Giao anDS11 28 29

Tiết: 28 − 29

NHỊ THỨC NIUTON

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được: Công thức nhị thức Niu – tơn, tam giác Paxcan.
- Bước đầu vận dụng vào bài tập.
2. Kỹ năng:
- Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu – tơn trong trường hợp cụ thể.
- Tìm được hệ số của xk trong khai triển thành đa thức ( ax + b) .
n

II.

- Sử dụng tam giác Paxcan để khai triển nhị thức Niu – tơn.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
- Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Nội dung 1.1, 1.2, luyện tập bài 2. Tiết 2: Nội dung 1.3, luyện tập bài 1,2, vận dụng và

tìm tòi mở rộng.
1. Nội dung bài học
1.1. Công thức nhị thức Niu – tơn.
1.1.1. Hoạt động khởi tạo:
Hoàn thành các hằng đẳng thức sau:

(a + b)2 = .......
(a + b)3 = .......
Để tìm công thức tổng quát (a + b) n chúng ta đi vào tìm hiểu mục công thức nhị thức Niuton.
1.1.2. Hình thành kiến thức:

( a + b)

n

= Cn0an + Cn1an−1b + ... + Cnkan−kbk + ... + Cnn−1abn−1 + Cnnbn

Hệ quả :

2n = Cn0 + Cn1 + ... + Cnk + ... + Cnn−1 + Cnn


0 = Cn0 − Cn1 + ... + (−1)k Cnk + ... + (−1)n Cnn

VD 1 : Khai triển (x + y)6
VD 2 : Khai triển (2x – 3)4
Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có : ( 2x − 3) = 16x4 − 96x3 + 216x2 − 216x + 81
4

1.2.

Tam giác Paxcan
1.2.1. Hoạt động khởi tạo:
Nhắc lại công thức Pascal?
Từ công thức Pascal, chúng ta sẽ hình thành được các hệ số Cnk thông qua 1 tam giác, gọi là tam
giác Pascal.
1.2.2. Hình thành kiến thức:
n=0

1

n=1

1

n=2
n=3
n=4 1

1
1

2
3

4

1
1
3

1

6
4
............

1

1.3. Kiểm tra 15 phút
Câu 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con
đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C ( Qua B)?
Câu 2: Tổ 1 của lớp 11B2 gồm có 9 học sinh. Hỏi :
a. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn từ 9 bạn đó để đi trực tuần?
b. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, 1 bạn làm lớp trưởng, 1 bạn làm bí thư?
Câu 3: Tìm hệ số của x
2.

9

3

trong khai triển của biểu thức  x + 3 ÷ ?
x 


Luyện tập:
1
x

7
Bài 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: (x − )

Giải:
1
1
1
1
(x − )7 = C07 x 7 + C17 x 6 ( − ) + C 72 x 5 ( − ) 2 + C 37 x 4 ( − )3 +
x
x
x
x
1
1
1
1
+C74 x 3 (− )4 + C57 x 2 (− )5 + C67 x(− )6 + C 77 (− )7
x
x
x
x
1
1
1
1
= x 7 − 7x 5 + 21x 3 − 35x + 35 − 21 3 + 7 5 − 7 .
x
x
x x

Bài 2: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức (x +

2 6
) .
x2


Giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:

C ( x)
k
6

6− k

k

 2
k k 6− k− 2k
k k 6− 3k
=
C
.2
.
x
=
C
.2 .x

6
6
 x2 ÷
 

x 3 tương ứng với 6 − 3k = 3 ⇔ k = 1 .
Vậy hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức (x +

2 6
) là C61.21 = 12 .
2
x

3. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: (a + 2b)5.
ĐS : a5+10a4b+40a3b2+80a2b3+80ab4+32b5



2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức  x +
ĐS:

2 C61 = 12
V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1:
- HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
-

Xem lại các bài tập để chuẩn bị tiết sau làm bài tập.
Tiết 2:

-

HS về nhà xem lại lý thuyết và các bài tập.

-

Đọc trước bài PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ cho tiết sau.

6

2
÷.
x2 