Sử dụng giản đồ vectơ và máy tính casio giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm về dòng điện xoay chiều vật lí 12 tại trường THPT

PHẦN MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh của giải pháp
1. Không gian thực hiện
Sáng kiến được thực hiện tại trường THPT ..., huyện ..., tỉnh ...
2. Thời gian thực hiện
Sáng kiến được thực hiện từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 04 năm học
2018 - 2019. Trên cơ sở kết quả nghiên cứu sẽ tiếp tục nghiên cứu ứng dụng
thêm nhiều dạng bài tập bộ môn vật lí trong những năm tiếp theo.
3. Thực trạng của việc thực hiện
Hiện nay, trong xu thế của ngành giáo dục là đổi mới phương pháp giảng
dạy, đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả. Trắc nghiệm khách quan
đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và
học trong nhà trường trung học phổ thông(THPT). Điểm đáng lưu ý là nội dung
kiến thức kiểm tra tương đối rộng, học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến
thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch.
Là một người giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm tại trường THPT ...
qua tìm hiểu và trao đổi với đồng nghiệp tôi nhận thấy. Đa số học sinh ham mê
bộ môn Vật lí , nhưng khi làm bài tập hay làm bài kiểm tra trắc nghiệm Vật lí
các em thường lúng túng trong việc định hướng cách giải, có thể nói các em
chưa biết cách giải. Theo tôi thực trạng trên có thể do một số nguyên nhân sau.
Học sinh chưa định hướng được phương pháp giải tối ưu, phù hợp nhất để
giải một bài tập Vật lí, bài tập về dòng điện xoay chiều nói riêng.
Việc sử dụng giản đồ vectơ và máy tính casio lại cho kết quả nhanh, chính
xác mà lại tiết kiệm được thời gian rất nhiều và để đạt được kết quả tốt nhất
trong việc kiểm tra, đánh giá đòi hỏi học sinh phải được tiếp cận với công nghệ
thông tin. Qua đó học sinh sẽ có những phản ứng nhanh nhạy hơn, chủ động
1


sáng tạo hơn trong việc tiếp thu và vận dụng kiến thức vào trong đời sống và kĩ
thuật.

II. Lý do chọn giải pháp
Vật lí là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lí rất đa dạng và
phong phú. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất
nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào
việc làm bài thi là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã
nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải (Phương pháp lượng
giác, phương pháp giản đồ vectơ, phương pháp ứng dụng máy tính casio…).
Và từ đó học sinh có thể tự mình phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các
dạng bài tương tự.
Trong các kỳ thi hiện nay, hình thức thi trắc nghiệm vật lí yêu cầu học
sinh không những nắm chắc kiến thức mà còn phải tính toán thật nhanh và ra kết
quả thật chính xác. Chính vì thế việc sử dụng phương pháp nào nhanh nhất cho
kết quả chính xác cao là điều mà các thầy cô và học sinh rất chú trọng. Trong số
các phương pháp trên thì phương pháp sử dụng giản đồ vectơ và máy tính casio
cho kết quả chính xác cao và trong thời gian ngắn nhất đặc biệt có hiệu quả rõ
rệt khi sử dụng giải nhanh các bài toán về mạch điện xoay chiều.
Trong thực tế làm bài tập và bài kiểm tra đánh giá, học sinh thường không
làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập khó do phải vận dụng các kiến
thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian. Xuất phát từ
những lý do trên, Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài tập trắc
nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của
học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập
cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lí cảm
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm Vật lí, đặc biệt để góp
phần vào tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của nhà trường được cao nhất tôi chọn sáng
kiến: “Sử dụng giản đồ vectơ và máy tính casio giải nhanh một số dạng bài
tập trắc nghiệm về dòng điện xoay chiều Vật Lí 12 tại trường THPT ...”
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
+ Phạm vi nghiên cứu:

- Hướng dẫn:Sử dụng giản đồ vectơ giải nhanh một số dạng bài tập trắc
nghiệm về dòng điện xoay chiều Vật lí 12 tại trường THPT ...
- Hướng dẫn:Sử dụng máy tính casio (dòng máy fx. 570 VN PLUS) để
giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm về dòng điện xoay chiều Vật lí 12 tại
trường THPT ...
- Một số dạng bài tập Dòng điện xoay chiều
2


-Từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 04 năm học 2018-2019, đối với các lớp:
12B3, 12B5,Trường THPT ... - ... - ....
+ Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh: lớp 12B3, 12B5. Trường THPT ... - ... - ....
- Nghiên cứu giản đồ vectơ và máy tính casio fx. 570 VN PLUS
- Phương pháp giải bài tập về dòng điện xoay chiều.
VI. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu kĩ năng “sử dụng giản đồ vectơ và máy tính casio trong giải
một số bài tập” của học sinh lớp 12 trường THPT ... để thấy được thực trạng,
nguyên nhân, các điều kiện ảnh hưởng tới kết quả học tập của học sinh.
Nhằm trang bị cho các em học sinh kỹ năng giải các bài tập trắc nghiệm
định lượng chương “ Dòng điện xoay chiều” một cách nhanh chóng. Đối với
một số bài tập chương “ Dòng điện xoay chiều” việc sử dụng giản đồ vectơ và
máy tính casio sẽ cho kết quả nhanh hơn rất nhiều so với phương pháp đại số.
Giúp các em tiết kiệm thời gian trong thi cử.
Trong quá trình nghiên cứu tôi muốn đưa ra một số giải pháp bản thân đã
thực hiện có hiệu quả để các đồng nghiệp đang giảng dạy môn vật lí cùng thảo
luận từ đó đề xuất lựa chọn hướng đi phù hợp cho bộ môn. Trong đó việc "sử
dụng giản đồ vectơ và máy tính casio giải nhanh một số bài tập trắc nghiệmvề
dòng điện xoay chiều" là một trong những giải pháp được ưu tiên hàng đầu, là
trọng tâm để nâng cao thành tích học tập của học sinh. Qua đó giúp học sinh ý

thức sâu sắc hơn về tầm quan trọng của việc sử dụng thành thạo máy tính cầm
tay tiện ích đến thế nào.
PHẦN NỘI DUNG
I. Thực trạng của giải pháp đã biết
Hiện nay giải bài tập trắc nghiệm vật lí đòi hỏi giáo viên phải cung cấp
cho học sinh kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải tối ưu nhất, chính xác và
nhanh nhất để đạt được hiệu quả và tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài
tập đặc biệt là bài thi. Việc ứng dụng giản đồ vectơ và máy tính casio giải nhanh
các bài tập dòng điện xoay chiều vật lí 12 là điều rất cần thiết.
Trong các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, tuyển sinh đại học, cao
đẳng, trung cấp chuyên nghiệp, trước đây và thi trung học phổ thông quốc gia
(THPT QG) hiện nay, môn Vật lí thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, mà
thời gian trả lời mỗi câu rất ngắn(không quá 1,5 phút). Trong khi đó việc sử
dụng máy tính casio của học sinh trường THPT ... còn rất nhiều hạn chế, thao
tác chưa thành thạo và hầu như không biết sử dụng hết chức năng của máy tính.
Thậm chí đa số học sinh không chịu đầu tư máy tính để sử dụng phục vụ cho
việc học tập mặc dù đã được chính sách nhà nước hỗ trợ kinh phí học tập.
Như chúng ta đã biết rằng Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết
và bài tập đa dạng và phong phú. Theo phân phối chương trìnhVật lí lớp 12 bài
3


tập về dòng điện xoay chiều là rất phức tạp và khó, số tiết bài tập lại hơi ít so
với nhu cầu cần nắm kiến thức cho học sinh. Qua những năm giảng dạy tôi nhận
thấy rằng học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập
tập này.
Đối với phương pháp giản đồ vectơ thì HS phải vẽ giản đồ vectơ và mỗi
đại lượng xoay chiều được đặt bằng một vectơ có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu
dụng của đại lượng đó.
Vectơ được đặt trong mặt phẳng pha có gốc là chiều dương của pha để

tính góc pha.
Góc giữa vectơ bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng đó.
Chọn gốc pha là vectơ cường độ dòng điện cho mạch mắc nối tiếp
Các thông tin về các đại lượng xoay chiều được hoàn toàn xác định từ kết
quả tính toán trên gciản đồ tùy yêu cầu của từng bài toán mới viết được biểu
thức của
hoặc một số đại lượng khác.
Đối với phương pháp ứng dụng máy tính casio fx. 570 VN PLUS thì các
em là học sinh lớp 12 nên đa số các em cũng biết cách nhập máy và chọn chế độ
đo góc cho các dạng bài.
Trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và biết cách nhập máy
tính sẽ giúp các em nhanh chóng trả lời được bài.
Tôi tiến hành kiểm tra 1 tiết khảo sát chất lượng đầu năm học 2018-2019
tại 2 lớp 12B3, 12B5 trường THPT ... với đề kiểm tra trắc nghiệm 20 câu (có đề
kiểm tra kèm theo ở phụ lục 1)
Dưới đây là kết quả thu được từ hai lớp 12B3, 12B5
Lớp

