Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7

 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

BẢN TÓM TẮT
1. Lý do chọn đề tài:
- Giúp học sinh tìm được phương pháp chung nhất để
chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài
tập đạt hiệu quả cao.
2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 7, đặc
biệt là học sinh lớp 7A
- Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu,
đưa ra giải pháp và tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đó
đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
3. Đề tài đưa ra giải pháp mới:
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải
toán chứng minh Hình học như: nhận biết được nội dung
của bài toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ
chứng minh bằng suy luận, bước đầu làm quen với phương
pháp phân tích đi lên.
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra
kiến thức, tự tìm kiến thức cho mình.
4. Hiệu quả áp dụng:
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế
giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm về phương pháp
giải một bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau
thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được
nâng lên đáng kể.
5. Phạm vi áp dụng:
Đề tài này có thể thực hiện như một chuyên đề

và áp dụng cho Lớp 7a Trường THCS Quách Xuân Kỳ.
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là môn khoa học tự nhiên. Trong cuộc
sống cũng như trong nghiên cứu khoa học, toán học đóng
vai trò then chốt trong cánh cửa thành công. Do đó, để
kích thích học sinh ham mê, thích thú học bộ môn toán là
công việc gian nan vất vả nhưng đầy hứng thú của người
giáo viên.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 1


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

Trong thức tế, tiềm năng về toán học đặc biệt là
khả năng giao tiếp và giải quyết các vấn đề về hình
học của các em chưa được phát huy một cách toàn diện
và triệt để, đó không phải lỗi hoàn toàn của người
thầy và càng không phải do lỗi của các em, mà do
người giảng dạy, truyền thụ ( hay người thầy) chưa có một
phương pháp tốt để truyền thụ kiến thức nói chung. Ở
đây tôi muốn đề cập đến “ Phương pháp để chứng minh
các đoạn thẳng bằng nhau” trong chương trình Hình học 7, tuy
nhiên không phải bất kỳ học sinh nào cũng lónh hội tốt
các kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên
truyền thụ cho, mà phần lớn phải do các em tích cực vận
dụng và không ngừng sáng tạo, rút ra bài học kinh

nghiệm cho bản thân, chòu khó học hỏi và tham khảo các
loại sách.
Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 7, đặc
biệt là phân môn Hình học, điều làm tôi trăn trở nhất
là làm sao truyền thụ cho học sinh được phương pháp chung
nhất để chứng minh hai hay nhiều đoạn thẳng bằng nhau,
để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt
hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên tôi không
ngừng học hỏi, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng
bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây
cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2. Đối tượng nghiên cứu:
Năm học 2011– 2012 được sự phân công của Ban
giám hiệu, nên đối tượng nghiên cứu của tôi trong đề
tài này là học sinh lớp 7
3. Giới hạn của đề tài:
Đề tài chỉ giới hạn trong việc chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau trong chương trình Hình học 7.
4. Phương pháp nghiên cứu:
mà đề

Dựa trên các tài liệu nghiên cứu.
Dự giờ đồng nghiệp.
Tiến hành giảng dạy cho học sinh theo phương pháp
tài đưa ra.

