HH12 34 36

Tiết PPCT: 34,35,36,-------CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG---I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức:
1. Về kiến thức:
- Biết phương trình tham số của đường thẳng.
- Biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với
nhau.
- Biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với
nhau.
2. Về kỹ năng:
- Biết tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và viết phương trình tham số của đường
thẳng.
- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng đó.
- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng đó.
3. Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề ; năng lực tự học ; năng lực giao tiếp ; năng lực sáng tạo ;
năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK
2. HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới, SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP & KTDH.
- Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
- Kĩ thuật: Dạy học hợp tác.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Tiết 34. Phần 2.1 và Câu 1 phần 3.--- Tiết 35. Phần 2.2 và Câu 2,3 phần 3--- Tiết 36.
Phần 2.3 và Câu 4 phần 3.
1. Hoạt động khởi động/ tạo tình huống.

2. Hoạt động hình thành kiến thức.

2.1 Phương trình tham số của đường thẳng.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng
I. PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định lí: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng 
đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ
GV: Dẫn dắt để đưa ra định lý: Nêu ar  (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP.
điều kiện để M   ?
uuuuur r

uuuuur

r

HS: M 0 M , a cùng phương M 0 M  ta


HOẠT ĐỘNG GV – HS
GV: Nhắc lại pt tham số của đt trong
mặt phẳng?
HS: Trả lời.
GV: Nêu định nghĩa.
GV: Nêu chú ý.
GV: Nêu cách xác định tọa độ điểm
thuộc đường thẳng, vtcp của đường
thẳng có ptts, ptct cho trước

NỘI DUNG KIẾN THỨC
�x  x0  ta1

�
�y  y0  ta2
�
M(x;y;z) � � t ��: �z  z0  ta3

Định nghĩa: Phương trình tham số của đường
thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP
r
a  ( a1 ; a2 ; a3 )

là phương trình có dạng:

�x  x0  ta1
�
�y  y0  ta2
�z  z  ta
0
3
�
trong đó t là tham số.

Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều khác 0 thì có thể viết
phương trình của  dưới dạng chính tắc:
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

Hoạt động 2: Áp dụng viết phương trình tham số của đường thẳng
�x  1  2t
�
�y  3  3t
�z  5  4t
�

GV: Xác định toạ độ một điểm M  
và tọa độ 1 vtcp của , gọi 1 số HS trả Ví dụ 1: Cho đường thẳng  :
.
lời.
a. Hãy xác định điểm M   và một VTCP
HS: Trả lời.
của .
GV: Nêu cách kiểm tra một điểm thuộc b. Kiểm tra các điểm sau thuộc  hay không?
A(-3; 6; 1), B(2; 0 ; 9)
đường thẳng hay không?
ĐS: b. A   , B �
HS: Trả lời (định lý).
Ví dụ 2: Viết PTTS của đường thẳng  biết:
GV: Gọi 1 HS trả lời câu a.
r
HS: Trả lời.
a. qua M (1; 2; 3), và nhận a  (1;3;5) làm vtcp.
GV: Nêu cách xác định các yếu tố để b. qua hai điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4).
viết ptts của đường thẳng ở câu b?
ĐS:uuur
HS: Trả lời.
b. AB  (1; 1;5) : vtcp của  ;  qua A(2;3;–1)
GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

GV: Nêu cách xác định vtcp của ?
HS: Trả lời (cùng phương với vtpt của
(P)).
GV: Vấn đáp và hướng dẫn trình bày
câu a
GV: Yêu cầu HS giải b, gọi 1 HS lên
bảng trình bày.
HS: Thực hiện
GV: Gọi HS nhận xét, sửa bài.

 PTTS của AB:

�x  2  t
�
�y  3  t
�z  1  5t
�

Ví dụ 3: Viết PTTS của  đi qua điểm A và
vuông góc với mặt phẳng (P):
a) A(2;4;3), ( P) : 2 x  3 y  6 z  19  0
b) A(1; –1; 0), (P)(Oxy)
�x  2  2t
�
�y  4  3t
�z  3  6t
�

ĐS: a.
b.

2.2 Điều kiện hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.

