Giáo án phụ đạo toán 7

Buổi 1

Ôn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất phép
cộng, nhân số hữu tỉ.
- Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các qui tắc và tính chất phép cộng, nhân số
hữu tỉ vào giải các dạng toán: Thực hiện phép tính, tìm x, tính giá trị của biểu thức.
- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, một số chuyên đề T7
HS: Ôn các qui tắc nhân, chia số hữu tỉ, các tính chất của phép toán.
C. Nội dung ôn tập:
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc

 x  Q, y  Q,

a
c
x  ; y  (b, d 0)
b
d
a c ac
x. y  . 
b d bd
a c a d ad

x: y  :  . 
b d b c bc
( y 0)

a
b
x  ; y  ( a , b, m  Z )
m
m
a b a b
x y   
;
m m
m
a b a b
x y   
m m
m

x

x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: y
1
x

* x Q thì x’= hay x.x’=1thì x’ gọi là số
nghịchđảo của x
TÝnh chÊt

x  Q; y  Q; z  Q

cã:
a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y =
y +x; x . y = y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z
= x+( y +z)
(x.y)z =
x(y.z)

víi x,y,z  Q ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao
ho¸n)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c
kÕt hîp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c
ph©n phèi cña phÐp nh©n
1


®èi víi phÐp céng
c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x+0=
x;
Bæ sung
Ta còng cã tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp chia ®èi víi phÐp
céng vµ phÐp trõ, nghÜa lµ:
1.

xy x y
 
z
z z
x y x y
  ( z  0)
z
z z
 x 0
 y 0

2. x. y 0  

3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
 HỆ THỐNG BÀI TẬP
Bài số 1: Tính
 2  1  52  3  55



3
26
78
78
 9 17 ( 9).17 ( 9).1  9
1
. 


 1 ;

c)
34 4
34.4
2.4
8
8
a)

b)

11 1 11  6 5 1
 
 
30 5
30
30 6

1 1 18 25 18.25 3.25 75
7
.1  .


 1
17 24 17 24 17.24 17.4 68
68
 5 3  5 4 ( 5).4 ( 5).2  10
1
:  . 



 3 ;
e)
2 4
2 3
2.3
1.3
3
3
1 
4  21   5  21.( 5) 3.(  1)  3
1


 1

f) 4 :   2   .
5 
5  5  14 
5.14
2
2
2
d) 1

Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:
Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
2

2
7 2
 19
1
1 3 2
 4.     4.   7 
 6
3
4 3
3
3
 2 4 3
3
33
33 42  9  3
1
  1 5
 .11  7  .11  7   7  


 1
b) 
6
6
6
6
6
2

2
 3 6
�
 1  1 3   1 7  22  11
1 �
1 �1 7 �
� �  �
     

c)
=
�
24 �
4 �2 8 �
24  2 8  24 8
24
12
�
a)

�  24  1  27   24 4  28  4
1 �2 1�
�5 7 � �
  �
b) �  � �  �
�= 35   2  70   35  35  35  5
2 � 7 10 �
�7 5� �



�

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết
quả.
 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
 Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có
thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
�2 � 3 �16 � 3 3   2  16  3  22 3.( 22)  2
. � �
. = 



 .
a) � �
9  11 9
11 .9
3
�3 �11 � 9 �11 11  3
�1 13 � 5 � 2 1 � 5
  �: =
b) �  �:  �
�2 14 �7 � 21 7 �7
7
 1 13 2 1  5  1 13   1 1   5   6 2  5  22 7  22
   :   

. 

 1
 
      : 
: 
21 5
15
15
 2 14 21 7  7  2 14   21 7   7  14 21  7
59
63
4 � 1� 5 � 1� 4
 4 59 
 � 6 : �
 �= .( 7)  .( 7) ( 7).   ( 7). ( 7).7   49
c) : �
9 � 7� 9 � 7� 9
9
9
9 9 

Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không được áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
 2
4
x
;

3
15
8
 20
b) : x 
15
21

a)

c)

2 5

5 7
5 2
x 
7 5

x

 2
5
 14
ĐS: x 
25

ĐS: x 

d)

11  2
 2
   x 
12  5
 3
2
11 2
x  
5
12 3
3


x=1

11
35

2
1
x 
5
4
1 2
x= 
4 5
3
x=
20

11  2
 2
   x 
12  5
 3
1

e) 2 x x   0
7


d)

f)