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 2

 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

PHẦN2 NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Phân môn Hình học là phân môn khó trong bộ
môn Toán, nhất là phân môn Hình học 7, các em bắt đầu
làm quen và tiếp cận với những kiến thức cơ bản và
cũng là nền tảng cho việc học hình học phẳng sau này. Vì
thế, nếu không có phương pháp tối ưu thì không đạt hiệu
quả như mong muốn, ngược lại nếu có phương pháp dạy
tốt thì hiệu quả sẽ tăng lên gấp nhiều lần. Trong việc
giảng dạy phân môn Hình học lớp 7, nhất là trong việc
chứng minh một bài toán thì việc phân tích đề, vẽ hình,
nắm được giả thiết – kết luận của bài toán cũng như tìm
ra sơ đồ chứng minh là một vấn đề vô cùng khó khăn
đối với các em và việc đặt các câu hỏi gợi mở, dẫn
dắt học sinh tìm lời giải một cách hệ thống, logic là một
vấn đề nan giải đối với giáo viên. Qua việc giáo viên
có một hệ thống câu hỏi hợp lý thì sẽ giúp cho các em
có được sự tích cực suy nghó, vận dụng các đònh lý, tính
chất đã học vào việc giải toán. Cũng qua đó, hệ thống
câu hỏi phù hợp sẽ giúp cho các em rèn luyện được các
kỹ năng của bản thân cũng như việc cũng cố bài giảng
một cách tốt hơn.
Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình
độ tiếp thu kiến thức về môn Hình học còn chậm cũng
như việc rèn luyện các kỹ năng cơ bản còn yếu. Mặt
khác, cũng còn không ít giáo viên đặt nặng vấn đề lý

thuyết mà ít chú trọng đến việc thực hành giải các bài
tập, cũng như chưa chú ý đến cách trình bày các bài
giải mẫu trên lớp, quá lơ là với sự đóng góp xây dựng
bài của học sinh hay cũng có giáo viên chỉ chú ý đến
số lượng bài tập dược giải mà không chú ý đến chất
lượng, không chú ý đến phương pháp truyền thụ.
Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung
bao giờ cũng mang tính kế thừa, từ Đònh lý hoặc một bài
tập này ta có thể suy ra được hệ quả, nói cách khác là
kiến thức có sự liên hệ với nhau. Vì thế, phương pháp
truyền thụ cũng như việc đặt câu hỏi có hệ thống phải
tạo ra được một quá trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 3


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

lời theo quy luật phát triển của tư duy, đặc biệt là phù
hợp với lứa tuổi của học sinh lớp 7.
2. Cơ sở thực tiễn:
Tôi nhận thấy hầu như nhiều em học sinh yếu rất “
sợ” phân môn Hình học, là do các em không chứng minh
được một số bài tập đơn giản đầu tiên. Do đó, các em
cảm thấy bất mãn, dần dần cảm thấy “ sợ” phân môn
Hình học. Ngược lại, một số em chứng minh được bài tập cơ
bản của phân môn nên các em cảm thấy phấn chấn,
thích thú... nên các em say mê tìm tòi, học hỏi thêm. Từ

đó, các em học tốt hơn phân môn Hình học.
Qua đây tôi nghó đề tài này rất cần thiết đối với
học sinh khối 7, đề tài giúp các em nắm chắc phương
pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó, giúp
các em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, dần
dần lónh hội được nhiều kiến thức về hình học và từ đó
các em sẽ không còn “sợ” phân môn Hình học nữa.
3. Nội dung vấn đề:
Nếu nói về phương pháp giải một bài toán hình
học nói chung và giải một bài toán về chứng minh các
đoạn thẳng bằng nhau thì chắc hẳn chúng ta ai cũng biết.
Tuy nhiên, theo bản thân tôi thì việc giải một bài toán
dạng này tôi sẽ tiến hành theo các bước sau:
a. Đọc và nghiên cứu đề bài: Để từ đó có
cách nhận xét cụ thể, nắm được những gì đề bài cho
( phần này gọi là giả thiết) và những gì cần phải làm
sáng tỏ ( kết luận).
b. Sau khi đọc đề bài thì bắt đầu vẽ hình theo các
yêu cầu của bài toán, tuy nhiên bước này tuỳ theo từng
bài toán mà có cách vẽ cho phù hợp.
c. Kế tiếp là ghi giả thiết – kết luận ( GT – KL):
trong bước này cần chú ý phải ghi bằng ký hiệu hình học
( nếu có thể) để tập cho học sinh có kỹ năng sử dụng
các ký hiệu trong hình học.
d. Phân tích đề, dự đoán: ( thường thì tôi dùng
phương pháp phân tích theo hướng đi lên) để tìm lời giải cụ
thể nhưng phải bảo đảm tính hệ thống và logic để từ đó
đưa ra được sơ đồ chứng minh.