�x  1
�
�y  1
�z  t
�


HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo
nhau.
GV: Nhắc lại các VTTĐ của 2 đường II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG
thẳng trong KG?
SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
HS: song song, cắt nhau, trùng nhau,
�x  x0  ta1
�
chéo nhau.
�y  y0  ta2
GV: Nêu điều kiện để hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng d:
�x  x '  t �
a1'
song song?
0
�
HS: d và d không có điểm chung và �
�y  y0'  t�
a2'

� '
hai VTCP cùng phương.
'

�z  z  ta
3
� 0
,

d:

a3
�
�z  z0  t�

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
r

r�

���

Gọi a  (a1 ; a2 ; a3 ), a  ( a1 ; a2 ; a3 ) lần lượt là VTCP
của d và d. Lấy M(x0; y0; z0)  d.
d // d 
GV: Tổ chức lớp xây dựng hệ điều kiện
tương đương ?
GV: Có thể hướng dẫn học sinh làm
bằng phương pháp đại số.

r
r
�
a  ka �
�
�
�M �d �
�

r
r
�
a  ka �
�
�
�
�M �d �

d  d 
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
d và d cắt nhau  hệ pt ẩn t, t sau có đúng 1
nghiệm:
�x  ta  x '  t �
a1'
0
1
0
�
�
�y0  ta2  y0'  t�

a2'
�
'
a3'
�
�z0  ta3  z0  t �
(*)

Chú ý: Giả sử hệ (*) có nghiệm, để tìm toạ độ
giao điểm M0 của d và d ta có thể thay t0 vào
PTTS của d hoặc thay t0 vào PTTS của d.
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
d và d chéo nhau  hai VTCP không cùng
phương và hệ pt ẩn t, t sau vô nghiệm:
�x  ta  x'  t�
a1'
1
0
�0
a2'
�y0  ta2  y0'  t�
�
'
�'
�z0  ta3  z0  t a3

r

r

(*)

 d  d  a  a�
Hoạt động 2:
Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
VD1: Chứng minh hai đường thẳng sau song
GV: Xác định các VTCP của d và d?
song song:
HS:


HOẠT ĐỘNG GV – HS

r
r
a  (1;2; 1) , a � (2;4; 2)
r r�
 a , a cùng phương.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
�x  2  2t �
�x  1  t
�
�
d : �y  2t ; d �
: �y  2  4t�
�
�z  3  t

�
�z  5  2t �
a)

VD2: Viết phương trình đường thẳng  đi qua
điểm A và song song với đường thẳng d cho
GV: Lấy 1 điểm M  d, chứng tỏ M  trước:
c) A(4; –2; 2),
d?
x  2 y 5 z  2
HS: M(1; 0; 3)  d


4
2
3
d:
 M  d.
VD1: Chứng tỏ các cặp đường thẳng sau chéo
nhau:

GV: Xác định VTCP của ?
a)
HS:
Vì  // d nên  cũng nhận VTCP của d
làm VTCP

�x  1 3t�
�x  1 2t
�

�
d : �y  1 3t,d�
: �y  2  2t�
�
�
z  5 t
�
z  1 2t�
�

GV: Xác định VTCP của d, d’?
GV: Nêu cách giải ?
2.3. Tìm hiểu VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng
HOẠT ĐỘNG GV – HS

NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Nêu các trường hợp về VTTĐ giữa đường III. VTTĐ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ
thẳng và mặt phẳng?
MẶT PHẲNG
Ax  By  Cz  D  0 ,
HS:
Cho
(P):
d:
d // (P), d cắt (P), d  (P)
�x  x0  ta1
�
�y  y0  ta2
�z  z  ta

3
� 0

.
Xét phương trình:
A(x0  ta1  B(y0  ta2) 
C(z0  ta3)  D  0

(1)

 Nếu (1) vô nghiệm thì d // (P)
 Nếu (1) có đúng 1 nghiệm t0 thì d cắt (P)
tại điểm M0.
 Nếu (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (P).


