PT mũ và PT LÔGARIT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Nhận biết

Tổ trưởng

Trường

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm khẳng định sai? Cho
A.
B.

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 01
10/8/2018

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Đây là câu hỏi thuộc phạm vi lý thuyết.
Đáp án đúng B.

0 < a ≠1

aM = aN ⇔ M = N

log a M = log a N ⇔ M = N

e x = b ⇔ x = ln b (b > 0)

C.
D.

log a x = b ⇔ x = a b

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án : HS nhầm đáp án D ,lí do vì thiếu điều kiện x>0.
e x = b ⇔ x = log a b

+ Phương án: HS chọn đáp án C. Do hiểu nhầm
+ Phương án :HS chọn nhầm đáp án đúng .Chọn đáp án A

1

(b > 0)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Nhận biết

Tổ trưởng

Trường

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
3x = 4

có nghiệm là:
Phương trình
Khi đó tổng S = 2a+b bằng:
A. 8.
B.7.

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 02
10/8/2018
THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Đáp án
A
Lời giải chi tiết

x = 2log a b

3x = 4 ⇔ x = log 3 4

⇔ x = 2 log 3 2

.
Suy ra a=3 và b= 2. Chọn đáp án A.

C.10.
D.11

Giải thích các phương án nhiễu
3x = 4 ⇔ x = log 3 4

+ Phương án : Học sinh có thể giải
Suy ra a= 3 và b = 4. Suy ra đáp án C
+ Phương án: Học sinh có thể giải
Suy ra đáp án B.

.

3x = 4 ⇔ x = log 4 3 ⇔ 2 log 2 3

2

.Suy ra a=2 và b= 3.


+ Phương án : HS chọn nhầm đáp án .Chọn đáp án D.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 03
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức

PT mũvà PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Nhận biết
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
A
x −1
Lời giải chi tiết
1
=
m
−
1
 ÷
a x = b (a > 0, a ≠ 1)
3
Phương trình
có nghiệm
phương trình
có nghiệm thực.
x = log a b
m > 1.
b>0
A.

duy nhất
khi
.
x
m ≥ 1.
a = b (a > 0, a ≠ 1)
b≤0
B.
Khi
phương trình
vô
m ≠ 1.
nghiệm.
C.
Giải:Điều kiện để phương trình đã cho có
m < 1.
m −1 > 0 ⇔ m > 1
D.
nghiệm:
Chọn A.
Giải thích các phương án nhiễu
b≥0
+ Phương án B: Nhầm điều kiện
b≠0
+ Phương án C:Nhầm điều kiện
b<0
+ Phương án D:Nhầm điều kiện

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 04
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũvà PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Nhận biết
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm số nghiệm của phương trình
log 2017 ( x + 1)2 = 2018
.
0.
A.
1.
B.
2.
C.

3.
D.

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
log 2017 ( x + 1) 2 = 2018

⇔ ( x + 1) 2 = 2017 2018
⇔ x 2 + 2 x + 1 − 2017 2018 = 0

(*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai có
a, c
trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt.
Chọn C.
( x + 1)2 = 20172018
( Vì
nên đã có điều kiện

4


( x + 1)2 > 0

)

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nghiệm có trị tuyệt đối lớn nên học sinh dò nghiệm bằng máy tính không ra
và kết luận phương trình vôn ghiệm.

x + 1 > 0 ⇔ x > −1
+ Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện:
nên loại bỏ nghiệm âm.
+ Phương án D: HS chọn nhầm đáp án .Chọn đáp án D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 05
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũ và PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Thông hiểu
Tổtrưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương
log( x3 − 4 x + 4) = log(3 x − 2)
trình
.
2.

A.
−6.
B.
6.
C.

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
3x − 2 > 0
Pt ⇔  3
 x − 4 x + 4 = 3 x − 2

5


D.

0.

2

x > 3

⇔   x = −3 (l )
2

x >
  x = 2 (n)
3

⇔

 x3 − 7 x + 6 = 0
  x = 1 (n)


Giải thích các phương án nhiễu

x = −3
+ Phương án B: Học sinh quên đặt điều kiện nên không loai
+ Phương án C: Học sinh nhầm phương trình bậc ba thành phương trình bậc hai
x2 − 7 x + 6 = 0
+ Phương án D: Học sinh bấm máy tính giải phương trình bậc ba
a = 1; b = −7; c = 6; d = 0
.

x3 − 7 x + 6 = 0

sai: nhập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 06
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.

