Ứng dụng đạo hàm để khỏa sát và vẽ đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1_3_QS 01
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số
Sự đồng biến, nghịch biến
của hàm số
1

Thời gian

3/8/2018

Trường

THPT QUẾ SƠN

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án

x2
x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 1. Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- �; -1) và (-1; + �).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- �; -1) và (-1; + �).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- �; 0) và (0; + �).
D. Hàm số đồng biến trên (- �; -1) và nghịch biến trên (-1; + �).
y

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
+) TXĐ : D = R\
+) y’ = < 0 ,
Hàm số nghịch biến trên các
khoảng (- �; -1) và (-1; + �).

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B. Tính sai đạo hàm y’ = > 0 , nên kết luận sai
+ Phương án C. Xác định điều kiện x nhầm lẫn giữa x + 1 với x ,suy ra xác định khoảng sai.
+ Phương án D. Tính y’ và xét dấu y’ nhầm lẫn với hàm bậc nhất ( trước trái , sau cùng) nên kết luận sai

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN

Mã câu hỏi
GT12_C2_3_QS 02
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

3/8/2018

Đơn vị kiến thức

Sự tương giao của hai đồ thị

Trường

THPT QUẾ SƠN

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
y  f  x

Câu 2. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
Đây là PTHĐGĐ của hai đồ thị
y = f(x) và y = Tung độ - nằm giữa khoảng ( -4; -3)
Nên y = - cắt y = f(x) tại 4 điểm phân
biệt

Phương trình f(x) = - có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 0.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A. Xác định sai điểm có tung độ - nằm tại -3
+ Phương án B. Xác định sai điểm có tung độ - nằm trên trục 0x
+ Phương án D. Xác định sai điểm có tung độ - nằm dưới - 4

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C3_3_QS 03
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

3/8/2018

Đơn vị kiến thức

Hàm số và đồ thị

Trường

THPT QUẾ SƠN

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên tập
D = R\ và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  . Mệnh đề nào sau đây là
sai? (Mệnh đề nào dưới đâu sai?)
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;8 bằng 2 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 và không có cực đại.
C. Phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;3 và đồng biến trên (3; �).
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A. Đúng vì trên đoạn  1;8 ta thấy f(x) đạt GTNN bằng -2
+ Phương án B. Đúng vì dựa vào quy tắc 1 để tìm cực tiểu
+ Phương án C. Đúng vì dựa vào tương giao của hai đồ thị.

3

Đáp án
D
Lời giải chi tiết
Dựa và bảng biến thiên ta
thấy hàm số nghịch biến trên
các khoảng ( �; -1) và
(-1; 3) nên khẳng định D là
sai.
Hoặc dùng phương pháp loại
trừ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C4_3_QS 04
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

3/8/2018

Đơn vị kiến thức

Đường tiệm cận

Trường

THPT QUẾ SƠN

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
4  2x
y
x  1 có đồ thị (C) . Đường thẳng nào
Câu 4. Cho hàm số
dưới đây là tiệm cận ngang của (C)?
A. x = 1

B. y = -2.

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Ta có = -2 .
Suy ra đường thẳng y = -2 là tiệm cận
D. y = 4 ngang của (C).

C. x = -2.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A. Nhầm lẫn giữa tiệm cận ngang với tiệm cận đứng.
+ Phương án C. Xác định nhầm lẫn cách ghi giữa hai đường thẳng x = a và y = a .
+ Phương án D. Tính sai = 4 do chỉ nhìn hệ số đầu tiên nên kết luận sai.

