sử dụng tính liên tục chứng minh PT có nghiệm

ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU
ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC CHỨNG MINH PT CÓ NGHIỆM
Bài 1:Chứng minh PT x
3
+ 3x
2
+5x-1= 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1)
Bài 2:.Chứng minh PT: x
3
-3x+1= 0 có 3 nghiệm phân biệt
Đặt f(x) = x
3
-3x+1. Ta có : f(-1). f(-2)<0; f(-1). f(1)<0; f(1). f(2)<0
Bài 3.Chứng minh PT x
5
-3x
4
+5x-2= 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (-2 ;5 )
Bài 4. Chứng minh PT: : x
3
-3mx+1=0 luôn có 1 nghiệm dương
Bài 5. CMR các PT sau có nghiệm:

010010/
01096/
013/
35
23
4
=+−
=−+−

=+−
xxc
xxxb
xxa
Bài 6: CMR Phương trình
02012643
234
=−+−−
xxxx
có ít nhất 2 nghiệm
f(-3) = 241; f(0)= -20; f(3)= 97
Bài 7: CMR các PT sau có 2 nghiệm phân biệt

.0)5()9(/
.032)2)(1(/
2
=−+−
=−+−−
xxxmb
xxxma

Bài 8. Chứng minh PT 2009x
3
– 1000
1000
x
2
+10
-10
= 0 có ít nhất 1 nghiệm âm

Bài 9. Chứng minh PT x
5
-5x
3
+4x- 1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt trong khoảng (-2;3)
f(-2);f(-1,5); f(0); f(0,5); f(1); f(3)
Bài 10. Chứng minh PT
3
( 1) ( 1) 1x m x− + − =
luôn có nghiệm lớn hơn 1 với mọi m
Đặt
1x −
=t. Pt f(t) = t
3
+mt
2
-1 =0 luôn có nghiệm trên khoảng (0 ;c) tức
2
0 0 0
(0; ) sao cho x-1 1 1t c t x t∃ ∈ = ⇒ = + >
Bài 11.Chứng minh PT
3
2 6 1 2 3x x+ − =
có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng (-13;14)
Bài 12.Chứng minh PT
3
2
2 2 0x mx− + =
luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m>2
Bài 13. Chứng minh PT:

3
2
3 1 0x mx− + =
luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m> 1
Bài 14. Chứng minh PT 2x
3
-3x
2
-1 =0 luôn có nghiệm
3
0
( 4;; 2)x ∈
Giải : f(1). f(2)<0
3 2 2 2 2
3
3
0 0 0 0 0 0 0 0
(1; 2) : 2 3 1 1 4 4x x x x x x x x⇒ ∃ ∈ = + = + + + ≥ ⇒ ≥
Bài 15. 1.Chứng minh PT : x
4
-x-3=0 luôn có nghiệm
7
0
( 12; 2)x ∈
f(1). f(2)<0
2. Chứng minh PT : x
5
-x-2=0 luôn có nghiệm
3
0

( 2;2)x ∈
Bài 16. Chứng minh PT :
a)sinx –x +1 =0 luôn có nghiệm
b)cosx +mcos2x=0 luôn có 2 nghiệm
c)
3 3
1 27 3 16x x x+ + + = −
luôn có nghiệm trong đoạn [0;8]
d)3sin
3
x+ 2sinx-2=0 có nghiệm
0
[ ; ]
6 4
x
π π
∈
Bài 17.Chứng minh PT
a)
2 5
(1 ). 3 1 0m x x− − − =
có nghiệm với mọi m (f(-1).f(0)<0)
b)cos2x=2sinx-2 có ít nhất 2 nghiệm trong
( ; )
6
π
π
−
c)
3

6 1 2 0x x+ + − =
có nghiệm dương HD: f(0).f(1)<0
d)
2 3 2
(1 )( 1) 3 0m x x x− + + − − =
có nghiệm với mọi m f(-1).f(-2)<0
e)
(2cos 2) 2sin 5 1m x x− = +
có nghiệm với mọi m Xét trên đoạn
;
4 4
π π
 
−
 
 
ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU
ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT DẤU HÀM SỐ
PP: Sử dụng tính chất : “ Nếu hàm số f(x) liên tục và ko có nghiệm trên đoạn [a;b] thì f(x) giữ
nguyên 1 dấu trên (a;b)”
Bài 1 . Xét dấu các hàm số
1.
( ) 3 4 2 1 3f x x x x= + − + − +
Hàm số f(x) liên tục trên
1
[ ; )
2
− +∞
f(x)=0
1

2
x⇔ = −
. Do đó f(x) ko có nghiệm trên
1
( ; )
2
− +∞
. Mà f(0)<0 nên f(x)<0 trên TXĐ
2,
( ) 2 1 1f x x x= + − −
3,
2
( ) 1 1f x x x= − − +
4,
( ) 2 3f x x x= − −
5,
2
( ) 1 1f x x x= + + −
Bài 2 . Xét dấu các hàm số
a)f(x)= 6tanx- tan2x b)f(x)= sin4x- tanx c) f(x) = sin2x + 2tanx -3
d) f(x) = 1 + 3sin2x – 2tanx e) f(x) = (1 – tanx)(1+sin2x) - 1 – tanx f) f(x) = 3 sinx + cosx – 4cot
2
x
+1