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 4


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

e. Cuối cùng là trình bày lời giải: Phần này cần
chú ý làm sao cho vừa đủ, chính xác, không thừa cũng
không thiếu.
Sau khi đưa ra lời giải, phải xem xét lại cách lập
luận, nhìn lại một cách tổng quát về phương pháp, từ đó
rút ra bài học kinh nghiệm, nhận xét tổng quát về dạng
toán đang giải. Qua đó, cũng có thể giúp học sinh đưa ra
cách giải khác hoặc học sinh tự đề ra bài tập tương tự và
tự giải.
Có thể chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông
qua một trong các cách sau:
Đo đạc trực tiếp, dự đoán ( làm cơ sở cho việc
đònh hướng chứng minh).
Áp dụng các tính chất của tam giác cân, tam
giác đều.
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn
thẳng.
Áp dụng tính chất của đường trung bình.
Áp dụng t/c đoạn chắn
Chứng minh hai tam giác bằng nhau ( nhận diện hai
tam giác chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau,
chứng minh hai tam giác đó bằng nhau rồi suy ra các cạnh
tương ứng bằng nhau).

Xuất phát từ những yêu cầu chung về giải một
bài toán hình học và dựa trên nội dung cần truyền đạt cho
học sinh ở sách giáo khoa lớp 7, tôi chỉ xin chú trọng đến
cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua việc
chứng minh hai tam giác bằng nhau và sử dụng tính chất
bắc cầu. Rất mong được sự đóng góp của các quý thầy
cô và các bạn đồng nghiệp.
Để khắc sâu kiến thức cho học sinh và giúp các
em không bỡ ngỡ khi “đối diện” với bài tập hình học, tôi
nghó cần hướng dẫn cho học sinh cách lập sơ đồ chứng
minh một cách cụ thể theo hướng “ phân tích đi lên”, để
từ đó các em có thể hình dung được các bước cần làm
để giải quyết yêu cầu mà bài toán đưa ra. Ngoài ra
cũng cần chọn bài tập có hệ thống, từ dễ đến khó
nhưng vẫn mang tính vừa sức với mặt bằng kiến thức
chung của học sinh, bởi như thế mới gây hứng thú học
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 5


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

tập, kích thích tính sáng tạo và khả năng tư duy độc lập
của học sinh.
Sau khi giải xong bài tập mẫu, cần thay đổi số liệu
để có được bài tập tương tự cho các em tự làm quen với
cách lập luận, suy luận của bài tập mẫu.
Trong quá trình chứng minh, giáo viên nên cho học

sinh có thời gian nhất đònh để các em tự đọc đề, tự phân
tích đề để tìm lời giải, khi gặp vấn đề khó khăn, giáo
viên có thể dùng câu hỏi gợi ý để học sinh phát hiện
được vấn đề.... Tôi nghó chỉ có như thế mới kích thích được
lòng say mê học phân môn Hình học của học sinh.
Sau đây là một số biện pháp tôi đã áp dụng cho
học sinh khi thực hiện đề tài này:
a). Đối với công tác soạn giảng:
Phải đảm bảo các vấn đề như: xác đònh
đúng các yếu tố trọng tâm như phần nào là giả thiết,
điều cần kết luận là gì? Làm thế nào để sáng tỏ được
điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi như thế nào cho
phù hợp các kiến thức và áp dụng các kiến thức liên
quan... Tấc cả các thao tác cho công việc này phải được
người thầy hết sức chú ý, cẩn trọng trong quá trình giải
toán.
Sau đây là một số ví dụ chứng minh khi thực
hiện:
* Ví dụ 1: Chứng minh rằng nếu ABC = A’B’C’ thì hai
đường trung tuyến AM và A’M’ cũng bằng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ

NỘI DUNG GHI BÀI

* GV: Treo bảng phụ có ghi đề
bài trên bảng.
* GV: Gọi một học sinh đọc đề
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 6


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

bài, GV đọc lại một cách chậm
rãi để học sinh nhận ra vấn đề
( xác đònh GT – KL).
- HS: Đứng tại chỗ đọc, học sinh
lắng nghe và nghiên cứu.
* GV: Gọi một học sinh lên bảng
vẽ hình theo yêu cầu của đề
bài và ghi GT-KL (cần chú ý
đến các thao tác sử dụng dụng
cụ cách đặt thước để vẽ hai
tam giác bằng nhau).
- HS: Lên bảng vẽ hình và ghi GT
– KL.
* GV: Kiểm tra hình vẽ và GT – KL
đã ghi.

A'

A

B

M

C B'

M'

C'

ABC
=
GT A’B’C’
MB = MC = BC
M’B’=M’C’=B’C’
KL AM = A’M'

* GV: Em hãy nêu phương pháp
chứng minh hai đoạn thẳng bằng
nhau?
- HS: Để chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau ta xét xem hai
đoạn thẳng đó là hai cạnh của
tam giác nào mà ta có thể dự
đoán chúng bằng nhau, sau đó
chứng minh hai tam giác đó
bằng nhau rồi suy ra các cạnh
tương ứng bằng nhau.
* GV: Theo các em thì AM và A’M’
là hai cạnh của hai tam giác
nào mà ta có thể dự đoán
chúng bằng nhau?(GV để học
sinh chứng minh từ 2 – 3 phút).

- HS: Chứng minh vào giấy
nháp.
* GV quan sát: Nếu sau 2 – 3 phút
mà học sinh chưa làm được thì
giáo viên có thể gợi ý bằng
các câu hỏi sau:
* GV hỏi: Trong bài toán thì đề
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 7


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

bài đã cho biết những gì?
- HS: ABC = A’B’C’
* GV hỏi: Nếu có hai tam giác
bằng nhau thì cho ta biết những
gì?
- HS: Các cặp cạnh, các góc
tương ứng bằng nhau.
* GV hỏi: Theo đònh nghóa về
trung tuyến của tam giác thì từ
đó có thể suy ra điều gì?
- HS: Nếu AM và A’M’ lần lượt là
các trung tuyến của ABC và
A’B’C’thì MB = MC =
BC,
M’B’=M’C’=B’C’.

* GV hỏi: Hãy xét ABM và
A’B’M’ xem chúng có bằng
nhau được không? Từ đó có thể
rút ra điều gì?
- HS: Xét ABM và A’B’M’ có:
AB = A’B’
Bˆ = Bˆ '

Chứng minh:
- Ta có ABC =  A’B’C’
( GT)
AB=A’B’; Bˆ = Bˆ ' ; BC = B’C’
(1)
- Mặt khác: AM và A’M’
là trung tuyến của ABC
BM = B’M’ ( vì cùng =  A’B’C’ nên:
BM = BC
bằng
B’M’ =B’C’
BC hoặc B’C’).
⇒ BM = B’M’ (2)
⇒ ABM = A’B’M’ ( C.G.C)
⇒ ABM = A’B’M’(C.G.C)
⇒ AM = A’M’ ( Hai cạnh tương
Vậy:AM = A’M’
ứng)
* GV: treo bảng phụ lên bảng
( ghi sơ đồ phân tích đi lên)
ABC = A’B’C’ và AM, A’M’ là hai
đường trung tuyến.

⇑

Chứng minh: ABM = A’B’M’
⇑

ABM = A’B’M’
⇑

AM = A’M’
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 8


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

* GV: Gọi một học sinh lên bảng
trình bày lời giải.