GV: Nêu mối quan hệ giữa số giao điểm và
VTTĐ của đt, mp?
HS:
d // (P)  0 giao điểm
d cắt (P)  1 giao điểm
d  (P)  vô số giao điểm
Hoạt động 2: Áp dụng xét VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng

HOẠT ĐỘNG GV – HS
GV: Lập phương trình và giải?
HS: Các nhóm thực hiện và trình bày.
a) (2  t)  (3 t)  1 3  0
 4 = 0  PT vô nghiệm
 d // (P)

b) (1 2t)  (1 t)  (1 t)  3  0
 0 = 0  PT vô số nghiệm
 d  (P)
c) (1 5t)  (1 4t)  (1 3t)  3  0
 4t = 0 PT có nghiệm t = 0
 d cắt (P) tại A(1; 1; 1)

NỘI DUNG KIẾN THỨC
VD1: Tìm số giao điểm của mặt phẳng (P):
x  y  z  3  0 và đường thẳng d:

a) d:

�x  2  t
�
�y  3 t
�
�z  1

b) d:

�x  1 2t
�
�y  1 t
�
�z  1 t

�x  1 5t
�
�y  1 4t

�
c) d: �z  1 3t

VD2: Xét VTTĐ của đường thẳng d và mặt
phẳng (P):
GV: Nêu cách xét?
HS:
�
d : x  2t; y  1 t; z  3 t
C1: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của d và a) �
(
�P ): x  y  z  10  0
VTPT của (P).
�
d
�
(
C2: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình �P )

.

�d : x  3t  2; y  1 4t; z  4t  5
�
b) �(P ):4x  3y  6z  5  0
� x  12 y  9 z  1
�
d:


�

4
3
1
�
(P ):3x  5y  z  2  0
�

c)
GV: Nêu điều kiện ứng với từng trường hợp?
HS:
r r
d cắt (P)  a  n
d // (P) 

r r
�a  n
�M �(P )
�0

(M0  d)

r r
�a  n
�M �(P )
d  (P)  � 0
(M0  d)
r r
d  (P)  a,n cùng phương

VD3: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Tìm m, n để:
i) d cắt (P)
ii) d // (P)
iii) d  (P)
iv) d  (P)
� x  1 y 2 z 3
�d :


� m 2m 1
2
�
(P ): x  3y  2z  5  0
�
a)
�
d : x  3 4t; y  1 4t; z  3 t
�
(
b) �P ):(m 1)x  2y  4z  n  9  0

3. Hoạt động luyện tập.
HOẠT ĐỘNG GV – HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Phương trình tham số của đường thẳng

x 1 y 1 z


3

2
Câu 1: Đâu là phương trình tham số của đường thẳng 2


HOẠT ĐỘNG GV – HS
�x  1  2t
�
�y  1  3t
�
A. �z  2t

NỘI DUNG KIẾN THỨC

�x  1  2t
�x  1  2t
�
�
�y  1  3t
�y  1  3t
�z  2t
�z  2t
C. �
D. �
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm
M  2; 3; 4  N  3; 2; 5 

,

�x  1  2t
�

�y  1  3t
�z  2t
B. �

có phương trình chính tắc là

x3 y 2 z 5


1
1 .
A. 1
x3 y 2 z 5


1
1 .
C. 1

x 2 y 3 z 4


1
1 .
B. 1
x 2 y 3 z 4


1
1 .

D. 1

Hoạt động 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1 :

x  2 y z 1
x7 y 2 z



 . Vị trí tương đối giữa d và d là:
và d 2 :
1
2
4
6 8
6
9
12

A. Cắt nhau.

B. Chéo nhau.

C. Song song

D. Trùng nhau.

Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
mặt phẳng  
nhiêu?
A. m  6; n  4

P :11x  my  nz  16  0

. Biết

B. m  4; n  6

 � P 

:

x
y  2 z 1


2
1
3 và

, khi đó m,n có giá trị bằng bao

C. m  10; n  4

D. m  4; n  10

4. Hoạt động vận dụng và mở rộng kiến thức.

V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.
* Chuẩn bị tiết ôn tập.
- Hệ thống hoá các kiến thức đã học trong học kỳ III bao gồm các khái niệm về hệ trục
tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
- Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ điểm, vectơ, viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, ví
trí tương đối của các đường và mặt, khoảng cách.
* Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; 1) , B(3; 0;1) và C (2; 1;3) , điểm
D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ?
(0; 7;0)
(0; 8;0)
�
�
�
�
0; 7;0  .
0;8;0  .
(0;8;0)
(0;7; 0)
A. 
B. 
C. �
D. �
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;3;5), B(5; 3; 1) . Phương trình mặt

cầu đường kính AB là
2
2
2
A. x  y  z  4 x  4 z  10  0

2
2
2
B. x  y  z  2 x  2 z  19  0

2
2
2
C. x  y  z  4 x  4 z  19  0

2
2
2
D. x  y  z  4 x  4 z  19  0

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

P : x  2 y  2z 1  0

và


 Q  : x  2 y  2 z  5  0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 2

C. 3

B. 3

D. 4

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3), B(4; 4; 6). Tọa độ trọng tâm G
của tam giác OAB là
� 3 9�
G�
 ;3; �
2 2�
�
A.

