Slide đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra bài cũ
1, Đồ thị hàm số y = ax + b ( a = 0) là
gì?
2, Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ
đồ thị của các
hàm số y = 2x + 3 và y = 2x 2 ?


4

2x

.

y=

3

-2

y=

2x

+

3

y

2

1

-4

-3

-2

.3

−

O

-1

2
-1

-2

-3

-4

.

.

1

2

3

4

x


Song song

Trùng nhau

Cắt nhau

Khi nµo th× 2 ®êng
≠th¼ng
≠
y=ax+b(a 0) vµ
y=a’x+b’(a’ 0) song song
víi nhau? Trïng nhau?
C¾t nhau?


TiÕt 25: ®êng th¼ng song song vµ ®êng th¼ng c¾t
nhau

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng y =

ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có thể song
song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhau.

1. §êng th¼ng song
song
?1

a/
b/ Gi¶i thÝch v× sao hai ®
êng th¼ng
y = 2x + 3 vµ y = 2x – 2
song song víi nhau.


?1

TiÕt 25: ®êng th¼ng song song vµ ®êng th¼ng c¾t
nhau
y = 2x
2 +3
y

Giải:
a) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là
đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3)
và (-1,5;0)

y = 2x
3

*) Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là
≠2 điểm (0;-2)
đường thẳng đi qua
và (1;0)
≠

2

1

4

5

6

7

8

2 -2
y = 2x

O

-1

0c
m

1

2

3

y = ax+b (a 0)
(d)
y = a’x+b’ (a’ 0)
KL
(d’) 
-1,5
a
=
a'

(d)//(d') ⇔ 
-2

 b ≠ b'

 a = a'
(d) ≡ (d') ⇔ 

 b = b'

-1
-2

1

2

x


TiÕt 25: ®êng th¼ng song song vµ ®êng th¼ng c¾t
nhau

?
2 nhau trong



2

y = ax+b≠(a 0)
≠
(d)
2. y
§êng
th¼ng c¾t
= a’x+b’
(a’ 0)
nhau
(d’)
Tìm các cặp đường thẳng cắt

y= 0,5x -1 (d2)

y=

(d 3 )

4

y=

+
x
5
0,

( d1 )

2

.
y

1

.-4

y= 1,5x+2 (d3)
KL:

d c¾t d’ <=>
a = a’

-3

.

4
-2 −
-1
3

O

-1

.

2

3

các đường thẳng sau:

y= 0,5x+ 2 (d1)

1,5
x+

y

-2
-3

-4

.

1

.
2

3

4

1
x
0,5(d )
=
2

x


TiÕt 25: ®êng th¼ng song song vµ ®êng th¼ng c¾t
nhau

*Chó ý:

Khi a = a’; b = b’ th× hai
®êng th¼ng cã cïng tung ®é gèc do
®ã chóng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm

trªn trôc tung cã tung ®é lµ b.

KL

y = ax+b≠(a 0)
≠
(d)
y = a’x+b’ (a’ 0)
(d’)

(d)//(d') ⇔
(d) ≡ (d') ⇔













a = a'

b ≠ b'
a = a'

b = b'

d c¾t d’ <=>
a = a’


3. Bài toán áp dụng:
Cho hai hàm số bậc nhất

y = 2mx + 3 (d) và
y = ( m +1 )x + 2 (d’).
Tìm giá trị của m để đồ thị
của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt
nhau
b) Hai đường thẳng song
song với nhau

Bµi gi¶i
y = 2mx + 3 Cã( ad =
) 2m; b = 3
y = ( m+1 )x + 2Cã a’ = m + 1;
b’ =sè
2 trªn lµ
(d’)
§iÒu kiÖn ®Ó hµm
≠ hµm
sè≠bËc nhÊt:
m ≠ −1
m

0 vµ
(1)
⇔ ≠
a) (d)
c¾t (d’)
a a’ hay 2m
≠
m
+1 ⇔m ≠ 1
KÕt hîp ®iÒu kiÖn
(1) ta cã
≠ m
m ≠ 0 ; ≠m 1 vµ
(d) c¾t (d’)
a=
⇔
b) (d) //
b≠
a’
(d’)
b’
2m = m +
Hay 1 3 ≠ 2 (lu«n
KÕt hîp®óng)
®iÒu kiÖn
(1) ta cã

{

-1 th×

{

víi m = 1 th× (d) //

⇔m

1

=


* Luyện
tâp:
Bài tập 20: ( SGK- T 54 ):

Hãy chỉ ra ba
cặp đờng thẳng cắt nhau và các cặp đờng
thẳng song song với nhau trong số các đờng
thẳng sau:
a/ y = 1,5x + 2
y = 0,5x 3

b/ y = x + 2

c/

Giy ý:
ct1,5x
nhau l

d/
=Ba
x cp
3 ng thng
e/ y =
1 a v b, g/ y
= 0,5x +
3 c, a v g,
a v
Cỏc cp ng thng song song: a v e,
b v d, c v g.


Bài tập

Chọn phơng án trả lời đúng ?

chúc
a nh
mừng
th
no
em
?

th hm s y = ax + 3 song song vi ng
thng y = -2x khi h s a nh th no?

A.

a2

B.

a-2

C.

a= 2

Đ D.

a = -2
HĐ nhóm


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập :
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng:
1) Hai ®êng th¼ng y = -3x + 2 vµ y = -3x + 5
A. song song víi nhau
B. c¾t nhau
C. trïng nhau
2) Đồ thị của ham số y = ax + 3 song song với
đường thẳng y = -2x - 1 khi va chỉ khi:
A. a= -2
C. a = -2x

B. a = 2
D. a = x

Hướng dẫn
về nhà
* Ôn lại khái niệm hàm số, cách vẽ đồ thị
hàm số y = ax ( a ≠ 0), y = ax + b ( a≠ 0)
* Nắm vững điều kiện song song, cắt nhau;
trùng nhau của hai đường thẳng y = ax + b
( a ≠ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0) .
* Xem lại cách giải các bài tập hôm nay.
*Làm bài tập 21, 22, 23, 24 (Trang
54,55,SGK).


Câu 4:
Cho hai hàm số y = 2x+ (3+m) và y= 3x+(5-m)
Với giá trị nào của m để đồ thị của hai hàm số cắt
nhau tại điểm trên trục tung.
Bµi lµm
Đồ thị của hàm số y = 2x + ( 3 + m) và y = 3x + ( 5 – m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi :
3+m=5–m
m+m=5–3
2m = 2
m=1
Vậy m = 1.