ĐS: x 

3
20

ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

3 1
2
 :x
4 4
5

ĐS: x =-5/7

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao và một số
chuyên đề toán 7)
Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây:
Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta:
2/5

0

-1/7

-1/7

0,5

0

1/8

-7

1

0

0,5

1/4

0

1/4

4

-1/7


4
a )( N  3).0,2  ;
7
4
1 4
13
b)(  G ) :  5
5
5 7
14
1
1
c ) A(  3) 
3
3
1 1 1
1
d) : (  )  I 

2 2 2
4
1 3
11
e)(3T  )    21
5 4
20
5
5 25
g )(  O). 
0
7
7 49
 4
2 1  2
i )( .R  ). 
9
3 5
9
7 1
h)(5.  )  C 17,65
2 4

***********************************************************************
Buổi 2:

Ôn tập
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn
nhất, giấ trị nhỏ nhất, rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực hiện phép tính.
- Rèn khả năng tư duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBTvà một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối của một số hưux tỉ.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP

 Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:

0
 xnÕux
x 
0
  xnÕux
b) Tính chất:
5


x  x

x x

x 0

dấu bằng sảy ra khi x = 0

 Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm x , biết:
4
4
a) x   x  ;
7
7

b) x 

c) x   0,749  x 0,479 ;
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
a) x 0  x 0;

3
3
 x ;
 11
11

1
1
d) x   5  x 5
7
7

b) x 1,375  x 1,375hoÆcx
  1,375

2
c) x   1  không tồn tại giá trị của x, vì
5
d)
e)

x 0

3
3
x  víix 0 x 
4
4
x 0,35víix 0  x 0,35

Bài tập số 3: Tìm x  Q, biết:
2.5  x 1.3
a)
=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2
hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x 0 => x  2,5 , thì 2.5  x  2,5  x
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì 2.5  x   2,5  x

Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
6


b) 1, 6 - x  0,2 = 0
=> x  0,2 = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x  a(a  0)  x = a hoặc x = -a
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
**********************************************************************8

Buổi 3

Ôn tập
CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về góc: kề bù, góc bẹt, góc nhọn, góc vuông,
góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, bước đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và trình bày lời giải của
bài tập hình một cách khoa học:
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và phương pháp giải toán
7.

Luyện tập Toán 7.
HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối đỉnh.
C. Nội dung ôn tập:
 Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
7


* Tớnh cht:
j
O1đ
ối đ
ỉ
nh O2=> O1= O2
4

3

2
1
O

Bi tp:
Bi tp 1: Cho gúc nhn xOy; v tia Oy l tia i ca tia Oy
a) Chng t gúc xOy l gúc tự.
b) V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy;gúcxOt l gúc nhon, vuụng hay gúc tự.
Bi gii

t

x

O

y'

y

a) Oy' làtia đ
ối của tia Oy, nên: xOy và xOy' làhai góc kềbù
=> xOy + xOy' =180
=> xOy' =180 - xOy
V ì xOy <90 nên xOy' >90 . Hay xOy' làgóc tù
1
b) V ìOt làtia phâ
n giác của xOy' nên: xOt = xOy'
2


mà xOy' <180
=> xOt <90
Hay xOt làgóc nhọn

Bi tp 2:

8

a) V hỡnh theo cỏch din t sau: Trờn ng thng aa ly im O. V tia Ot sao
cho gúc aOt tự. Trờn na mt phng b aa khụng cha tia Ot v tia Ot sao cho
gúc aOt nhn.
b) Da vo hỡnh v cho bit gúc aOt v aOt cú phi l cp gúc i nh khụng? Vỡ
sao?
Bi gii:
t

a

a'

t'

Vìtia Ot' không là tiađ
ối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải làcặ
pgóc đối đỉ
nh

Bi tp 3:
Cho hai ng thng xx v yy giao nhau ti O sao cho gúc xOy = 450. Tớnh s o
cỏc gúc cũn li trong hỡnh v.
Bi gii

x'
y
45
y'

x

* Ta có: xOy + yOx' =180 (t/c hai góc kềbù )
=> yOx' =180 - xOy
=180 - 45
= 135
* xOx' = yOy' =180 ( góc bẹt)
* x'Oy' = xOy =45 (cặ
pgóc đ
ối đ
ỉ
nh)
xOy' = x'Oy =135 ( cặ
pgóc đ
ối đ
ỉ
nh)

9


Bi tp 4:
Cho hai ng thng xx v yy giao nhau ti O. Gi Ot l tia phõn giỏc ca gúc xOy;
v tia Ot l tia phõn giỏc ca gúca xOy. Hóy chng t Ot l tia i ca tia Ot.
Bi gii
y

x'

t
t'

y'

Tacó: xOt =

x
1

xOy (tính chất tiaphâ
n giác củamột góc)
2
xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉ
nh)
x'Ot' = xOt 9 đối đ
ỉnh)
1
=> x'Ot' = x'Oy'
2
1
T ơng tự, tacó y'Ot' = x'Oy'
2
=>Ot' làtia phâ
n giác của góc x'Ot'

Bi tp 5:
Cho 3 ng thng phõn bit xx; yy; zz ct nhau ti O; Hỡnh to thnh cú:
a) bao nhiờu tia chung gc?
b) Bao nhiờu gúc to bi hai tia chung gc?
c) Bao nhiờu gúc bt?
d) Bao nhiờu cp gúc i nh?
Bi gii

y

x'

t
t'
y'

a) Có 6 tia chung gốc
b) Có 15 góc tạo bởi hai tia chung gốc.
c) Có 3 góc bẹt
d) Có 6 cặ
pgóc đối đỉnh

Bi tp 6:
10

x


Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một
điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp

góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ
xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc
yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
Hướng dẫn:
t
y

30
O
120

x

t
z

- tính góc t’Oz
- Tính góc tOt’
3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc
đối đỉnh.
Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
***********************************************************************
Buổi 4

ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ.

11


- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính, viết các biểu thức số dưới dạng luỹ
thừa, tìm số chưa biết, tính giá trị của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số học.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, và một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:

1) ĐN luỹ thừa
xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x  Q , n  N, n> 1
a
a n an
n
nếu x= thì x =( ) = n ( a,b  Z, b 0)
b
b
b

2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y Q ; m,n  N* thì :
xm . xn =xm+n ;

xm : xn =xm –n (x 0, m n );

(xm)n =xm.n;

(x.y)n =xn .yn;

x
xn
( ) n  n ( n 0)
y
y

3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x-n=

1
( x 0)
xn

* So sánh hai luỹ thừa
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì xm > xn
x =1 thì xm = xn
0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ
Với n  N*
Nếu x> y > 0 thì xn >yn

x>y  x2n +1>y2n+1
x  y  x2n  y 2n
( x) 2 n  x 2 n
( x) 2 n 1  x 2 n 1

 BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÍNH:
Bài tập số 1: Tính:
0

  1
 ;
 2 

1
 2

3
7

21

6

9 
 ;
 49 

  
e)   : 

Bài tập số 2: Tính:
12

2

 
b)  3  ;

a) 

4

 1
c)   2,5 3 ; d)   1  ;


0

2

4

 7 1
f) 3       : 2 ; g) 253 : 52
 6 

 2

5

1
a)   .55 ; b)
 5

 0,125 .512 ; c)  0,25
3

4

1203
d) 3 ;
40

.1024 ;

32
390 4
e)
; f)
 0,375 2
1304

GV: Hướng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân ->
chia -> cộng -> trừ

DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a Q, n  N)
1
a) 9.3 . .32 ;
81
3

 3 1
b) 4.2 :  2 .  ;
 16 
5

2

 2
c) 3 .2 .  ;
 3
2

5

2

1 1
d)   . .92
 3 3

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hướng dẫn:

Cách làm như dạng 1
DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài tập số 5: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

 0,8
4510.520
a)
; b)
;
15
 0,4 6
75
5

c)

215.9 4
66.83

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán
7
***********************************************************************
Buổi 5

ÔN TẬP

TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trước;
chứng minh tỉ lệ thức; tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, và một số chuyên đề T7
13


HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:

1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
a
b

c
d

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.  hoặc a : b = c : d (a,b,c,d  Q;
b,d  0)
Các số

a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chất:
T/c 1: Nếu

a c
  ad bc
b d

T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d  0)


a c a b d c d b
 ;  ;  ; 
b d c d b a c a

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e
  
= ........
b d f b d  f

(GT các tỉ số đều có nghĩa)
 BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC

Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42

Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
1
1

6 : ( 27)   6 : 29 
2
4


Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.

Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
x

 2

a) 27  3,6
14

b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38

 2  x

8
d) x
25

x
 60

c)
 15
x

e) 3,8 : 2x =

1 2
:2
4 3

f) 0,25x : 3 =

5
: 0,125
6

GV hướng dẫn:
- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:

1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN

Bài tập số 7: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học
sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài tập số 8: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ
được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.
Bài tập số 9: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ
lệ với các số 2; 4; 5.
GV hướng dẫn:
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán.
Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
Bước 4: Kết luận
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán
7
***********************************************************************
Buổi 6

ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
15

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải
các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, HS: Ôn định nghĩa , tính chất
của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:

Đại lượng tỉ lệ thuận
y tỉ lệ thuận với x <=> y = kx (  0)

Đại lượng tir lệ nghịch
y tỉ lệ nghịch với x <=> y =

a
x

chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo (yx = a)
heọ soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi
Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich
1
Định nghĩa
y theo heọ soỏ tổ leọ laứ .
vụựi x theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x
k
tổ leọ nghũch vụựi y theo heọ
soỏ tổ leọ laứ a.

y1 y2 y3
= = = ... = k ;
x1 x2 x3
x1 y1 x3 y3
= ;
= ;
*
x2 y2 x5 y5

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;

Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b, c

Neỏu x, y, z tổ leọ nghũch vụựi
a, b, c thỡ ta coự: ax = by = cz =

*

Tính chất

thỡ ta coự:

x y z
= = .
a b c

*

x1 y2 x5 y2
= ;

= ; ….
x2 y1 x2 y5

x y z
= =
1 1 1
a b c

 BÀI TẬP
Bài tập 1 :
a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hoàn thành bảng sau:
x
2 5
-1,5
y
6
12 -8
b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hoàn thành bảng sau:
x
3 9
-1,5
y
6
1,8 -0,6
Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
16


a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.

Hướng dẫn - đáp án
a) k = 20 : 5 = 4

y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -10
Hướng dẫn - đáp án
a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30
Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được
của mỗi lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10
cây . Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn - đáp án
Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyên dương)
Theo bài toán ta có:

x y z
  và y – x = 10
3 5 8

áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán
7
***********************************************************************

Buổi 7

ÔN TẬP
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
17


- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trước;
chứng minh tỉ lệ thức; tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, và một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP LÍ THUYẾT:

1) Định nghĩa:
� =A
� '; B
� = B';
� C
� = C'
�
ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A

A

A'

B

C B'

C'

2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thì ABC =MNP (c-c-c).
A

M

B

C N

P

� =N
� ; BC = NP
+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; B
thì ABC =MNP (c-g-c).
A

B

M

C N

M

A

P

B

C N

P

� =N
�
� =M
� ; AB = MN ; B
+ Nếu ABC và MNP có : A
thì ABC =MNP (g-c-g).

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC.
Chứng minh rằng:
a)
AMB =AMC
b)
AM là tia phân giác của góc BAC.

c) AM vuông góc
A với BC.

18


B

M

C

GV: Hướng dẫn chứng minh
a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)
b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tương ứng) <=
AMB =AMC ( theo a).
c)
AM  BC

 AMB =  AMC = 900

 AMB =  AMC (AMB =AMC)
 AMB +  AMC = 1800( hai góc kề bù)

Bài tập 2:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho
OA Gọi E là giao điểm của AD và BC. Hãy chứng minh:
a) AD = BC.

b)  EAB =  ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
GV: Hướng dẫn chứng minh.
a) AD = BC(hai cạnh tương ứng)


OAD =OCB (c.g.c)


OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)

19


B

A

O

x

E

C

D

EAB =

b)

y



ECD


 ABE

Có
Cần c/m:  BAE =  DCE;

=  CDE
AB = CD


 BAE = 180 –  OAD
 DCE = 1800 –  OCB
 OAD =  OCB (OAD =OCB)



0

c)

AB = OB - OA
CD = OD - OC

OB = OD; OC = OA(gt)

OE là tia phân giác của góc xOy


Cần c.m:

 AOE

=  COE


Cần c/m:AOE =C OE (c.g.c)


Có:

AE = CE (EAB=CED)
 OAD =  OCB (OAD =OCB)
OA = OC (gt)

Bài tập 3 : Cho ABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh :  AKB =  AKC
b) Chứng minh : AK  BC
c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK

GV: Hướng dẫn chứng minh:
a) Chøng minh nh phÇn a bµi tËp 1
b) Chøng minh nh phÇn b bµi tËp 1

20


B
K

C

A

E
c)

EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song)

AK  BC( theo b)
CE  BC(gt)

IV. Củng cố :
Nêu các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường
thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
V. Hướng dẫn về nhà :
- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.
- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai
đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
- Làm bài tập sau: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC ,
E thuộ AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE .
Chöùng minh ; a/ BD = CE
b/ ∆ OEB = ∆ ODC

c/ AO là tia phân giác của góc BAC .

Buổi 8

ÔN TẬP
21


HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải
các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là
biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x1; x2  R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng
biến.
+ Với mọi x1; x2  R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch

biến.
+ Hàm số y = ax (a  0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a
< 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số
y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a  0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và
A(1; a).

 BÀI TẬP:
Bài tập1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8
6
4
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Hướng dẫn - đáp số
a) f(-4) = 8 và f(-2) = 4
b) y = -2x
22


Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Hướng dẫn - đáp số
f(1) = 4
f(0)= -3
f(1,5) = 9.
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
a) Hãy vẽ (d).

b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Hướng dẫn - đáp số
a) Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA trong đó A(1;2)
8

6

4

fx = 2x

2

-5

5

10

-2

-4

b) Đánh dấu các điểm M, N, P, Q trên MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số đã
cho.
Bài tập 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác
OAB là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn - đáp số

23


B
g x = x

6

4

M

2

O

A

-5

5

-2

-4

-6

b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sô y = x, vì với x = 3 => y = 3 = tung độ của điẻm
M.
c) Tam giác OAB vuông cân vì OA vuông góc với OB và OA = OB
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
x 1
5
-2
y 3
15 -6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Hướng dẫn - đáp số
a) y = 3x
b) a = 3> 0 => Hàm số đồng biến
IV. Củng cố :
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
V. Hướng dẫn về nhà :
- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.
- Học kĩ các cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), các kiểm tra một điểm có
thuộc đồ thị hàm số không?
***********************************************************************
Buổi 9

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A. MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học ở học kì I và kĩ năng làm các dạng bài
tập cơ bản trong học kì I.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ:

24


GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
C. NỘI DUNG ÔN TẬP

PHẦN I: ĐẠI SỐ

Dạng 1: Thực hiện phép tính:
2

0

2

49
45 20.5 20
 4 1
  5 1
a)    ;
b) B 5       : 3 ;
c)
;
d)
100
7515
 9 3
 11   3 
5 14 9 11 2

  2 3 4   4 4 4
d)    :     : ;
e)    
15 25 12 25 7
 3 7 5  3 7 5

Hướng dẫn - đáp số
a) Tính biểu thức trong ngoặc -> Tính luỹ thừa

49/81

b) Tính luỹ thừa -> Chia -> cộng trừ

4

1
27

d) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố -> áp dụng các công thức vè luỹ thừa
để rút gọn
KQ: 510.325
e) áP dụng tính chất a:c + b: c = (a+b):c
KQ:-5/4
Dạng 2: Tìm x, y
2
4
1) x 
3
27

2)

1 1
 : x  4
3 2
x 5

3) x  3,5 7.5 ;
 2  x

8
5) x
25

Hướng dẫn - đáp số
1) KQ: 2/9
2) KQ: -3/26
3) KQ: x = 5 ; x = -5
4) KQ: x = 11; x = - 4
5) x2 = 16/25 => x = 4/5 hoặc x = -4/5
Dạng 3 : Giải toán có lời văn :
Bài1: Đội I có 5 công nhân hoàn thành công việc trong 18 giờ. Hỏi đội II có 9
công nhân thì hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ? Biết rằng năng suất làm việc
của mọi người là như nhau
Hướng dẫn - đáp số
KQ : 10 giờ.
Bài 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây của mỗi bạn
học sinh lớp 6A,7A, 8A trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và tổng số cây mỗi lớp
trồng được là bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây.
25