Giao anDS11 43;48

Ngày soạn:17/12/2017

Tiết: 43;48
CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất chất của nó.
- Nắm được các công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của cấp số nhân hữu
hạn.
2. Kỹ năng:
- Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán.
- Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba yếu tố trong 5 yếu tố : u1, un, n, Sn, q.
3. Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.
- Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập bài 1. Tiết 2: Luyện tập 2, 3, vận dụng và tìm tòi mở
rộng.
1. Giới thiệu
Cho biết số tiếp theo của dãy: 1, 3, 9, 27, ... ?
Để tìm hiểu các kiến thức của CẤP SỐ NHÂN, chúng ta đi vào bài học ngày hôm nay.
2. Nội dung
2.1. Định nghĩa.
*
Nếu (un) là cấp số cộng với công bội q thì ta có công thức: un+1 = un.q, n∈ N
1 1
1
, − ,... là một cấp số nhân với q=-1/4.

4 16
64

Ví dụ: - 4, 1, − ,

2.2. Số hạng tổng quát
un = u1.qn−1, n ≥ 2
Định lí 1 (SGK):
2.3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
2
Định lý 2 (SGK): uk = uk−1.uk+1, k ≥ 2
2.4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

Định lí 3 (SGK): Sn =

(

u1 1− qn

)

1− q

3. Luyện tập:
Bài 1. Chứng minh các dãy số sau là các cấp số nhân.

Gợi ý:
PP: Lập
a)

un +1
un

un +1
un

rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi

æ
æ3 n ö
3 n +1 ö
÷
÷
=ç
.2 ÷
:ç
.2 ÷
=2

ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
5
5
è
ø è

ø

Suy ra un+1 = un.2 với n Î ¥ *
b) un +1 = un .

1
, "n Î ¥*
2

1
) , "n Î ¥*
2

Bài 2: Cho cấp số nhân với công bội q.

c) un +1 = un .(-

a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm công bội q
b) Biết q =2/3 , u4 =8/21. Tìm u1
c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Gợi ý:
n- 1
ví i n ³ 2
Áp dụng CT: un = u1 .q

a) q = 3
b) u1 =

9
7

c) n = 7
Bài 3: Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:
a) u3 = 3 và u5 = 27;
Gợi ý:

b) u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:
u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4.
Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.
Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = 1/3.


– Nếu công bội q = 3, ta có cấp số nhân: 1/3, 1, 3, 9, 27.
– Nếu công bội q = -3, ta có cấp số nhân: 1/3, -1, 3, -9, 27.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => công bội q = 1/2.

Và u1 =

.

Ta có cấp số nhân

.

4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng
sau là 62.
Gợi ý:

Giả sử có cấp số nhân: u1, u2, u3, u4, u5, u6.
Theo giả thiết ta có:
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31.

(1) và u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62.

(2)

Nhân hai vế của (1) với q, ta được: q.u1 + q.u2 + q.u3 +q. u4 +q. u5 = 31.q
Ta có q.u1 = u2 , q.u2 = u3 , q.u3 = u4 , q. u4 = u5 , q. u5 =u6 .
Ta có u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q
Suy ra 62 = 31.q hay q = 2.

Ta có S5 = 31 =

(

u1 1− 25
1− 2

)

nên suy ra u1 = 1.

Vậy ta có cấp số nhân 1, 2, 4, 8, 16, 32.

V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:
- HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
- Xem lại các bài tập để chuẩn bị tiết sau làm bài tập.
Tiết 2:
- HS về nhà xem lại lý thuyết và các bài tập.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.