B. G (3;6;9)

C. G ( 1; 2;3)
d:

D. G (1; 2; 3)

x  3 y 1 z 1


3
1
1 . và mặt phẳng

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng
( P) : x  z  4  0 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là:
�x  3  t
�
�y  1  t

�z  1  t
A. �

�x  3  t
�
�y  1  2t
�z  1  t
D. �
x y7 z2
: 

3
5
2 và
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
M 2; 1;3
điểm 
Gọi M ' là điểm đối xứng với M qua , tính OM '.

A. OM '  5 2.

�x  3  t
�
�y  1
�z  1  t
B. �

B. OM '  5 3.

�x  3  3t

�
�y  1  t
�z  1  t
C. �

C. OM '  2 5.

D. OA '  53.

A a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm 
trong đó a  0 ,
1 2 3
   7.
ABC 
b  0 , c  0 và a b c
Biết mặt phẳng 
tiếp xúc với mặt cầu
72
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  3  .
7 Thể tích của khối tứ diện OABC là.
2
1
3
5
.
.

.
.
A. 9
B. 6
C. 8
D. 6
r
r
r
Oxyz
u
(1;
0;1),
v
(0;1;

2).
u
Câur 8: Trong không gian với hệ tọa độ
cho
Tích vô hướng của
và v là
rr
rr
rr
rr
u
u
.
v



2
u
.
v

0
u
.
v

2
A.
B.
C.
D. .v  (0; 0; 2)
2
2
2
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  y  ( z  1)  9 .
Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. I (2;0; 1)
B. I (2;0;1)
C. I (2; 1)
D. I (2; 1;3)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;5) , mặt phẳng
( P) : z  5  0 và mặt cầu

( S ) : ( x  3) 2  ( y  4) 2  ( z  8) 2  25 . Tìm phương trình tham số

của đường thẳng  đi qua A , nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung ngắn nhất
�x  2  t
�
�y  3  t
�z  5
A. �

�x  2  t
�
�y  3  t
�z  5
B. �

�x  2  t
�
�y  3  2t
�z  5
C. �
D.
x 1 y 1 z


3
2
Câu 1: Đâu là phương trình tham số của đường thẳng 2

�x  2  2t
�

�y  3  t
�z  5
�


A.

�x  1  2t
�
�y  1  3t
�z  2t
�

B.

�x  1  2t
�
�y  1  3t
�z  2t
�

C.

�x  1  2t
�
�y  1  3t
�z  2t
�

D.

�x  1  2t
�
�y  1  3t
�z  2t
�
�x  1  t
�
�y  1  t
�z  9
Câu 12: Cho đường thẳng d: �
và mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  3  0 . Tìm phương

trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)
�x  3  2t
�
�y  1  t
�
A �z  1  2t
�x  3  2t
�
�y  1  t
�z  1  2t
�

�x  3  2t
�
�y  1  t
�z  1  2t
B. �

�x  3  2t
�
�y  1  t
�z  1  2t
C. �

D.

A 1;  1;1 , B  0;1;  2 
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm 
,
MA  MB
và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của
.

A. 14 .

C. 2 2 .
D. 6 .
x - 1 y +2 z - 4
d1 :
=
=
- 2
1
3 và
Câu 14: Phương trình mặt phẳng chứa

d2 :

B. 12 .

x +1
y
z +2
=
=
1
- 1
3 là:

A. 3x + 2y - 5 = 0
C. - 8x + 19y + z + 1 = 0

B. 6x + 9y + z + 8 = 0
D. 6x + 9y + z + 8 = 0

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A  1; 2;1 , B  0; 2; 1 , C  2; 3;1 .

2
2
2
Điểm M thỏa mãn T  MA  MB  MC nhỏ nhất.

2
2
2
Tính giá trị của P  xM  2 yM  3zM .

A. P  101.
B. P  134.
P  162.

C. P  114.

D.
:

x  1 y z 1
 
2
3 1 và

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
hai điểm A(1;2; 1), B(3; 1; 5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt
đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình
của d là:
A.

d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1

B.

d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1 .


d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1

d:

x 1 y  2 z 1


2
2
1

C.

D.
(

)
Câu 17:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
đi qua điểm M(1; -2; 2) và song song
(

)
với mặt phẳng
: x – 2y + z + 3 = 0 có phương trình là:
A. x – 2y + z - 7 = 0.
B. x – 2y + z + 1 = 0.
C. x + 2y + z – 7 = 0.
D. x - 2y + z + 7 = 0.
Câu 18:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là:
1
�1 1 3 �
I � ; ; �
,R  .
A. �2 2 2 � 2
� 1 1 3�
I�
 ; ; �
, R  1.
� 2 2 2�

( S ) : x 2  y 2  z 2  x  y  3z 

1
� 1 1 3�
I�
 ; ; �
,R  .
B. � 2 2 2 � 2 C.

7
0
4
. Tọa độ

�1 1 3 �
I � ; ; �
, R  1.
�2 2 2 �
D.

Câu 19: Trong không gian Oxyz và điểm I (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc
với mặt phẳng (Oyz ) là
A.

( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  2.

2
2
2
B. ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  1.

2

2
2
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  3.
D. ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  1.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của a để khoảng cách từ điểm M(1; 4;a) đến mặt
phẳng
(P) : x  2 y  2 z  5  0 bằng 8?

a  6
�
.
�
a

18
�
C.

a  18
�
.
�
a

18
�
D.

A. a =18.
B. a = - 6.
Câu 21: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0 cắt mặt cầu (S):
(x  2) 2  (y  3) 2  (z  3) 2  100 theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm diện tích đường

tròn (C)?
A. 64.

B. 16.

C. 8.

D.

20.

Câu 22:Trong hệ trục tọa độ Oxyz, xác định điểm A’ đối xứng với điểm A(1; 2; -3) qua
mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 ?
A. A’(3; -2; -1).
B. A’(2;-1;2).
C. A’(2; 0; -2).
D.
A’(1; -1; 3).
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), mặt cầu (S) có
phương trình

x 1 y  8 z  5



2
1
2 . Viết phường trình
và đường thẳng
đường thẳng  đi qua M cắt mặt cầu (S) tại A, cắt đường thẳng d tại B sao cho MB  2 MA

 x  1   y  2    z  2   5
2

2

2

, Biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 2.

d:


A.

�x  1
�
 : �y  2  6t
�z  3  2t
�

B.

�x  1  t
�

 : �y  2  6t
�z  3  2t
�

C.

�x  t
�
 : �y  2  6t
�z  3  2t
�

D.

�x  1
�
 : �y  6t
�z  3  2t
�

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
mặt phẳng  
nhiêu?
A. m  6; n  4

P :11x  my  nz  16  0

. Biết

 � P 

B. m  4; n  6

:

x
y  2 z 1


2
1
3 và

, khi đó m,n có giá trị bằng bao

C. m  10; n r4

D. m r4; n  10
a   1; 2; 4 
b   x0 ; y0 ; z0 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto
và
r

r
r
b  21
a
b
cùng phương với vectơ . Biết vectơ tạo với tia Oy một góc nhọn và

. Khi đó

tổng x0  y0  z0 bằng bao nhiêu
A. x0  y0  z0  3

B. x0  y0  z0  3

C. x0  y0  z0  6

D. x0  y0  z0  6

Q
Câu 26: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng   đi qua ba điểm không thẳng

,
hàng M (2; 2; 0) , 
A. 9 x  6 y  4 z  30  0
C. 9 x  6 y  4 z  30  0
N 2;0;3

P  0;3;3

có phương trình:
B. 9 x  6 y  4 z  6  0
D. 9 x  6 y  4 z  6  0

P : 2x  y  2z  6  0
Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  
.
Khẳng định nào sau đây sai?

 P .
r
P

n
B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là  (2; 1; 2) .
P
C. Mặt phẳng   cắt trục hoành tại điểm H (3; 0;0)
P
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   bằng 2 .
A. Điểm

M  1; 3; 2 

thuộc mặt phẳng

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 . Mặt cầu  S  có tâm I và bán kính
I 2;1;3  , R  2 3
I 2; 1; 3  , R  12
A. 
.
B. 
.
I 2; 1; 3 , R  4
I 2;1;3 , R  4
C. 

