và
A. Không tồn tại (Q ).
B.
Q : y 2 z 2 0.
C.
Q : x y 2 0.
D.
Q : 2 y 4 z 1 0.
Câu 47: Cho log 3 a. Tính log 9000 theo
A.
B. a 3.
2
6a.
Câu 48: Tính
A.
F ( x)
B.
Câu 50: Tính môđun của số phức
A.
5 31
31
xlnx x C.
là một nguyên hàm của của hàm số
�1 � 1
F � � e 2.
2� 2
A. �
z
2
C. 3a .
D.
2a 3.
D.
xlnx x C.
lnxdx
�
. Kết quả:
xlnx C.
Câu 49: Biết
a.
�1 � 1
F � � e 1.
2� 2
B. �
z
B.
thoả mãn
z
C.
xlnx x C.
f x e
2x
và
F 0
�1 �
3
F��
.
2 . Tính �2 �
1
�1 � 1
F � � e .
2� 2
2
C. �
�1 �
F � � 2e 1.
2�
D. �
5 2i z 3 4i.
5 29
.
29
C.
z
--------------------------------------------------------- HẾT ----------
5 28
.
28
5 27
.
D. 27
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 61
Câu 1: Xét số phức
A.
�
�z i z 1
.
�
z
2
i
z
z thoả mãn �
Mệnh đề nào sau đây đúng?
z 5.
B.
z 5.
C.
z 2.
D.
z 2.
Giải: Chọn C
2
2
2
2
�
�x y
�x y 1 x 1 y
��
� x y 1.
�2
2
2
2
y 1
�
x
y
2
x
y
z x yi, x, y ��
�
Đặt
, ta có hệ phương trình �
Do đó
z 1 i nên z
2.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) sin 5 x .
1
f ( x )dx cos5x + C.
�
5
B.
f ( x)dx 5cos5x + C.
A. �
1
f ( x)dx cos5x + C.
�
5
C.
D.
f ( x )dx 5cos5x + C.
�
�
�1
�
1
cos 5 x C � sin 5 x.
sin
5
xdx
cos
5
x
C
�
�
�
5
Ta có
vì � 5
Giải: Chọn B
Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
y 1.
B.
lim
x ��
Giải: Chọn D
y 1.
y
x2 3
.
x
C.
x 1 và x 1.
D.
y 1 và y 1.
x2 3
x2 3
1
1 lim
y 1 và y 1.
x � �
x
x
,
suy ra đường tiệm cận ngang
7 m3
Câu 4: Để chứa
nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận giá trị
nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
r
A.
3
6
.
r3
B.
7
.
2
r
C.
3
8
.
3
r3
D.
9
.
4
Giải: Chọn B
Gọi h là chiều cao khối trụ, ta có
S 2 rh 2. r 2 2 r
V r 2h � h
7
r 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là
7
7
49
�7
� �7
�
2. r 2 2 � r 2 � 2 � r 2 ��2 3
.
2
r
4
�r
� �2r 2r
�
7
7
7
r 2 � r3
�r 3
.
2
2
S nhỏ nhất khi 2r
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn
thẳng
MN .
A.
Giải: Chọn B
MN 19.
Ta có:
B.
MN 22.
C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
4
d M , .
3
A.
Giải: Chọn A
Câu 7: Kí hiệu
D.
MN 22.
uuuu
r
MN 3;3; 2 � MN 22
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2;13 .
MN 17.
Ta có:
và điểm
.
2
d M , .
3
B.
d M ,
: 2x 2 y z 3 0
5
d M , .
3
C.
2.1 2.(2) 13 3
4 4 1
D.
d M , 4.
4
.
3
z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 1 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm
w
nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
� 3 1�
M�
; �
.
�
2 2�
�
�
A.
i
?
z0
� 3 1�
M�
; �
.
�
2
2�
�
�
B.
�3 1�
M�
.
�2 ; 2 �
�
�
�
C.
D.
�1
3�
M�
;
.