Đơn vị kiến thức
PT mũ và PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Thông hiểu
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm số nghiệm của phương trình

Đáp án
C
Lời giải chi tiết
6


log 2 x = 900 − x 2

A.
B.
C.
D.

0.

log 2 x = 900 − x 2

.

Phương trình
là phương
trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
y = 900 − x 2 (C2)

y = log 2 x (C1 )

1.

số:

2.

y = log 2 x

và

Hàm số
là hàm số chẵn nên có đồ
thị đối xứng qua trục tung.

4.

Hàm số

y = 900 − x 2

có đồ thị là nửa đường
O (0;0)

R = 30
tròn tâm
, bán kính
nằm phía
trên trục hoành.
(C1 ) (C2 )
Hai đồt hị
và
cắt nhau tại hai điểm
phân biệt nênp hương trình đã cho có hai
nghiệm.Chọn C.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Dùng máy tính dò không ra nghiệm.
x>0
+ Phương án B: Chỉ xét
nên kết luận phương trình có một nghiệm.
y = 900 − x 2

y≥0

+ Phương án D: Đối với hàm số
không xét điều kiện
nên lấy cả đương tròn
O(0;0)
R = 30
tâm
, bán kính
và kết luận hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm nên phương trình có 4
nghiệm.

Đồ thị hàm số

y = log 2 x

Đồ thị hàm số

y = 900 − x 2

7


Đồ thị hàm số

y = log 2 x

và đồ thị hàm số

y = 900 − x 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
8

được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.


QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Thông hiểu

Tổ trưởng

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 07
10/8/2018

Trường

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Nghiệm của phương trình :

( 2 + 3)

A. x=
B. x=
C.x=
D.x =

cos x

(

+ 2− 3

)

cos x

=4

k 2π

(k ∈ z )

π + k 2π

(k ∈ z )

kπ

(k ∈ z )

π

+ kπ
2

Đáp án
C
Lời giải chi tiết

( 2 + 3)

là:

cos x

Đặt t =
, t > 0,suy ra
Khi đó phương trình có dạng:
1
t

t

+ =4

*

t = 2+ 3

2 + 3)
⇔(

cos x

= 2+ 3

⇔
⇔

*

t = (2 + 3)

−1

x=

(k ∈ z )

k 2π

2 + 3)
⇔(

cos x

⇔

x=

π + k 2π

Gộp nghiệm ta được : x=

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án : HS sử dụng máy tính giải được 1 nghiệm
cosx = 1

(k ∈ z )

. Suy ra đáp án A
9

= (2 + 3) −1

⇔

cosx = -1

k 2π

=

1
t

⇔ t 2 − 4t + 1 = 0

cosx = 1

x=

cos x

t = 2 + 3

−1
⇔ t = 2 − 3 = (2 + 3)

(k ∈ z )

⇔

( 2 − 3)

(k ∈ z )

kπ ( k ∈ z )

. Đáp án C


+ Phương án: HS sử dụng máy tính giải được 1 nghiệm cosx = -1

⇔

x=

(k ∈ z )

π + k 2π

Và không biết gộp nghiệm.Suy ra đáp án B.
+ Phương án :Giải nhầm pt lượng giác. Suy ra đáp án D.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức

Thời gian

Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Cấp độ

Vận dụng thấp

Tổ trưởng

NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình:
4 x −2m.2 x + 4m − 3 = 0
x1 , x2

sao cho

A. m>

có hai nghiệm phân biệt

x1 + x2 > 4

.

19
4

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 08
10/8/2018

Trường

THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Đặt ẩn phụ,điều kiện để phương trình có 2
nghiệm phân biệt:

∆

Từ giả thiết ta có:

=

m 2 − 4m + 3 > 0

(*)

x1 + x2 = log 2 (4 m− 3)

x1 + x2 > 4 ⇔ log 2 (4 m − 3) > 4

m < 1
m > 3


⇔

B.
C. m>3
D. m >2

⇔

4m-3>16

m>

19
4
19

4

Kết hợp (*) suy ra m > . Đáp án A.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án : Đặt ẩn phụ,điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
∆

=

m < 1

m 2 − 4m + 3 > 0 ⇔  m > 3

. Chọn đáp án B.
10


+ Phương án:
x1 + x2 =

−b
= 2m
a

ĐK
mà

∆

=

m < 1

m 2 − 4m + 3 > 0 ⇔  m > 3

x1 + x2 > 4 ⇔

x1 + x2 =

+ Phương án : HS Giải:

2m > 4

−b
= 2m
a

⇔

mà

(*)
3

m>2 .Kết hợp (*) suy ra m > . Suy ra đáp án C.
x1 + x2 > 4 ⇔

2m > 4

⇔

m>2 .Chọn đáp án D.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 09
Nội dung kiến thức Chương II. Hàm số mũ và
Thờigian
10/8/2018
hàm số lôgarit.
Đơn vị kiến thức
PT mũvà PT lôgarit
Trường
THPT: Lương Thúc Kỳ
Cấp độ
Vận dụng thấp
Tổ trưởng
Đoàn Văn Sáu
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để B
Lời giải chi tiết
9 x − 2.3 x + 2 − m = 0
phương trình
có nghiệm
Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập thamsố

( −2;1)
m, đưa về bài toán tương giao.
thuộc khoảng
?
1
x ∈ (−2;1) ⇒ < t < 3
5.
x
9
t =3
A.
Đặt
,
với
4.
B.
Khi đó phương trình trở thành:
3.
t 2 − 2.t + 2 − m = 0 ⇔ t 2 − 2.t + 2 = m
C.
D.vô số.
f (t ) = t 2 − 2.t + 2
Xét hàm số
trên khoảng
1 
 ;3 ÷
9 

Có
11

f ' (t ) = 2t − 2


f ' (t ) = 0 ⇔ 2t − 2 = 0 ⇔ t = 1
Bảng biến thiên:
t

1
9

1

3
f’(t)

145
8

f(t)

0

5

1
Do đó để phươngt rình

thuộc khoảng
nguyên nên

1 
 ;3 ÷
9 

+

f (t ) = m

thì

có nghiệm

1≤ m < 5

m ∈ { 1;2;3;4}

. Vì

m

.

Giải thích các phương án nhiễu
1≤ m ≤ 5
+ Phương án A: Chọn nhầm
1< m < 5
+ Phương án C: Chọn nhầm
1

9
+ Phương án D: Không có điều kiện
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức

Chương II. Hàm số
mũ và hàm số lôgarit.
PT mũ và PT lôgarit

Thời gian
Trường

Cấp độ

Mã câu hỏi
GT 12- C II- LTK 10
10/8/2018
THPT: Lương Thúc
Kỳ
Đoàn Văn Sáu

Vận dụng cao
Tổ trưởng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương
C
2
a ln x + b ln x + 2 = 0
Lời giải chi tiết
trình :
có hai nghiệm phân
Đặt ẩn phụ,điều kiện để phương trình có 2
12


biệt

x1 , x2

nghiệm phân biệt:

và phương trình :

2 log 2 x + b log 2 x + a = 0

∆

=

−b

2

x3 , x4

thoả mãn
P = 3a +2b.
A. P = 5
B.P = 9.
C.P = 19
D.P = 16.

có hai nghiệm phân biệt

x1.x2 >   x3 x4

b 2 − 8a > 0

x1.x2 = e a

Từ giả thiết ta có:
x1.x2 >   x3 x4 ⇒ e

. Tìm GTNN của

−b
a

>2

−b

và

x3 .x4 = 2 2

−b
2

−b
−b
⇒
> ln 2 2
a

⇒

−b −b
>
ln 2
a
2

⇒

1 1
< ln 2
a 2

⇒a>

2
ln 2

Vì a

∈ N*

Suy ra a =3.Thay giá trị của a = 3 vào
∈N

∆

và

*

b
. Suy ra b = 5.Vậy P = 19
Đáp án C

Giải thích các phương án nhiễu
x1.x2 =

2
a
2 a
, x3 .x4 =
>
a
2 ⇒ a 2 ⇒ a2 < 4 ⇒ a < 2

+ Phương án : B
Vậy P = 9 . Đáp án B.

+ Phương án

D.

x1.x2 >   x3 x4 ⇒ e

Vì a
+ Phương án Vì a

∈ N*

∈ N*

−b
a

>2

Suy ra a = 2

Và b

∈ N*

−b
2

⇒

⇒

và a

∈ N* ⇒ a =1 ⇒

b=3

−b
−b
−b −b
1 1
2
> ln 2 2 ⇒
>
ln 2 ⇒ > ln 2 ⇒ a >
a
2
a 2
ln 2
a

b = 5 Suy ra P = 16. Đáp án D.

GTNN của P = 5 khi a = 1 và B= 1 Suy ra đáp án :A

13