* GV: Nhận xét, hướng dẫn
chung và sửa chữa sai sót (nếu
có).
* GV: Tóm tắt lại cách giải theo
sơ đồ sau:
* Bước 1:
ABC =  A’B’C’

 AB = A' B '


⇒  Bˆ = Bˆ '
(1)
 BC = B ' C '


* Bước 2:
Do AM và A’M’ là trung tuyến
1

BM = BC


2
⇒
B ' M ' = 1 B ' C '


2

* Bước 3:
⇒ BM = B ' M ' (2)

* Bước 4:
Từ (1) và (2) suy ra
ABM=A’B’M’(C.G.C)
Vậy:AM = A’M’(đpcm)
* GV: Sau khi tóm tắt sơ đồ
chứng minh xong, giáo viên gọi
một vài học sinh nhắc lại
phương pháp chứng minh hai

đoạn thẳng bằng nhau đã được
áp dụng trong bài toán này.
* GV: Nhận xét, nhắc lại và cho
học sinh ghi vào tập đồng thời
giáo viên hỏi thêm: Em nào
có thể chứng minh AM=A’M’
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 9


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

bằng cách khác?
- HS: Ta có thể chứng minh
ACM=A’C’M’ và suy ra AM=A’M’.
* GV: Xác nhận câu trả lời của
học sinh rồi cho học sinh về nhà
chứng minh vào tập.
* GV: ( chốt lại)
Để chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau ta phải xem hai đoạn
thẳng đó thuộc hai cạnh của
tam giác nào mà ta có thể “dự
đoán” chúng bằng nhau, sau đó
tìm cách chứng minh hai tam giác
đó bằng nhau.
Bài tập mở rộng: Giáo viên có thể cho học sinh
về nhà làm bài tập sau:

1) Chứng minh rằng nếu ABC=A’B’C’thì hai đường
cao AH và A’H’ cũng bằng nhau.
2) Chứng minh rằng nếu MNP=DEF thì hai đường
phân giác MQ và DK cũng bằng nhau.
* Ví dụ 2:
Gọi G là giao điểm của hai đường trung trực của các
cạnh AB, BC của ABC. Chứng minh rằng điểm G cách đều
ba đỉnh của ABC.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ
* GV:
+ Treo bảng phụ có ghi bài tập
trên.
+ Gọi một học sinh đứng tại
chỗ đọc đề bài, cả lớp chú ý
nghiên cứu tựa bài đề nắm vấn
đề.
+ Gọi một học sinh lên bảng
vẽ hình, ghi GT-KL.
-HS: thực hiện theo yêu cầu.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

NỘI DUNG GHI BÀI

Trang 10


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

* GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi
GT-KL và sửa chữa (nếu sai)

A
c
a

G

* GV hỏi: Nếu G thuộc đường
trung trực của AB thì ta suy ra điều
gì?
- HS: Nếu G thuộc đường trung
trực của AB thì GA=GB.
* GV hỏi: tương tự nếu G thuộc
đường trung trực của BC?
- HS: Nếu G thuộc đường trung
trực của BC thì GB=GC.
* GV hỏi: nếu GA=GB và GB=GC
thì rút ra được điều gì?
- HS: nếu GA=GB và GB=GC thì
GA=GC.
* GV hỏi: GA=GB, GB=GC, GA=GC
có nghóa là GA=GB=GC như vậy
điểm G như thế nào với ba đỉnh
của ABC?
- HS: diểm G cách đều ba đỉnh
của ABC.
* GV: gọi một học sinh lên bảng
trình bày bài toán.

