Giao anHH11 16 18

Ngày soạn: 21/11/2017
Tiết: 16 - 18
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo
nhau trong không gian.
- Nắm được các định lí trong SGK.
2. Kỹ năng:
- Luyện trí tưởng tượng không gian.
- Biết vận dụng các tính chất vào việc giải các bài toán hình học không gian đơn giản.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với hình học.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tư duy trừu tượng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, 2.2a. Tiết 2: nội dung 2.2b, 2.2c, luyện tập bài 1. Tiết 3: Luyện
tập bài 2, tìm tòi vận dụng và mở rộng.
1. Giới thiệu
Trong phòng học, chỉ ra các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng không cắt
nhau mà cũng không song song?
2. Nội dung
2.1. VTTĐ của hai đường thẳng trong không gian
TH1: a và b đồng phẳng

 a cắt b  ab = M.
 a // b  ab = .
 a  b  ab = a.
TH2: không có mp nào chứa a và b, ta nói a và b chéo nhau.

VD: Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra các cặp đt chéo nhau ?
2.2. Tính chất
a) Định lí 1: M  d   ! d: M  d, d // d
Nhận xét: Hai đt song song a và b xác định một mp, kh (a,b)


b) Định lí 2: Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao
tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có)
cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó.

VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh ABCD. Xác định giao tuyến của các mp (SAD) và
(SBC).
c) Định lí 3:
�
a �b
�
a / /c � a / / b
�
�
b / /c
�

3. Luyện tập:

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì:
a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui.
b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui.
Giải:
a) Ta có:
A

PQ  (ABC) �(PQRS)
SR  (ACD) �(PQRS)
AC  (ABC) �(ACD)

Theo định lý 2 thì PQ, SR, AC hoặc song song hoặc
b) Ta có:

P

S
D
R

B
Q

C

đồng qui.

PS  (ABD) �(PQRS)
SQ  (BCD) �(PQRS)

BD  (ABD) �(BCD)

Theo định lý 2 thì PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD và lấy 3 điểm P, Q, R lần lượt trên 3 cạnh AB, CD, BC. Tìm giao
điểm S của AD với mp(PQR) trong hai trường hợp sau:
A
a) PR // AC.
S
P
b) PR cắt AC.
D
Hướng dẫn:
Q
Nếu PR // AC thì QS // AC
Nếu PR cắt AC tại I thì QS đi qua I.
B
R
C
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 3.


Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành .
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
c) Gọi H, I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng HIJK là
hình bình hành .
d) Lấy E  SC (E  S, C). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (ABE).
Hướng dẫn:
a. Gọi O là giao điểm của AC và BD

Khi đó:
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có 2 điểm chung là S và O nên giao
tuyến của 2 mặt phẳng trên là đường thẳng SO.
b. Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có 1 điểm chung là S và lần lượt
chứa 2 đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến của chúng
1 đường thẳng đi qua S và song song với AD.

là

c. Vì ABCD là hình bình hành nên AD song song và bằng BC.
Ta có:
IJ song song và bằng 1 nữa BC
HK song song và bằng 1 nữa AD
Suy ra IJ song song và bằng HK
Vậy HIJK là hình bình hành.
d. Ta có 2 mặt phẳng (EAB) và (SCD) có chung điểm E và lần lượt chứa 2 đường thẳng song
song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng (d) qua E và song song với CD. Gọi
F là giao điểm của (d) với SD.
Lúc đó thiết diện của hình chóp cắt bỏi mặt phẳng (EAB) là hình thang ABEF.
V.

HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1:
- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
Chuẩn bị trước nội dung 2.2b, 2.2c.
Tiết 2:
- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
Chuẩn bị tiết sau làm bài tập.
Tiết 3:

- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
Chuẩn bị trước nội dung bài ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG.