OLYMPIC TOÁN 6 KINH môn 2016 2017

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN-LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề này gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1:( 2,5 điểm)
1) Tính :
 151515 179   1500 1616 
a) A = 
+ 10 ÷− 
−
÷
 161616 17   1600 1717 
32 32
32
32
b) B =
+
+
+ ...... +
1.4 4.7 7.10
97.100

2) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành
một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .
Câu 2:(2,0 điểm)
1) So sánh A và B biết :
201718 + 1

A=
,
201719 + 1

201717 + 1
B=
201718 + 1

2) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.
Câu 3:( 2,0 điểm)
2n + 1
1) Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản ( n∈ N ) .
6n + 7
a
*
2) Tìm phân số tối giản
lớn nhất ( a,b∈ N ) để khi chia mỗi phân số
b
a
8 12 24
; ;
cho , ta đều được các số tự nhiên.
b
21 45 175
Câu 4:(2,5 điểm)
1) Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A ≠ B,
C ≠ B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a) Tính số đo góc DBC
b) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo góc ABz.

2) Cho 8 điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được
một đường thẳng. Tính số đường thẳng tạo thành.
Câu 5:(1,0 điểm)
Chứng minh : S =

1 1 1
1
1
1
1
1
+ + + +
+
+
+ ×××+
4 16 36 64 100 144 196
10000

không là số tự nhiên.
------------------------------------------------------.Họ và tên thí sinh:……………………………………………….SBD:………………….
Chữ kí giám thị 1:…………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………..


UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN-LỚP 6

Câu 1: (2,5 điểm)
 151515 179   1500 1616 
+ 10 ÷− 
−
1.a) A = 
÷
 161616 17   1600 1717 
 15.10101 1   15 16.101 
+ ÷−  −
A= 
÷
 16.10101 17   16 17.101 
15 1 15 16
A= + − +
16 17 16 17
 15 15   1 16 
A =  − ÷+  + ÷
 16 16   17 17 

0,25
0,25

A= 1
32 32
32
32
3
3
3
3

+
+
+ ...... +
+
+ ...... +
)
= 3.( +
1.4 4.7 7.10
97.100
1.4 4.7 7.10
97.100
99 297
1 1 1 1 1
1
1
1 1 
=
) = 3.  −
 = 3.
= 3.( − + − + − ...... + −
100 100
1 4 4 7 7
97 100
 1 100 

1.b) B =

2. Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9
Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99
Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999

Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có :
2006 - 1000 + 1 = 1007 số
Số chữ số của số tự nhiên L là :
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số )
Câu 2: ( 2,0 điểm)
201719 + 1 + 2016
2016
= 1+
1. Ta có: 2017A =
19
2017 + 1
201719 + 1
201718 + 1 + 2016
2016
= 1+
2017B =
18
2017 + 1
201718 + 1
2016
2016
<
Vì
19
2017 + 1 201718 + 1

Vậy A< B
2. + Với p = 2 ⇒ p + 2 = 4; p + 4 = 6 ⇒ p + 2 và p + 4 là các hợp số.
⇒ p = 2 không thỏa mãn
+ Với p = 3 ⇒ p + 2 = 5 là số nguyên tố

p + 4 = 7 là số nguyên tố
⇒ p = 3 thỏa mãn
+ Với p là số nguyên tố và p > 3
⇒ p chỉ có thể có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N* )
* Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 M3 và p + 2 > 3
⇒ p + 2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 M3 và p + 4 > 3

0,5
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


⇒ p + 4 là hợp số

(trái với đề bài)
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố

Câu 3:(2,0 điểm)
3.a) Gọi (2n + 1, 6n + 7) = d
Suy ra: 2n + 1Md ⇒ 3(2n + 1)Md ⇒ 6n + 3Md (1)
Và 6n + 7Md (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (6n + 7) − (6 n + 3)Md (Tính chất chia hết của một tổng)
⇒ 4Md ⇒ d ∈ { 1;2;4}

Vì 2n +1 là số tự nhiên lẻ ( n∈ N ) nên d = 1.
2n + 1
Vậy
là phân số tối giản ( n∈ N ) .
6n + 7
a
*
3.b)
là phân số tối giản lớn nhất ( a,b∈ N ) nên a lớn nhất, b nhỏ nhất
b
khác không.
8 a 8b
: =
có giá trị là số tự nhiên ⇒ 8Ma và bM21
21 b 21a
12 a 4 a 4b
: = : =
15
có giá trị là số tự nhiên ⇒ 4Ma và bM
45 b 15 b 15a
24 a 24b
: =
175

có giá trị là số tự nhiên ⇒ 24Ma và bM
175 b 175a
Từ đó suy ra a = ƯCLN(8, 4, 24) = 4
b = BCNN(21, 15, 175) = 525
a
4
Vậy phân số =
.
b 525
Câu 4: (2,5 điểm)
1.
TH1
TH2

0,25

0,25
0,25
02,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

02,5
a)Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
Ta có : ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC
⇒ ∠DBC= ∠ ABD + ∠ DBC ⇒ ∠DBC =
=550 – 300 = 250

b) Xét hai trường hợp:

∠ABC

-

∠ABD

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là
AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD
Tính được ∠ ABz = 900 - ∠ABD = 900- 300 = 600
- Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là
AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được ∠ ABz = 900 + ∠ABD = 900 + 300 = 1200
2. Xét 8 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối 1 điểm với
7 điểm còn lại ta được 7 đường thẳng
=> ta nối được (7.8):2=28 đường thẳng
Xét 3 điểm không thẳng hàng ta có 3 đường thẳng
Xét 3 điểm thẳng hàng ta có một đường thẳng
=> Số đường thẳng giảm đi là 3-1=2 đường thẳng
Vậy 8 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng nối thì tạo thành là
28-2=26 đường thẳng
Câu 5: (1,0 điểm).

1 1 1
1
1
1
1
1
+ + + +
+
+
+ ×××+
4 16 36 64 100 144 196
10000
1
1
1
1
1
1
1
1 
VT = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 
4 2
3
4
5
6
7
50 
1
1

1
1 1 1 1 1
1
1
−
Do 2 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 < 1 − + − + − + ⋅ ⋅ ⋅ +
2 2 3 3 4
2499 2500
2
3
50
1
<1
= 1−
2500
Suy ra S< 1 .2 = 1
4
2

CM : S =

Mà S > 0
Nên S không là số tự nhiên.
Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho đủ số điểm

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)
1
1
1
1
).(1+ ).(1+ )...(1+
).
3
8
15
2499
1 1 1
4 4
4
1+ + +
4+ +
−

3 9 27 :
7 49 343
2) Tính nhanh B =
2 2 2
1 1
1
2+ + +
1+ +
−
3 9 27
7 49 343

1) Rút gọn biểu thức A = (1+

Câu 2: (2,0 điểm)
 1

1

1

1 

23

1) Tìm x, biết:  + + + ... + ÷.x = .
8.9 
45
 1.2 2.3 3.4
2) So sánh: E =

201899 − 1
201898 − 1
và
F
=
.
2018100 − 1
201899 − 1

Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.
2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 ), biết ab − ba là số chính phương.
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
·
2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy
= 500;
·
= 1000. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy. Tính số đo ·y ,Oz .
xOz
3) Vẽ đường thẳng d không đi qua O. Trên đường thẳng d lấy 2018 điểm phân biệt.
Tính số các góc đỉnh O có cạnh đi qua 2 điểm bất kì trong 2018 điểm đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A =
------------------- Hết--------------------

abc
+ 1918 .

a+b+c

Họ và tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………
Giám thị 1:…………………………………. Giám thị 2:………………………………


UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu

Ý

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Hướng dẫn gồm có: 5 câu, 04 trang)
Đáp án

1
1
1
1
).(1+ ).(1+ )………..(1+
)
3
8
15
2499

4 9 16
2500
A = . . ........
3 8 15
2499
2.2 3.3 4.4
50.50
= . . .......
1.3 2.4 3.5
49.51
2.3.4.....50 2.3.4.....50
.
A=
1.2.3.....49 3.4.5.....51
50 2 100
100
= . =
.Vậy A=
1 51 51
51
1 1 1
4 4
4
1+ + +
4+ +
−
3 9 27 :
7 49 343
B=
2 2 2

1 1
1
2+ + +
1+ +
−
3 9 27
7 49 343
1
1
1
1 


 1 1
1.  1 + + + ÷ 4. 1 + +
−
÷
 3 9 27  :  7 49 343 
B=
1 
 1 1 1   1 1
2. 1 + + + ÷ 1. 1 + +
−
÷
 3 9 27   7 49 343 
1
1
B = :4 =
2
8

1
Vậy B =
8

Biểu
điểm

A = (1+

1

1

2

1
2

1
1
1 
23
 1
+
+
+ ... +

÷.x =
8.9 
45

 1.2 2.3 3.4
1 1
23
1 1 1 1 1 1
 − + − + − + ... + − ÷.x =
8 9
45
1 2 2 3 3 4
23
1 1 
 − ÷.x =
45
1 9 
8
23
.x =
9
45
23 8 23
23
x=
: =
. Vậy x =
45 9 40
40

0,25
0,25
0,25
0,25

0,50
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


2

1

3

2
1

201899 − 1
2018100 − 2018
⇒
Ta có E =
2018.E =
2018100 − 1
2018100 − 1
2017
⇒ 2018.E = 12018100 − 1
201899 − 1

201899 − 2018
⇒
F=
2018.F =
201899 − 1
201899 − 1
2017
⇒ 2018.F = 1201899 − 1
2017
2017
2017
2017
⇒1 Vì
<
> 1100
99
100
2018 − 1 2018 − 1
2018 − 1
201899 − 1
hay 2018 E > 2018 F ⇒ E > F .

Vậy E > F
+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26 ⇒ y = 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y ∈ { 0;1}
+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 26 ⇒ 5x = 15 vì x là số tự nhiên
⇒ không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x = 15 ⇒ y =1
không thỏa mãn.
+ Với y = 0 ta có 5x + 1 = 26 ⇒ 5x = 25 = 52 nên x = 2 (thỏa
mãn)

Vậy x = 2; y = 0
Ta có ab − ba = 9.(a − b) .
Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên 3 ≤ b
⇒ 9.(a - b) là số chính phương khi a - b ∈ { 1; 4}
+ Với a - b =1 mà ab là số nguyên tố ⇒ ta được số ab = 43
+ Với a - b = 4 mà ab là số nguyên tố ⇒ ta được số ab = 73
Vậy ab ∈ { 43;73}
O

E

A

F

B

x

Vì hai điểm A,B cùng nằm trên tia Ox mà OA( 6 cm < 10 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B ⇒
OA+AB =OB.
Thay số 6 + AB = 10 ⇒ AB=4 cm.Vậy AB= 4cm
Vì E là trung điểm của OA nên EA =

OA
.
2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

Thay số EA = 6 : 2 = 3 cm
F là trung điểm của AB nên AF =

AB
.
2

Thay số AF = 4 : 2 = 2 cm
Do A nằm giữa O và B, mà E là trung điểm của OA, F là
trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F ⇒
EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm

0,25
0,25

z
y

O

0,25

x

y'

2
4

Vì hai tia Ox, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
Ox, mà
·
·
xOy
< xOz
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
·
· . Thay số 500 + ·yOz = 1000 ⇒ ·yOz = 500
+ ·yOz = xOz
⇒ xOy
Do tia Oy' là tia đối của tia Oy ⇒ ·y ,Oz , ·yOz là hai góc kề bù
⇒ ·y ,Oz + ·yOz = 1800. Thay số: ·y ,Oz + 500=1800 ⇒ ·y ,Oz = 1300

0,25

0,25

0,25
Vậy ·y ,Oz = 1300
Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc
tại đỉnh O.
0,25
Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy 0,25
nhiêu góc đỉnh O.
Cứ 1 điểm trong số 2018 điểm nối với 2017 điểm còn lại ta
được 2017 đoạn thẳng.
Có 2018 ta được 2018.2017:2 = 2 035 153 đoạn thẳng
0,25
3
Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :
2 035 153 (góc)
Vậy có 2 035 153 góc.
t
A=

5

abc
100a + 10b + c
+ 1918 =
+ 1918
a+b+c
a+b+c

+ Nếu b = c = 0 thì A = 100 + 1918 = 2018

+ Nếu b hoặc c khác 0 thì

100a + 100b + 100c
+ 1918 = 100 + 1918 = 2018
a +b+c
Nên A ≤ 2018 .
Giá trị lớn nhất của A là 2018 khi a ∈ { 1; 2;...;9} ; b = c = 0
A<

* Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
--------------------Hết--------------------

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


ĐỀ UBND HUYỆN KINH MÔN

ĐỀ THI OLYMPIC HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán lớp 6
Năm học 2015-2016
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

nNă

C©u 1: (1,5 ®iÓm)
Cho S =20 +22 +2 4 +26 +...+22014 .
a) Chứng tỏ S chia hết cho 17.
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
Caâu 2: (2,0 điểm)
a) Tính tổng sau:

−1 −1 −1 −1 −1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
210 182 156 132 110 90 72 56 42 30 20
−5
−10
− 10
−5
b) So sánh: N = 2015 + 2016 và M = 2015 + 2016
10
10
10
10
A=

C©u 3: (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng: Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng
của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4.
b) Tìm số tự nhiên n để phân số

18n + 3
có thể rút gọn được.
21n + 7

c) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn: xy - 3x + y - 8=0.
C©u 4: (1,5 ®iÓm)
Số học sinh khối 6 của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà
khi xếp hàng 20 dư 7, còn khi xếp hàng 25 dư 17 học sinh. Tính số học sinh khối 6
của trường đó.
C©u 5: (2,5 điểm)
·
1) Cho hai góc kề bù xOz và yOz biết rằng: xOz
= 5 ·yOz
a, Tính số đo của các góc xOz và yOz.
·
b, Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xOm
= 75 . Tia Om
có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao?
2) Cho góc xOy, tia Om là tia phân giác của góc xOy, tia On là tia phân giác của
góc xOm. Tìm giá trị lớn nhất của góc xOn.
0

___________ Hết ___________

ĐỀ

UBND HUYỆN KINH MÔN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 6

nNă

Năm học 2015-2016

Câu

Đáp án
0

C©u
1

2

0

4

2010

0

Điểm
4

a) S =(2 +2 )+2 (2 +2 )+...+2 (2 +2 ) .
S là tổng của các số hạng chia hết cho 17 nên S chia hết cho 17.
Vậy S chia hết cho 17
b) Xét S' =24 +26 +...+22014 = 24 (20 + 22 ) + ... + 2 2012 (20 + 2 2014 )
S’ chia hết cho 2 và S’ chia hết cho 5 nên S’ chia hết cho 10. Hay S’
có chữ số tận cùng là 0.
Do 20 + 22 = 5 nên S có chữ số tận cùng là 5.
−1 −1 −1 −1 −1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
210 182 156 132 110 90 72 56 42 30 20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=(
)
4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 13.14 14.15
1 1 1 1 1
1
1 1
= - ( − + − + − + ... + − )
4 5 5 6 6
7
14 15
1
1
− 11
− 11
=-( − )
=
. Vậy A=
4 15
60

60

a)Tính

C©u
2.

