de thi cuoi nam lop 10

Môn toán - Chơng trình Nâng cao
Thi kì 2 -Năm học 2007-2008
Đề bài : ( thời gian làm bài 90 phút)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Từ câu 1 đến câu 6 mỗi câu chỉ có 1 phơng án đúng. Hãy lựa chọn phơng án đúng.
Câu 1: Phơng trình x
4
+ 2007 x
2
-2008 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a.0. b.1. c.2. d.3
Câu 2: Bất phơng trình : 2x - 4 > 2 có tập nghiệm là:
a.( 2 ;
+
). b. ( 3 ;
+
) c.[ 2 ;
+
). d. [3 ;
+
)
Câu 3: Phơng trình: x
2
- 2m x + 5 -m = 0 có nghiệm x = 1 thì giá trị của m là:
a. m =2. b. m = 1. c. m = -2. d.m = -1.
Câu 4: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x +1 là:
a. y-3x=2 b. y=-x-3 c. y=1-3x d. y+x=3
Câu5: Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số là:

=
+=
ty
tx
2
31
.
phơng trình tổng quát của d là:
A.3x-y+5=0. B.x+3y=0. C.x+3y-5=0. D.3x-y+2=0.
Câu 6:Đờng thẳng đi qua A(1;-2) và nhận
)4;2(

n
là VTPT có phơng trình là:
A.x+2y+4=0. B.x-2y+4=0. C.x-2y-5=0. D.-2x+4y=0.
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Câu 7: ( 3 điểm) Giải các bất phơng trình và hệ bất phơng trình:
a) 3 ( 1 - x ) <
1 2
2
x

b)
2
5 61 4 2x x x
+ < +
c)
x
x x
2

2 4 0
2 0
>




Bài 8: ( 1,5 điểm) Điểm thi môn Toán của 16 học sinh đợc cho trong mẫu số liệu sau
8,0 6,0 3,5 7,0 6,0 8,5 9,0 5,5
7,5 8,5 7,0 3,5 1,5 2,0 6,5 9,5
a)Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp,sử dụng 5 lớp:
[0;2) ; [2;4) ; [4;6) ; [6;8) ; [8;10)
b)Tính số trung bình , độ lệch chuẩn.
Bài 9 . ( 1,5 điểm) Cho tam giác có các đỉnh là A(0;1), B(2;-1), C(-1:3)
a) Viết pt cạnh BC của tam giác ABC
b) Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, từ đó lập phơng trình tiếp tuyến với đ-
ờng tròn tại B.
Bài 10.( 1 điểm ).Tìm giá trị lớn nhất của
y = x ( 4 -2x )
2
với
0 2x

Hết.
1)Tìm GTLN-GTNN của các biểu thức
a) A =
1

x
+

x

4

b) B =
ax

+
xb

với b >a >0.
c) f(x) = (x + 3)(4 - x) với x [-5;4]
d) y = f(x) = (x-1) ( 3-x)
2
với x
[ ]
1 3;
2) Tìm giá trị nhỏ nhất:
f(x) = x +
x
3
với x > 0.
f(x) = x +
2
4

x
với x > 2.
Tìm m để BPT sau có tập nghiệm là
R

( m
2
+ 4m + 3 ) x + m
2
+ m < 0
a)
Câu7 :
Câu 8 . (2,0 điểm): Cho phơng trình: (m-1)x
2
-3x+1=0 (1)
a) Giải và biện luận phơng trình (1) theo m
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
-x
1
x
2
= 6
Câu 9: ( 1,0 điểm):Giải hệ phơng trình
2 2
3
1
x xy y
x y xy

+ + =

+ =

Câu 10 : (2 điểm) Trên mp toạ độ cho 3 điểm A(-1;2),B(0;4) ,C( 3;2)
a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm M sao cho
0MA MB MC+ =
uuuur uuuur uuuur r
Hết .
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . .
Đáp án và biểu điểm Lớp 10-nâng cao
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Câu1: Đáp án c (0,5điểm) Câu4: Đáp án a (0,5điểm)
Câu2: Đáp án b (0,5điểm) Câu5: Đáp án a (0,5điểm)
Câu3: Đáp án d (0,5điểm) Câu6: Đáp án c (0,5điểm)
PhầnII: Phần tự luận (7 điểm)

Câu 7 Cho hàm số : y= -x
2
+ 2x +3
2,0 điểm
-Đỉnh I( 1;4)
0,25
-đồ thị nhận đờng thẳng x =1 làm trục đối xứng và hớng bề lõm xuống
dới. 0,25
-hàm số dồng biến trên khoảng (

;1),nghịch biến trên khoảng (1;+

). 0,25

-BBT:
x -

1 +

y 4

-

-

0,25
-Bảng toạ độ:
x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
0,25
-Đồ thị nh hình vẽ:
0,75
Câu 8
Cho phơng trình: (m-1)x
2
-3x+1=0
a)Giải và biện luận phơng trình sau theo m
1,5 điểm
m = 1 : pt có nghiệm x = 1/3 0,25
m
1
: ta có
=
13-4m 0,25

-khi m < 13/4 : pt có 2 nghiệm phân biệt

1 2
3 13 4 3 13 4
2 1 2 1
m m
x ;x
(m ) (m )
+
= =

0,25
-khi m =13/4 : pt có một nghiệm (kép ) : x = 2/3. 0,25
-Khi m > 13/4 : pt vô nghiệm. 0,25
Kết luận: 0,25
b)Tìm m để pt có 2 nghiêm pb thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
-x
1
x
2
= 6 (*)
0,5 điểm
-Khi m < 13/4 áp dụng định lí viet :
(*)

(x
1
+x
2
)
2
-3x
1
x
2
= 6


2
3 1
3 6
1 1
1
2
2
.
m m
m ;m

=
ữ


= =
Hai giá trị của m thoả mãn điều kiện .

Câu 9 Giải hệ phơng trình
2 2
3
1
x xy y
x y xy

+ + =

+ =

1,0 điểm
-Đặt s = x +y; p = xy
-Ta đợc hệ:
2
1 2
3
2 1
1
s s
s p
;
p p
s p

= =

=

= =
=


0,5
-từ s = -1 và p = -2 ta tìm đợc x =1 ,y = -2 hoặc x = -2 ,y = 1. 0,25
-từ s = 2 và p = 1 ta tìm đợc x = y = 1 0,25
Câu 10 Trên mp toạ độ cho 3 điểm A(-1;2),B(0;4) ,C( 3;2)

a)Tính chu vi tam giác ABC.
1,0 điểm
AB =
5
0,25
13BC =
0,25
y
2
1
x
-1 O 1 2 3
4
3