�
�2
2 �
�
�
Giải: Chọn B
Ta có
1
3
z 2 z 1 0 � z1,2 � i
2 2
1
3
z0
i
2 2 . Vậy
Suy ra
Câu 8: Cho hàm số
w
i
1
3
i
2 2
y f x x3 ax 2 bx c
3 1
i
2 2
đạt cực tiểu bằng
trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại
� 3 1�
M�
; �
�
2
2�
�
�
nên
3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt
x 3.
�
A. f ( 3) 0.
Giải:
Chọn
B.
f�
3 2.
A
Ta
C.
f�
(3) 1.
y�
f�
x 3x 2 2ax b
có
f�
(3) 2.
D.
.
Theo
đề
bài
�f �
1 0 �2a b 3 0
a3
�
�
�
abc4 0� �
�f 1 3 � �
b 9
�
�
�
c2
f
0
2
�
�
f�
3 3 3 2a 3 b 0
2
Suy ra
9
Câu 9: Cho
A.
f ( x) dx 27
�
0
0
I
. Tính
I 27.
Giải: Chọn C
�f (3x)dx.
3
B.
I 3.
0
0
9
B. y 1.
x 2.
Giải: Chọn C
Ta có
Câu 11: Cho số phức
A.
I 3.
1
1
1
I�
f (3x)dx �
f u du �
f u du .27 9
39
30
3
3
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
D.
u 3 x � du 3dx
Đặt
Ta có:
C. I 9.
lim
x �1
2x 1
2x 2 ?
D. y 2.
x 1.
2x 1
2x 1
�, lim
�
x �1 2 x 2
2x 2
suy ra đường tiệm cận đứng x 1
z x yi x, y �� thoả mãn điều kiện z 2 z 2 4i. Tính P 3 x y.
P 7.
B.
Giải: Chọn B
C.
y
Ta có
P 6.
C.
P 5.
D.
P 8.
z 2 z 2 4i � x yi 2 x yi 2 4i
3x 2
�
� x yi 2 x yi 2 4i � 3 x yi 2 4i � �
�y 4 . Vậy P 3 x y 6.
b
Câu 12: Cho hàm số
Tính
f (a) .
f a 3
A.
f ( x)
có đạo hàm
f a 5
5 3 .
5 3 .
f�
x
B.
liên tục
a; b ,
trên đoạn
f a 3 5.
C.
f (b) 5
và
f�
x dx 3
�
a
f a 5 3 5 .
D.
5.
Giải: Chọn A
b
Ta có:
b
f�
x dx f x f b f a 3
�
a
f a f b 3 5 5 3 5 5
Câu 13: Gọi
A.
5.
Suy ra
a
5 3 .
x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x( x 2) 1. Tính x12 x22 .
x12 x22 4.
B.
x12 x22 6.
C.
x12 x22 8.
D.
x12 x22 10.
D.
z 24 7i.
Giải: Chọn D Điều kiện: x 2, x 0
x 3
�
log 3 x ( x 2) 1 � �1
x2 1
�
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 7 24i.
Giải: Chọn A
Ta có
A.
Giải: Chọn A
z (3 4i) 2 .
C.
z (3 4i ) 2 7 24i , suy ra z 7 24i.
10
.
9
B.
x 1
x ln
22 x 1 5 0.
10
.
9
C.
thuộc khoảng (0; 2) .
Xét
10
9
x4 .
D.
x
10
.
9
1
10
10
4 x 1 22 x 1 5 0 � 4.4 x .4 x 5 � 4 x
x log 4
2
9 . Vậy
9
Ta có:
để phương trình 4 3.2 2 m 0 có nghiệm
x
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
Giải: Chọn C
z 3 4i .
2
B. z 7 24i.
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4
x log 4
x12 x22 10.
Suy ra
Đặt
A.
0; � .
f t t 2 3t 2
Bảng biến thiên:
,
�1 �
;6 �
.
�
4
�
�
C.
�1 �
;8 �
.