SS

Giỏi

(%) Khá (%)

Trung
bình

(%)

Yếu (%)

Kém (%)

12B3

40

0

0

6

15

23

57,5

11

27,5

0

0%

12B5

38

1

2,6

5

13,2

22

57,9

10

26,3

0

0%

Tổng

78

1

1,3

11

14,1

45

57,7

21

26,9

0

0%

Trong xu thế đổi mới toàn diện nền giáo dục, trước nhu cầu thực tiễn, đáp
ứng hòa nhập với thời đại đòi hỏi giáo viên phải tìm ra phương pháp truyền đạt
tốt nhất để thu được kết quả cao nhất trong giáo dục bộ môn.
Sau đây, tôi xin trình bày nội dung sáng kiến nhằm giúp các em học sinh
và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán ứng dụng giản đồ vectơ
và máy tính casio giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm vật lí về mạch
điện xoay chiều.
4


II. Nội dung sáng kiến
1. Bản chất của giải pháp mới
1. 1. Cơ sở lý thuyết:
1.1.1. Ứng dụng giản đồ vectơ để giải một số dạng bài toán về dòng điện

xoay chiều
* Kiến thức liên quan:
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:
Định luật Ôm :

I

U
R

Độ lệch pha của u và i : u, i cùng pha
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C
U

Định luật Ôm: I  Z
ZC 

Với dung kháng :

C

1
C

Độ lệch pha của u và i : i sớm pha hơn u
một góc


hay u trễ pha /2 so với i
2

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện L
U

Định luật Ôm: I  Z

Với cảm kháng: Z L  L

L

Độ lệch pha của u và i : i trễ pha hơn u một góc

2


hay u sớm pha hơn i một góc
2

* Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức: tg  Z L  ZC 
R

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I 
Với Z  R 2  (ZL - ZC ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC

5

U

.
Z

L 
R

1
C


Khi ZL = ZC hay  
I max

1
thì dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại
LC

U
U2
, công suất trên mạch đạt giá trị cực đại Pmax  , u cùng pha với i ( = 0).
R
R

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng
của nguồn điện xoay chiều.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
2
2

2
2
Xét toàn mạch, nếu: Z  R  ( Z L  Z C ) ; U  U R  (U L  U C )

hoặc P  I2R hoặc cos

R
thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
Z

Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc
d 


thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
2

*.Đoạn mạch RLC nối tiếp thì uR cùng pha
với i, uL sớm pha hơn i góc
góc


, uC trể pha hơn i
2


. Đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm và
2

điện trở thuần hoặc cuộn dây có điện trở thuần

thì u sớm pha hơn i. Đoạn mạch gồm tụ điện và
điện trở thuần thì u trể pha hơn i.Đoạn mạch
RLC nối tiếp có: u = uR + uL + uC.
Biểu diễn bằng giãn đồ véc tơ:

� = � + � + �.
U U R U L UC
Khi vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch điện gồm các phần tử mắc nối tiếp
�
thì chọn trục gốc  trùng hướng với véc tơ biểu diễn cường độn dòng điện I (vì
�
I giống nhau với mọi phần tử mắc nối tiếp).
* Phương pháp giải:
Căn cứ vào điều kiện bài toán cho vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch. Có thể vẽ
�
vectơ tổng U bằng cách áp dụng liên tiếp qui tắc hình bình hành. Nhưng nên sử
dụng cách vẽ thành hình đa giác thì thuận lợi hơn.
6


Nếu giản đồ có dạng hình học đặc biệt, ta có thể dựa vào những công thức
hình học để giải bài tập một cách ngắn gọn.
1.1.2. Ứng dụng của máy tính casio fx. 570 VN PLUS giải một số dạng
bài tập dòng điện xoay chiều
*Các thao tác với máy tính fx. 570 VN PLUS Chọn chế độ mặc định của máy
tính:
+ Để tính dạng toạ độ cực: A� . Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE � 3
2.
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE
�3 1.

+ Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính
ở dạng Complex (dạng số phức) phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX. Ta
bấm máy như sau: MODE 2
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức:
* Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số
phức có đơn vị đo góc là độ.
* Nếu màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta nhập các góc với đơn vị radian
(rad).
Chọn chế độ này có thể bấm máy như sau: SHIFT MODE 3 là chọn chế
độ tính theo độ, còn bấm máy SHIFT MODE 4 là chọn chế độ tính theo rad.
Kinh nghiệm cho thấy nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết
quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad đối với những bài toán cho theo
đơn vị rad. Để nhập ký hiệu góc “ �” của số phức ta bấm SHIFT   
1. 2. Bản chất giải pháp mới
* Dạng bài tập tìm thời gian tắt sáng của bóng đèn trong các đề thi THPT
Quốc gia nếu sử dụng giản đồ vectơ thì sẽ có kết quả nhanh hơn ví dụ khi
gặp các bài toán sau:

2

Câu 1: Dòng điện xoay chiều có cường độ i 2 cos(100t  ) (A) chạy qua một
đoạn mạch điện. Số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1(s) là:
7


A. 200 lần.

B. 400 lần.

C. 100 lần.

D. 120 lần.

*Phương pháp:
Ta sẽ tìm số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1 chu kỳ.
Số chu kỳ có trong 1(s) là: N = 1/T


Số lần dòng điện có độ lớn trong 1(s).

Giải: Độ lớn của dòng điện xoay chiều i 1  i 1A
Khi t=0: i = 0 và v > 0

Trong 1 chu kỳ dòng điện có độ lớn 1A là 4 lần:
Số chu kỳ có trong 1(s) là: N =

1
1

50
T 0,02

chu kỳ

Số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1(s) là N= 4.50 = 200 lần
Chọn đáp án: A
Câu 2: Một bóng đèn ống được mắc vào mạch điện xoay chiều tần số f = 50Hz.
Biết đèn chỉ sáng khi điện áp giữa hai cực của đèn đạt giá trị u 110 2 V. Trong
2s thời gian đèn sáng là 4/3s. Xác định điện áp hiệu dụng ở 2 đầu bóng đèn là:
A. 220V.

B.

220 2 V.

C. 220 3 V.

D. 200V.

* Phương pháp:
Đây là bài toán thời gian tắt sáng của bóng đèn.
Khi đặt điện áp u U O cos(t   u ) vào hai đầu bóng đèn biết đèn chỉ sáng lên khi
u U 1

* Trong một chu kỳ:
4

U 

- Thời gian đèn sáng: t s   arccos U 1 
 0
*Trong khoảng thời gian t = nT:
- Thời gian đèn sáng : t s n.t s
- Thời gian đèn tắt : t t n.t t t  t s
8


Giải: Trong 2s thời gian đèn sáng là
4/3s


Trong một chu kỳ thời gian bóng

đèn sáng là t s 

ts 

4


2T 1

s
3 75

U
arccos 1
U0

 110 2 

1
4
  U 0 220 2
 

arccos

75
100


U

0



V. � U 0  220 V

Chọn đáp án A.
Câu 3: Điện áp hai đầu bóng đèn có biểu thức

u 100 2 cos100

.

Đèn chỉ sáng khi u 100 V. Tính thời gian đèn sáng trong một phút?
A. 30S.

B. 35S.

C. 40S.

Giải: Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ là:
t s 4

T T
 0,01s
8 2

Thời gian đèn sáng trong 1 phút là:
t1 phút 60.50.0,01 30 s

Chọn đáp án A.
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều
u 220 2 cos100 V( t tính bằng s)
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
R = 100Ω, cuộn cảm thuần L =

H

và tụ điện
C=

F mắc nối tiếp. Trong một

chu kỳ, khoảng thời gian điện áp hai
đầu đoạn mạch sinh công dương
9

D. 45S.


cung cấp điện năng cho mạch bằng

A. 15 ms.

B. 7,5 ms.

C.

ms.