B

C

b

GT

KL

ABC
a,b lần lượt là
trung trực của AB,
BC.
a ∩ b = {G}
GA=GB=GC

Chứng minh
Ta có:
G ∈ đường trung trực
* GV: nhận xét bài giải của học của AB nên GA=GB (1)
sinh và sửa chữa sai sót (nếu
G ∈ đường trung trực
có), đồng thời đưa ra sơ đồ của BC nên GB=GC (2)
chứng minh sau:
Từ (1) và (2) suy ra:
G ∈ đường trung trực của AB
GA=GB=GC
G ∈ đường trung trực của BC

Hay G cách đều ba
⇑
điểm của ABC.
GA=GB và GB=GC
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 11


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..
⇑

GA=GB=GC
* GV: Để chứng minh GA=GB=GC ta
có thể sử dụng tính chất gì?
- HS: Ta có thể áp dụng tính chất
về đường trung trực của đoạn
thẳng và dùng tính chất bắc
cầu.
* GV: chốt lại thành nhận xét và
cho ghi vào tập.

* Nhận xét: Để chứng
minh các đoạn thẳng
bằng nhau ta có thể
áp dụng tính chất của
đường trung trực của
đoạn thẳng.

* Ví dụ 3:
Cho

cân
tại
A
(
Aˆ < 90° ),
BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB( K ∈ AB) . Chứng minh rằng AH=AK

vẽ

ABC

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ
* GV: Treo bảng phụ có ghi đề bài
tập và gọi học sinh đọc lại đề
bài toán.
* GV: Gọi học sinh khác lên vẽ
hình và ghi GT-KL.
- HS: Lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL.

NỘI DUNG GHI BÀI
A

K

H

B

C

ABC, AB=AC
GT
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

BH ⊥ AC ( H ∈ AC )
CK ⊥ AB( K ∈ AB)

Trang 12


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

* GV: Nhận xét phần vẽ hình và KL
AH=AK
ghi GT-KL của học sinh.
- GV hỏi: Nếu ABC cân tại A thì
ta có điều gì?
- HS: Ta có AB=AC và Bˆ = Cˆ
- GV hỏi: Để chứng minh AH=AK
thì ta làm như thế nào?
- HS: Ta chứng minh hai tam giác
chứa AH và AK bằng nhau.
- GV hỏi: Đó là những tam giác
nào?
Chứng minh

-HS: ABH và ACK.
- GV hỏi: Em nào có thể chứng Xét ABH và ACK.
Có: Hˆ = Kˆ = 90° (gt)
minh được ABH=ACK?
Aˆ chung
* GV: Gọi một học sinh lên bảng
AB=AC (gt)
chứng minh.
Do đó: ABH = ACK
- HS: Lên bảng chứng minh.
( Cạnh huyền – góc
nhọn).
⇒ AH=AK (hai cạnh tương
* GV: Nhận xét bài giải của học ứng).
sinh và sửa chữa sai sót (nếu
có), đồng thời đưa ra sơ đồ
chứng minh sau:
ABC, AB=AC
BH ⊥ AC ( H ∈ AC )
CK ⊥ AB( K ∈ AB)
⇑

ABH = ACK
⇑

AH=AK.

* Giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập mở
rộng sau:
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác

góc A cắt BC tại M. Chứng minh:
a) MB=MC
b) Từ M kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC. Chứng minh MH=MK.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 13


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

b) Đối với công tác giảng dạy:
-Căn cứ vào các yêu cầu cụ thể của việc hướng
dẫn học sinh giải một bài toán về chứng minh hình học thì
giáo viên cần phải:
- Đặt câu hỏi từ tổng quát đến cụ thể nhưng
phải đảm bảo tính rõ ràng, chính xác, logic từ đó giúp
học sinh nhận ra vấn đề một cách nhanh chóng, từ đó
có hướng tìm ra các suy luận thích hợp, có căn cứ. Trong
khâu này thì kỹ năng vẽ hình, nhận biết giả thiết của
học sinh cũng không kém phần quan trọng, bởi lẽ hình vẽ
sai thì học sinh không nhận ra được vấn đề, từ đó đưa đến
việc giải sai là tất yếu.
-Trình bày bảng phải đẹp, mang tính thẩm mỹ cao,
đúng khoa học... cũng góp phần không nhỏ vào việc
thành công của bài giải.
-Hướng dẫn học sinh thực hiện các bài tập cùng
loại trong vở bài tập theo nội dung đã gợi ý của từng bài
cụ thể.
Bên cạnh các yêu cầu như trên thì việc tập cho học sinh

rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, đảm bảo tính chính xác
cao thì việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu hình học một
cách triệt để là hết sức cần thiết trong quá trình giải
toán. Đồng thời trong quá trình giải toán cũng cần tạo
được không khí thoải mái, vui vẻ, tránh gò bó căng
thẳng từ đó giúp cho việc giải quyết vấn đề một cách
nhanh tróng và chính xác hơn, mặt khác nó còn tạo tâm
lý ham thích học hình học của các em hơn.

PHẦN 3: KẾT LUẬN
Các bước thực hiện còn cho thấy học sinh rèn luyện
được nhiều kỹ năng về giải toán chứng minh hình học như:
nhận biết được nội dung của bài toán, vẽ hình, phân tích
đề, hình thành sơ đồ chứng minh bằng suy luận hợp lý. Tuy
nhiên, do đề tài mà tôi chọn còn rất hẹp cho nên không
tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế như chưa theo dõi
việc học ở nhà của học sinh cũng như chưa kiểm tra hết
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 14


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

được tất cả vở bài tập của các em vào đầu giờ của
mỗi tiết và cũng chưa bám sát hết được việc học tập
của từng đối tượng học sinh.
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế
giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm về phương pháp

để giải một bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng
nhau thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh
được nâng lên phần nào. Nếu vận dụng triệt để được
phương pháp như thế thì tôi tin chắc rằng việc rèn luyện
các kỹ năng cũng như việc rèn luyện tư duy sáng tạo, tính
tích cực của học sinh, hình thành được kỹ năng học tốt
môn Hình học sau này. Tuy nhiên giáo viên cần lưu ý đến
việc lựa chọn các bài tập để cho học sinh về nhà làm
phải mang tính vừa sức, thực hiện theo nguyên tắc từ dễ
đến khó, bài trước có thể là một gợi ý cho bài sau, như
thế học sinh mới có thể tự mình giải quyết các vấn đề
do yêu cầu của bài toán đề ra, học sinh mới biến mình
thành người tự khám phá ra kiến thức. Điều nên trách ở
đây là không nên để học sinh làm việc quá sức về trí
não bởi như thế có thể dẫn đến các em bò choáng ngợp
mất tự tin, thổi tắt ngọn lửa sáng tạo đã được nhen nhóm
trong các em.
Muốn làm được tất cả những điều trên thì người
giáo viên phải có sự quyết tâm cao độ, chịu khó học hỏi,
tích luỹ kinh nghiệm qua việc tham khảo các tài liệu về
phương pháp giảng dạy nhất là đối với phân môn Hình
học cũng như việc tích cực dự giờ các đồng nghiệp để tự
rút ra kinh nghiệm cho bản thân, làm giàu thêm kinh
nghiệm giảng dạy của mình. Đồng thời cũng cần khắc
phục những tồn tại của học sinh về mặt học tập, phải
thấy được ý nghóa của phân môn Hình học trong thực tế,
có như thế thì phương pháp để giải một bài toán hình học
về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau sẽ ngày càng
đạt hiệu quả cao hơn.
Trong quá trình thực hiện chắc chắn vẫn còn nhiều

khiếm khuyết và sai sót, rất mong nhận được nhiều ý
kiến đóng góp, xây dựng để đề tài ngày càng hoàn
thiện và được áp dụng rộng rãi hơn.
Ý kiến của HĐKH
Hoàn lão, ngày 24
tháng 04 năm 2012
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 15


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

Người thực hiện:
Nguyễn Thò Thủy

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 16


 Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học
7..

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Lợi

Trang 17