�
4
�
�
B.
t 2 x , x � 0;2 � t � 1; 4
và t 3t 2 m
2
f�
t 2t 3, f �
t 0 � t
x
3
2
�1 �
;2�
.
�
4
�
�
D.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) khi
S . ABCD có đáy ABCD
V 3.
khối chóp S.OCD.
A.
Câu 17: Cho hình chóp
Giải: Chọn D
Gọi h là chiều cao khối chóp
là hình thoi tâm
B. V
4.
1
�m 6
4
O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của
C. V
5.
D. V
2.
S . ABCD
1
1
8 VS . ABCD S ABCD .h .4S OCD .h 4VS .OCD � VS .OCD 2.
3
3
Ta có
Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
1
1
8
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
B.
1
1
1
4
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
D.
1
1
1
7
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
6
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
Giải: Chọn C
1
1
1
1
1
1
1
2
3
6
.
log a b log a2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b log a b log a b log a b
a
a
2
3
Ta có:
r
P : 2 x 5z 1 0
n
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
r
n 0; 2; 5 .
Giải: Chọn C
B.
r
n 2; 5;1 .
P là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 20: Đồ thị của hàm số
A. 4.
P ?
C.
r
n 2;0; 5 .
D.
r
n 2; 0;5 .
r
n 2;0; 5 .
y x 3 2 x 2 2 và đồ thị của hàm số y x 2 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
B. 1.
C. 0.
D. 2.
x0
�
x3 2 x 2 2 x 2 2 � x3 3x 2 0 � �
x3.
�
Ta có:
Giải: Chọn D
Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2 điểm chung.
S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SC a 3.
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
Câu 21: Cho hình chóp
A.
V
3a 3
.
2
Giải: Chọn B
Ta
B.
V
a3
.
3
Gọi h là chiều cao khối chóp
C.
a3 3
.
3
D.
V
a3 2
.
3
S . ABCD
h SA SC 2 AC 2
có
V
a 3 a 2
2
2
a
,
B S ABCD a 2 .
Vậy
1
1 2
a3
V B.h a .a .
3
3
3
Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt A, B và
A.
C 1;0
m 5.
B.
Giải: Chọn A
d : mx y m 0 cắt đường cong C : y x
sao cho tam giác AOB có diện tích bằng
m 3.
Gọi h là chiều cao của tam giác
C.
3x 2 4
5 5. (O là gốc tọa độ)
m 4.
AOB kẻ từ O, suy ra
3
D.
h d O,
m 6.
m
m2 1
x 1 0
�
� x 1 x 2 4 x 4 x 1 m � �
2
3
2
x 2 m, m 0
�
Ta có x 3 x 4 mx m
Nên
A 2 m ;3m m m , B 2 m ;3m m m
, suy ra AB
4 m 4 m3
1
m
S AOB 5 5 � . 4m 4m3 .
5 5�m5
2
2
m
1
Giả thiết
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
2
A. y x 3 x 3 x 1.
B.
y
1 3
x 3x 1.
3
2
3
3
C. y x 3 x 3 x 1. D. y x 3x 1.
Giải: Chọn D
x 1
�
�
y
0
�
�
x 1
y x 3 3 x 1 � y�
3 x2 3 ,
�
Đồ thị hàm số y
x3 3x 1 có điểm cực đại 1;1 , điểm cực tiểu 1; 3 và đi qua điểm 0; 1 .
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập
vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
A.
50.( 1,004)
12
12
B. 50.(1+ 12�0, 04) (triệu đồng).
(triệu đồng).
12
C. 50.(1+ 0, 04) (triệu đồng).
Giải: Chọn C
D. 50�1,004 (triệu đồng).
Theo công thức lãi kép, số tiền nhận được:
T12 50 1 0, 04
S 1;10 .
3
S 1;10 .
B.
(triệu đồng).
log 1 x 1 �2.
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
12
C.
S 1;10 .
D.
S 1; �
Giải: Chọn C
�x 1 0
�x 1
�
2
log 1 x 1 �2 � �
�1 � � �x �10
�
3
�x 1 �� �
�3 �
�
Ta có:
x2 2x 2
y
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 26: Cho hàm số
A. Cực tiểu của hàm số bằng −2.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 0.
C. Cực tiểu của hàm số bằng −1.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
y�
Giải: Chọn D
Ta có
x2 2x
x 1
2
x 2
�
y�
0��
x0
�
,
Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Câu 27: Cho biểu thức
A.
7
6
Px .
1
3 6
1
2
P x .x . x
B.
với
P x.
x 0 và yCT 2
x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C.
11
6
Px .
D.
5
6
Px .
1
3 6
1
2
1
2
1
3
1
6
P x . x . x x .x .x x
Giải: Chọn B
1 1 1
2 3 6
x, x 0
Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
a
lna lnb.
b
ln
ln ab ln a ln b .
B.
ln ab ln a .ln b .
C.
D.
ln(ab) ln a ln b.
Giải: Chọn A
Theo định nghĩa và tính chất của logarit.
Câu 29: Cho hàm số
y x3 3 x 2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2;0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; � .
�; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
x 2
�
y�
0��
x0
y�
3 x 6 x ,
�
2
Giải: Chọn D
Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
tiếp xúc với mặt phẳng
I 0; 3; 0
. Viết phương trình của mặt cầu tâm I và
Oxz .
x 2 y 3 z 2 3.
x 2 y 3 z 2 3.
2
A.
2;0 .
2
B.
x 2 y 3 z 2 3.
2
C.
D.
x y 3 z 9.
2
2
2
Giải: Chọn D
2
Oxz : y 0
d I, Oxz 3.
x 2 y 3 z 2 9
Mặt phẳng
nên
Vậy phương trình của mặt cầu là
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số
A.
y�
1 2 ln x
.
x
y�
Giải: Chọn C
Ta có
y 1 ln x ln x.
B.
y�
1 2 ln x
.
ln x
C.
y�
1 2 ln x
.
x
D.
1 2 ln x
.
x2
y 1 ln x ln x � y�
1 2 ln x
x
Câu 32: Cho hàm số y f ( x ) xác định trên �, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) m 1 có một nghiệm thực?
A.
m � �; 2 � 3; � .
B.
m � �; 3 � 2; � .
C.
m � 3; 2 .
D.
m � �; 2 � 3; � .
Giải: Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x ) m 1 có một nghiệm, ta phải có:
m 1 3
�
�
m 1 2 hay m � �; 2 � 3; � .
�
Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng
A. V
12 .
Giải: Chọn A
B. V
24 .
9 . Tính thể tích V của khối nón.
C. V
36 .
D. V
45 .
Gọi diện tích đáy là S, ta có: S r 9 � r 3
2
Gọi h là chiều cao khối nón
h l r 5 3 4
Câu 34: Cho hình lập phương
2
2
2
2
1
1
V B.h .9 .4 12 .
3
3
Vậy thể tích
ABCD. A����
B C D cạnh a. Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
ABCD. A����
B C D . A. S a 2 .
B. S 3 a .
2
�
Giải: Chọn B Gọi O, O lần lượt tâm các hình vuông
C.
S
a2 3
.
2
D.
S
4 a 2
.
3
ABCD và A����
B C D . I là trung điểm đoạn OO�
.
B C D là
Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A����
2
2
�a 2 � �a �
a 3
r IA OA OI �
�
�
�
� 2 � �2 �
2
�
�
2
2
2
�a 3 �
2
S 4 r 4 �
�2 �
� 3 a .
� �
Vậy diện S của mặt cầu là
2
Câu 35: Cho hình chóp
Tính chiều cao
h
S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB AC a
của hình chóp đã cho.
và thể tích bẳng
a3
6.
A.
h a 2.
B.
h a 3.
C.
h a.
D.
h 2a.
1
a3 1 1
V S ABC .h � . .a 2 .h � h a.
3
6 3 2
Giải: Chọn C Ta có:
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P :
x y
z
1
( a 0) cắt ba trục
a 2a 3a
Ox, Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
A. V a .
B. V 2 a .
3
Giải: Chọn A
C. V 3a .
3
Ta có:
3
D. V 4a .
3
A a;0;0 , B 0;2a;0 , C 0;0;3a � OA a, OB 2a, OC 3a
1
1 1
V SOBC .OA . .OB.OC .OA a 3 .
3
3 2
Vậy
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y 2.
Ta có
4
x trên khoảng 0; � .
min y 4.
A. 0;�
Giải: Chọn B
y x
min y 0.
B. 0;�
y�
1
C. 0;�
min y 3.
D. 0; �
4 x2 4
0 � x �2
x2
x 2 , y�
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng
Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm
0; � .
min y 4.
x 2 và yCT 4 nên 0;�
B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
2a. Tính thể
BC.
tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A���
8 3 a 3
V
.
27
A.
Giải: Chọn D
32 3 a 3
V
.
9
B.
�
Gọi O, O lần lượt là tâm tam giác
Gọi I là trung điểm
32 3 a 3
V
.
81
C.
32 3 a3
V
.
27
D.
ABC và tam giác A���
BC.
OO�
BC.
, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A���
2
�2 a 3 � 2 2a 3
r OA OI �
�3 . 2 �
� a 3 .
�
�
Khi đó bán kính mặt cầu:
2
3
2
4
4 �2a 3 � 32 3 a 3
V r3 �
.
�
3
3 �
3 �
27
�
�
Vậy
Câu 39: Cho khối
� CSA
� 600
S . ABC có góc �
ASB BSC
và SA 2, SB 3, SC 4. Tính thể tích khối
S . ABC .
chóp
Giải: Chọn C
A.
4 3.
B.
2 3.
Lấy M �SB, N �SC sao cho
Suy ra tứ diện
C.
2 2. D. 3 2.
SA SM SN 2
SAMN là tứ diện đều cạnh a =2, nên
VSAMN
a 3 2 23 2 2 2
12
12
3
VS . AMN SA SM SN 2 2 2 1
.
.
. . � VS . ABC 3VS . AMN 2 2.
V
SA
SB
SC
2 3 4 3
S
.
ABC
Ta có:
y
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
khoảng
(�; �).
A.
(�; 2].
B.
1 3
x mx 2 4 x m
3
đồng biến trên
[2;+�).
C.
2; 2 .
D.
�; 2 .
Giải: Chọn C
Hàm
số
Ta có
đồng
y�
x 2 2mx 4
biến
trên
khoảng
(�; �)
khi
và
chỉ
khi
y�
�0, x � �; �
�
m 2 4 �0 � 2 �m �2
Câu 41: Cho số phức
z 1 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z.
A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
Giải: Chọn D
Câu 42:
w 2 z z 2 1 2i 1 2i 3 2i
Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
1
.
A. 6
1
.
B. 8
Giải: Chọn A
Câu 43: Gọi
y
V a
x2
�
x2 x 3 2x 1 � �
x 1
�
Ta có
. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
y 2 x 1 và đồ thị hàm số y x 2 x 3.
1
.
C. 7
1
.
D. 6
2
Diện tích
S�
x 2 x 3 2 x 1 dx
là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục
1
1
6
Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
, y 0, x 1
V a .
a 1 . Tìm alim
� �
x
và x a
A.
lim V a .
a ��
B.
lim V a 2 .
a � �
C.
lim V a 3 .
a ��
D.
lim V a 2 .
a ��
Giải: Chọn A
2
a
�1 �
� 1 �a
� 1�
� 1�
V a �
1 �
lim V a lim �
1 � .
� �dx � �1 �
a ��
x
� x�
� a � Vậy a ��
� a�
1� �
Ta có:
Câu 44: Với
Oxz
m � 1;0 � 0;1
, mặt phẳng
theo giao tuyến là đường thẳng
A. Cắt nhau.
Pm : 3mx 5
1 m2 y 4mz 20 0
luôn cắt mặt phẳng
m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m có kết quả nào sau đây?