D. ms.

* Phương pháp:
- Tìm độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện
- Công suất tức thời của dòng điện p= u.i
Công của dòng điện A= p.t
- Nếu p= u.i > 0 thì dòng điện sinh công dương.
- Nếu p= u.i< 0 thì dòng điện sinh công âm.
Giải: Ta có ZL =

= 200

Độ lệch pha tan

Ω, Zc =

= 100

Ω

=

Như vậy u sớm pha hơn i góc
Góc quét để dòng điện sinh công dương là

Thời gian dòng điện sinh công
dương trong 1 chu kỳ là:

=

=

s=

ms

Chọn đáp án C

Câu 5. Đặt điện áp xoay chiều u = 220 cos (100 (V) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở R = 50 , cuộn cảm thuần ZL = 100Ω, và tụ điện có Z C = 50Ω
mắc nối tiếp. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch thực hiện công âm là:
A. 12,5 ms.

B.17,5 ms.

C. 15 ms.
10

D. 5 ms.


Giải: Độ lệch pha tan

=

Như vậy u sớm pha hơn i góc

Góc quét để dòng điện sinh công
dương là

Thời gian dòng điện sinh công dương
trong 1 chu kỳ là:

=

=

s = 15 ms

Chọn đáp án C
Câu 6: Đặt điện áp = 220

cos(100

) V vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc
nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa
hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu
dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau

.

Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu
dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau

.

a. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
c. Biết C =
Viết biểu thức dòng điện trong mạch. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
* Phương pháp:
Đây là bài toán mạch điện xoay chiều cho độ lệch pha giữa các điện áp ta vẽ
giản đồ véc tơ theo kiểu chung gốc.
Vectơ UMB = UClà véc tơ biết trước vì nó trễ pha hơn I một góc
11


Giải:
a. Ta có thể vẽ giản đồ vec tơ như sau:
Từ giản đồ vectơ ta thấy tam giác OPQ
là tam giác đều
UAM = UMB = UAB = 220V.
B. Từ giản đồ vectơ ta thấy góc
IOQ = =π/6
cos
c. Ta có ZC
Cường độ hiệu dụng trong mạch
là
I=

=

* Từ giản đồ vectơ ta thấy i sớm pha hơn u góc π/6.
* Phương trình cường độ dòng điện là:

i=
* Công suất của mạch điện là:
P=U

= 220.

= 349,3W

Câu 7. Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn
dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch
pha

so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha

so với điện áp hai đầu

cuộn dây.
a. Tính cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch.
b. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB.
c.Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB.
Phương pháp:
Đây là bài toán mạch điện xoay chiều cho độ lệch pha giữa các điện áp ta
vẽ giản đồ vectơ theo kiểu chung gốc.

12


Lưu ý rằng u và ud có chung nhau véc tơ UL
Giải: Ta có giản đồ vectơ như sau:

Từ giản đồ véc tơ ∆OPQ cân tại P

OP= PQ

Ucd = UR = 120V
Cường độ dòng điện trong mạch I =

=

b. Từ giản đồ vectơ ta có j = . Áp
dụng định lý hàm số sin

=

UAB=120
Công suất trên đoạn AB là:
PAB=UAB.I.cos =120

.4. =72W

và

cos
c. Công suất trên đoạn MB là:
PMB=UMB.I. cos

MB

=120.4. =240W và cos

Câu 8. Đặt điện áp xoay chiều u=120
vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nố tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở
thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ
điệnC. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MBgấp đôi điện áp hiệu dụng trên R
vàcường độ với điện áp hai đầu đoạnmạch là .

a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Giải: cos

MB

=

=
13


=>

MB

=

Mặt khác UAB sớm pha hơn UMB một góc π/2.Ta có giản đồ vectơ sau:
Từ giản đồ véc tơ ta thấy

π/6

=> Công suất tiêu thụ của mạch là:
P = U.I.

= 120.0,5.

W.

Từ giản đồ vectơ ta thấy i trễ pha hơn u góc π/6
Phương trình cường độ dòng điện là
i = 0,5

P = U.I.

A.

= 120.0,5.

W.

Từ giản đồ vectơ ta thấy i trễ pha hơn u
góc π/6
Phương trình cường độ dòng điện là
i = 0,5

A.

Câu 9. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự
A,M,N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N
chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp 175V-50Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25V, trên đoạn

mạch MN là 25 V và trên đoạn NB là 175V. Tính hệ số công suất của toàn mạch.
Phương pháp:
Đây là bài tập mạch điện RrLC. Bài toán cho
chỉ số của các điện áp.
Ta vẽ giản đồ vectơ kiểu nối điển.
Ta có giản đồ véctơ như sau:
Áp dụng tam giác vuông APB ta có:
14


AB2=AP2 + PB2 1752 = (25+ )2 + (175 -

)2

= 24 = Ur
UL=

= 7V

Hệ số công suất của mạch là:
=

=

=

* Nhưng ngược lại khi gặp các dạng bài toán sau các em sử dụng máy tính
cầm tay casio fx. 570 VN PLUS.thì cho kết quả nhanh hơn:
Câu 10: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ là
i  I O cos(t   ) (A). Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua mạch trong T/4s

đầu tiên là:
A.

I0


B.

2I 0


C.

I0
2

D. 0

Phương pháp: Với bài toán như này các em áp dụng tính bằng công thức tích
phân hoặc sử dụng máy tính cầm tay, giới thiệu cho các em 2 cách để các em
thấy được cách nào nhanh và không mất nhiều thời gian hơn nhé.
q
t

Cách 1: Ta có i  

dq
q , ( Cường độ dòng điện i q , "Đạo hàm”)
dt

Nên điện tích bằng tích phân của dòng điện
t2

Áp dụng công thức tính tích phân q  idt
t1

t2

T
4

t1

0

Giải: Ta có q  idt = I 0 cos(t   )dt  I 0 sin(t   )
=

I0


 q

I0




T
4

0

  2 T

 2

sin  T . 4     sin  T .0    



 

Chọn đáp án A.
Cách 2: Sử đụng máy tính cầm tay fx. 570 VN PLUS .
15


Câu 11: Dòng điện xoay chiều có cường độ i  2 cos(120t 


) (A) chạy qua
3

một đoạn mạch điện. Điện lượng chuyển qua mạch trong khoảng thời gian t/6 kể
từ thời điểm t=0 là
A. 3,25.10  3 C

B. 4,03.10  3 C

C. 2,53.10  3 C

D. 3,05.10  3 C

Giải: Các em nhập máy tính :

Hiển thị

Kết quả hiện ra

Chọn đáp án A
Khi gặp các bài tập tìm thời gian sinh công của dòng điện các em có thể sử
dụng giản đồ vectơ sẽ ngắn gọn hơn:
Câu 12. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết R = 50, C = 2.
16

,


uAM = 80cos(100

V; uMB = 200

cos (100

) V.

a) Tính giá trị của r và L.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng
điện và điện áp hai đầu mạch.
* Phương pháp giản đồ vectơ

Đối với phương pháp giản đồ vectơ ta lại có 2 cách vẽ hình.
- Cách vẽ chung gốc ( Các vectơ có chung 1 gốc)
Khi gặp các bài toán cho biết độ lệch pha của các điện áp, độ lệch pha của điện
áp và cường độ dòng điện, hoặc cho biết các cặp phương trình (u với u) hoặc
(u với i) thì ta vẽ giản đồ vectơ theo kiểu chung gốc.
Chú ý: Các vectơ biết trước thì vẽ trước. Có 4 vectơ biết trước
; ; ; .
Giải: Ta có R = 50W; ZC = 50W ; ZRC =

= 50

I = 0,8 A

ZMB =

= 250Ω

Từ giản đồ vectơ ta có:
r = ZL =

= 125

rL

=

Ω

Từ giản đồ vectơ
V

Góc lệch pha của
Tan

(

u) =

và
(

là
u) = 0,275 rad

Phương trình
u = 293,94 cos

V
V
17

Ω


* Cách vẽ nối điểm (các vectơ đa giác)
Khi gặp bài toán người ta cho chỉ số của các điện áp, hoặc độ lệch pha của các
điện áp thì ta vẽ giản đồ vectơ theo kiểu nối điểm. Nối các điểm vào với nhau.
Chú ý:

cùng pha với I;

hơn I góc ;

sớm pha

trễ pha hơn I góc

Việc tính toán làm tương tự câu trên.
* Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay Fx
570ES hoặc Fx 570ES Plus.
Cách này giải được khá nhiều bài đặc
biệt các bài về viết phương trình. Hoặc
tìm linh kiện...
* Phương pháp:
Ấn: [MODE] [2]; [SHIFT] [MODE] [4]:
- Tìm tổng trở Z và góc lệch pha

: nhập máy lệnh [R+ (

- Cho u(t) viết i(t) ta thực hiện phép chia hai số phức: i =

-

)i]

=

- Cho u(t) viết i(t) ta thực hiện phép nhân hai số phức:
i = i. =
- Tính Z:

= =

- Cho
(t) ;
hai dao động.