4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C5_3_QS 05
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

3/8/2018

Đơn vị kiến thức

Tiếp tuyến với đường cong

Trường

THPT QUẾ SƠN

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
x 1
.
x 1
Câu 5. Cho đường cong (C) có phương trình
Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương
trình tiếp tuyến của (C) tại M .
A. y  2x  1 .
B. y  2x  1 .
y

C. y = .

D. y  2x  1 .

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
M  0; 1 ,
Giao điểm
y’ =
k  f '  0   2.
Hệ số góc:
Phương trình tiếp tuyến có dạng
y  f '  x 0   x  x 0   y0
= 2( x - 0 ) -1 = 2x -1

Vậy phương trình tiếp tuyến là y  2x  1
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A. Tính sai đạo hàm y’ = hệ số góc k = f’(0) = -2
PTTT y = -2( x - 0) - 1 = -2x -1
+ Phương án C. Xác định nhầm giao điểm M( 1; 0) PTTT y = f’(1) ( x - 1) + 0 =
+ Phương án D. Viết nhầm công thức y = y’(xo)(x - xo) - yo = 2( x - 0) + 1 = 2x + 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
5


PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C6_3_QS 06
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số
2

Thời gian

3/8/2018

Trường

THPT QUẾ SƠN

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 6. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
x 2  3x  6
f  x 
 2; 4 lần lượt là M, m.
x 1
số
trên đoạn
Tính S  M  m .
A. S = -1.
B. S  4 .
C. S  7 .
D. S  3 .

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
f  x
Ta có hàm số y =
liên tục trên đoạn

2
x  2x  3
 2; 4 , f '  x  
2
 x  1
Với

x � 2; 4 , f '  x   0 � x  3

Ta có

f  2   4;f  3  3;f  4  

max f  x   4
(tại x  3); x� 2;4
(tại x  2) � S  M  m  3  4  7
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A. Giải pt f’(x) = 0 x = -1 và x = 3 ( không loại). Tính f(-1) = -5 = m, M = 4
Suy ra S = M + m = 4 + (-5) = -1
+ Phương án C. Xác định nhầm S với giá trị lớn nhất S = M = 4
+ Phương án D. Xác định nhầm S với giá trị nhỏ nhất S = m = 3

Vậy

6

min f  x   3

10
3

x� 2;4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C7_3_QS 07
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khỏa
sát và vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

3/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT QUẾ SƠN

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
4
2
Câu 7. Cho hàm số y  x  2(m  1) x  m .
Xác định m để hàm số có có 3 cực trị.
A. m > -1.
B. m > 1.
C. m > 0.
D. m < -1.
D. m  1

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Ta có y’ = 4x - 4(m +1) x = 4x[ x2 - (m +1)]
y’ = 0 x = 0 v x2 - (m +1) = 0
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình
y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
x2 - (m +1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
x2 = m +1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
m + 1 > 0 m > -1
3

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B. Học sinh nhóm sai y’ = 4x3 - 4(m +1) x = 4x(x2 - m +1)
Do đó y’ = 0 x = 0 v x2 - m +1 = 0
Từ đó x2 - m +1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 x2 = m - 1 > 0 m > 1
+ Phương án C. Tính sai y’ = 4x3 - 4m x = 4x(x2 - m) , y’ = 0 x = 0 v x2 - m = 0
Dẫn đến x2 = m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m > 0
+ Phương án D. Sai bước suy luận :
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
x2 - (m +1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m + 1 < 0 m < -1

7


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C7_3_QS08
Nội dung kiến thức

Khảo sát hàm số và các bài
toán liên quan

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Quế Sơn

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2
+ (m2 – 1)x có hai điểm cực trị A và B
sao cho A, B nằm khác phía và cách đều
đường thẳng d: y = 5x – 9. Tính tổng tất
cả các phần tử của S.
A. 6.
B. 3.
C..
D. 0.