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Giải: Chọn B
r
n 3m;5 1 m 2 ; 4m
Oxz
r
j 0;1;0
Pm
có VTPT
Pm
m �0
�
� 2
Oxz khi và chỉ khi �1 m �0 hay m � 1;0 � 0;1
cắt
có VTPT
0
r �1
0
0 0
u �
;
;
�5 1 m 2 4m 4m
3m
3m
�
Suy ra VTCP của m là
ur
u�
4;0; 3 m � 1;0 � 0;1
phương với vectơ
Vì vectơ
1�
� 4 m; 0; 3m
5 1 m2 �
�
cùng
,
ur
u�không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;0), B(0; 2; 0) . Phương trình nào dưới
đây là phương trình của mặt phẳng (OAB ) ?
x y
1.
A. 1 2
( x 1) ( y 2) 0.
Giải: Chọn C
x y
z 0.
B. 1 2
C. z 0.
D.
Nhận thấy các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và O (0; 0;0) đều thuộc mặt phẳng
phẳng (OAB ) trùng với mặt phẳng
Oxy , nên mặt
Oxy : z 0
x
y
z 1
d:
1 2
1
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 y 2 z
d�
:
.
.
2
4
2 Viết phương trình mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d và d �
và
A. Không tồn tại (Q ).
B.
Q : y 2 z 2 0.
C.
Q : x y 2 0.
D.
Q : 2 y 4 z 1 0.
uuuuur
M 0;0; 1 �d , M �
1; 2;0 �d �
� MM �
1; 2;1
Giải: Chọn B Ta có
. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
r
uuuuur r
r
MM �
,u�
u 1; 2; 1
Q : n �
�
� 0; 2; 4
d là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Q : y 2 z 2 0.
Câu 47: Cho log 3 a. Tính log 9000 theo
A.
a.
B. a 3.
2
6a.
2
C. 3a .
D.
2a 3.
D.
xlnx x C.
Giải: Chọn D Cách 1: log 9000 log 9 log1000 2 log 3 3 2 a 3.
Cách 2: Gán log 3 a . Tính log 9000 (2a 3) 0.
Câu 48: Tính
A.
lnxdx
�
. Kết quả:
xlnx C.
B.
xlnx x C.
C.
xlnx x C.
Giải: Chọn D
Ta có
lnxdx xlnx x C x ln x x C �
ln x
�
vì
F ( x)
Câu 49: Biết
là một nguyên hàm của của hàm số
�1 � 1
F � � e 1.
2� 2
B. �
�1 � 1
F � � e 2.
2� 2
A. �
Do đó
F x
A.
5 31
31
2x
C
mà
F 0
và
F 0
�1 �
3
F��
.
2 . Tính �2 �
1
�1 � 1
F � � e .
2� 2
2
C. �
�1 �
F � � 2e 1.
2�
D. �
3
1 0
3
e C �C 1
2 nên 2
2
�1 � 1
1 2x
F � � e 1.
e 1
2� 2
2
. Vậy �
Câu 50: Tính môđun của số phức
z
1
e dx e
�
2
Ta có
2x
Giải: Chọn B
f x e2 x
z
B.
thoả mãn
z
5 2i z 3 4i.
5 29
.
29
C.
z
5 28
.
28
5 27
.
D. 27
Giải: Chọn B
Ta có
5 2i z 3 4i � z
-----------------------------------------------
3 4i 23 14
5 29
i� z
5 2i 29 29
29
----------- HẾT ----------
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán
ĐỀ 62
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số
đồ thị hàm số
y
Cm
1 3
x mx 2 2m 1 x 3 Cm
3
, với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m để cho
có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
�1
�
m �� ; ��\ 1
�2
�
A.
B.
0m2
C.
m �1
D.
1
m 1
2
�
log 2 3 y 2 2
�
�x
x; y a; b thì 2b a bằng
4 2x 3 y 2
Câu 2: Giả sử hệ phương trình �
có nghiệm duy nhất là
A.
2 log 2 3.