.
D. 
.

R là:

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm
M  2; 3; 4 

,

N  3; 2; 5 

có phương trình chính tắc là

x3 y 2 z 5
x 2 y 3 z 4
x 3 y  2 z 5






1
1 .B. 1
1
1 .C. 1
1
1 .D.

A. 1
x  2 y 3 z 4


1
1
1 .


Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  2  0 và đường thẳng
bằng
A. 2 .

:

x 1 y  2 z


1
2
1 là M  a; b; c  . Tổng a  b  c

C. 5 .

B. 1 .

D. 1 .

Câu 31: Cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  9  0 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
2

cầu (S) tại điểm
A. x  2 y  10  0

M  0; 5; 2 

2

2

có phương trình là :

B. 5 y  2 z  9  0

x  2 y  3z  19  0

C. x  3 y  2 z  5  0

D.

Q : 2x  2 y  z  4  0
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
.

Q
Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng   với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
MNP có một véctơ chỉ phương là
Đườngrcao MH của tam giác

r
r
r

A.

u   3;4; 2 

.

B.

u   2; 4;2 

.

C.

u   5; 4;2 

.

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2

2

2

x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0

A. Tâm I ( -

1;2;- 3)

C. Tâm I ( -

1;2;3)

và bán kính

( S)

. Tính tọa độ tâm I và bán kính R của

và bán kính

R =4.

R =4.

B. Tâm I ( 1;-

2;3)

D. Tâm I ( 1;-

2;3)

u   5; 4;2 

.

có phương trình
( S)

.

và bán kính

R =4.

và bán kính

R = 16 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S) có tâm I ( 2;1;- 1) , tiếp xúc với
mặt phẳng tọa độ ( Oyz) . Phương trình của mặt cầu ( S) là:
2
2
2
A. ( x + 2) +( y +1) +( z - 1) = 4

2
2
2
B. ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 1

2
2
2
C. ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 4

2
2
2
D. ( x + 2) +( y- 1) +( z +1) = 2

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( Q) : 2x điểm

E ( 1;2;- 3)

và

. Mặt phẳng ( P ) qua E và song song với ( Q ) có phương trình là:

A. ( P ) : x + 2y C. ( P ) : 2x -

y + 5z - 15 = 0

B. ( P ) : x + 2y -

3z +15 = 0

D. ( P ) : 2x -

y + 5z +15 = 0

3z - 15 = 0

y + 5z - 15 = 0

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;1;- 2) và
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0 B. x + 8y - 5z - 41= 0
C. x - 8y - 5z - 35 = 0
D.

B ( 5;9;3)

.

x + 8y + 5z - 47 = 0

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

P ( 2;0;- 1)

,

Q ( 1;- 1;3)

và mặt

phẳng ( P ) : 3x + 2y- z + 5= 0 . Gọi ( a ) là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc với ( P ) ,
phương trình của mặt phẳng ( a ) là:
A. ( a ) : -

7x +11y + z - 3 = 0

B. ( a ) :7x -

11y + z - 1= 0

C. ( a ) : -

7x +11y + z +15 = 0

D. ( a ) :7x -

11y- z +1= 0

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y-

3z + 6 = 0

và mặt

cầu ( S) : ( x - 4) +( y + 5) +( z + 2) = 25 . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến là
một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:
2

2

2


A.

r =6

B.

r =5

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Oxyz ,

r= 6

cho đường thẳng

phẳng ( a ) : x - 2y- 2z + 5 = 0 . Tìm điểm A trên

d

D.
d:

r= 5

x
y
z +1
=
=

2 - 1
1

và mặt

sao cho khoảng cách từ A đến ( a )

bằng 3 .
A. A ( 0;0;- 1)
B. A ( - 2;1;- 2)
C. A ( 2;- 1;0)
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1 :

D. A ( 4;-

x  2 y z 1
x7 y 2 z



 . Vị trí tương đối giữa
và d 2 :
d1 và d 2 là:
4
6 8
6
9
12

A. Cắt nhau.
nhau.

B. Chéo nhau.

C. Song song.

D. Trùng

2;1)