Giao anHH11 28 29

Ngày soạn: 14/1/2018

Tiết: 28,29
VECTO TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ,
sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
3. Về tư duy:
+ Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
+ Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập bài 1, 2. Tiết 2: Nội dung 2.2, 2.3, luyện tập bài 3, 4,
vận dụng nâng cao.
1. Giới thiệu
Ở hình học phẳng lớp 10, các em đã làm quen với khái niệm vecto. Vậy, trong không gian, vecto sẽ
được định nghĩa như thế nào? Bài học hôm nay sẽ giúp các em giải quyết vấn đề đó.

2. Nội dung
2.1. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
2.1.1. Định nghĩa: Véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng . Ký hiệu

, chỉ rõ véc

tơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B.Véc tơ còn được ký hiệu :
* Các khái niệm về giá của véc tơ,độ dài của véc tơ, sự cùng phương ,cùng hướng của hai véc tơ
,véc tơ -không ,sự bằng nhau của hai véc tơ ....được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng .
2.1.2. Quy tắc hình hộp:


B

C

A

D

uuuu
r uuu
r uuur uuuur
AC ' = AB + AD + AA '

C'

B'

A'

D'

2.1.3. Phép nhân vectơ với một số: Các kết quả trong mặt phẳng đều áp dụng cho trong không
gian.
2.2. Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ:
2.2.1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian:
* Trong không gian cho ba véc tơ

. Nếu từ một điểm O bất kỳ ta vẽ

,khi đó có thể xảy ra hai trường hợp :
• Trường hợp OA,OB,OC không cùng nằm trong một mặt phẳng ,khi đó ta nói rằng ba véc tơ
không đồng phẳng .
Trường hợp OA,OB,OC cùng thuộc một mặt phẳng ,thì khi đó ta nói ba véc tơ

đồng phẳng .

Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luôn song song với một mặt phẳng .

O

A
B

C

2.2.2. Định nghĩa: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng song
song với một mặt phẳng .
2.2.3. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:

Định lí 1: Trong không gian cho hai véc tơ
,với một vec tơ

.Khi đó ba véc tơ

và

đều khác véc tơ không và không cùng phương

gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho

. Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất.
Định lí 2: Trong không gian cho ba véc tơ không đồng phẳng
đều chọn được một bộ ba số m,n,p sao cho :
nhất
3. Luyện tập:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD

+n

. Khi đó với mọi véc tơ

,ta

. Ngoài ra bộ ba số m,n,p là duy


1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD .Chứng tỏ rằng

2.Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi

Với mọi điểm P
Bài giải :
1. Sử dụng quy tắcba điểm :
Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta có :

Tương tự :
2. Trong tam giác AGB có GM là trung tuyến ,cho nên ,theo tính chất của véc tơ trung tuyến ta có
Tương tự ,trong tam giác DMC với GN là trung tuyến ta có :
Từ đó ,lấy (1) cộng với (2) :
Mạt khác với một điểm P bất kỳ ,ta xét các tam giác PAB ;PCD và PMN .Thứ tự có các đường trung
tuyến PM,PN và PG .Áp dụng quy tắc trung tuyến ta có 3 kết quả sau .

Hay:

Bài 2: Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC .G là trọng tâm
của tam giác BCD.Chứng minh rằng :

Bài giải: Như ta đã biết ,trong tam giác BCD ,nếu G là trọng tâm thì :
Theo quy tắc ba điểm ta có :( Kết quả của ví dụ 1).
b) Cũng theo quy tắc ba điểm ,ta có ba kết quả sau :


Bài 3: Cho tứ diện ABCD .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba véc tơ
đồng phẳng .
Bài giải :
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD. Ta có PN // MQ và PN=MQ=1/2 AD.
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành . mp(MNPQ) chứa đường thẳng MN và // với các đường
thẳng AD và BC .Vậy suy ra ba đường thẳng MN,AD,BC cùng // với mặt phẳng . Do đó ba véc tơ
đồng phẳng .

Bài 4: Cho tứ diện ABCD .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Trên các cạnh AD và
BC lần lượt lấy P và Q sao cho

. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng

thuộc một mặt phẳng .
Bài giải :
Ta có : Theo kết quả của ví dụ 1 :

.

Mặt khác theo giả thiết :

Chứng tỏ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ( do
4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Có

,

đồng phẳng ).
. Gọi I là trung điểm của BC'.

Hãy biểu thị véc tơ AI theo ba véc tơ
.
V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
- Hoàn thành các bài tập trong phần vận dụng
- Chuẩn bị bài HAI ĐƯƠNG THẲNG VUÔNG GÓC cho tiết sau.