B. 4
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác
một góc
C.
4 log 2 3.
D. 2
ABC. A���
B C có đáy ABC là đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC �
8a và tạo với mặt đáy
8a 3 3
.
3
A.
45�. Thể tích khối đa diện ABCC �
B �bằng
8a 3 6
.
3
B.
16a 3 3
.
3
C.
16a 3 6
.
3
D.
log 4 2 x 2 2 8
2
Câu 4: Phương trình
A. 2
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
B. 3
C. 5
D. 8
b
�
�
adx 3
f�
�
� 2 �
f x a sin 2 x b cos 2 x
2
�
�
a
Câu 5: Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Tính tổng a b bằng
A. 3
Câu 6: Với
B. 4
C. 5
a 0 , cho các mệnh đề sau
dx
1
i .� ln ax 1 C.
ax 1 a
iii .�
ax b
22
ax b
dx
5
Câu 7: Cho hàm số
a x 3
dx
C
ln a
A. 1
C
B. 2
y f x ax 3 bx 2 cx d
1
3
a
ii .�
x 3
23
23
Số cácykhẳng định sai là:
O1
D. 8
x
C. 3
D. 0
có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
2
5
�f x dx 15
Câu 8: Cho biết
A.
1
P 15
Câu 9: Cho
B.
f x g x
,
P�
�
dx
�f 5 3 x 7 �
�
. Tính giá trị của
0
P 37
C.
P 27
2; 6
là các hàm số liên tục trên đoạn
D.
và thỏa mãn
P 19
3
6
2
3
f x dx 7
f x dx 3; �
�
;
6
g x dx 5
�
3
. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
6
A.
ln e6
3
�
3g x f x �
dx 8
�
�
�
�
3 f x 4�
�
�dx 5
�
B. 2
3
C.
2f x 1�
�
�dx 16
��
2
D.
ln e6
4 f x 2g x �
�
�dx 16
��
3
e 2x
�
2x
Câu 10: Giả sử
A. 2 .
3
5 x 2 2 x 4 dx ax 3 bx 2 cx d e 2 x C
B.
3
3.
C. 2 .
. Khi đó
D.
a b c d bằng
5.
2
x
dx �
f t dt
�
f t
1
1
x
0
1
Câu 11: Nếu
, với t 1 x thì
là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A.
f t 2t 2 2t
.
B.
f t t2 t
.
C.
f t t2 t
.
D.
f t 2t 2 2t
.
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một hình trụ
có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
A. V 338 cm .
3
B. V 386 cm .
3
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng
đoạn bằng
C. V 507 cm .
3
D. V 314 cm .
3
2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một
a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc
AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :
2 2 a
A.
2
3 3 a
2
.
B.
2
1 3 a
2
.
C.
2
2
.
3 2 a 2
2
D.
.
P : 2 x 5 y 3z 7 0 và đường thẳng
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
d:
x 2 y z 1
2
1
3 . Kết luận nào dưới đây là đúng ?
A.
d // P
Câu 15: Cho
trình
D.
.
B.
F x
A.
y 3a 2 10a 2
� 1�
a ��
�; �
� 3�
A.
.
Tính
là
.
D.
P
chứa
d.
1
1
F 0 ln 4
e 3 và
3
. Tập nghiệm S của phương
f x
S 2
d P
x
.
B.
S 2; 2
.
S 1; 2
C.
.
.
Câu 16: Hàm số
Câu 17: Giả sử
C.
là nguyên hàm của hàm số
3F x ln x3 3 2
S 2; 1
d cắt P .
B.
x 1 x
�
2a b .
A.
2017
x
đồng biến trên
a � 3; �
1 x
dx
a
a
2017 .
Câu 18: Với các giá trị nào của tham số
kh
� 1�
a ��
�; �
� 3�
C.
.
.
1 x
�1 �
a �� ;3 �
�3 �
D.
.
b
b
B.
�; �
C
với a, b là các số nguyên dương.
2018 .
C.
2019 .
D.
2020 .
3
2
m thì hàm số f x x 3x 2mx 2 nghịch biến trên khoảng
0; � ?
4
m�
3.
A.
B.
m �
3
2.
C.
Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 1
B. 4
m �
16
3 .
f x x3 3 x 1
C. 3
32
27 .
cách nhau một khoảng là
D.2
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 6t 17t , với
vật bắt
3
D.
m �
2
t giây là khoảng thời gian tính từ lúc
s mét là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
đầu chuyển động và
A. 17 m /s .
B. 36 m /s .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M ,
các trục
C. 26 m /s .
D. 29 m /s .
N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 2; 1; 1 lên
Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng MNP có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 0 . B. x 2 y 2 z 6 0 .
Câu 22: Cho hàm số
f x
B. 2 .
y
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
3.
là trực tâm của tam giác
A. 2 x 3 y 4 z 26 0 .
1
C. 4 .
3
D. 4 .
C. 2 .
D.
x 2 1 là
B. 1 .
H 3; 4; 2
x 2z 4 0 .
x 1
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
sao cho
D.
9x
3 9 x , x ��. Nếu a b 3 thì f a f b 2 có giá trị bằng
A. 1 .
A.
C. x 2 y 4 0 .
chắn các trục
0.
Ox , Oy , Oz . lần lượt tại A , B , C
ABC . Phương trình mặt phẳng là
B. x 3 y 2 z 17 0 .
C. 4 x 2 y 3 z 2 0 .
D.
3 x 4 y 2 z 29 0 .
Câu 25: Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong
5 2
A. 4 .
B.
y
2x 1
2 x 1 tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng
5 2
C. 2
5 2.
9 2
D. 2 .
h1 280 cm . Giả sử h(t ) cm là
chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là
Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu
h�
(t )
1 3
3
t 3
500
. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 4 độ sâu của hồ bơi?
A. 7545, 2 s .
Câu 27: Cho hàm số
B. 7234,8 s .
f x
A. Cực đại hàm số bằng
A.
6 �m �
3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
0; � .
x 3 x x 1 m x 2 1
3
2.
D. 7560,5 s .
1 4
x 2 x3 3
4
. Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 28: Phương trình
C. 7200, 7 s .
B.
1 �m �3 .
x0.
D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.
2
có nghiệm thực khi và chỉ khi
C.
m �3 .
D.
1
3
�m �
4
4.
�6
�
M � ; 2; 2 �
B
0;
2;
0
�5
�và
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) ,
,
�x t
�
d : �y 0 .
�z 2 t
�
đường thẳng
Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
A.
2 3.
Câu 30: Biết
nghiệm
B.
x
4.
C.
2 6
.
D. 5
2.
15
2 là một nghiệm của bất phương trình 2 log a 23 x 23 log
a
x
2
2 x 15
. Tập
T của bất phương trình là
� 19 �
T �
�; �
2�
�
A.
.
� 17 �
T �
1; �
� 2 �.
B.
f x
Câu 31: Cho hàm số
f x
trên đoạn
x
4t
�
1
3
8t dt
. Gọi
0;6 . Tính M m .
C.
T 2; 8
.
D.
T 2;19
.
m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
A. 18.
B. 12.
C. 16.
D. 9.
Câu 32: Cho
log 2 2017a
A. 14 .
?
A.
C. 16 .
B. 22 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm
cầu tâm
3
a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log 3 1 a a 2 log 2 a . Tìm phần nguyên của
D. 19 .
A 1; 1; 3 B 1; 3; 2 C 1; 2; 3
,
,
. Tính bán kính r của mặt
O và tiếp xúc với mặt phẳng ABC .
r 3.
B.
r 3.
C.
r 6.
D. r 2 .
ABCD có AD 14 , BC 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , BD và
MN 8 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin .
Câu 34: Cho tứ diện
2 2
A. 3 .
3
B. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp
vuông góc với đáy và
phẳng
SBC .
1
C. 2 .
2
D. 4 .
S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng
SB 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt
