MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖
✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆●

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❍❖⑨■ ❚❍❆◆❍

▼❐❚ ❙➮ P❍×❒◆● P❍⑩P
●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆
❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈

✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✶✹


❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖
✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆●

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❍❖⑨■ ❚❍❆◆❍

▼❐❚ ❙➮ P❍×❒◆● P❍⑩P
●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆
❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆
❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ sì ❝➜♣
▼➣ sè✿ ✻✵ ✹✻ ✵✶✶✸

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈
◆❣÷í✐ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝✿ P●❙✳ ❚❙✳ P❍❆◆ ◆❍❾❚ ❚➒◆❍
✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✶✹


▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆

❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✳
❈→❝ sè ❧✐➺✉ ❦➳t q✉↔ ♥➯✉ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr✉♥❣ t❤ü❝ ✈➔ ❝❤÷❛ tø♥❣ ✤÷ñ❝ ❝æ♥❣ ❜è
tr♦♥❣ ❜➜t ❦ý ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔♦ ❦❤→❝✳
❍å❝ ✈✐➯♥
◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❍♦➔✐ ❚❤❛♥❤


▼ö❝ ❧ö❝
▼Ð ✣❺❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶
❈❍×❒◆● ✶✿ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸
✶✳✶✳ ▼❐❚ ❙➮ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✸
✷✳✷✳ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✶✳✷✳✶✳ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✷✳✷✳✷✳ ▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❞➝♥ ✤➳♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼
✸✳✸✳ ❙Ü ❚➬◆ ❚❸■ ❉❯❨ ◆❍❻❚ ◆●❍■➏▼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷

❈❍×❒◆● ✷✿ P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■➌❯ ●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆●
❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✷✳✶✳ ▼➮■ ▲■➊◆ ❍➏ ●■Ú❆ P❍➆P ❈❍■➌❯ ❱⑨ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆
P❍❹◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✷✳✷✳ P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■➌❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽

❈❍×❒◆● ✸✿ P❍×❒◆● P❍⑩P ❍⑨▼ P❍❸❚ ●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆●
❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽
✸✳✶ P❍×❒◆● P❍⑩P ❍⑨▼ P❍❸❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽
✸✳✶✳✶ ❳➙② ❞ü♥❣ ❤➔♠ ♣❤↕t ❧ç✐ ❦❤↔ ✈✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽
✸✳✷✳✷ ❈❤✉②➸♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝ ✈➲ ❞➣② ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ♠✐➲♥ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✳ ✳ ✳✷✾
✸✳✷ ❑➌❚ ❍ÑP P❍×❒◆● P❍⑩P ❍⑨▼ P❍❸❚ ✲ ❈❍■➌❯ ●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆●
❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶

✸✳✸ ⑩P ❉Ö◆● ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ❱⑨❖ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚➮■ ×❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹

❑➌❚ ▲❯❾◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾
❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹✵


✶

▼Ð ✣❺❯
✶✳ ❚➼♥❤ ❝➜♣ t❤✐➳t ❝õ❛ ✤➲ t➔✐
❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ t❤❡♦ ❍❛r❦❡r ✈➔ P❛♥❣ ✭❬✶✷❪✮✱ ✤÷ñ❝ ❣✐î✐
t❤✐➺✉ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✻✻ ❜ð✐ ❍❛rt♠❛♥ ✈➔ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛✳
◆➠♠ ✶✾✼✾ ▼✐❝❤❡❛❧ ❏✳ ❙♠✐t❤ ✤÷❛ r❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♠↕♥❣ ❣✐❛♦ t❤æ♥❣
✈➔ ♥➠♠ ✶✾✽✵ ❉❡❢❡r♠♦s ✭❬✾❪✮ ✤➣ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣✿ ✣✐➸♠ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥
♥➔② ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✳ ❚ø ✤â ❧þ t❤✉②➳t ❜➜t
✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧➔ ♠ët ❝æ♥❣ ❝ö ♠↕♥❤ ✈➔ t❤è♥❣ ♥❤➜t ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t
❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳ ❈❤♦ ✤➳♥ ♥❛② ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷ñ❝ q✉② ✈➲
❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ✈➼ ❞ö ♥❤÷✿ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♠↕♥❣
❣✐❛♦ t❤æ♥❣✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❣✐→ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ t➔✐
❝❤➼♥❤✱ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♥❤➟♣ ❝÷✳✳✳ ●➛♥ ✤➙②✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧➔
♠ët ✤➲ t➔✐ ✤÷ñ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❣÷í✐ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➻ ✈❛✐ trá ❝õ❛ ♥â tr♦♥❣
❧þ t❤✉②➳t t♦→♥ ❤å❝ ❝ô♥❣ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❝→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ t❤ü❝ t➳✳
▼ët tr♦♥❣ ❝→❝ ❤÷î♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝
❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧➔ ✈✐➺❝ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐✳ ❚❤æ♥❣ t❤÷í♥❣✱ ❝→❝
♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ✤÷ñ❝ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ❧♦↕✐ s❛✉✿ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣
❝❤✉②➸♥ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ❦✐➸✉
✤ì♥ ✤✐➺✉✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞ü❛ tr➯♥ ❦ÿ t❤✉➟t ❤➔♠ ❝❤➢♥✳
❱î✐ ♥❤ú♥❣ ❧þ ❞♦ ♥➯✉ tr➯♥✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✿ ✧▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣
❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✧ ❧➔♠ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✳
✷✳ ▼ö❝ t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐

▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥❤➡♠ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝
❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ❝→❝ ✈➼ ❞ö✱ ♠ët ✈➔✐ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè
♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✳




ố tữủ ự
ố tữủ ự ừ t ữỡ ữỡ t
t ủ ữỡ t
Pữỡ ự

t ừ ữợ t sữ t
ữủ tứ ỗ tứ s ồ õ q
t q õ tr st ữ t
tsr tt
ố ử t
ỗ õ ữỡ
ữỡ t t tự
ữỡ Pữỡ t t tự
ữỡ Pữỡ t t t tự
ị ồ tỹ t

ờ q tố ởt số ữỡ t t
tự t q ừ qt
ởt số t t tự
t t s ồ
ồ t t tự

✸

❈❤÷ì♥❣ ✶
❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈
❇■➌◆ P❍❹◆✳
✶✳✶ ▼❐❚ ❙➮ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚✳
❈❤♦ ❤❛✐ ✈❡❝tì ① ✿❂ ✭①✶❀ ①✷❀ ✿✿✿❀ ① ✮✱ ② ✿❂ ✭②✶❀ ②✷❀ ✿✿✿❀ ② ✮ ✷ ❘
♥

♥

♥

❤①❀ ②✐ ❂

♥
❳

✐

❂✶

①②
✐

✐

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ t➼❝❤ ✈æ ❤÷î♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ ✈❡❝tì ① ✈➔ ②✳ ❈❤✉➞♥ ❊✉❝❧✐❞❡ ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤
✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❜ð✐
q

❦①❦ ✿❂ ❤①❀ ①✐
❞✭①❀ ②✮ ✿❂ ❦①   ②❦✿

❈❤ó♥❣ t❛ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❧ç✐ s➩ ✤÷ñ❝ ❞ò♥❣
tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✶✳ ❚➟♣ ❝♦♥ ❉ ✚ ❘ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔✿
♥

✐✮ t➟♣ ❧ç✐ ♥➳✉

✕① ✰ ✭✶   ✕✮② ✷ ❉❀

✽①❀ ② ✷ ❉❀ ✕ ✷ ✭✵❀ ✶✮✿


✹

✐✐✮ ♥â♥ ❝â ✤➾♥❤ t↕✐ ✵ ♥➳✉

✽① ✷ ❉❀ ✕ ✕ ✵✿

✕① ✷ ❉❀

✐✐✐✮ ♥â♥ ❝â ✤➾♥❤ t↕✐ ①✵ ♥➳✉ ❉   ①✵ ❧➔ ♥â♥ ❝â ✤➾♥❤ t↕✐ ✵✳

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✷✳ ❈❤♦ ❉ ✚ ❘ ❧➔ ♠ët t➟♣ ❧ç✐ ✈➔ ①✄ ✷ ❉✳
♥

✐✮ ❱❡❝t♦ ①✵ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ t➟♣ ❉ t↕✐ ①✄ ♥➳✉
✡

①✵ ❀ ①   ①✄

☛

✔ ✵❀ ✽① ✷ ❉✿

✐✐✮ ❚➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ✈❡❝t♦ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ t➟♣ ❧ç✐ ❉ t↕✐ ①✄✱ ❦þ ❤✐➺✉ ❧➔ ◆ ✭①✄❂❉✮✳
◆ ✭①✄ ❂❉✮ ❂ ❢①✵ ✷ ❘

♥

✿ ✡①✵❀ ①   ①✄☛✔ ✵❀ ✽① ✷ ❉❣✿

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✸✳ ❈❤♦ ❉ ✚ ❘ ❧➔ ♠ët t➟♣ ❧ç✐ ✈➔ →♥❤ ①↕ ❢ ✿ ❉  ✦ ❘ ❬❢✝✶❣✿
♥

✐✮ ▼✐➲♥ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ❝õ❛ ❤➔♠ ❢ ✱ ❦þ ❤✐➺✉ ❧➔ ❉♦♠❢ ✱ ✤÷ñ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♥❤÷ s❛✉✿
❉♦♠❢

❂ ❢① ✷ ❉ ✿ ❢ ✭①✮ ❁ ✰✶❣✿

✐✐✮ ❍➔♠ ❢ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❝❤➼♥❤ t❤÷í♥❣ ♥➳✉
❉♦♠❢

✻❂ ❀ ✈➔ ❢ ✭①✮ ❃  ✶❀ ✽① ✷ ❉✿

✐✐✐✮ ❍➔♠ ❢ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ❧ç✐ tr➯♥ ❉ ♥➳✉

❢ ✭✕①✶ ✰ ✭✶   ✕✮①✷ ✮ ✔ ✕❢ ✭①✶ ✮ ✰ ✭✶   ✕✮❢ ✭①✷ ✮❀

✽①✶❀ ①✷ ✷ ❉❀ ✕ ✷ ❬✵❀ ✶❪✿

✐✈✮ ❍➔♠ ❢ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ❧ç✐ ❝❤➦t tr➯♥ ❉ ♥➳✉
❢ ✭✕①✶ ✰ ✭✶   ✕✮①✷ ✮ ❁ ✕❢ ✭①✶ ✮ ✰ ✭✶   ✕✮❢ ✭①✷ ✮❀

✽①✶ ✻❂ ①✷ ✷ ❉❀ ✕ ✷ ✭✵❀ ✶✮✿

✈✮ ❍➔♠ ❢ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ❧ç✐ ♠↕♥❤ ✈î✐ ❤➺ sè ☞ ❃ ✵ tr➯♥ ❉ ♥➳✉ ✈î✐ ♠å✐
①✶ ❂
✻ ①✷ ✷ ❉❀ ✕ ✷ ✭✵❀ ✶✮❀ t❛ ❝â
❢ ✭✕①✶ ✰ ✭✶   ✕✮①✷ ✮ ✔ ✕❢ ✭①✶ ✮ ✰ ✭✶   ✕✮❢ ✭①✷ ✮   ✕✭✶   ✕✮☞ ❦①✶   ①✷ ❦✷ ✿


✺

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✹✳ ●✐↔ sû ❢ ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ❧ç✐ ❝❤➼♥❤ t❤÷í♥❣ tr➯♥ t➟♣ ❧ç✐ ❉ tr♦♥❣

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❘ ✳ ❑❤✐ ✤â ✈❡❝t♦ ①✄ ✷ ❘ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❞÷î✐ ❣r❛❞✐❡♥t ❝õ❛ ❤➔♠ ❢ t↕✐
①✵ ✷ ❉ ♥➳✉
☛
✡
❢ ✭①✮   ❢ ✭①✵ ✮ ✕ ①✄ ❀ ①   ①✵ ❀ ✽① ✷ ❉✿
♥

♥

❚➟♣ ❤ñ♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❞÷î✐ ❣r❛❞✐❡♥t ❝õ❛ ❤➔♠ ❢ t↕✐ ①✵ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❞÷î✐ ✈✐ ♣❤➙♥
❝õ❛ ❢ t↕✐ ✤✐➸♠ ✤â ✈➔ ✤÷ñ❝ ❦þ ❤✐➺✉ ❧➔ ❅❢ ✭①✵✮✿

❅❢ ✭①✵ ✮ ❂ ❢①✄ ✷ ❘

♥

✿ ❢ ✭①✮   ❢ ✭①✵✮ ✕ ✡①   ①✵❀ ①✄☛❀ ✽① ✷ ❉❣✿

❍➔♠ ❢ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❦❤↔ ❞÷î✐ ✈✐ ♣❤➙♥ tr➯♥ ❉ ♥➳✉ ❅❢ ✭①✮ ✻❂ ❀ ✈î✐ ♠å✐ ① ✷ ❉✿

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✺✳ ⑩♥❤ ①↕ ❋ ✿ ❉  ✦ ❘ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔✿
♥

✐✮ ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ ❉ ♥➳✉
✡

❋ ✭①✮   ❋ ✭②✮❀ ①   ②

☛

✕ ✵❀ ✽①❀ ② ✷ ❉✿

✐✐✮ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♥❣➦t tr➯♥ ❉ ♥➳✉
✡

☛

❋ ✭①✮   ❋ ✭②✮❀ ①   ② ❃ ✵❀

✽① ✻❂ ② ✷ ❉✿

✐✐✐✮ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr➯♥ ❉ ♥➳✉ tç♥ t↕✐ ❤➡♥❣ sè ☛ ❃ ✵ s❛♦ ❝❤♦

✡

❋ ✭①✮   ❋ ✭②✮❀ ①   ②

☛

✕ ☛❦①   ②❦✷❀ ✽①❀ ② ✷ ❉✿

✐✈✮ ✤ç♥❣ ❜ù❝ ✈î✐ ♠æ ✤✉♥ ✍ ✭✈✐➳t t➢t ❧➔ ✍ ✲ ✤ç♥❣ ❜ù❝✮ tr➯♥ ❉ ♥➳✉ tç♥ t↕✐ ✍ ❃ ✵
s❛♦ ❝❤♦
✡

❋ ✭①✮   ❋ ✭②✮❀ ①   ②

☛

✕ ✍❦❋ ✭①✮   ❋ ✭②✮❦✷❀ ✽①❀ ② ✷ ❉✿

✈✮ ❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ tr➯♥ ❉ ♥➳✉ tç♥ t↕✐ ❤➡♥❣ sè ▲ ❃ ✵ s❛♦ ❝❤♦

❦❋ ✭①✮   ❋ ✭②✮❦ ✔ ▲❦①   ②❦❀ ✽①❀ ② ✷ ❉✿


✻

✈✐✮ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ ❉ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❑ ✚ ❉ ♥➳✉ ❑ ✻❂ ❀ ✈➔

✽①✄ ✷ ❑ ✿ ✡❋ ✭①✮❀ ①   ①✄☛✕ ✵❀ ✽① ✷ ❉✿

▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✶✳✻✳ ❈❤♦ ❉ ❧➔ ♠ët t➟♣ ❝♦♥ ❧ç✐ ❝õ❛ ❘ ✈➔ ❋ ✿ ❘  ✦ ❘ ❧➔ ♠ët

♥

♥

♥

→♥❤ ①↕ ❦❤↔ ✈✐ tr➯♥ ♠ët t➟♣ ♠ð ❝❤ù❛ ❉✳

✐✮ ❋ ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ ❉ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ✺❋ ✭①✮ ❧➔ ♥û❛ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ tr➯♥ ❉✱
✈î✐ ♠å✐ ① ✷ ❉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔✿
✡

②❀ ✺❋ ✭①✮②

☛

✕ ✵❀ ✽①❀ ② ✷ ❉✿

✐✐✮ ❋ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♥❣➦t tr➯♥ ❉ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ✺❋ ✭①✮ ❧➔ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ tr➯♥ ❉✱
✈î✐ ♠å✐ ① ✷ ❉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔✿
✡

☛

②❀ ✺❋ ✭①✮② ❃ ✵❀

✽①❀ ② ✷ ❉❀ ② ✻❂ ✵✿

✐✐✐✮ ❋ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr➯♥ ❉ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ✺❋ ✭①✮ ❧➔ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ ✤➲✉ tr➯♥
❉✱ ✈î✐ ♠å✐ ① ✷ ❉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ tç♥ t↕✐ ☞ ❃ ✵ s❛♦ ❝❤♦ ✿

✡

☛

②❀ ✺❋ ✭①✮② ❃ ☞ ❦②❦✷ ❀

✽①❀ ② ✷ ❉❀ ② ✻❂ ✵✿

✣à♥❤ ❧þ ✶✳✶✳✼✳ ✭✣à♥❤ ❧þ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❇r♦✉✇❡r✮ ●✐↔ sû ❉ ❧➔ ♠ët t➟♣ ❧ç✐✱

❝♦♠♣❛❝t✱ ❦❤→❝ ré♥❣ ❝õ❛ ❘ ✱ ✭♥ ✕ ✶✮✱ ✈➔ ❢ ✿ ❉ ✦ ❉ ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tö❝✳
❑❤✐ ✤â✱ ❢ ❝â ♠ët ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣✳
♥

✶✳✷ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆✳
✶✳✷✳✶ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥✳
❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥
t➻♠ ①✄ ✷ ❉ ✚ ❘ s❛♦ ❝❤♦
♥

✡

❋ ✭①✄ ✮❀ ①   ①✄

☛

✕ ✵❀ ✽① ✷ ❉❀

tr õ t ỗ õ rộ ừ ởt

tử trữợ t ổ ữợ tr ổ
ữủ ồ ữủ ừ t
ủ ừ P ữủ ỵ




ử ởt tỹ tr ởt t ự
s








s r õ trữớ ủ õ t r
rữớ ủ t ỵ rt t õ
rữớ ủ






rữớ ủ

t ủ t õ t t ừ t
















ữ ừ t t tự P

ởt số t t t tự
t ũ
t ũ ởt trữớ ủ t ừ t t tự
õ ữủ tr õ ổ ừ
sỷ õ ổ ừ t ũ
t t tr tố ữỡ tr t ữỡ tr ữủ
t ữ s
s

✽

❑❤✐ →♥❤ ①↕ ❋ ❧➔ ❛❢❢✐♥❡✱ tù❝ ❧➔ ❦❤✐ ❋ ✭①✮ ❂ ▼① ✰ ❜✱ tr♦♥❣ ✤â ▼ ❧➔ ♠❛ tr➟♥
♥ ✂ ♥ ✈➔ ❜ ❧➔ ✈❡❝t♦ ♥ ✂ ✶ t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ò t✉②➳♥ t➼♥❤✳
▼è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ò ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ♥❤÷
s❛✉✳

▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✷✳✷✳ ✭❬✺❪✮ ❱ ■P ✭❘✰❀ ❋ ✮ ✈➔ ✭✶✳✶✮ ❝â ❝ò♥❣ ♥❣❤✐➺♠✳
♥

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚r÷î❝ t✐➯♥ t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♥➳✉ ①✄ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❱ ■P ✭❘✰❀ ❋ ✮ t❤➻
①✄ ❝ô♥❣ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮✳
☛

✡
❚❤➟t ✈➟②✱ ①✄ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❱ ■P ✭❘✰❀ ❋ ✮ ♥➯♥ ❋ ✭①✄✮❀ ①   ①✄ ✕ ✵ ✈î✐ ♠å✐ ① ✷ ❘✰✳
▲➛♥ ❧÷ñt t❤❛② ① ❂ ①✄ ✰ ❡ ❀ ✐ ❂ ✶❀ ♥ ✈➔♦ ❱ ■P ✭❘✰❀ ❋ ✮❀ tr♦♥❣ ✤â ❡ ❧➔ ✈❡❝t♦ t❤✉ë❝
❘ ✈î✐ ✶ ð ✈à tr➼ t❤ù ✐ ✈➔ ✵ ð ❝→❝ ✈à tr➼ ❦❤→❝ ✐✱ t❛ s✉② r❛
♥

♥

♥

♥

✐

✐

♥

✡

❋ ✭①✄ ✮❀ ❡

✐

☛

✕ ✵❀ ✽✐ ❂ ✶❀ ♥✿

❉♦ ✤â ❋ ✭①✄✮ ✕ ✵✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❋ ✭①✄✮ ✕ ✵✿
❇➙② ❣✐í t❛ t❤❛② ① ❂ ✷①✄ ✈➔♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ t❛ t❤✉ ✤÷ñ❝

✐

✡

❋ ✭①✄ ✮❀ ①✄

☛

✕ ✵✿

✭✶✳✷✮

❚❤❛② ① ❂ ✵ ✈➔♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ t❛ ❝â
✡

❋ ✭①✄ ✮❀  ①✄

✡

☛

✕ ✵✿

☛

❚ø ✭✶✳✷✮ ✈➔ ✭✶✳✸✮ t❛ s✉② r❛ ❋ ✭①✄✮❀ ①✄ ❂ ✵✿
◆❣÷ñ❝ ❧↕✐✱ ♥➳✉ ①✄ t❤ä❛ ♠➣♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❜ò t❤➻
✡

✈➻ ①✄ ✷ ❘ ✈➔ ❋ ✭①✄✮ ✕ ✵✿

♥

❋ ✭①✄ ✮❀ ①   ①✄

☛

✕✵

✭✶✳✸✮




t t ở
ỵ tt t ở ữủ ự ử tr t ớ
t t ố q ỳ t t tự
t t ở ữủ qt ũ rữợ t
t ởt ữ s

ờ sỷ ởt t ỗ õ ừ õ ợ


ộ õ ởt t s

ữủ ồ ổ õ ừ t
ừ ỵ P


P r








ự ợ ộ sỷ s

q t
t õ




r

t ỗ
õ
ứ s r


t ỗ õ ừ tỗ t s

ỡ ỳ

t r t t sỷ tỗ t tọ
tr t õ

ữ

ỵ t ỗ õ ừ õ




P

ự sỷ P
ỗ t õ


t t t t
số




t t t t

t ỹ t t t r

q ởt t ỗ õ rộ ừ t


P ổ tự


P P

ự sỷ P P
ỵ t õ


















ợ




ợ
t tr tr t õ

ở t tự tr t t ữủ


ử t tự rs
õ




t ứ q s r P tử t


ỗ õ

ỵ sỷ ởt t ỗ õ ừ õ


ừ t t tự P ợ
ồ t ở ừ
P


ự

P


ự sỷ ừ P t õ













ợ

ở tr ợ t õ








ỵ t õ P
ữủ sỷ P ợ t








õ

ĩ
ỵ tt t tự ởt ổ ử qt
t ớ ú t sỹ tỗ t
t t ừ t P
ỹ tỗ t ừ t t tự ữủ s r tứ
t tử ừ ợ ữủ t

ỵ t ỗ t ừ tử tr


t t t tự õ t t ởt

ự t t t ỵ t ở ừ
rr ợ ồ P tử t tỗ t s
P
t r P ợ tử P ụ
tử

õ P õ t ở t ỵ õ ụ
ừ t P


r trữớ ủ t ữủ ổ ỵ tt
t ở ừ rr ổ ỏ ỹ ỳ sỹ tỗ t
ừ t t tự ữủ tt ữợ s
ỵ õ tr ợ t
t õ ởt t õ
t t tự P ữủ ữ s
s

ỵ t t tự P õ

tỗ t s t P õ ợ






ự ó r tỗ t ừ t P t
ụ ừ t P t ợ õ
ớ t sỷ tọ t ụ ừ
t P
t ợ trữợ t õ

ữ

ợ ừ ọ






tự ừ t P

ỹ tỗ t ừ P ỏ ữủ tt ữợ ự
ữ tr q s


✶✹

❍➺ q✉↔ ✶✳✸✳✸✳ ✭❬✺❪✮ ◆➳✉ ❋ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜ù❝✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔✿
✡

❋ ✭①✮   ❋ ✭①✵ ✮❀ ①   ①✵
❦①   ① ✵ ❦

☛

 ✦ ✶

❦❤✐ ❦①❦  ✦ ✶❀ ① ✷ ❉ ✈➔ ✈î✐ ①✵ ✷ ❉ ♥➔♦ ✤â t❤➻ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮ ❧✉æ♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠✳
❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈❤å♥ ❍ ❃ ❥❋ ✭①✵✮❥ ✈➔ ❘ ❃ ❥①✵❥ s❛♦ ❝❤♦
✡

❋ ✭①✮   ❋ ✭①✵ ✮❀ ①   ①✵

☛

✕ ❍ ❥①   ①✵❥ ✽❥①❥ ✕ ❘❀ ① ✷ ❉✿

❚❛ ❝â
✡

❋ ✭①✮❀ ①   ①✵

☛

✕ ❍ ❥①   ①✵❥ ✰ ✡❋ ✭①✵✮❀ ①   ①✵☛
✕ ❍ ❥①   ①✵❥   ❥❋ ✭①✵✮❥❥①   ①✵❥
✕ ✭❍   ❥❋ ✭①✵✮❥✮✭❥①❥   ❥①✵❥✮ ❃ ✵ ✽❥①❥ ❂ ❘✿

✭✶✳✶✷✮

❇➙② ❣✐í t❛ ❣✐↔ sû ①✄ ✷ ❉ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❱ ■P ✳ ❚❛ ❝â
❘

❘

✡

❘

❋ ✭①✄ ✮❀ ①✄
❘

❘

  ①✵☛❂  ✡❋ ✭①✄ ✮❀ ①✵   ①✄ ☛✔ ✵❀

❘

❘

❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ✤à♥❤ ❧þ ✶✿✸✿✷✱ ❥①✄ ❥ ❂
✻ ❘✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❥①✄ ❥ ❁ ❘✳
❘

❘

❍➺ q✉↔ ✶✳✸✳✹✳ ✭❬✺❪✮ ●✐↔ sû ①✄ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮ ✈➔ ①✄ ✷ ❉✵✱ ✈î✐ ❉✵
❧➔ ♣❤➛♥ tr♦♥❣ ❝õ❛ ❉✱ t❤➻ ❋ ✭①✄✮ ❂ ✵✳

✣à♥❤ ❧þ ✶✳✸✳✺✳ ✭❬✺❪✮ ✭❚➼♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠✮

◆➳✉ ❋ ✭①✮ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♥❣➦t tr➯♥ ❉ t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮✱ ♥➳✉
❝â✱ ❧➔ ❞✉② ♥❤➜t✳

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû ①✶ ✈➔ ①✄ ❧➔ ❤❛✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮ ✈➔ ①✶ ✻❂ ①✄✳
❱➻ ①✶❀ ①✄ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮ ♥➯♥ t❛ ❝â✿
✡

❋ ✭①✶ ✮❀ ①   ①✶

☛

✭✶✳✶✸✮

✡

❋ ✭①✄ ✮❀ ①   ①✄

☛

✭✶✳✶✹✮

✕ ✵❀ ✽① ✷ ❉❀

✕ ✵❀ ✽① ✷ ❉✿







ứ ồ t õ


ứ ồ t õ
ứ s r




t tự t ợ t ừ õ

ỵ sỷ ỡ tr t t t

tự P tỗ t t ởt

ự õ ỡ tọ ự
õ t P õ t q
t ụ tứ tt ỡ s r ỡ t
õ t ỵ t

r trữớ ủ t ữủ ổ t ỡ
ừ sỹ tỗ t t ừ t
t tự
t t t t P tỗ t
tử ỡ t s t t
ớ t sỷ r ứ ỡ ứ tử st
õ ợ P ởt ự ợ


ỵ tr õ tữỡ ự
số tr ỡ st õ

P P




ợ ồ





✶✻

❈❤÷ì♥❣ ✷
P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■➌❯ ●■❷■
❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈
❇■➌◆ P❍❹◆✳
✷✳✶ ▼➮■ ◗❯❆◆ ❍➏ ●■Ú❆ P❍➆P ❈❍■➌❯ ❱❰■
❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆✳
◆❤÷ t❛ ✤➣ ❜✐➳t✱ ♥➳✉ ❉ ❧➔ ♠ët t➟♣ ❧ç✐ ✤â♥❣ ❦❤→❝ ré♥❣ t❤➻ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❝õ❛
♠ët ✤✐➸♠ ❧➯♥ ❉ ❧✉æ♥ tç♥ t↕✐ ✈➔ ❧➔ ❞✉② ♥❤➜t✳ ◆➳✉ ❉ ❝â ❤➻♥❤ ❞↕♥❣ ✤➦❝ ❜✐➺t
✭❝❤➥♥❣ ❤↕♥✿ ❤➻♥❤ ❤ë♣ ❝❤ú ♥❤➟t✱ ❤➻♥❤ ❝➛✉✱ ❤➻♥❤ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣✳✳✳✮ t❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣
t➻♠ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❝õ❛ ♠ët ✤✐➸♠ ❧➯♥ ❉✳
❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ❉ ❝â ❞↕♥❣ ❤➻♥❤ ❤ë♣ ❝❤ú ♥❤➟t
❉ ❂ ❢① ❂ ✭①✶ ❀ ①✷ ❀ ✿✿✿❀ ①

✮✷❘ ✿❛
♥

♥

✐

❛ ❂ ✭❛✶ ❀ ❛✷ ❀ ✿✿✿❀ ❛

♥

❁ ① ❁ ❜ ❀ ✐ ❂ ✶❀ ✷❀ ✿✿✿❀ ♥❣❀
✐

✐

✮❀ ❜ ❂ ✭❜✶❀ ❜✷❀ ✿✿✿❀ ❜ ✮ ✷ ❘

♥

♥

t❤➻ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❝õ❛ ① ❧➯♥ ❉ ✤÷ñ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿
✽
❃
❃
❃❛✐
❃
❃
❁

✭P ✭①✮✮ ❂ ❃①
❉

✐

❃
❃
❃
❃
✿❜

✐

✐

♥➳✉ ① ❁ ❛
♥➳✉ ① ✷ ❬❛ ❀ ❜ ❪
♥➳✉ ① ❃ ❜
✐

✐

✐

✐

✐

✐

✐

✭✷✳✶✮


✶✼

●✐↔ sû ❉ ❝â ❞↕♥❣ ❤➻♥❤ ❝➛✉ ✈î✐ ❜→♥ ❦➼♥❤ ❘ ✈➔ t➙♠ ❆ ❂ ✭❛✶❀ ❛✷❀ ✿✿✿❀ ❛ ✮ ✷ ❘

♥

♥

❈ ❂ ❢③ ✷ ❘

♥

♥
❳

✿ ✭③   ❛ ✮✷ ✔ ❘✷❣✿
✐

✐

❂✶

✐

❇➙② ❣✐í t❛ t➻♠ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ② ❝õ❛ ✤✐➸♠ ① ❂ ✭①✶❀ ①✷❀ ✿✿✿❀ ① ✮ ✷ ❘ ❧➯♥ ❈ ✳
◆➳✉ ① ✷ ❈ ✱ t❛ ❝â ② ✑ ①✳
◆➳✉ ① ✷❂ ❈ ✱ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❝õ❛ ① ❧➯♥ ❈ ❧➔ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✁ ♥è✐ ①
✈î✐ t➙♠ ❆ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝➛✉ ✈➔ ♠➦t ❝➛✉
♥

♥

❙ ❂ ❢③ ✷ ❘

♥
❳

✿ ✭ ③   ❛ ✮ ✷ ❂ ❘ ✷ ❣✿

♥

✐

✐

❂✶

✐

❚❛ ❝â

✁ ❂ ❢③ ✷ ❘ ✿ ③ ❂ ❛ ✰ t✭①   ❛ ✮❀ ✐ ❂ ✶❀ ✷❀ ✿✿✿❀ ♥❀ t ✷ ❘❣✿
♥

✐

✐

✐

✐

❚❤❛② ③ ❂ ❛ ✰ t✭①   ❛ ✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠➦t ❝➛✉ ❙ t❛ t❤✉ ✤÷ñ❝✿
✐

✐

✐

✐

❳
t✷ ✭ ①
❂✶
♥

✐

  ❛ ✮✷ ❂ ❘✷✿
✐

✐

❙✉② r❛

t ❂ ✏P

❘

❂✶ ✭①   ❛ ✮✷

♥
✐

✐

❉♦ ✤â ② ❝â tå❛ ✤ë ♥❤÷ s❛✉✿
②

✐

❂ ❛ ✰ ✭ ①   ❛ ✮ ✏P
✐

✐

✐

✐

❂✶ ✭①

✐

❘

♥

✐

✑✶❂✷ ✿

  ❛ ✮✷

✑✶❂✷ ❀

✐ ❂ ✶❀ ✷❀ ✿✿✿❀ ♥✿

✐

▼➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ♠æ t↔ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ✈î✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣
t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✳
▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✶✳✶✳ ✭❬✶✵❪✮ ❈❤♦ ❉ ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❧ç✐ ✤â♥❣ ❝õ❛ ❘ ✈➔ ❋ ✿ ❘  ✦ ❘
❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ t❤➻ ✈î✐ ✘ ❃ ✵ ❜➜t ❦ý✱ t❛ ❝â✿
♥

①✄ ✷ ❙❖▲✭❉❀ ❋ ✮ ✭✮ ❋ ✭①✄ ✮ ❂ ✵
❉

tr♦♥❣ ✤â ❋ ✭①✮ ❂ ①   P ✭①   ✘❋ ✭①✮✮✿
❉

❉

♥

♥




Pì PP
ú t t ợ ữỡ ỡ t
t t
ỳ
ữợ
ữợ P t ứ r t q ởt

ữợ r t
P

rỗ tr ữợ
ỵ s t ở tử ừ tt t

ỵ ởt t ỗ õ sỷ tỗ t


s

ỡ tr ợ số






tử st tr ợ số
õ t P ởt
tr
ữủ t tt t ở tử t ừ




P




ự t t ừ t tỷ t õ

P P

t õ




P P




ứ t t r


tự t P


r tt t ở ữợ ố ởt tt t
t ờ ở ữợ ộ ữợ
t t
ỳ t
ữợ
ữợ P t t ứ t ởt
ữợ r ồ t t

P






t




rỗ tr ữợ
ỹ ỹ ồ t tố q trồ sỹ ở tử ừ tt t
ỵ s sỹ ở tử ừ tt t

ỵ ởt t ỗ õ rộ


tỹ ự tr sỷ


t




s t






t tt t t r ởt ở tử tợ ởt ừ P


ớ t t ữỡ ữỡ ỏ õ t
ử t P tr trữớ ủ ỡ ỡ ỳ
õ t t số ữủ t tr ộ ữợ t t
s ợ ữỡ
t t
ỳ t
ữợ t
ữợ P t t ứ r t q ởt

ữợ
P t
P t

q ữợ

ờ t ỗ õ ỡ




tr ố ợ tử st tr
sỷ õ ợ ộ t õ

t








ỹ ở tử ừ tt t ữủ ỵ s




✷✶

✣à♥❤ ❧þ ✷✳✷✳✹✳ ✭❬✶✵❪✮ ❈❤♦ ❉ ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❧ç✐ ✤â♥❣ ❝õ❛ ❘ ✱ ❋ ✿ ❘  ✦ ❘ ❧➔
♥

♥

♥

♠ët →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ ❉ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❙❖▲✭❉❀ ❋ ✮ ✈➔ ❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③
tr➯♥ ❉ ✈î✐ ❤➡♥❣ sè ▲ ❃ ✵✳
◆➳✉ ✵ ❁ t ❁ ▲✶ t❤➻ ❞➣② ❢① ❣ ✤÷ñ❝ t↕♦ ❜ð✐ t❤✉➟t t♦→♥ ✸ ❤ë✐ tö ✈➲ ♠ët ♥❣❤✐➺♠
❝õ❛ ❱ ■P ✭❉❀ ❋ ✮✿
❦

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈❤♦ ①✄ ✷ ❙❖▲✭❉❀ ❋ ✮✿
✣➦t ♠ ❂ ✶   t✷▲✷✿
❉♦ t ❁ ▲✶ ♥➯♥ t❛ ❝â ♠ ✷ ✭✵❀ ✶✮✿
❚ø ❜ê ✤➲ ✷✿✷✿✸✱ ❞➣② ❢① ❣ ❜à ❝❤➦♥✳ ❱➻ ✈➟② ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët ✤✐➸♠ ❣✐î✐ ❤↕♥ ①✵ tr➯♥
❉✳
❇➙② ❣✐í t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ①✵ ✷ ❙❖▲✭❉❀ ❋ ✮✿
❚ø ❜ê ✤➲ ✷✿✷✿✸ ✈➔ ❞♦ ♠ ✷ ✭✵❀ ✶✮ t❛ ❝â
❦

♠

✰✶
❳
❦

❂✵

❦① ✰✶ ✷   ① ❦✷ ✔ ❦①✵   ①✄❦✷✿
❦

❂

❦

❙✉② r❛ ❧✐♠  ✦✰✶ ❦① ✰✶ ✷   ①✄❦ ❂ ✵✿
❚❛ t❤➜② r➡♥❣ ①✵ ❝ô♥❣ ❧➔ ✤✐➸♠ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ❞➣② ❝♦♥ ❢① ✰✶ ✷❣✱ tù❝ ❧➔ ①
❦❤✐ ❧  ✦ ✶✿
◆❤÷ ✈➟② t❛ ❝â
❦

❂

❦

❦

①✵ ❂

❂

❦❧

✰✶ ✷  ✦ ①✵
❂

❧✐♠
① ✰✶ ✷

 ✦✶
❂  ✦✶
❧✐♠ P ✭①   t❋ ✭① ✮✮
❂ P ✭①✵   t❋ ✭①✵✮✮✿
❦❧

❂

❧

❦❧

❉

❧

❦❧

❉

❉♦ ✤â ①✵ ✷ ❙❖▲✭❉❀ ❋ ✮✿
❱➻ ♠ ✷ ✭✵❀ ✶✮ ♥➯♥ t❤❡♦ ❜ê ✤➲ ✷✿✷✿✸✱ ❞➣② ❢❦①   ①✄❦❣ ✤ì♥ ✤✐➺✉✳
❚❤❛② ①✄ ❂ ①✵ t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷ñ❝ t♦➔♥ ❜ë ❞➣② ❢① ❣ ❤ë✐ tö ✈➲ ①✵✿
❦

❦

◆❤÷ ✈➟②✱ ✤➸ ❞➣② ❢① ❣ ❤ë✐ tö t❛ ♣❤↔✐ ❝❤å♥ ✵ ❁ t ❁ ▲✶ ✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❦❤æ♥❣
♣❤↔✐ ❧ó❝ ♥➔♦ t❛ ❝ô♥❣ ❞➵ ❞➔♥❣ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤➡♥❣ sè ▲✐♣s❝❤✐t③ ✲ ▲✳ ❱➻ ✈➟② ❣➙② ❦❤â
❦