Giao anDS11 18 19

Tiết: 18,19

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hiểu được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc
nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Biết được cách giải phương trình thuần nhấ bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương
trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2. Kỹ năng: Giải được các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai
đối với một hàm số lượng giác.
Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx.

II.

3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, luyện tập bài 1, bài 2. Tiết 2: Luyện tập bài 3, 4, vận dụng và tìm
tòi mở rộng.
1. Giới thiệu

a. Viết công thức nghiệm PTLG cơ bản?
b. Nêu cách giải PTLG a sin x+bcosx=c?
c. Nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 HSLG?
Để ôn tập lại kiến thức của Chương 1, chúng ta có tiết ôn tập sau.
2. Nội dung bài học
2.1. Hàm số lượng giác.
2.2. Phương trình lượng giác cơ bản.
a. Phương trình sinx = a.


+ a  1 : PTVN.
�x    k2
 k ��
+ a �1 : sinx = sin � �
�x      k2

�x  arcsina  k2
sinx =a � �
 k��
x



arcsin
a

k
2

�

b. Phương trình cosx = a.
a  1 : PTVN.
a �1 :

cosx = cos � x  �  k2  k ��

cosx =a � x  �arccosa  k2  k ��
c. Phương trình tanx = a.

tan x  a � x  arctana  k

tan x  tan � x    k
d. Phương trình cotx = a.

cot x  a � x  arccot a  k
cot x  cot � x    k
3. Phương trình LG thường gặp.
a. Phương trình bậc nhất đối với một HSLG.
* asinx + b = 0 � sinx = 

b
(a �0)
a

(tương tự cho acosx + b = 0)
b
a

* atanx + b = 0 � tanx =  (a �0)
(tương tự cho acotx + b = 0).

b. Phương trình bậc hai đối với một HSLG
• asin2 x  bsin x  c  0 . Đặt t = sinx , t �1 ta được at2  bt  c  0
(tương tự cho acos2 x  bcos x  c  0 )


• a tan2 x  btan x  c  0. Đặt t = tanx , ta được

at2  bt  c  0

(tương tự cho acot2 x  bcot x  c  0)
c. Phương trình dạng asinx + bcosx = c:
asinx + bcosx = c �

đặt:

a
a 2  b2
a

s inx+

b
a2  b2

cosx=

c
a2  b2

�

�cos = 2
a  b2
�
�
b
�
sin  
2
�
a  b2
�

phương trình trở thành: s inxcos  cosx sin  

c
a b
2

2

� sin( x   ) 

c
a  b2
2

d. Phương trình dạng asin 2 x  b s inxcosx+ccos 2 x  0 (1)
� cosx=0

+Nếu a = 0: b s inxcosx+ccos 2 x  0 � cosx(bsinx+ccosx)=0 � �

bsinx+ccosx=0
�

�

sinx=0

+Nếu c = 0: asin 2 x  b s inxcosx=0 � �
asinx+bcosx=0
�

2

2

sin x
s inxcosx
cos x
c
0
+Nếu a �0, c �0, cos x �0 : (1) � a 2  b
2
2
cos x

cos x

cos x

� a tan 2 x  b t anx+c=0

3. Luyện tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a )2sin x+ 3  0
x 
c) 3 tan(  )  1  0
2 4

b)cos( x  1)  3  0
d ) t an 2x- tan x=0

Gợi ý:


�
x


 2 k
�
3
3
a)2sin x+ 3  0 � sin x  
��
;k ��.
4
2
�
x
 2 k

�
� 3
x  1  arccos(3)  2k
x  arccos(3)  1  2k
�
�
b)cos( x  1)  3  0 � cos( x  1)  3 � �
��
; k ��.
x  1  arccos(3)  2k
x  arccos(3)  1  2k
�
�

x 
x 
1
x 

x 

c) 3 tan(  )  1  0 � tan(  )  
�    +k � = +k � x= +2k ; k ��.
2 4
2 4
2 4
6
2 12
6
3

x  k
�
t anx  0
�
�
d ) t an x- tan x=0 � t anx(t anx-1)=0 � �
�
; k ��.

�
t anx  1
x   k
�
� 4
2

Bài 2: Giải phương trình
a )sin 2 x  3s inx  4  0
b) 3 sin 2 x  (1  3)cosx.sinx  cos 2 x  0

Gợi ý:
a) Đặt t=sinx ( 1 �t �1 )
t 1
�
t  4(loai )
�

2

PT trở thành t  3t  4  0 � �

Với t=1 ta được s inx  1 � x 


 2k; k ��.
2

Vậy nghiệm của phương trình là x 


 2k; k ��.
2

b) Ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của phương trình.
Với cosx≠0, ta có:
3 sin 2 x  (1  3)cosx.sinx  cos 2 x  0
sin 2 x
cosx.sinx cos 2 x

(1

3)

0
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x
� 3 tan 2 x  (1  3) t anx  1  0
� 3

Đặt t=tanx; PT trở thành

t 1
�
3t  (1  3)t  1  0 � � 1
�
t
� 3
2

Với t=1 ta được tan x  1 � x 
Với t=


 k; k ��.
4

1
1

� x   k; k ��.
ta được tan x 
6
3
3

Vậy nghiệm của phương trình là x 
Bài 3: Giải phương trình
a. cos x  3 sin x  2 ;

b. 2sin x  2 cos x  2  0



 k; k ��và x   k; k ��.
4
6


Gợi ý:
a. cos x  3 sin x  2 �

�
�
� sin�  x�
�6
�

1
3
2
cos x 
sin x 
2
2
2





�
�
 x   k2
x    k2
�
�
2
4
12
� �6
��

3

7
2
�  x
�
 k2
x 
 k2
�
�
�6
4
�
12

b) 2sin x  2 cos x  2  0 � 2sin x  2cos x  2

�

1
2

sin x 

1
2

cos x 

1
� �
� sin�x  �
2
� 4�

�  
x    k2
�
1
�� 4 6
;k��.
2
 5
�
x 
 k2
�

� 4 6

Bài 4: Giải phương trình:
a. 3 tan 3x  1  0
c. 3sin 3x  4cos 3x  5 .

b. cos x  3 sin x  2 ;
d. 2sin x  2 cos x  2  0

Gợi ý:
a. x 



k
18
3




�
�
 x   k2
x    k2
�
�
4
12
1

3
2 � 6
��
�
b. cos x  3 sin x  2 � cos x 
sin x 

3
7
2
2
2
�
�
 x
 k2
x 
 k2
�
�
�6
4
�
12
 
2
3
4
c. x    k (với cos  ,sin  )
3 6

3
5
5

d. 2sin x  2 cos x  2  0 � 2sin x  2cos x  2
�

1
2

sin x 

1
2

cos x 

1
� �
� sin�x  �
2
� 4�


�  
�
x




k
2

x


 k2
� 4 6
�
1
12
��
��
;k��.
2
 5
7
�
�
x 
 k2
x
 k2
�
�
� 4 6
� 12

4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Giải phương trình 4sin 3 x cos3 x  4cos 3 x sin 3 x  3 3 cos 4 x  3

Gợi ý:

4sin 3 x cos3 x  4cos 3 x sin 3 x  3 3 cos 4 x  3
� 4sin 3 x(4cos 3 x  3cos x)  4cos3 x(3sin x  4sin 3 x)  3 3 cos 4 x  3


� 12sin 3 x cos x  12cos3 x sin x  3 3 cos 4 x  3
� 4sin x cos x(cos 2 x  sin 2 x)  3 cos 4 x  1
� 2sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  1 � sin 4 x  3 cos 4 x  1



�
x



k
�


24
2
1
3
1
��
, k ��
� sin 4 x 
cos 4 x  � sin(4 x  )  sin



3
6
2
2
2
�x   k
�
8
2
Bài 2: Cho phương trình: 2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  m (*)
a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm.
b.Giải phương trình khi m = -1
Gợi ý:

0 x
Điều kiện: cos x �۹
(1) �


2

k

sin x
2
 sin 2 x  cos 2 x  4cos x 
0
cos x

cos x

� sin x  2sin x cos 2 x  cos 2 x cos x  2(2cos 2 x  1)  0
� sin x(1  2cos 2 x)  cos 2 x cos x  2cos 2 x  0
�  sin x cos 2 x  cos 2 x cos x  2cos 2 x  0
1
1
� cos 2 x(sin x  cos x  2)  0 (*) � (1  cos 2 x)  sin 2 x  (1  cos 2 x)  m
2
2
� sin 2 x  3cos 2 x  2m  1
a. (*)có nghiệm khi: c 2 �a 2  b 2 � (1  2m) 2 �1  9 � 4m 2  4m  9 �0

�
ۣ

1  10
2

m

1  10
2

b.Khi m = -1 phương trình trở thành:

sin 2 x  3cos 2 x  3 �

1
3

3
sin 2 x 
cos 2 x 
10
10
10


� sin 2 x cos   cos 2 x sin   sin  , (

1
3
 cos  ,
 sin  )
10
10

� x  k
� 2 x      k 2
� sin(2 x   )  sin  � �
�� 
�
2
x








k
2

x     k
�
� 2
Bài 3: Cho phương trình:

3
 x)
6 tan 
2

sin x
1  tan 2 

5  4sin(

a.Giải phương trình khi   

(*)


4

b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm
Gợi ý:
Ta có: sin(

3

 x)   sin(  x)   cos x
2
2

6 tan 
 6 tan  cos 2   3sin 2 ,cos  �0
2
1  tan 
(*) �
a. khi   

5  4cos x
 3sin 2 � 3sin 2 sin x  4cos x  5 (**)
sin x


phương trình trở thành:
4

3
4
3sin x  4cos x  5 � sin x  cos x  1
5
5
3
4
� sin x cos   cos x sin   1,(  cos  ,  sin  )
5

5
� sin( x   )  1 � x   


 k 2
2

b.Phương trình có nghiệm khi:

cos  �0
�
�cos  �0
�cos  �0


�
�
� cos 2  0 �    k
�
�
� 2
2
2
(3sin 2 )  16 �25
sin 2 �1
sin 2  1
4
2
�
�

�


V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1:
- HS về nhà xem lại các bài tập đã ôn.
-

Chuẩn bị tiết sau ôn tập tiếp.
Tiết 2:

-

HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm.

-

Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết.