ĐÁP án và đề TOÁN CHUẨN cấu TRÚC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (733.21 KB, 23 trang )
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
ĐỀ SỐ 14 – CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2019.
(Đề gồm 6 trang – 50 câu – Thời gian 90 phút)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 3 x là:
A. (; )
B. (0; )
C. [0; )
D. (;0)
Câu 2: Cho tập các số phức S {1 i; 2 3i; 4; 5i; 11; 0; 2i} . Hỏi tập S có chứa bao nhiêu số phức thuần ảo ?
A. 1
C. 2
B. 3
3
Câu 3: Giá trị của biểu thức
D. 4
1
x sin(8 x
1
3
1) dx x sin(8 x3 1) dx bằng:
3
A.
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 4: Cho một cấp số nhân (un ) có số hạng đầu tiên gấp 3 lần số hạng thứ ba của dãy. Công bội của cấp số nhân
(un ) tương ứng là:
A. 1
B.
3
2
C. 3
D. tan
2
2
6
2
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z 2 x 8 0 . Bán kính của mặt cầu có
giá trị tương ứng là:
A. 3
B. 8
C. 2 2
D. 9
2
Câu 6: Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác sin x 1 tương ứng là:
A. x k 2 với k Z
B. x k với k Z
2
4
C. x k với k Z
D. x k 2 với k Z
2
Câu 7: Cho hình tứ diện ABCD, gọi M là trọng tâm của tam giác BCD, N là trung điểm của AM. Mệnh đề phát
biểu sai là ?
A. Điểm M thuộc khối đa diện ABCD.
B. Điểm N thuộc khối đa diện ABCD.
C. Điểm N thuộc hình đa diện ABCD.
D. Điểm A thuộc hình đa diện ABCD.
Câu 8: Giá trị của biểu thức T 2C62 A43 tương ứng bằng:
A. 39 .
B. 54 .
C. 68 .
D. 45 .
Câu 9: Hàm số y f ( x) x 3 3x 2 1 đồng biến trên miền nào dưới đây ?
A. (0; 4)
B. (1; )
C. (;0)
D. (;0) (2; )
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 . 3 x tương ứng là:
3 33
x . x C
10
10
C. F ( x ) x 4 . 3 x C
3
A. F ( x)
B. F ( x) x 3 . 3 x 2 C
3 3
x. x C
4
x 2 y 1 z 3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Một véc tơ chỉ phương
1
2
1
của đường thẳng d là:
A. (1; 2; 1)
B. (1; 1; 2)
C. (1; 2;1)
D. (2; 1; 3)
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
D. F ( x )
Trang 1
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 12: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng số đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) là:
x
1
3
5
3
2
4
f ( x)
0
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 13: Gọi X và Y lần lượt là hai tập chứa tất cả các hình đa diện đều và hình chóp đều. Khi đó tập X Y chứa
hình nào dưới đây ?
A. Hình lập phương. B. Tứ diện đều.
C. Hình chóp tứ giác. D. Hình bát diện đều.
Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x) 2 x 1 tương ứng là:
A.
1
(2 x 1) 2 x 1
B.
Câu 15: Giá trị của giới hạn: lim
x
1
(2 x 1) 2 x 1
C. 1
D.
1
4(2 x 1)
3
2
.
x 2 3 x 1 x 2 x 2 tương ứng bằng:
A. 2.
B. 1 .
C. .
D. 2 .
3
Câu 16: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f ( x) x 1 và y g ( x) 2 x 2 1 . Diện tích hình
phẳng (H) có giá trị tương ứng bằng:
4
3
5
A. .
B.
.
C. 2 .
D.
.
3
4
3
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6. Thể tích hình chóp có giá trị bằng:
A. 12 3 .
B. 24 2 .
C. 36 .
D. 36 2 .
Câu 18: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi y f ( x) có thể là hàm số nào cho dưới đây ?
y
f ( x)
O
x
x
1
A. f ( x)
.
0,3
B. f ( x) 4 x .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
C. f ( x) x 3 2 x .
D. f ( x) x 4 x 2 1 .
Trang 2
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 19: Gọi z1 và z1 là hai nghiệm phức phân biệt không thuần thực của phương trình z 3 8 0 . Giá trị của biểu
thức | z1 z2 | tương ứng bằng:
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 2 13 .
Câu 20: Cho hàm số trùng phương y f ( x) x 4 2(m 1) x 2 2020 . Tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị là:
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 0
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x 2 y z 4 0 và điểm A(3;3; 1) . Tọa độ
điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
A. (2;1;0)
B. (1; 1;1)
C. (0; 2;1)
D. (5; 1; 2)
Câu 22: Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 36. Thể tích của khối cầu (S) giới hạn bởi mặt cầu (S) tương ứng bằng:
18
16
D.
3
Câu 23: Cho một lớp gồm có 15 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn học sinh để đi dự đại
hội liên chi đoàn. Tính xác suất để chọn được cả học sinh nam và nữ ?
2433
631
2637
1223
A.
B.
C.
D.
2728
682
2728
1411
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết hình chữ nhật ACC ' A ' có các cạnh là 10 và 12. Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABC ' A ' tương ứng là:
A.
24 2
B.
A. 2 61
36
B. 4 61
C.
C.
61
D.
61
2
x2 m 1
voi x 1
Câu 25: Cho hàm số f ( x) 3 x 6 3 x
. Để hàm số liên tục trên toàn R thì giá trị thực của tham số
voi
x
1
x 1
m tương ứng bằng:
3
5
11
A. 3
B.
C.
D.
2
2
3
2
Câu 26: Cho biết hai số thực dương khác a và b thỏa mãn log a ab 2 ; với b a 1 . Hỏi giá trị của biểu thức
log 3b (ab) tương ứng bằng bao nhiêu ?
A. 20 14 2
1
Câu 27: Biết I
0
B. 20 14 2
C. 8 3 2
D. 8 3 2
3
x dx
a b ln 3 c ln 2 ; với a , b , c là những số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức (4a b c)
x 3x 2
2
tương ứng bằng:
A. 7 .
B. 9 .
C. 11.
D. 13 .
Câu 28: Biết điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z i | 3 | z m | là đường tròn có bán kính bằng 1. Giá
trị m 2 tương ứng bằng:
64
55
71
56
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
18
Câu 29: Cho phương trình log 22 (2 x) 2m log 2 x 5 m 0 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 x1 8 x2 . Số phần tử của tập S là:
A. 2 .
B. 3 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
C. 1.
D. 0 .
Trang 3
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
( x 2) ( x 1)
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang và đứng ?
( x 1)4 ( x 3)
A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD trùng với tâm O của hình vuông đáy ABCD và chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với
trung điểm của đoạn thẳng OA. Thể tích hình chóp SABCD bằng:
Câu 30: Đồ thị của hàm số y ln
A.
a3 6
12
B.
a3 2
6
C.
a3
8
D.
a3 2
4
Câu 32: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x sin 4 x trên [0;
2
] lần lượt là M và m. Khi
đó giá trị của biểu thức T M m tương ứng bằng:
2
A. 3
B.
C.
D. 3
3
3
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 12 0 và đường thẳng
x2 ym z
. Để khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 2 thì giá trị của biểu thức
1
n
2
T (m 5) 2 2n tương ứng bằng:
:
A. 12
C. 9
B. 1
3
D. 6
2
Câu 34: Cho hàm số f ( x) x 3(m 1) x m 2 có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham
số m để (C) tiếp xúc với trục hoành. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
A. 1
B. 5
C. 0
D. 4
Câu 35: Một người vay vốn ngân hàng với số tiền ban đầu 360 triệu VNĐ với lãi suất 0,9% tính cho một tháng và
theo hình thức lãi kép. Sau đúng 2 năm tính từ ngày vay thì bắt đầu có kế hoạch trả góp, cuối mỗi tháng tính từ lúc
bắt đầu có kế hoạch người này trả vào ngân hàng một số tiền cố định là D. Biết rằng trong toàn bộ quá trình lãi suất
ngân hàng không thay đổi và đúng 5 năm kể từ ngày vay nợ thì người này trả được hết nợ. Số tiền D xấp xỉ bằng:
A. 18, 20 triệu VNĐ. B. 14,57 triệu VNĐ.
C. 20, 0 triệu VNĐ. D. 16,83 triệu VNĐ.
Câu 36: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f ( x) x 2 2 và y g ( x) 2 x 1 . Thể tích khối tròn
xoay thu được khi cho hình (H) quay quanh trục Oy là:
81
40
29
45
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
3
6
Câu 37: Cho một bình A đựng nước có thành bình và đáy bình rất mỏng, phần chứa nước bên trong là hình trụ có
bán kính đáy r và chiều cao h. Ban đầu bình đựng 9 lít nước. Thả vào bình một quả cầu đặc B có đường kính
h
bằng đúng thì thấy mực nước trong bình vừa đủ ngập quả cầu B. Giá trị nhỏ nhất của bán kính r là:
2
A. 2 2 dm.
B.
3 dm.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
C.
3
dm.
2
D.
4
dm.
3
Trang 4
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
2x a
có đồ thị (C) không phải là đường thẳng. Biết rằng trên đồ thị (C) tồn tại bốn
x 1
điểm M, N, P , Q tạo thành một hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 3 và 2. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực
của tham số a thỏa mãn bài toán. Khi đó tổng bình phương của tất cả các phần tử của S bằng:
A. 13 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 29 .
Câu 39: Cho một hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng AA ' AB ' 2a và hình
chiếu vuông góc của A lên cạnh B'C' là điểm M sao cho MB ' 2MC ' 0 . Thể tích tính theo a của lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' tương ứng bằng:
a3 285
a 3 95
a3 95
a 3 95
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
36
6
12
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c với a, b, c là các
Câu 38: Cho hàm số y
2
2
2
số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M (2; 4;5) . Biết rằng mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25
cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi 8 . Giá trị của biểu thức a b c bằng:
A. 40 .
C. 20 .
B. 4 .
2
D. 30 .
2
2
Câu 41: Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 0 x y và log ( xy ) log y 10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P ln x ln y tương ứng bằng:
A. 6ln 2 .
B. 10 ln10 .
C. 10ln 6 .
D. 12 ln10 .
iz 3 i
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
thuần thực và số phức w thỏa mãn | w 2 | | w mi | . Gọi S là tập chứa
z 1 i
tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức P | z w| không tồn tại giá trị nhỏ nhất. Tổng tất cả các phần tử
của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây ?
1
3
1
3 5
A. 1; .
B. 2; .
C. ;0 .
D. ; .
2
2
2
2 2
Câu 43: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đạo hàm được cho như hình vẽ bên dưới và có f (1) 2 . Gọi S là tập chứa
tất cả các giá trị nguyên của tham số m [ 2020; 2020] để hàm số y | 2 f (2 x) x 2 2mx 12 | đồng biến trên
khoảng (1;3) . Số phần tử của tập S tương ứng bằng:
y
3
f '( x)
O
1
x
1
2
A. 4029 .
B. 4028 .
C. 4027 .
D. 4033 .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình vuông, AB SA SB SD a
a3 2
, khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng:
6
B. 45
C. 60
D. 90
. Biết rằng thể tích khối chóp bằng
A. 30
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 5
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 45: Cho một parabol tiếp xúc với một đường tròn với các số liệu được cho như hình vẽ bên dưới. Diện tích
miền gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:
1
1m
2
A. 0,038;0,043 .
B. 0, 044;0, 055 .
C. 0,056;0,086 .
D. 0, 031;0, 037 .
Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện
e f ( x ) e f '( x ) 1 f ( x) f '( x) , f (1) 0 , f ( x) 1 với mọi x R . Giá trị f (2) nằm trong khoảng nào dưới đây ?
3
7
7
3
A. ;4 .
B. 2; .
C. ;0 .
D. 0; .
2
2
2
2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác
phía với O so với
ABC ;
đồng thời A , B , C lần lượt là giao điểm của các trục Ox , Oy , Oz
và
x
y
z
1 (với m 2 , m 0 , m 5 ). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp
m m 2 m5
I của tứ diện ABCD đến O ?
( ) :
13
26
C. 26
D.
2
2
Câu 48: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log 60 x 2 120 x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử
A.
30
B.
của tập S là:
A. 11.
B. 10 .
C. 9 .
D. 12 .
2
2
2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 6 z 13 0 và đường
x 1 y 2 z 1
. Điểm M a ; b ; c a 0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp
1
1
1
90 , CMA
120 .
tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A , B , C là các tiếp điểm) và
AMB 60 , BMC
thẳng d :
Tính a3 b3 c3 .
173
112
23
.
B. a3 b3 c3
.
C. a3 b3 c3 8 .
D. a3 b3 c3 .
9
9
9
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) x 4 4 x 2 2 có đồ thị (C) và điểm A(a; 2) . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
nguyên của tham số a để qua A có thể kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của tập S là:
A. Vô số.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. a3 b3 c3
------- Hết -------
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 6
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
ĐÁP ÁN.
1A
11C
21B
31A
41B
2B
12B
22B
32C
42D
3B
13B
23A
33D
43A
4D
14B
24C
34C
44D
5A
15D
25C
35B
45B
6C
16A
26A
36B
46B
7C
17D
27A
37C
47D
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
8B
18B
28C
38C
48A
9C
19A
29D
39D
49B
10A
20A
30C
40A
50C
Trang 7
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:
1
x3dx
a b ln 3 c ln 2 ; với a , b , c là những số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức
2
0 x 3x 2
(4a b c) tương ứng bằng:
A. 7 .
B. 9 .
C. 11.
D. 13 .
Giải:
1
1
1
1
x3dx
7x 6
7x 6
5
x 3 2
dx
x
3
dx
Ta có: I 2
(1)
2
dx J
x
3
x
2
x
3
x
2
x
3
x
2
2
0
0
0
0
Câu 27: (3 - A) Biết I
1
1
1
1
1
7x 6
8
Với : J 2
dx
dx 8ln | x 2 | |0 ln | x 1| |0 8ln 3 9 ln 2
x 1
0 x 3x 2
0 x2
5
Thay (2) vào (1), ta được: I 8ln 3 9 ln 2 a b ln 3 c ln 2
2
5
Suy ra: a ; b 8; c 9 (4a b c) 7 . Vậy ta chọn đáp án A.
2
(2)
Câu 28: (3 - C) Biết điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z i | 3 | z m | là đường tròn có bán kính
bằng 1. Giá trị m 2 tương ứng bằng:
64
55
71
56
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
18
Giải:
Gọi z x iy với x , y R . Suy ra:
| z i | 3 | z m || x iy i | 3 | x iy m | x 2 ( y 1) 2 3. ( x m) 2 y 2
x 2 ( y 1) 2 9( x m) 2 9 y 2 x 2 y 2
2
9m
1
9m 2 1
x y
0 đây là phương trình đường tròn.
4
4
8
2
2
55
9m 1 9m 1
Bán kính là: R
1 m 2 . Vậy ta chọn đáp án C.
