140 câu trắc nghiệm vec tơ quan hệ vuông góc trong không gian có đáp án và lời giải

www.thuvienhoclieu.com

140 CÂU TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG
GÓC CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
với c (hoặc b trùng với c ).
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song
với c .

Câu 2.

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.

 P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng

 P

khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).

 P  bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
 Q

thì mặt phẳng

 P

song song với mặt phẳng

 Q .

 P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng

 P
Câu 3.

thì a và b song song.

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
B. Góc giữa mặt phẳng

 P

 R

song song với mặt phẳng

khi mặt phẳng

 R

C. Góc giữa mặt phẳng

 R

thì mặt phẳng

 R

 P

và mặt phẳng

và mặt phẳng

 Q  bằng góc giữa mặt phẳng  P 
 Q

(hoặc

 R

trùng với

 Q  ).

 Q  bằng góc giữa mặt phẳng  P 

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

và mặt phẳng

 Q .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt

 SCD  và mặt phẳng  ABCD  là  . Khi đó tan 
phẳng đáy, SA  a . Góc giữa mặt phẳng
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A.

tan  

2
2 .

B. tan   1

C. tan   2 .

www.thuvienhoclieu.com

D. tan   3 .
Trang 1

www.thuvienhoclieu.com
Câu 5.

BD 
B C D . Xét mặt phẳng  A�
Cho hình lập phương ABCD. A����
, trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng
nhau.
B. Góc giữa mặt phẳng
nhau.
C. Góc giữa mặt phẳng
mà

tan  

BD 
 A�

và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

BD 
 A�

và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

BD 
 A�

và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng 

1
2.

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 6.

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy.
Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

Câu 7.

uuu
r uuuu
r
ABCD
.
EFGH
AB
,
DH
Cho hình lập phương
, hãy xác định góc giữa cặp vectơ
?

0
A. 45 .

Câu 8.

0
B. 90 .

0

C. 120 .

0
D. 60 .

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b .
B. Nếu a / / b , c  a thì c  b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b .

   và c / /    thì góc giữa a và c bằng góc giữa
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng
b và c .
Câu 9.

�
�
�
Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC , ASB  BSC  CSA . Hãy xác định góc giữa SB và
AC .

0
A. 60 .

0

B. 120 .

0
C. 45 .

0
D. 90 .

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là
0

A. 120 .

0
B. 60 .

0
C. 90 .

www.thuvienhoclieu.com

0
D. 30 .

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com
C , A�
DC �là các tam giác nhọn. Góc giữa
B CD�
Câu 11. Cho hình hộp ABCD. A��
. Giả sử tam giác AB�
D là góc nào sau đây?
hai đường thẳng AC và A�

� C
B. AB�
.

� C
B. DA�
.

� C
C. BB�
.

�
D. DAC .

Câu 12. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , CA và BD . Khi đó góc
giữa AB và CD là:
�
A. JIK .

�
B. ABC .

�
C. IJK .

�
D. JKI .

Câu 14. Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho

SA  a và vuông góc với  ABC  . Tính góc giữa SD và BC
o
A. 60 .

o
B. 90 .

o
C. 45 .

D. arctan 2 .

Câu 15. Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của BC , AD và AC . Cho AB  2a
, CD  2a 2 và MN  a 5 . Tính góc
o

A. 135 .



 �
AB, CD

o
B. 60 .



o
C. 90 .

o
D. 45 .

SA   ABC  SA  a ABC
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có
,
,
đều cạnh a . Tính góc giữa SB và

 ABC 

A. arctan 2 .

o
B. 60 .

o
C. 45 .

o
D. 90 .





�
tan SC
,  SAB 
SA   ABC  SA  a ABC
S
.
ABC
a
Câu 17. Cho hình chóp
có
,
,
đều cạnh . Tính
?

A.

3
5.

B.

5
3.

1
C. 2 .

D.

2.

 ABC  và  DBC  . Tính
Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng
cos ?
A. 3 .

1
B. 3 .

3
C. 3 .

1
D. 2 .

SA   ABCD 
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ;
và SA  a . Tính

 ABCD  và  SBC  ?
góc  giữa hai mặt phẳng
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

2
C. 3 .


B. 3 .


A. 4 .


D. 6 .

SA   ABCD 
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có cạnh đáy bằng a ;
và SA  a . Tính góc  giữa hai
mặt phẳng

 SBC 

và

 SDC  ?

2
A. 3 .


B. 6 .


C. 4 .


D. 3 .

o �
o �
�
o
Câu 21. Cho ba tia Ox , Oy , Oz trong không gian sao cho xOy  120 , zOy  90 , xOz  60 Trên ba
tia ấy lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho OA  OB  OC  a . Gọi  ,  lần lượt là góc

giữa mặt phẳng

 ABC 

1
A. 2 .

với mặt phẳng

2.

B.

 OBC 

và mặt phẳng

C.

3
2.

 OAC 

tan  ?
. Tính tan  �

D. 1 .

SA   ABCD 
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ;
và SA  a 3 . Tính góc
giữa hai đường thẳng SD và BC
o

A. 60 .

o
B. 30 .

o
D. 90 .

o
C. 45 .

SA   ABCD 
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ;
và SA  a 3 . Gọi I và
J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD
o

o

A. 90 .

B. 60 .

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có
Biết

IK 

o
A. 90 .

CD 

C.

arctan

1
3.

o
D. 45 .

4
AB
3
. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , AC , DB .

5
AB
6
.Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ
o
B. 60 .

o
C. 45 .

o
D. 30 .

B C D cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ,
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. A����
BC . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C ��
D
o
A. 90 .

o
B. 45 .

o
C. 60 .

o
D. 30 .

B C D cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD�
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A����
o
A. 90 .

o
B. 45 .

o
C. 60 .

o
D. 30 .

B C D cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB ,
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A����
BC , C ��
D . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP
o
A. 90 .

o
B. 45 .

o
C. 60 .

www.thuvienhoclieu.com

o
D. 30 .

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

B C D cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB ,
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A����
BC , C ��
D . Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A�
P
o

A. 90 .

o
B. 45 .

o
C. 60 .

o
D. 30 .

SA   ABCD 
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ;
và SA  a 6 .

 SAB  .
Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng
1
B. 6 .

1
A. 3 .
Câu 30.

1
C. 8 .

D.

3

7.

 ABCD  cà
Cho hình chop S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
SA  a 6 . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng  SBC  .
1
B. 6 .

1
A. 3 .

3
D. 7 .

1
C. 7 .

�
Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A, ABC   , BC ' tạo đáy góc  . Gọi
2
2
�  900
I là trung điểm của AA’ , biết BIC
. Tính tan   tan 
1
A. 2 .

Câu 32.

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Cho hình chóp S . ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B . Cho
�  450
�
 ASC  và  BSC  bằng 600
BSC
, gọi ASB   . Tìm sin  để góc giữa hai mặt phẳng

A.

sin  

15
5 .

Câu 33. Cho mặt phẳng
d 2  d  B;  P  

 P

B.

sin  

2
2 .

C.

sin  

3 2
9 .

D.

sin  

1
5 .

 P  . Đặt d1  d  A;  P   và
và hai điểm A, B không nằm trong

. Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

d1
1
AB //  P 
A. d 2
khi và chỉ khi
.
d1
�1
 P .
B. d 2

khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt
d1
�1
 P .
C. d 2
khi đoạn thẳng AB cắt
IA d1

IB
d2 .
D. Nếu đường thẳng AB
tại điểm I thì
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Giả sử AB  1 , AC  2 , AD  3 .
 BCD  bằng:
Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 P
cắt

7
A. 5 .

5
B. 7 .

6
C. 7 .

www.thuvienhoclieu.com

7
D. 11 .
Trang 5


www.thuvienhoclieu.com

B C D có AB  a , AD  b , AA�
 c . Khoảng cách giữa hai
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
đường thẳng BB�và AC �là:
bc

ab

bc

1 2
a  b2
b

c
a

b
a

b
A.
.

B.
.
C.
.
D. 2
.
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm
 SCD  .
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2

2

2

2

2

2

a 7
a 7
a 7
a 21
A. 7 .
B. 21 .
C. 7 .
D. 3 .
B C D cạnh a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A����
BD 
 A�
đến mặt phẳng

A. Khoảng cách từ A
a 3.
B. Độ dài AC �

a
bằng 3 .

C
 CDD��
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng a 2 .
3a
�
�
BCC
B


D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng 2 .

 BCD  . Độ dài
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi A�là hình chiếu của A trên mặt phẳng
cạnh AA�là:
a 6

a 6
a 3
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AC  a , BD  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Biết AC  BD . Tính MN .
a 6
A. 3 .

a 6
2a 3
3a 2
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a . Tính tích AB.EG ?
2
A. a 3 .

2
B. a .

C. a

2

2.

a 10

D. 2 .
2
D. 2a .

o
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có AB  6 , CD  3 . Góc giữa AB và CD bằng 60 . Điểm M nằm trên
 P  qua M song song với AB và CD cắt AC ,
đoạn BC sao cho BM  2MC . Mặt phẳng
AD và BD lần lượt tại N , P , Q . Tính diện tích MNPQ ?

B. 2 3 .
C. 3 .
D. 3 2 .
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB  CD  6 ; M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
MC  xBC  0  x  1
 P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , AC , AD ,
. Mặt phẳng
BD tại M , N , P , Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:
A. 2 2 .

A. 9 .

B. 6 .
DA   ABC 

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có
A đến mặt phẳng  BCD  .

C. 10 .

D. 12 .

, AC  AD  4 , AB  3 , CD  5 . Tính khoảng cách từ

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
12
6
34
34
34
B.
.
C.
.
D. 3 .
o
SA   ABC  SA  3a AB  BC  2a �
Câu 44. Cho hình chóp S . ABC có
,
,
, ABC  120 . Tính khoảng
 SBC  .
cách từ A đến
12
A. 5 .

3a
a 3
A. a .
B. 2a .
C. 2 .
D. 2 .
SA   ABC 
Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
và SA  a . Tính khoảng
 SBC  theo a .
cách từ A đến

a 3
3a
3a
a 3
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  AD  a ,
CD  2a , cạnh SD vuông góc với  ABCD  , SD  a . Tính d  A;  SBC   .
a 3
A. 3 .

a 6
C. 6 .

a 6

B. a 3 .
D. 3 .
S A   ABCD 
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a ,
,
SA  a . Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến  SBD  .
a 3
A. 3 .

a
B. 3 .

a 3
C. 2 .

2a
D. 3 .
SA   ABCD  SA  a
Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng
,
.
CD
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và
.

A. a .

B. a 2 .

C. a 3 .

D. 2a .
SA   ABCD 

Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng
, SA  a .
 SAB  nhận giá trị nào sau đây?
Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến
a 2
A. 2 .
B. a .
C. a 2 .
D. 2a .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABC trong đó SA , AB , BC đôi một vuông góc và SA  AB  BC  1 . Tính
độ dài SC .
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
o
o
o �
�
�
Câu 51. Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC và BCD  60 , ADC  90 , ADB  120 . Trong các
mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.
B. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.
D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu 52. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng
song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
A. Thiết diện là hình thang.
C. Thiết diện là hình chữ nhật.

B. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình vuông.
SA   ABCD  SA  a 3
Câu 53. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
,
.
 SBC  .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a
A. 2 .

3a
a
a 3
B. 2 .
C. 2 .

D. 3 .
Câu 54. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD  2a
SA   ABCD 
 SBC  .
và SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến

a 3
a 3
a 3
5 .
A. a .
B. 2 .
C.
D. 7 .
Câu 55. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a , b , c tương ứng là
 ABC  thì h có giá trị là:
độ dài của các cạnh OA , OB , OC . Gọi h là khoảng cách từ O đến

A.

1 1 1
 
a b c.

h

B.

h

1 1 1
 
a 2 b2 c 2 .
abc

a b b c c a
h
2 2 2
a
b
c
a 2b 2  b 2 c 2  c 2 a 2 .
C.
.
D.
Câu 56. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , đường chéo AC  a , mặt
bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và
2 2

h

 ABCD 

2 2

2

2

o

 SBC  .
bằng 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ I đến

3a 13
a 3
a 13
3a 13
A. 26 .
B. 4 .
C. 26 .
D. 16 .
Câu 57. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  AD  2a ,
CD  a ; góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60o . Gọi I là trung điểm của AD ,
 SBI  và  SCI  cùng vuông góc với  ABCD  . Tính theo a khoảng cách từ A
hai mặt phẳng
 SBC  .
đến
a 15
A. 5 .

3a 15
B. 10 .

2a 15
C. 10 .

2a 15
5 .
D.

Câu 58. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k
uuuu
r
uuur uuur
MN  k AC  BD
thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ :



k

1
2.

k



1
3.

B.
C. k  3 .
D. k  2 .
r r r
r r r
Câu 59. Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?
r
r
r

m
,
n
,
p
m

n

p

0
ma

nb

pc
0.
A.Tồn tại ba số thực
thoả mãn
và r
r
r
B.Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn m r n rp �0r và ma  nb  pc  0 .
C.Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn ma  nb  pc  0 .
A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8

www.thuvienhoclieu.com
r r r
a
D.Giá của , b, c đồng quy.

uuur r uuur r uuur r
' ' '
AA'  a, AB  b, AC  c. Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ
ABC
.
A
B
C
Câu 60. Cho lăng trụ tam giác
có
r r r
uuur
B 'C qua các vectơ a, b, c .
uuur r r r
uuur r r r
'
'
B
C

a

b


c
.
A.
B. B C  a  b  c.
uuur r r r
uuur r r r
'
'
C. B C  a  b  c.
D. B C  a  b  c.
Câu 61. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
uuu
r 1 uuur
AB  BC
2
B là trung điểm của đoạn AC .
A.Nếuuuu
r
uuur thì
uuu
r uuur
 3 AC ta suy ra CB  AC .
B.Từ AB
uuu
r
uuur uuur
 3 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
C.Vì uAB
uu

r
uuur
uuu
r
uuu
r
D.Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA .

Câu 62. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
r r r
a
A.Ba vectơ r , br , rc đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương..
r
a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 ..
B.Ba vectơ
r r r r
r
r
C.Vectơ x  a  b  c luôn luôn đồng phẳng với hai vectơ a và b .
uuur uuuur uuur
'
' '
'
' ' ' '
ABCD
.
A
B
C
D

D.Cho hình hộp
ba vectơ AB , C A , DA đồng phẳng.
Câu 63. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?.
uuu
r uuur
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a . Ta có AB.EG bằng:.
2

A. a .

B. a 2.

C. a 3.

a 2
.
D. 2

Câu 64. Cho hình chóp S . ABCD . G ọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?.
uur uur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A.Nếu SA  SB  2SC  2 SD  6SO u
th
ì ABCD rl à u

huu
ình
thang.
ur uur uuu
r
uuu
r
ABCD
SA

SB

SC

SD

4
SO
B.Nếu
là hình bình hành thì
.
uur uur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
ABCD là h ình thang thì SA  SB  2 SC  2 SD  6 SO .
C.Nếu u

ur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
D.Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.
Câu 65. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?.
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng.
A.Từ u
hệ
thức
uuur uuur r
B.Vì NM  NP  0 nên N là đoạn trung điểm của đoạn MP .
uur 1 uuu
r uuu
r
OI  OA  OB .
2
I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có
C.Vì u
.
uu
r uuur uuur uuur r
A
,

