HH12 9 10

Ngày soạn: 21/10/2017
Tiết PPCT: 09/10
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được các khái niệm tính chất về hình đa diện, khối đa diện, công thức
tính thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.
2. Kỹ năng. Tính được thể tích khối đa diện.
3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ;
năng lực hợp tác.năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Tiết 9: Mục 2; Bài 1 mục 3. Tiết 10: Bài 2,3,4 mục 3.
1. Hoạt động khởi động/ tạo tình huống.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học xong nội dung chương I, về các khái niệm, tính chất
về hình đa diện,khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối
lăng trụ. Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập chương này thông qua các bài toán cụ thể.
2. Hoạt động hình thành kiến thức.
* Một số kiến thức bổ trợ :
2.1 Một số công thức tính thể tích:
- Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c Trong đó a,b,c là ba kích thước.
3
Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: V  a (Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập
phương) .

V  B.h Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
1
V  .B.h
3
- Thể tích của khối chóp:
Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
- Thể tích khối lăng trụ:

- Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,S lần lượt lấy 3
điểm A’,B’,C’ khác với S. Ta có:

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '

.
.
VS . ABC
SA SB SC
+ Tam giác ABC đều cạnh a: Chiều cao:

h  a.

3
3
S  a2.
2 Diện tích :
4


2

+ Hình vuông ABCD có cạnh a: Đường chéo AC=a. 2 Diện tích S  a .

1
1
S  .ah
. a  .a.b.sinC
2
2
+ Công thức tính diện tích tam giác:
.
+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P).
0
�
 Nếu d  (P ) thì (d,(P ))  90

 Nếu không vuông góc với (P ) thì
-

Xác định hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P) .

�

�

Khi đó : (d,(P ))  (d,d')   .
+Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).

(P ) �(Q)  d �
a �(P ),a  d�
� �

�
�� ((P ),(Q))  (a,b)
b �(Q),b  d�
a �b  I �d �
�
3. Hoạt động luyện tập.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1. Cho hình chóp đều SABC, AB = a, các
-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu
cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. Gọi D
cầu bài toán, chú ý thể hiện đường cao là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC
SH của hình chóp đều.
vuông góc với SA.
a. Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC,
S. ABC .
b. Tính thể tích khối chóp S.DBC?
-Xác định góc giữa cạnh bên SA với
Giải.
S
mặt đáy (ABC).
Gọi E là trung
điểm của BC, H là
hình chiếu của S
lên mặt phẳng
D
(ABC). Khi đó:
A
H là trọng tâm

tam giác ABC.
H
E

B

AH 

2
3a
AE 
3
3

HA là hình chiếu của SA lên (ABC) nên:

( SA,( ABC ))  ( SA, HA)  �SAH  600

Trong tam giác SAH ta có:

C


-Dựa vào tam giác vuông SAH tính độ
SH  AH .tan 600  a
dài đường cao SH.
Trong tam giác ADE ta có:
-Dựa vào tam giác ABC đều cạnh a,
3a
DE  AE.sin 600 

tính độ dài AH theo a.
4
-Tam giác DEA vuông góc tại D tính
2 3a
1
3a
được độ dài DE.
SA  2 AH 
, AD  AE 
-Trong tam giác SAH tính độ dài SA
3
2
4
suy ra
5 3a
SD  SA  AD 
SD = SA - AD.
12
-Vận dụng bài tập 4 trang 25 lập tỉ số
VSDBC SD.SB.SC SD 5
thể tích của hai khối chóp S.DBC và



S.ABC.
VSABC SA.SB.SC SA 8

1
VSABC  SH .SABC
3

b.
1
1
a3 3
0
 SH . AB. AC.sin 60 
-Tính thể tích khối chóp S.ABC rồi
3
2
12
dựa vào kết quả câu a suy ra thể tích
5
5 3a 3
của khối chóp S.DBC.
VSDBC  VSABC 
8
96
1
VSDBC  SD.S DBC
-Hướng dẫn học sinh tính trực tiếp thể
3
*Cách 2:
tích khối chóp S.DBC.

Bài 2 : (Bài 8(trang 26))

�BC  SA
� BC  ( SAB)
�
BC


AB
Ta có: �
� AB '  BC
mặt khác: AB '  SB
� AB '  ( SBC ) � AB '  SC
tương tự: AD '  SC
� SC  ( AB ' C ')

S
c

B'

A

D'

C'
b

D

a
B

C

-Học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài
toán.

-Chứng ninh: AB '  SC , AD '  SC
Từ đó suy ra: SC  ( AB ' C ' D ') .

2
2
2
2
Ta có: SB  SA  AB  a  c

SD  b 2  c 2
SC  SA2  AB 2  BC 2  a 2  b 2  c 2
Trong tam giác SAB, ta có:

SA. AB  AB '.SB � AB ' 
Tương tự:

SA. AB
ac

SB
a2  c2


-Dựa vào các tam giác vuông tính độ
dài các cạnh bên của hình chóp
S.ABCD.
-Dựa vào công thức tính diện tích tam
giác tính độ dài các đoạn thẳng
AB',AC',AD'.
-Tính độ dài các đoạn: SC',SB',SD'.

-Dùng tính chất hai tam giác đồng
dạng tính độ dài của B'C',C'D'.

AD ' 

Suy ra: SWAB 'C ' D '  S AB 'C '  S AD 'C '
-Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'

b2  c 2 ,

AC ' 

c a 2  b2

a 2  b2  c2
B ' C ' BC
SC ' B ' : SBC �

SC ' SB
BC.SC '
bc 2
� B 'C ' 

SB
a 2  b2  c2 a 2  c 2

Tương tự:

ac 2

C 'D' 
-Tính diện tích hai tam giác vuông
AB'C' và AD'C'.

bc

a 2  b2  c 2 b2  c 2
AB '  B ' C ', AD '  C ' D '
AB '  B ' C ', AD '  C ' D '
1
abc 3
SAB 'C '  B ' C '. AB ' 
2
2( a 2  c 2 ) a 2  b 2  c 2

S AD 'C ' 

abc 3
2(b 2  c 2 ) a 2  b 2  c 2

Vậy,

1
1
V  SC '.SY AB 'C ' D '  SC '.( S AB 'C '  S AD 'C ' )
3
3
5
abc


2
2
2
6( a  c )(b  c 2 )( a 2  b 2  c 2 )
Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu
cầu bài toán.
- Xác định vị trí hình chiếu của H lên
mặt phẳng (ABC).
+A', B', C' lần lượt là hình chiếu của
H lên các cạnh BC, CA, AB.
+HA' = HB' = HC'
+Từ đó suy ra H là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC.

HA '  r 
-Tính:

S ABC
p với

Bài 3. Cho hình chóp
S
S.ABC có AB = 5a,
BC = 6a, CA = 7a.Các
mặt bên tạo với mặt đáy
một góc 600.Tính thể
I
tích của khối chóp.
A
Giải.

E
H
F
Gọi H là hình chiếu của
B
S lên mặt phẳng (ABC).
E, F, I lần lượt là hình chiếu của H lên AB,
BC, CA. Ta có:

�  SFH
�  SIH
�  600
SEH
� SEH  SFH  SIH
� HE  HF  HI

1
p  ( AB  BC  CA)
2
, r là bán kính nên H là tâm của đường tròn nội tiếp tam

đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
-Vận dụng tam giác SHA' vuông góc

giác ABC.

C


tại H tính SH.

-Tính diện tích tam giác ABC, từ đó
suy ra thể tích của khối chóp SABC.

1
p  (5a  6a  7 a )  9a
2
SABC  9a.4a.3a.2a  6 6a 2

S

Mặt khác:
F

M
I
E

A

D

O
B

C

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu
cầu của bài toán.

SABC  p.r � r 

SABC 2 6a

p
3

� SH  r.tan 600  2 2a
1
VSABC  SH .SABC  8 3a 3
3
Vậy,
Bài 4: (Bài 9.(trang 26))
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là
giao điểm của hai đường thẳng SO và AM.
Từ I dựng đường thẳng song song với BD cắt
SA, SD lần lượt tại E, F.Ta có:
OC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên:

�  600
SOC

Ta có:tam giác SAC đều nên SM  AM

-Chứng minh SM vuông góc với mặt
�BD  ( SAC )
phẳng (AEMF) để xác định đường cao
� EF  ( SAC )
�
của khối chóp.
� BD P EF

-Vận dụng:
� EF  SM � SM  ( AEMF )

�EF  ( SAC )
� AM  EF
�
�AM �( SAC )

từ đó suy ra

a 6
1
a 2
, SM  AC 
2
2
2
2
a 2
EF  BD 
3
3
1
a2 3
S AEMF  AM .EF 
2
3
1
a3 6
VS . AEMF  SM .S AEMF

3
18
AM 

4. Hoạt động vận dụng và mở rộng kiến thức.
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.
1.Củng cố.
- Nắm lại các kiến thức về khái niện khối đa diện, đa diện đều và các công thức tính thể
tích khối đa diện.
2.Dặn dò.
- Tiết 11 kiểm tra một tiết.