8
9
8 8
2
Câu 29: (3 - D) Cho phương trình log 2 (2 x) 2m log 2 x 5 m 0 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 x1 8 x2 . Số phần tử của tập S là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Giải:
Điều kiện: x 0
2
Phương trình đã cho 1 log 2 x 2m log 2 x 5 m 0 log 22 x 2(m 1) log 2 x 6 m 0
Đặt t log 2 x ; phương trình trở thành: f (t ) t 2 2(m 1)t 6 m 0
Ycbt suy ra phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
1 t1 log 2 x1 log 2 8 3 t2 log 2 x2 1 t1 3 t2
Ta có bảng xét dấu tam thức bậc f (t ) như sau:
t
f (t )
1
(*)
t1
3
t2
0
0
Trường hợp 1: t1 1 f (1) 0 1 2m 2 6 m 0 m 3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 8
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
t1 1
(không thỏa mãn điều kiện: 1 t1 3 t2 )
Khi đó: (*) f (t ) t 2 4t 3 0
t2 3
' (m 1) 2 (6 m) 0
f (1) 9 3m 0
(VN)
Trường hợp 2: 1 t1 3 t2
f (3) 21 7 m 0
t2 t1 2(m 1) 3 1
Suy ra không có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn bài toán.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 30: (3 - C) Đồ thị của hàm số y ln
A. 5 .
Giải:
Điều kiện: x 2
B. 3 .
( x 2) ( x 1)
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang và đứng ?
( x 1)4 ( x 3)
C. 1.
D. 2 .
( x 2) ( x 1)
0 . Suy ra không có tiệm cận ngang
là: lim y lim ln
Khi x
xlim
4
x
x
( x 1) ( x 3)
2 thì:
Khi x
( x 2) ( x 1)
( x 2) ( x 1)
0
y
ln
. Suy ra có một đường tiệm
( x 1)4 ( x 3)
( x 1) 4 ( x 3)
cận đứng duy nhất là: x 2 . Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 31: (3 - A) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD trùng với tâm O của hình vuông đáy ABCD và chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD
trùng với trung điểm của đoạn thẳng OA. Thể tích hình chóp SABCD bằng:
A.
a3 6
12
B.
a3 2
6
C.
a3
8
D.
a3 2
4
Giải:
Tâm mặt cầu O là điểm cách đều các đỉnh: OA OB OC OD OS
a
2
S
C
B
H
A
O
D
2
2
OA
a
a 6
a a
SH SO 2 OH 2
2
4
2 2
2 2 2
Ta có: OH
1
1
a 6 a3 6
Suy ra thể tích hình chóp SABCD là: VSABCD .S ABCD .SH .a 2 .
. Vậy ta chọn đáp án A.
3
3
4
12
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 9
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 32: (3 - C) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x sin 4 x trên [0;
m. Khi đó giá trị của biểu thức T M m tương ứng bằng:
2
A. 3
B.
C.
3
Giải:
D.
x
1
k
6
Đạo hàm: f '( x) 2 4cos4 x 0 cos4 x x
2
6 2
x
3
3
2
] lần lượt là M và
3
{vì x [0;
2
]}
3
2
3
Xét các giá trị của hàm số: f (0) 0 ; f ( ) ; f ( )
; f( )
2
6
3 2
3
3
2
Suy ra: M ; m 0 T M m . Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 33: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 12 0 và đường thẳng
x2 ym z
. Để khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 2 thì giá trị của biểu thức
1
n
2
T (m 5) 2 2n tương ứng bằng:
:
A. 12
B. 1
C. 9
D. 6
Giải:
Để khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 2, thì ta phải có:
3
/ /( P) u .n( P ) 0 1.1 2.n 2.(2) 0 n
2
Khi đó dễ dàng chọn được điểm M (2; m; 0)
d ( M ; ( P)) 2
| 2 2m 12 |
Suy ra:
2 | m 5 | 3 (m 5) 2 9
1 4 4
3
Suy ra: T (m 5) 2 2n 9 2.( ) 6 . Vậy ta chọn đáp án D.
2
Câu 34: (4 - C) Cho hàm số f ( x) x 3 3(m 1) x 2 m 2 có đồ thị (C). Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực
của tham số m để (C) tiếp xúc với trục hoành. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:
A. 1
B. 5
C. 0
D. 4
Giải:
Yêu cầu của bài toán đồ thị (C) của hàm số có một điểm cực trị nằm trên trục hoành Ox.
x0
Đạo hàm: f '( x) 3x 2 6(m 1) x 0
, điều kiện để tồn tại hai điểm cực trị là: m 1
x 2(m 1)
f (0) 0
m2 0
m2
Khi đó:
3
4(m 1) m 2 0
m 2
f 2(m 1) 0
Suy ra: S { 2} tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 0. Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 35: (4 - B) Một người vay vốn ngân hàng với số tiền ban đầu 360 triệu VNĐ với lãi suất 0,9% tính cho một
tháng và theo hình thức lãi kép. Sau đúng 2 năm tính từ ngày vay thì bắt đầu có kế hoạch trả góp, cuối mỗi tháng
tính từ lúc bắt đầu có kế hoạch người này trả vào ngân hàng một số tiền cố định là D. Biết rằng trong toàn bộ quá
trình lãi suất ngân hàng không thay đổi và đúng 5 năm kể từ ngày vay nợ thì người này trả được hết nợ. Số tiền D
xấp xỉ bằng:
A. 18, 20 triệu VNĐ. B. 14,57 triệu VNĐ.
C. 20, 0 triệu VNĐ. D. 16,83 triệu VNĐ.
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 10
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
D x. An
D x. A0
Luôn chỉ sử dụng một công thức nâng cao: n log1 x
Sau 2 năm: x 0, 009; D 0; n 24; A0 360 triệu, suy ra:
24 log10,009
Hoặc ta có thể dùng công thức: An A0 (1 x) 24 360.(1 0, 009)24 446,365 (triệu VNĐ)
Đúng 5 năm kể từ lúc vay trả hết nợ, tức là bắt đầu trả góp trong 3 năm = 36 tháng
D x. A 'n
Ta tiếp tục áp dụng công thức: n ' log1 x
với A 'n 0; A '0 An 446,365 và n ' 36 tháng
D x. A '0
0, 009. An
An 446,365 tr
0, 009.(360)
Suy ra: n ' log10,009
D 0, 009.0
36 D 14,571 (triệu VNĐ). Vậy ta chọn đáp án B.
D 0, 009.(446,365)
Câu 36: (4 - B) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f ( x) x 2 2 và y g ( x) 2 x 1 . Thể tích khối
tròn xoay thu được khi cho hình (H) quay quanh trục Oy là:
81
40
29
45
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
3
6
Giải:
x 1 y 1
Tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là: x 2 2 2 x 1
x 3 y 7
Hình vẽ minh họa:
y
f ( x)
7
g ( x)
1
1
x
3
O
1
2
y x2 2 x y 2 ; y 2 x 1 x
1
Thể tích tròn xoay cần tính là: V
2
y 1
2
y2
2
7
dy
1
y2
2
y 1
2
2
45
dy
2
Vậy ta chọn đáp án B.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 11
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 37: (4 - C) Cho một bình A đựng nước có thành bình và đáy bình rất mỏng, phần chứa nước bên trong là hình
trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Ban đầu bình đựng 9 lít nước. Thả vào bình một quả cầu đặc B có đường
h
kính bằng đúng thì thấy mực nước trong bình vừa đủ ngập quả cầu B. Giá trị nhỏ nhất của bán kính r là:
2
A. 2 2 dm.
B.
3 dm.
C.
3
dm.
2
D.
4
dm.
3
Giải:
3
3
h h
; thể tích nước ban đầu là: 9 (dm3 )
4
48
h3
h
9 r 2 .
Khi ta thả quả cầu vào tổng thể tích của nước và quả cầu là:
48
2
4
Thể tích quả cầu đặc là: V
3
h 2 18 h 2 9 9
h2 9 9 9
3
3
Suy ra: r
(dm)
3.
. . r
24 h 24 h h
24 h h 2
2
h2 9
h6
Dấu "=" xảy ra khi:
24 h
6
h
{Thỏa mãn điều kiện đường kính quả cầu đặc là 3 nhỏ hơn đường kính bình nước 2r
}
2
2
3
Suy ra giá trị nhỏ nhất của bán kính hình trụ là: rmin
. Vậy ta chọn đáp án C.
2
2x a
Câu 38: (4 - C) Cho hàm số y
có đồ thị (C) không phải là đường thẳng. Biết rằng trên đồ thị (C) tồn tại
x 1
bốn điểm M, N, P , Q tạo thành một hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 3 và 2. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
thực của tham số a thỏa mãn bài toán. Khi đó tổng bình phương của tất cả các phần tử của S bằng:
A. 13 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 29 .
Giải:
Giao điểm I (1; 2) của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị và là tâm của hình vuông MNPQ
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 12
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
4 đỉnh M, N, P, Q đều cách I một đoạn bằng 2
Tức là hoành độ và tung độ của nó thỏa mãn phương trình:
2x a
a2 2
( x 1) 2 ( y 2) 2 4 ( x 1)2 (
2) 2 4 ( x 1) 2 (
) 4
x 1
x 1
x 1 2 a 2 4a
( x 1) 2 2 a 2 4a
( x 1) 4 4( x 1) 2 (a 2) 2 0
2
( x 1)2 2 a 2 4a
x 1 2 a 4a
Dễ dàng thấy được nếu hai điểm M và N nằm ở cùng một nhánh (thỏa mãn điều kiện x 1 ) thì hoành độ
của chúng lần lượt là:
x 1 2 a 2 4a
N
xN xM 2 2 a 2 4a 2 a 2 4a 2
xM 1 2 a 2 4a
a 1
4 2 2 a 2 4a . 2 a 2 4a 2 4 (a 2 4a) 1 | a 2 | 1
a 3
Suy ra S { 3; 1} tổng bình phương các phần tử là: (3)2 (1) 2 10 .
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 39: (4 - D) Cho một hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng AA ' AB ' 2a và
hình chiếu vuông góc của A lên cạnh B'C' là điểm M sao cho MB ' 2MC ' 0 . Thể tích tính theo a của lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' tương ứng bằng:
A.
a3 285
.
12
B.
a 3 95
.
36
C.
a3 95
.
6
D.
a 3 95
.
12
Giải:
Hình vẽ minh họa:
A
C
C'
B
M
H
A'
C'
H
A'
B'
N
N
M
B'
Gọi N là trung điểm của A'B', suy ra: AN A ' B '
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy (A'B'C'). Suy ra: HN A ' B '; HM B ' C '
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 13
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
a
C 'M
a/3
2a
a 3 2 a 5a 3
C'H
HN C ' N C ' H
3
cos30
2
18
3/2 3 3
3 3
Ta có: C ' M
5a 3 a 2 13a 2
Suy ra: HB ' HN NB '
18
27
2
Suy ra: AH 2 AB '2 HB '2
Suy ra thể tích lăng trụ: VABC . A ' B 'C ' S ABC . AH
2
2
2
2
2a
2
13a 2 a 285
27
9
a 2 3 a 285 a 3 95
. Vậy ta chọn đáp án D.
4
9
12
Câu 40: (4 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c với a, b, c
2
2
2
là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua M (2; 4;5) . Biết mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 cắt
mặt phẳng ABC theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi 8 . Giá trị của biểu thức a b c bằng:
A. 40 .
C. 20 .
B. 4 .
D. 30 .
Giải:
Hình vẽ minh họa:
I
H
K
ABC là
M
x y z
1.
a b c
Phương trình mặt phẳng
Vì mặt phẳng ABC đi qua điểm M (2; 4;5) nên ta có
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 5 .
Ta có IM 1; 2; 2 nên IM 3
(1)
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng ABC .
Khi đó giao tuyến của ABC với mặt cầu S là đường tròn tâm H có chu vi bằng 8
Suy ra bán kính của đường tròn này là: r 4 .
Ta có IH R 2 r 2 52 42 3
Vì IH ABC và M ABC nên IM IH (3)
Từ (1), (2) ta có IM IH 3 . Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay M H .
Khi đó IM ABC nên IM là vectơ pháp tuyến của ABC .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
1 1 1
2 4 5
1 và có VTPT n ; ; .
a b c
a b c
(2)
Trang 14
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
1
a k
1
Suy ra: n k IM k 0 2k .
b
1
c 2k
2 4 5
1
Vì 1 nên 2k 8k 10 k 1 k
. Từ đó suy ra a 20, b 10, c 10 .
a b c
20
Suy ra: a b c 40 . Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 41: (4 - B) Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 0 x y và log 2 ( xy 2 ) log 2 y 10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P ln x ln y tương ứng bằng:
A. 6ln 2 .
B. 10 ln10 .
C. 10ln 6 .
D. 12 ln10 .
Giải:
x
x
x
ln t với 0 t 1 và P ln ln t 0
y
y
y
Ta có: P ln x ln y ln
Giả thiết: log 2 ( xy 2 ) log 2 y 10 log 2 (t. y 3 ) log 2 y 10 log t 3log y log 2 y 10
10 log 2 y 6 log t.log y log 2 t 10 0
Điều kiện có nghiệm của phương trình trên là:
' 9 log 2 t 10(log 2 t 10) 0 log 2 t 100 10 log t 10
Suy ra: 10 log t 0 {vì 0 t 1 }. Suy ra: t 1010 ln t ln1010 10 ln10 P ln t 10 ln10
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: Pmin 10 ln10 .
Vậy ta chọn đáp án B.
2
iz 3 i
thuần thực và số phức w thỏa mãn | w 2 | | w mi | . Gọi S là
z 1 i
tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức P | z w| không tồn tại giá trị nhỏ nhất. Tổng tất cả
các phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây ?
1
3
1
3 5
A. 1; .
B. 2; .
C. ;0 .
D. ; .
2
2
2
2 2
Giải:
iz 3 i
Từ điều kiện:
thuần thực, ta suy ra điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (0; 2) và
z 1 i
Câu 42: (5 - D) Cho số phức z thỏa mãn
bán kính R 2 bỏ đi điểm B (1;1)
Xử lí mô đun: P | z w| | z ( w) | MN ; với M biểu diễn z nằm trên đường tròn (C) bỏ đi điểm B;
điểm N biểu diễn số phức w u thỏa mãn: | w 2 | | w mi || u 2 | | u mi | là đường thẳng có
phương trình: : 4 x 2my 4 m 2 0
Muốn biểu thức P | z w| | z ( w) | | z u | MN không tồn tại giá trị nhỏ nhất thì khi đó đường tròn
(C) và đường thẳng ở vị trí như hình vẽ.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 15
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
(C)
I
1
R
B
N
| 4m 4 m 2 |
2
2
4
m
16
d ( I ; ) R
2
2
| 2m m | | 4m 4 m |
Suy ra điều kiện: d ( B; ) d ( I ; )
m2
2
2
4
m
16
4
m
16
IB.u 0
m2
Suy ra tập S là: S {2}
tổng tất cả các phần tử của S bằng 2. Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 43: (5 - A) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đạo hàm được cho như hình vẽ bên dưới và có f (1) 2 . Gọi S là
tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m [ 2020; 2020] để hàm số y | 2 f (2 x) x 2 2mx 12 | đồng
biến trên khoảng (1;3) . Số phần tử của tập S tương ứng bằng:
y
3
f '( x)
O
1
x
1
2
A. 4029 .
B. 4028 .
C. 4027 .
D. 4033 .
Giải:
Đặt: y | g ( x) | | 2 f (2 x) x 2 2mx 12 | ; suy ra: g '( x) 2 f '(2 x) x m
Để hàm số y | g ( x) | đồng biến trên khoảng (1;3) thì xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Hàm số y g ( x) phải đồng biến trên (1;3) và g (1) 0
Suy ra hàm số g ( x) 0 với mọi x (1;3) . Suy ra: y | g ( x) | g ( x) đồng biến trên (1;3)
g '( x) 2 f '(2 x) x m 0 voi x (1;3)
m f '(2 x) x voi x (1;3)
Suy ra:
2m 13 0
g (1) 2 f (1) 2m 11 0
m max f '(u ) u 2 f '(1) (1) 2 6
m f '(u ) u 2 voi u 2 x (1;1)
[ 1;1]
m6
13
13
m
m
2
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 16
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
f '(u ) f (1) 3
Chú ý rằng trên đoạn [ 1;1] thì
max f '(u ) u 2 f '(1) (1) 2 6
[ 1;1]
u (1) 1
Trường hợp 2: Hàm số y g ( x) phải nghịch biến trên (1;3) và g (1) 0
Khi đó g ( x) 0 với mọi x (1;3) . Suy ra hàm số y | g ( x) | g ( x) sẽ đồng biến trên (1;3)
g '( x) 2 f '(2 x) x m 0 voi x (1;3)
m f '(2 x) x voi x (1;3)
Suy ra:
2m 13 0
g (1) 2 f (1) 2m 11 0
m min f '(u ) u 2 {min 1}
m f '(u ) u 2 voi u 2 x (1;1)
[ 1;1]
[ 1;1]
13
m
13
13
2
m
m
2
2
f '(u ) 2
Chú ý rằng trên đoạn [ 1;1] thì
min f '(u ) u 2 2 (1) 2 1
u (1) 1 [ 1;1]
6 m 2020
Kết hợp với điều kiện m [ 2020; 2020]
. Suy ra có 4029 giá trị m nguyên.
2020 m 7
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 44: (5 - D) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình
a3 2
vuông, AB SA SB SD a . Biết rằng thể tích khối chóp bằng
, khi đó góc giữa hai mặt
6
phẳng SBC và SCD bằng:
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Giải:
Cách 1:
Dễ thấy VS . ABD
Suy ra: SO
a3 2
, mặt khác AB SA SB SD a nên S . ABD là tứ diện đều
12
a 3 1
AC , nên tam giác SAC vuông tại S.
2
2
Mặt khác: Dựng OI SC trong mp SAC . Dễ dàng chứng minh được SC BID
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 17
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
1
1
1
OI 2 SA 2 BD
Nên:
SBC ; SDC BI ; DI 2
Từ 1 suy ra: BID vuông tại I ; Từ 1 ; 2 suy ra
Vậy ta chọn đáp án D.
Cách 2:
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD .
Ta có SBC , SDC là các tam giác cân lần lượt tại B, D .
BI SC
Gọi I là trung điểm của SC
.
DI SC
Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và
SBC SDC BI DI IBD cân tại I .
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD .
Do SA SB SD HA HB HD H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD .
Mà ABD cân tại A nên H nằm trên đường chéo AC của hình thoi ABCD .
OB x .
Đặt OB x(0 x a ) . Ta có OA a 2 x 2 ; sin OAB
AB a
SDC
SBC ; SDC BI ; DI 90
o
là góc giữa hai đường thẳng BI và DI .
OB OA 2 x a 2 x 2
sin BAD sin 2OAB 2sin OAB.cos OAB 2
.
AB AB
a2
Ta có
BD
a2
2 AH AH
sin BAD
2 a 2 x2
a4
3a 4 4a 2 x 2 a 3a 2 4 x 2
.
SH SA AH a
2 a2 x2
4 a2 x2
4 a2 x2
2
2
2
Gọi V là thể tích của khối chóp S . ABCD .
1
1
a 3a 2 4 x 2
a
Ta có V SH .S ABCD SH AO.BD
a2 x2 2 x
3a 2 x 2 4 x 4 .
2
2
3
3
6
3
a x
Theo giả thiết V
a3 2
a
a3 2
a2 2
3a 2 x 2 4 x 4
3a 2 x 2 4 x 4
6
3
6
2
a
2 a2
x
x
2
4
8 x 4 6a 2 x 2 a 4 0
2
a 2
2 a
x
x 2
2
a 2
a
a
. Vậy x hay OB .
2
2
2
Do ABCD không phải hình vuông nên x
Mà OI
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90 .
Vậy ta chọn đáp án D.
SA a
BIO 45
BID 90 .
. Suy ra BIO vuông cân tại O
2
2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 18
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 45: (4 - B) Cho một parabol tiếp xúc với một đường tròn với các số liệu được cho như hình vẽ bên dưới. Diện
tích miền gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng:
1
1m
2
B. 0, 044;0, 055 .
A. 0,038;0,043 .
D. 0, 031;0, 037 .
C. 0,056;0,086 .
Giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
y
(P)
1
1
1
2
1
2
O1m
1
x
2
Phương trình parabol (P) là: y 1 x 2
Phương trình đường tròn (C ) : x 2 y 2 R 2
Suy ra nhánh trên của đường tròn (C) {nhánh tiếp xúc với (P)} là: y R 2 x 2
Để (P) và (C) tiếp xúc nhau thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép đối với biến x 2 :
1 x2 0
x2 1
y 1 x R x
x4 x2 1 R2 0
2 2
2
2
2 2
2
2
1 x R x
1 x R x
Suy ra điều kiện: 1 4(1 R 2 ) 0 R
Khi đó hoành độ tiếp điểm là: x 2
2
2
2
Diện tích cần tính là: S
1
2
1 x dx 1 x
2
1
3
.
2
b 1
1
x
2a 2
2
1
(Với R 0 )
2
1
2
1
R 2 x 2 dx R 2 0, 0468
2
Vậy ta chọn đáp án B.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 19
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 46: (5 - B) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện
e f ( x ) e f '( x ) 1 f ( x) f '( x) , f (1) 0 , f ( x) 1 với mọi x R . Giá trị f (2) nằm trong khoảng nào dưới đây ?
7
A. ;4 .
2
3
B. 2; .
2
7
D. 0; .
2
3
C. ;0 .
2
Giải:
Từ giả thiết ta có: e f ( x ) f '( x ) 1 f ( x) f '( x) 1 f ( x) f '( x) 1 . Đây là dạng eu 1 u .
f ( x) f '( x) 1 0
f '( x)
f '( x)dx
1
dx ln | f ( x) 1| x C
f ( x) 1
f ( x) 1
Ta dễ dàng suy ra được:
Thay x 1 vào (*), ta được: ln | f (1) 1| 1 C ln | 0 1| 0 C 1
(*)
f ( x) 1 e x 1
f (1) 0
f ( x) 1 e x 1
Suy ra: ln | f ( x) 1| x 1
x 1
f ( x ) 1 e
Suy ra: f (2) 1 e 1, 72 . Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 47: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và
D khác phía với O so với ABC ; đồng thời A , B , C lần lượt là giao điểm của các trục Ox , Oy , Oz
và
x
y
z
1 (với m 2 , m 0 , m 5 ). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp
m m 2 m5
I của tứ diện ABCD đến O ?
( ) :
A.
30
B.
13
2
26
C.
26
2
D.
Giải:
P
C
D
M
I
B
O
A
Q
Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP . Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, dễ thấy I chính
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Ta có A m ;0;0 , B 0; m 2;0 , C 0;0; m 5 , suy ra D m ; m 2; m 5 .
Bán kính R
1
1
26
.
OD
3m 2 6m 29
2
2
2
Vậy ta chọn đáp án D.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 20
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Câu 48: (5 - A) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log 60 x 2 120 x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử
của tập S là:
A. 11.
Giải:
B. 10 .
C. 9 .
D. 12 .
x 1
Điều kiện: 2
(*)
6 x 12 x m 1 0
3
3
Bpt 1 log 6 x 2 12 x m 1 log x 1 1 log 6 x 2 12 x m 1 log x 1
6x
6 x 2 12 x m 1 x3 3x 2 3x 1 m 2 x3 3x 2 9 x f ( x)
Bảng biến thiên:
2
3
12 x m 1 x 1 0 hệ điều kiện (*) trở thành: x 1
x
1
f '( x)
0
1
0
2
3
5
4
0
5
f ( x)
5
0
11
27
20
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điều kiện: 11 m 2 0 9 m 2 8 m 2
Suy ra có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 49: (5 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và
x 1 y 2 z 1
. Điểm M a ; b ; c a 0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba
1
1
1
90 ,
tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A , B , C là các tiếp điểm) và
AMB 60 , BMC
đường thẳng d :
120 . Tính a3 b3 c3 .
CMA
A. a3 b3 c3
173
.
9
B. a3 b3 c3
112
.
9
C. a3 b3 c3 8 .
D. a3 b3 c3
23
.
9
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 21
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 3 .
Gọi C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ABC và mặt cầu S .
Đặt MA MB MC x khi đó AB x , BC x 2 , CA x 3 do đó ABC vuông tại B nên trung điểm
H của AC là tâm đường tròn C và H , I , M thẳng hàng.
Vì
AMC 120 nên AIC đều do đó x 3 R x 3 suy ra IM 2 AM 2 x 6 .
Lại có M d nên M 1 t ; 2 t ;1 t , t 1 .
2
2
Mà IM 6 nên t 2 t 4 t 4
Do a 0 nên t
2
t 0
36 3t 4t 0 4 .
t
3
2
4
1 2 7
suy ra H ; ; .
3
3 3 3
112
Suy ra: a 3 b3 c3
. Vậy ta chọn đáp án B.
9
Câu 50: (5 - C) Cho hàm số y f ( x) x 4 4 x 2 2 có đồ thị (C) và điểm A(a; 2) . Gọi S là tập chứa tất cả các
giá trị nguyên của tham số a để qua A có thể kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của tập S là:
A. Vô số.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Giải:
Đạo hàm: f '( x) 4 x3 8 x .
Đồ thị hàm trùng phương:
y
f ( x)
O
x
Nhận thấy cặp tiếp điểm x 2 chỉ cho ta duy nhất một tiếp tuyến.
Phương trình hoành độ tiếp điểm đối với các tiếp tuyến được kẻ từ A đến đồ thị (C) là:
f ( x) f '( x).( x a ) 2 x 4 4.x 2 2 (4.x3 8.x).( x a ) 2 x 2 2 3 x 2 4ax 2 0
x 2
2
g ( x) 3 x 4ax 2 0 (*)
Với cặp x 2 cho ta duy nhất một đường tiếp tuyến.
Muốn từ A kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới (C) thì xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác 2 , tức là:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 22
Tuyển tập 8 đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Môn TOÁN
TƯ DUY MỞ
'g ( x ) 4a 2 6 0
6
a
2
g ( 2) 0
Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng 2 , tức là:
'g ( x ) 4a 2 6 0
a 2
g ( 2) 0 8 4a 2
Suy ra tập S gồm 4 phần tử . Vậy ta chọn đáp án C.
---------- Hết ----------
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt.
Trang 23