B
,
C
,
D
D.Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm
cùng thuộc một mặt phẳng.
uuu
r r uuur r
' ' ' '
Câu 66. Cho hình hộp ABCD. A B C D có tâm O . Đặt AB  a; BC  b . M là điểm xác định bởi
uuuu
r 1 r r
OM  a  b
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?.









www.thuvienhoclieu.com

Trang 9

www.thuvienhoclieu.com
'
A. M là trung điểm của BB . .
' '
B. M là tâm hình bình hành BCC B .
' '
C. M là tâm hình bình hành ABB A .
'
D. M là trung điểm của CC .

uuu
r
uuuu
r
Câu 67. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữ cặp vectơ AB và DH ?.

.
A. 45�

.
B. 90�

.
C.120�

.
D. 60�

' '
Câu 68. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D có cạnh chung AB và nằm trong hai

uuuu
r
uuu
r
'
'
O
OO
O
AB
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm
và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?.

.
A. 60�

.
B. 45�

.
C.120�

.
D. 90�

�  CSA
�
S . ABC có SA  SB  SC và �

ASB  BSC
Câu 69. Cho hình
. Hãy xác định góc giữa cặp
uur chóp
uuur
vectơ SB và AC ?.

.
A. 60�

.
B. 120�

.
C. 45�

.
D. 90�

Câu 70. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?.

.
.
.
.
A. 120�
B. 60�
C. 90�
D. 30�
Câu 71. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạch đều bằng A.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC. Số đo của góc  IJ , CD  bằng:

.
A. 90�

.
B. 45�

.
C. 30�

.
D. 60�

B C D . Giả sử tam giác AB�
C và A�
DC �
Câu 72. Cho hình hộp ABCD. A����
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
AC
�
A
D
hai đường thẳng
và
là góc nào sau đây?
� C.
A. AB�

� C.

B. DA��

� D.
C. BB�

� .
D. BDB�

Câu 73. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?.
A.Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C.Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
�
�
�
Câu 74. Cho
hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và ASB  BSC  CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
uuu
r uuu
r
SC và AB ?

.
A. 120�

.
B. 45�

.
C. 60�

.
D. 90�

Câu 75. Cho hình chóp S . ABC có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a .
 MN , SC  bằng:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc

.
A. 45�

.
B. 30�

.
C. 90�

.
D. 60�

Câu 76. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

.
A.Góc giữa AC và B1 D 1 bằng 90�
.
B.Góc giữa B1 D 1 và AA1 bằng 60�
.
C.Góc giữa AD và B1C bằng 45�
.
D.Góc giữa BD và A1C 1 bằng 90�

uuuur uuuu
r
B
M
.
BD
ABCD
.
A
B
C
D
1
1
1 1 1 1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị
Câu 77. Cho hình lập phương
là:
1 2
a .
A. 2

3 2
a .
C. 4

2

B. a .

3 2
a .
D. 2

Câu 78. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?.
A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
B.Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c .
C.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
D.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì
c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  a, b  .
uuur
uuu
r
Câu 79. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?

.
A. 90�

.
B. 60�

.
C. 45�

.
D. 120�

Câu 80. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD ,  là góc giữa AC và
BM . Chọn khẳng định đúng?

A.

3
.
4
r
r
a  3, b  5

cos =

B.

cos =

1
.
3

C.

cos =

3
.
6

.
D.   60�

urr
a
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 81. Cho
góc giữa ,b bằng 120�
r r
r r
r r
r
r
a  b  19
ab  7
a  2b  139
a  2b  9
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
uuur
uuur
Câu 82. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và EG ?

.
A. 90�

.
B. 60�

.
C. 45�

.
D. 120�

Câu 83. Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
uuuruuur
AB. AC  AB 2  AC 2  BC 2 .
A. 2u
uuruuur
. AC  AB 2  AC 2  2 BC 2 .
B. 2uuAB
uruuur
AB. AC  AB 2  AC 2  2 BC 2 .
C. u

uuruuur
2
2
2
AB
D. . AC  AB  AC  BC .
uuu
r uuur
Câu 84. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

A. a

2

a2 2
C. 2 .

2

3.

B. a .

D. a

2

2.

Câu 85. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB  CD  6 . M là điểm thuộc BC sao cho
MC  x.BC  0  x  1
 P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD, AC tại
. Mp
M , N , P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
A.9.
Câu 86.

B.11.

Câu 88.

D.8.

I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , DA .
Cho tứ diện ABCD có AB  CD . Gọi
Góc giữa IE và JF là:
A. 30�.

Câu 87.

C.10.

B. 45�.

C. 60�.

D. 90�.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mộtđường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D.Mộtđường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.

r
r
r r
a  4 b  3; a  b  4

r r
a
, b thỏa mãn
Cho hai vec tơ

;

r
r

a
b

. Gọi
là góc giữa hai véc tơ
và .

Chọn khẳng định đúng:
A.

cos  

3
8.

B.   30�.

C.

cos  

1
3.

D.   60�.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 89.

Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB.CD  AC.DB  AD.BC  k

Câu 90.

Trong không gian cho tam giác

Câu 91.

P  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
r
r
r r
r r
r r
a  26 b  28; a  b  48
a
,
b
a
Cho hai vec tơ
thỏa mãn
;
. Độ dài của vec tơ  b là:

A. k  1 .
2

B. k  2 .

2

sao cho giá trị của biểu thức

616 .
C. 9 .
D. 618 .
r
r
r r
u
r r r r r
r
a

4
b
 3; ar.br  10
a
,
b
y
 a  b ; x  a  2b . Gọi
Cho hai vec tơ
thỏa mãn
;
. Xét hai véc tơ
r
r u
 là góc giữa hai véc tơ x và y . Chọn khẳng định đúng:

cos   
A.

Câu 93.

ABC . Tìm điểm M

D. k  4 .

2

A. 25 .
Câu 92.

C. k  0 .

B.

2
15 .

cos  
B.

1
15 .

cos  
C.

3
15 .

cos  
D.

2
15 .

Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

S

r 2 uuur 2
uuu
r uuur
1 uuu
AB . AC  2k AB. AC
2





2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12

www.thuvienhoclieu.com

A.
Câu 94.

k

1
4.

B. k  0 .

C.

k

1
2.

D. k  1 .

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với

d
A. Vô số .
Câu 95.

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .





ab 2
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b
. Gọi G là

 P  đi qua A và vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa
trọng tâm tam giác ABC . Xét mặt phẳng
S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  là:
a 2 3b 2  a 2
a 2 3b 2  a 2
S
S
4b
2b
A.
.
B.
.
a 2 3b 2  a 2
a 2 3b 2  a 2
S
S
2b

4b
C.
.
D.
.

Câu 96.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau
đây đúng:

 ABD  là góc �CBD .
A. Góc giữa CD và
 CBD  là góc �ACB .
B. Góc giữa AC và

C. Góc giữa AD và

ABC 

là góc �ADB .

 ABD  là góc �CBA .
D. Góc giữa AC và
Câu 97.

SH   ABC 
Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
,
H � ABC 

. Khẳng định nào sau đây đúng:
H
A.
trùng với trung điểm của AC .
C. H là trực tâm tam giác ABC .
Câu 98.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

 ABC 

trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của

góc giữa SA và mặt phẳng
A. 30�.
Câu 99.

B. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của BC .

 ABC  .

B. 45�.

C. 60�.

D. 75�.

Mệnh đề nào sau đây làsai?

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho ) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

SH   ABC 
Câu 100. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC , �BSC  120�
, �CSA  60�. Vẽ
,
H � ABC 

. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. H trùng với trung điểm của AB .
C. H trùng với trung điểm của BC .

B. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của AC .

SA   ABCD 
Câu 101. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O và
. Khẳng định nào sau đây sai:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
A. SA  BD .

B. SC  BD .

C. SO  BD .

D. AD  SC .

Câu 102. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác

ABC và SO   ABC  . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H ). Xét mặt phẳng
 P  đi qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  là:

A. Hình thang cân.
C.Hình bình hành.

B.Hình thang vuông.
D.Tam giác vuông.

SA   ABCD 
Câu 103. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O và
. Gọi I là trung điểm của

SC .Khẳng định nào sau đây sai:
IO   ABCD 

B. SC  BD .

C. SA  SB  SC .

D.

A.

.

 SAC  là mặt phẳng trung trực của BD .

SA   ABCD 
Câu 104. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a ,
và SA  a 6 . Gọi  là góc

 ABCD  . Chọn khẳng định đúng:
giữa SC và
A.   45�.

B.   30�.

cos  
C.

1
3.

D.   60�.

Câu 105. Cho hình chóp S . ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt
phẳng

 ABC 

là:

A.Trọng tâm tam giác ABC .
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trực tâm tam giác ABC .
D.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Nếu a  b và b  c thì a / / b .

Câu 106. Cho

B. Nếu

a  

và

b/ /

thì a  b .

C. Nếu a / / b và b  c thì a  c .

D.Nếu a  b , b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c .

SA   ABC 
Câu 107. Cho hình chóp S . ABC có
và AB  BC . Số các mặt của hình chóp S . ABC là tam giác
vuông là
A. 1 .

B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
SA   ABCD 
AE ; AF lần lượt là các
Câu 108. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
. Gọi
đường cao của tam giác SAB và SAD . Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
C.

SC   AFB 

SC   AED 

.

B.
.

D.

SC   AEC 

SC   AFE 

.
.

B C D có đáy là hình thoi, �BAD  60� và A�

A  A�
B  A�
D . Gọi O là
Câu 109. Cho hình hộp ABCD. A����

 ABCD  là:
giao điểm của AC và BD . Hình chiếu của A�lên mặt phẳng
A.Trung điểm của AO .

B. Trọng tâm tam giác ABD .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
C. Điểm O .

D.Trọng tâm tam giác BCD .

a 3
SA

SA

ABC

,
2 . Xét mặt phẳng

Câu 110. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và
 P
 P
BC
A
đi qua

và vuông góc với

2

. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

2

3a
A. 8 .

2

3a
B. 2 .

3a
C. 4 .

2a
D. 3 .

SA   ABCD 

Câu 111. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a ,
và
SC  ABCD 
giữa

và

. Chọn khẳng định đúng:

A.   45�.

B.   30�.

là:

2

C.   75�.

SA 

a 6
3 . Gọi  là góc

D.   60�.

B C D . Gọi  là góc giữa AC �
Câu 112. Cho hình lập phương ABCD. A����
và
đúng:

BCD�
 A�
 . Chọn khẳng định

2
3.
A.   45�.
B.   30�.
C. tan   2 .
D.
Câu 113. Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S len mặt
( ABC )
phẳng
. Đói với tam giác ABC ta có điểm H là
tan  

A. Trực tâm.
C. Trọng tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

( ABC )

SA =

( SBC )

a 3

2 . M

Câu 114. Cho tứ diện ABCD có hai mặt
và
là hai tam giác đều cạnh a ,
AM = b ( 0 < b < a ) ( P )
là điểm trên AB sao cho
.
là mặt phẳng qua M và vuông góc với
BC . Thiết diện của ( P ) và tứ diện SABC có diện tích bằng?
2

3 3�
a - b�
�
�
�
�
�
�
�
�
4
a
A.
.

2

3�

a - b�
�
�
�
�
�
�
�
�
4
a
B.
.

2

3 3�
a - b�
�
�
�
�
�
�
�
�
16
a
C.
.

2

3 3�
a - b�
�
�
�
�
�
�
�
�
8
a
D.
.

( P)
Câu 115. Cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng
. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
b // ( P )
a // ( P )
và b ^ a thì
.
B. Nếu
và b ^ a thì a ^ b .
a // ( P )
b ^ ( P)
a ^ ( P)

b // ( P )
C. Nếu
và b ^ a thì
.
D. Nếu
và b ^ a thì
.
S
.
ABC
ABC
BC
=
a
Câu 116. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cạnh huyền
. Hình chiếu vuông
( ABC )
góc của S lên
trùng với trung điểm BC . Biết SA = a . Tính số đo của góc giữa SA
( ABC )
và mặt phẳng
.
A. Nếu

a // ( P )

A. 30�.
B. 45�.

C. 60�.
Câu 117. Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?

D. 75�.

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Câu 118. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 119. Cho hình chóp S . ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O , AD, SA, AB đôi một vuông
( P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết
góc , AD = 8, SA = 6 .
( P ) và hình chóp có diện tích bằng ?
diện của
A. 20.
B. 16.

C. 17.
D. 36.
S
.
ABC
ABC
a
SA
=
SB
= SC = b . Gọi G là
Câu 120. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh và
trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng:

9b 2 + 3a 2
b 2 - 3a 2
9b 2 - 3a 2
b 2 + 3a 2
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Câu 121. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b . Gọi G là
( P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức
trọng tâm tam giác ABC . Xét mặt phẳng
( P) cắt SC tai điểm C1 nằm giữa S và C .
liên hệ giữa a và b để mặt phẳng
A. b > a 2 .
B. b < a 2 .
C. a < b 2 .
D. a > b 2 .
Câu 122. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

AB ^ ( SAC )

.

B. CD ^ AC .

C.

SO ^ ( ABCD )

.

D.

CD ^ ( SBD )

.

( P) qua B
Câu 123. Cho tứ diện đều cạnh a = 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng
( ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng:
vuông góc với AP cắt mặt phẳng
A. 9.

B. 6.
C. 8.
D. 7.
( ABCD) . Chọ
Câu 124. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Gọi a là góc giữa AC1 và mặt phẳng
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
3.
A. a = 45�.
B.
D.
D. a = 30�.
SA ^ ( ABC ) , SA = a
( P ) là
Câu 125. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
. Gọi
( P) và hình chóp S . ABC có diện
mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của
tích bằng?
tan a =

1
2.

tan a =

Câu 126. Tam giác ABC có BC = 2a , đường cao AD = a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với
( ABC ) tại A , lấy điểm S sao cho SA = a 2 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB, SC .
Diện tích tam giác AEF bằng?
3 2
a
A. . 4
.

3 2
a
B. 6
.

www.thuvienhoclieu.com

1 2
a
C. 2 .

3 2
a
D. 2
.
Trang 16

www.thuvienhoclieu.com

B C D . Đường thẳng AC �vuông góc với mặt phẳng nào sau
Câu 127. Cho hình lập phương ABCD. A����
đây?

A.

BD)
( A�

.

B.

DC �
( A�
).

C.

CD �
( A�
) .

D.

B CD)
( A��

.

Câu 128. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
 SAB  là a, khi đó tan  nhận
phẳng đáy, SA  a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
giá trị nào trong các giá trị sau ? .
A. tan   2 .

B. tan   3 .

C.

tan  

1
2 .

D. tan   1 .

SA   ABC 
Câu 129. Cho hình chóp S . ABC có
và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là
 BHK  là:
trực tâm của VABC và VSBC . Số đo góc tạo bởi SC và
0

A. 45 .

0

B. 120 .

0

0
D. 65 .

C. 90 .

Câu 130. Cho hình vuông ABCD tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với
 ABCD  lấy điểm S . Biết góc giữa SA và mặt phẳng  ABCD  có số đo bằng 450 . Tính độ
dài SO.
A. SO  a 3 .

B. SO  a 2 .

C.

SO 

a 3
2 .

D.

SO 

a 2
2 .

SA   ABCD 
Câu 131. Cho hình chóp S . ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,
. Trong các tam giác
sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. VSBC .

B. VSCD .

C. VSAB .

D. VSBD .

Câu 132. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a, hình chiếu của C '
 ABC  trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC �hợp với mặt phẳng  ABC  góc
trên mặt phẳng
.
600. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến IC �
2a 13
A. 13 .

3a 13
B. 13 .

a 3
C. 13 .

a 13
D. 13 .

B C D cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC �

.
Câu 133. Cho hình lập phương ABCD. A����
a 6
A. 2 .

a 3
B. 2 .

a 6
C. 3 .

a 3
D. 3 .

Câu 134. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và
khoảng cách từ O tới SA.
a 6
A. 6 .

a 13
B. 3 .

a 3
C. 6 .

www.thuvienhoclieu.com

SO 

a 3

.
3
Tính

a 13
D. 6 .

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
Câu 135. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA  a . Góc giữa
 SAC  bằng 300 , với M là trung điểm CD. Hãy tính khoảng
đường thẳng SD và mặt phẳng
 SBM  .
cách từ D đến
2a
A. 3 .

4a
B. 3 .

5a
C. 3 .

a
D. 3 .

Câu 136. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB  2a, AC  2a 3. Hình chiếu
 ABC  là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa hai mặt

vuông góc của S trên mặt phẳng
 SBC  và  ABC  bằng 300 . Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến
phẳng
 SAC  .
mặt phẳng
a 3
A. 5 .

a 5
B. 3 .

a 5
C. 5 .

3a
D. 5 .

0
�
B C có đáy là tam giác cân, AB  AC  a, BAC  120 . Mặt phẳng
Câu 137. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
0
C
C
 AB��
 AB��
tạo với đáy góc 60 . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng
theo a.

a 3

A. 4 .

a 5
B. 14 .

a 7
C. 4 .

a 35
D. 21 .

�  600
B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
Câu 138. Cho lăng trụ đứng ABCD. A����
. Gọi
O, O�lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO�
. Tính khoảng cách từ O tới
 SAB  biết OO� 2a.
mặt phẳng

a 3
A. 11 .

a 3
B. 19 .

a
C. 19 .

3a

D. 19 .

Câu 139. Cho hình lăng trụ ABC. A1 B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E , F lần lượt
là trung điểm các cạnh BC , A1C1 , B1C1 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và
A1 F .
a 17
A. 4 .

a 17
B. 2 .

a
C. 17 .

a 17
D. 3 .

D. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Đáp án C.
+) Đáp án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ
phương.
0
+) Đáp án B sai vì có thể là góc 90 .

Câu 2.

Đáp án B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
+) Đáp án A sai vì khi đường thẳng đó vg với mặt phẳng.
+) Đáp án C, D: Vẽ hình thấy có vô số đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn.

Câu 3.

Đáp án B.
+) Đáp án A sai vì vì có thể là vg.
+) Đáp án C sai vì chẳng hạn

Câu 4.

 Q

và

 R

cắt nhau,

 P

là mặt phẳng phân giác.

Đáp án B.

CD  AD
�
�
� CD   SAD  �   SDA
�
0
�
CD

SA
Ta có: �
. Mà VSDA vuông cân tại A nên SDA  45 .
Câu 5.

Đáp án A.

Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa

 A ' BD 
2

và

 ABCD 

�
là góc A ' IA với I là trung điểm của

2

�a 2 � �a 6 � 2
2 a 2 6a 2
�
� �
� a

 a2
2
2
2
2 � �2 �
AI  A ' I  AA '
4a 2
1
�
4
4
�
cos AIA ' 




2
2. AI . A ' I
2a 12
a 2 a 6
2a 2 12
3
2.

.
2
2
4
BD và

 �
cos 
Câu 6.

1
3

tan 

1
2

Đáp án B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

 SAB    ABCD  ;  SAB    SAD  ;  SAD    ABCD 
Giả sử hình chóp đó là S . ABCD . Ta có
Câu 7.

Đáp án B.

uuu
r uuuu
r

uuur uuuu
r

 AB; DH    DC; DH   90 .
Câu 8.
Câu 9.

0

Đáp án B.
Đáp án D.

Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của SA, SC , BC . Giả sử cạnh hình chóp đều là a thì

MN  NP 

a
; MP  SA
2
vì VSAP cân tại P .

a 2 a 2 2a 2

 
�a 3 � �a �
3a
a
a 2
MN  NP  MP
4
4
4
�
PM  �


;cos MNP 

�
�2 �
� �
a
a
4
4
2
2.MN .NP
� � �2 �
2. .
2 2
2

2

2

�  0 � �
cos MNP
SB, AC   900

2

2

2

2

.

AC   SIB  � AC  SB
Cách 2: Lấy I là trung điểm của AC ta có:
.
Cách 3:

uur uuur uur uuu
r uur uur uuu
r uur uur
SB. AC  SB SC  SA  SB.SC  SB.SA  0





.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
Câu 10. Đáp án C.