( Phép chiahai số phức)
(t) ;

(t) ta thực hiện phép cộng hai số phức: như tổng hợp

Thao tác cuối: [SHIFT] [2] [3] [=] hoặc [SHIFT] [2] [4] =
Giải:
Lúc đầu ta sẽ tìm phương trình cường độ dòng điện bằng cách:
i=

=

= Shift 2 3 =

18


Như vậy phương trình cường độ dòng điện là i =

Để tìm được r và

(L) thì ta làm như sau

=

cos

=

A

= Shift 2 4 =

Kết quả:

Kết quả sẽ có 2 thành phần: Số thực chính và điện trở r = 125

19

W


Thành phần số phức chính là

= r = 125

Bây giờ muốn tìm phương trình
vào với nhau:
= 80 �0 + 200

�

W

L=

thì ta tổng hợp 2 phương trình thành phần

= Shift 2 3 =

Kết quả thu được :

Vậy phương trình điện áp là
u = 293,94 cos

V

Câu 13. Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn
mạch AM gồm điện trở R=70Ω. Đoạn mạch MB là một cuộn dây khong thuần
cảm có L=
cos100

; r = 90Ω và điện áp hai đầu đoạn mạch AB là u AB = 200

V.

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện i.
b. Viết biểu thức ud.
*Phương pháp:
Đây là mạch điện RrL có R=70 Ω; ZL=120W, r = 90Ω
Để viết biểu thức cường độ dòng điện ta sử dụng máy tính cầm tay.
Giải: Bấm máy:

20

Như vậy phương trình cường độ dòng điên là: i =
Để viết biểu thức ud thì ta dùng phép nhân số phức.
Bấm máy:

21

cos(100

- 0,64) A.


Phương trình điện áp của cuộn dây là: ud = 212,13cos(100
Câu 14. Cho mạch điện như hình vẽ :

UAB=120V; Zc=10
UAN =60

cos(100

Ω; R=10 Ω,
) V; UNB=60V.

a. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
b. Xác định X. Biết X là một trong ba phần tử
c. (Ro, Lo, Co) mắc nối tiếp.
Giải:
hay 1202=(60

)2+

Biểu thức mạch NB là
uNB = 60
Phương trình điện áp uAB sử dụng cách bấm
máy tính Mode 260

�0 + 60

� =

22

+ 0,2) V.


Shift 23

Bấm "="

Phương trình điện áp uAB : uAB = 60
b. Phương trình cường độ dòng điện
i=

U oAN � AN
60 6�0
=
= Shift 2 3 =
R  Z C .i
10  10. 3i

Bấm Shift 2 3 =
23


Phương trình cường độ dòng điện i = 3
Để tìm linh kiện trong hộp X ta dùng phép chia số phức
U oNB � NB
= A + Bi thì A chính là
I 0 � i

còn B là

Bấm máy

= 10W;

= 10/3W

* Đôi khi có những bài toán phải kết hợp cả 2 phương pháp trên:
Câu 15. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: r = 100

Ω; L = H,

Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu A, Bmột điện áp xoay chiều
u = 120

V thì vôn kế chỉ 60

V

và điện áp giữa hai đầu vôn kế nhanh pha

u = 120

V thì vôn kế chỉ 60

V

và điện áp giữa hai đầu vôn kế nhanh pha
hơn hiệu điện thế

góc . Tính giá trị của

điện trở R và điện dung C của tụ điện
Giải: Ta có
24


r = 100

Ω;

= 300Ω tan

=

Áp dụng định lý hàm số cos đối với tam giác AMB
Ta có
2

=

+1202 -2.120.60

.cos

= 60V

Từ giản đồ véc tơ ta có phương trình:
uAM = 60
UMB trễ pha hơn uAM một góc
Phương trình uMB là uMB = 60

Phương trình cường độ dòng điện là

60 6�
6 = Shift 2 3 =
i=
100 3  300i

Bấm máy:

Kết quả:

25