4

0,25 điểm

A=

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

b) So sánh

−5
−10
−5
−5
−5
+ 2016 = 2015 + 2016 + 2016
2015
10
10
10

10
10
−5
−5
−5
−5
−5
và: M = 2015 + 2016 = 2015 + 2015 + 2016
10
10
10
10
10
−5
−5
Ta có: 2016 > 2015
10
10

Xét N =

C©u
3

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm

VËy: N > M

a) 1) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2 .
Ta phải chứng minh: n + (n + 1) + (n + 2) M3
Thật vậy ta có: n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 M3
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2, n + 3.
Ta có: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 7 không chia hết cho 4
vì 4n chia hết cho 4 còn 7 không chia hết cho 4.
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của
bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4.
c) Chứng tỏ rằng

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

18n + 3
có thể rút gọn được
21n + 7

Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Nên 18n+3 d và 21n+7 d suy ra 6(21n+7)- 7(18n+3) d
21  d. Do d nguyên tố nên d = 3; 7
+ Nếu d = 3 ta có 21n + 7 3 (vô lý)
+ Nếu d = 7 ta có 18n + 3 7 ⇒ 18n + 3 − 21M7 ⇒ 18(n − 1)M7 ⇒ n − 1M7
Nên n = 7k +1 ( k ∈ N )

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


18n + 3
rút gọn được khi n = 7k +1 ( k ∈ N )
21n + 7
c) xy-3x+y-8 = 0 ⇒ x.(y-3) +1.(y-3) = 5 ⇒ (x+1).(y-3) = 5

Vậy phân số

Vì x,y là số nguyên nên x+1;y-3 là các số nguyên.
Mà 5=1.5=(-1).(-5).
Bảng giá trị tương ứng của x,y
x+1
-5
-1
1
5
y-3
-1
-5
5
1
x
-6
-1
0
4
y

2
-2
8
4
Vậy các số x,y thảo mãn yêu cầu bài toán là: ( − 6;2) ; ( − 1;−2); ( 0;8); ( 4;4)
Gọi số HS khối 6 của trường là x (x ∈ N)
x : 20 dư 7 ⇒ x + 33 M20
x : 25 dư 17 ⇒ x + 33 M25
Suy ra x +33 là BC(20, 25)
C©u
Ta có BCNN(20,25) = 100
4
BC(20;25) = 100k (k ∈ N)
x + 33 = 100k ⇔ x = 100k -33 mà x số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ
nên k = 2. Do đó x =167 (T/m)
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 167 học sinh
C©u5 1) a.Vì x· 0 z và ·y 0 z kề bù nhau nên x· 0 z + ·y 0 z = 1800 (1)

0,25 điểm
0,25 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm

Mặt khác: ⇒ x· 0 z = 5 ·y0 z ( 2)
Từ (1) và (2) ⇒ 6.·y 0 z = 1800 ⇒ ·y 0 z = 300 ; x· 0 z = 1500

0,25 điểm

Vậy x· 0 z = 1500 ; ·y 0 z = 300

0,25 điểm


1) b. Trường hợp 1 : Nếu hai tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt
phẳng bờ chứa tia Ox.
0,25 điểm
m
z

y

x

O

Ta có: x· 0m < x· 0 z (750 < 1500) ⇒ tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
(3)
· 0 z = x· 0 z − x· 0m ⇒ m
· 0 z = 1500 − 75 = 750 ⇒ x· 0m = m
· 0 z = 750 (4).
⇒m

0,25 điểm
0,25 điểm

0

0,25 điểm
Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phân giác của góc xOz
0,25 điểm
Trường hợp 2 : Nếu tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối 0,25 điểm
nhau có bờ chứa tia Ox. Khi đó tia Om không nằm giữa hai tia Ox
và Oz.
z

y

O

x

75 0

m

Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của
góc xOz

1
Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên x· 0m = x· 0 y (1)

Vì On là tia phân giác của góc xOm nên

2
1·

x· 0n = m
0n (2)
2

1
Từ (1) và (2) suy ra x· 0n = x· 0 y .
4

0,25 điểm

Do đó góc xOn đạt giá trị lớn nhất khi góc xOy lớn nhất mà góc xOy
lớn nhất là 1800. Do đó góc xOn đạt giá trị lớn nhất bằng 450 .
0,25 điểm
(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 03