Gọi I là trung điểm của AB � AB  ( IDC ) � AB  CD .
Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng tích vô hướng để giải quyết bài toán này.
Câu 11. Đáp án B.

� 'C '
AC / / A ' C ' � �
AC , A'D   �
A ' C ', A ' D   DA
Ta có:
(góc nhọn).
Câu 12. Đáp án A.
Câu 13. Đáp án A.
Câu 14. Đáp án C.

AD / / BC � �
SD, BC   �
SD, AD   �
ADS  450

Ta có:
Câu 15. Đáp án D.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

1
�
IN / / CD; IN  CD  a 2
�
�
2
�
�IM / / AB; IM  1 AB  a
2
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác: �
�   �
AB, CD   �
IM , IN 
. Áp dụng định lý cosin ta có:
2
2
2
IM  IN  MN

2
2
cos  


�   450
2.IM .IN
2
2
.
Câu 16. Đáp án C.

Ta có

SA   ABC  � AB

là hình chiếu của SB trên mặt phẳng

ASB  �
SD, AD   450
 ABC  �   �
.

Câu 17. Đáp án A.
Hình câu 16.
CI  AB
�
� CI   SAB 
�
CI


SA
�
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có:
�
�
� SI là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  SAB  �   CSI   SC ,  SAB  

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

CI
CI
� tan  


SI
SA2  AI 2

a 3
3
2

2
5
�a �

a2  � �
�2 �
.

Câu 18. Đáp án B.

Gọi M là trung điểm CB và G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có
a 3
a 3
a 3
DM 
� GM 
; AM 
BC   AGM  �   �
AMG
2
6
2
. Có
a 3
GM
1
� cos  
 6 
AM a 3 3
2
.
Câu 19. Đáp án A.

�

0
BC   SBA  �   SBA
Ta có giao tuyến
(góc nhọn). Mà SBA vuông cân tại A nên   45
Câu 20. Đáp án D.
(Hình vẽ của câu 19)
Hai tam giác vuông SBC và SDC nên có chung chân đường cao M kẻ từ B và D
�   �
MB, MD 
�
. Ta đi tính góc BMD .
Trong tam giác vuông SBC ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

1
1
1
1
 2

2
2
BM
SB

BC
a 2





2



1
3
2a 2
2

�
BM

a 2 2a 2
3
. Tương tự

DM 2 

2a 2
3 .

Áp dụng định lý cosin cho BMD ta có:
4a 2

 2a 2
2
2
2
MB

MD

BD
1
� 
�  1200 �   1800  1200  600
cos BMD
 4
  � BMD
2
2.MB.MD
2
� 2�
2. �
a
�
� 3�

Hay 3 .
Câu 21. Đáp án A.

OAB đều � AC  a . Tam giác OBC vuông BC  a 2 . Áp dụng định lý cosin cho OAB
� AB  a 3 � ABC có AB 2  AC 2  BC 2 � ABC vuông tại C .
ABC � OH   ABC 

Gọi H là trung điểm của AB � H là tâm đường tròn ngoại tiếp
� ;   OJ
�H
�   OIH
(với I , J lần lượt là trung điểm của BC và AC ).
2

�a �
��
2
OH OH
OH
1
2
� tan  .tan  
.

 �� 
HI HJ HI .HJ a a 2
2
.
2 2
.
Câu 22. Đáp án A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24

www.thuvienhoclieu.com
�  900 � �
� � tan SDA
�  SA  3 �  SD, BC   600
BC / / AD, SAD
SD, BC   SDA
SD
Vì
.
Câu 23. Đáp án A.
(Hình vẽ như câu 22)
IJ / / AC , �
IJ, BD   �
AOB  900
Ta có
.
Câu 24. Đáp án A.
AB a
IJ 

2
2.
Đặt AB  a . Ta có:
CD 2
2a
5
5a
IK 
 AB 
; JK  AB 

2
3
3
6
6 .

a 2 4a 2 25a a


 JK 2
4
9
16
Ta có:
.

IJK
Vậy
vuông tại I .
�  900
IK / / CD � �
AB, CD   JIK
Ta có
.
IJ 2  IK 2 

Câu 25. Đáp án B.

�  450
AB / / C ' D ' � �

MN , C ' D '   �
MN , AB   BMN
Ta có:
.
Câu 26. Đáp án C.
(Hình vẽ câu 25)
B ' D '/ / BD � �
BD, AD '   �
B ' D ', AD '   �
AD ' B '  600
Có
vì AB ' D ' đều cạnh a 2 .
Câu 27. Đáp án B.
(Hình vẽ câu 25)
�
MN / / AC � �
MN , AP   �
AC , AP   CAP
(góc nhọn). Ta có: AC  a 2 .
a 5
3a
CP 
AP 
2 . Trong tam giác vuông APA ' có
2 .
Trong tam giác vuông CC ' P có
�  1 � �
cos CAP
MN , AP   450
2

Áp dụng định lý cosin cho CAP ta có:
.
Câu 28. Đáp án A.
(Hình vẽ câu 25)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25