Đáp án
D

Lời giải chi tiết
TXD: D = R.
y/ = x2 – 2mx + m2 – 1
Hàm số có 2 cực trị pt y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
= m2 – (m2 – 1) > 0
1 > 0 ( thỏa với mọi m)
Hai điểm cực trị A, B nằm khác phía và cách đều đường
thẳng d: y = 5x – 9 d đi qua điểm uốn I(m; ) của đồ thị hàm
số.
Thay tọa độ điểm I vào pt đường thẳng d:
= 5m – 9 (m – 3)( = 0
m = 3, m = ; m =
m1 + m2 + m3 = 0.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: HS tìm nghiệm của pt = 5m – 9 sai : m = 3, m = ; m = dẫn đến m1 + m2 + m3 = 6.
+ Phương án B: HS nhầm tổng tất cả các phần tử của S với tổng số phần tử của S nên chọn đáp án là 3
phần tử.
8


+ Phương án C: HS tìm nhầm tọa độ điểm uốn bằng cách thế x = m vào y/ nên có I(m ; - 1), dẫn đến tìm
được m = 8/5, nên chọn C.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
9

Mã câu hỏi
GT12_C7_3_QS09
Nội dung kiến thức

Khảo sát hàm số và các bài
toán liên quan

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến thức

Tính đơn điệu của hàm số

Trường

THPT Quế Sơn

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương án
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để
hàm số y = (2m – 1)x – (3m + 2) cosx
nghịch biến trên R.
A.3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y   2m  1 x   3m  2  cos x
m đề
nghịch biến trên R?
(Vì học sinh có thể thử giá trị để tìm ra
đáp án đúng)

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R
y/ = (2m – 1) + (3m +2) sinx
Hàm số nghịch biến trên R
(2m – 1) + (3m +2) sinx 0,
(3m +2) sinx 1 – 2m, (1)
+ TH1: 3m + 2 = 0 m =
(1) trở thành (thỏa )
m = thỏa.
+ TH2: 3m + 2 > 0 m >
(1) sinx ,
1
+ TH3: 3m + 2 < 0 m <

(1) sinx ,
-1
KL: .

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Khi giải các bất pt: 1 và - 1, HS quy đồng bỏ mẫu nên dẫn đến kết quả sai: m - 3.
+ Phương án C: Khi giải quyết bất pt: (3m +2) sinx 1 – 2m, , HS rút ra luôn sinx , mà không xét các
trường hợp xảy ra của hệ số 3m + 2 nên cho kết quả sai: .
+ Phương án D: HS sai lầm trong lập luận: Hàm số nghịch biến trên R

10


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C7_3_QS10
Nội dung kiến thức

Khảo sát hàm số và các bài
toán liên quan

Thời gian

4/8/2018

Đơn vị kiến thức

Tiếp tuyến của đường cong

Trường

THPT Quế Sơn

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Võ Văn Thắng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tọa độ
A
tất cả các điểm M trên (C) sao cho tiếp
Lời giải chi tiết
tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai trục tọa
TXĐ: D = R\, .
độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác
Gọi M(x0;y0)(C) y0= .
OAB có diện tích bằng .
PT tiếp tuyến của (C) tại M có dạng: y = y/(x0)(x – x0) + y0
11

y=
y = (d)
Gọi A = d Ox, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
A(- x02; 0)
Gọi B = d Oy, tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
A. ; M2(1; 1).
B. ; M2(1; 1), .
C. .
D. M1(1; 1), .

B(0;)
OA = ; OB = =
Diện tích tam giác OAB là: S = OA.OB =
4x04 = (x0+1)2

KL: Có 2 điểm thỏa đề: ; M2(1; 1)
Cho hàm số y = có đồ thị (C). Điểm
M  a; b 
nằm trên (C). Tiếp tuyến của
Giải thích các phương án nhiễu
4
+ Phương án B: HS giải sai pt: 4x0 = (x0+1)2 dẫn đến tìm thêm được 1 nghiệm x = 1/2 (nghiệm x = - 1 loại)
nên thêm điểm M3.
+ Phương án C: HS sai ở bước giải pt:
( nhẩm nghiệm pt: 2x02 – x0 – 1 = 0 dạng a – b + c = 0 nên có được x = - 1(loại) , x = 1/2) .
+ Phương án D: HS nhẩm nghiệm sai x =1 ; x = ½ nên được kết quả M1(1; 1), .

12