He thong BT -PTLG on thi DH

Phơng trình lợng giác
A- Phơng trình bậc 2 đối với một hàm số lợng giác
1 - Giải các phơng trình sau:
Bi 1. 6sin
2
x-13sinx+5=0
Bi 2. 2cos
2
x-(2-
3
)cosx-
3
=0
Bi 3. 2tg
2
x-5tgx+2=0
Bi 4. 3cotg
2
x-4cotgx-7=0
Bi 5. tgx+cotgx=2
Bi 6. 2cos2x+cosx=1
Bi 7. 3cos
2
x=2sin
2
x+4sinx
Bi 8. 3/cosx=3+2tg
2
x
Bi 9. 3sin
2

x-2sinx-2=0
Bi 10. 4cos
2
x-2cosx-1=0
Bi 11. tg
2
2x-tg2x-6=0
Bi 12. 2sin
2
x+5cosx-4=0
Bi 13. 1/sin
2
x=2
3
+(2+
3
)/tgx
Bi 14. cos4x - 3
2
cos2x + 2=0
Bi 15. tg
2
x+(1-
3
)tgx-
3
=0
Bi 16. 2sin
2
x+5cosx+1=0

Bi 17. 2sin
2
x-(2+
3
)sinx+
3
=0
Bi 18. 16-15sin
2
x-8cosx=0
Bi 19. 6-4cos
2
x-9sinx=0
Bi 20. 6cos
2
4x+11cos4x-2=0
Bi 21. 4cos
2
x-2(
3
-
2
)cosx-
6
=0
Bi 22. 4sin
2
x-2(
3
+1)sinx+

3
=0
Bi 23. 4cos
2
2x-2(
2
+1)cos2x+
2
=0
Bi 24. 4sin
2
3x+2(
3
+1)sin3x+
3
=0
Bi 25. 4cos
2
4x+2(
3
+
2
)cos4x+
6
=0
2- Tìm điều kiện để các phơng trình sau đây có nghiệm
Bài 1. msin
2
x-2(3m-2)sinx+4m-3=0
Bài 2. (m-1)tg

2
x-(m-3)tgx-m-3=0
Chuyên đề phơng trình lợng giác 32
Bài 3. mcos
2
x-(2m-3)cosx-(3m-7)=0
Bài 4. cos2x+(3m+1)sinx-4m+1=0
Bài 5. msin
2
x-(m+3)sinx+4=0
Bài 6. mtg
2
x-2(m-1)tgx+m-2=0
Bài 7. mcos
2
x-2mcosx-1=0
Bài 8. cos
2
x-(m+1)cosx+2m=0
Bài 9. msin
2
x+2sinx-m=0
Bài 10. (m-1)tg
2
x+2mtgx+m+7=0
B- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cox
1- Giải các phơng trình sau đây:
Bài 1. cosx-sinx=
2
Bài 2.

3
sinx+cosx=
2
Bài 3. 2sinx-5cosx=4
Bài 4. 5cos2x-12sin2x=13
Bài 5. sinx+cosx=
6
/2
Bài 6. cosx-
3
sinx=2
Bài 7.
3
cos2x+sin2x=1
Bài 8. 3cos3x+5sin3x=4
Bài 9. 3sin3x-
3
cos9x=1+4sin
3
3x
Bài 10. 2cos2x=(1+
3
)(cosx-sinx)
Bài 11.
sin2x+(
2
-1)cos2x=1. CMR tg
8

=

2
-1
Bài 12.
xx
x
xx
2cos2sin
2cos1
sin3sin
+=


Bài 13.
=
+

1sincos2
sin.cos2cos
2
xx
xxx
3
Bài 14.
2
sin3x-
3
cos5x=sin5x+
2
cos3x
Bài 15.

6
3cos 4sin 6
3cos 4sin 1
x x
x x
+ + =
+ +
2- Tìm điều kiện để các phơng trình sau đây có nghiệm:
Bài 1. (1+a)cosx+(1-a)sinx=2a
Chuyên đề phơng trình lợng giác 33
Bài 2. (m+2)sinx+mcosx=2
Bài 3. (2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3
Bài 4. sim3x+cos3x=m
Bài 5. mcosx+(m+1)sinx=m
Bài 6. 3msin2x+(m-1)cos2x-1=0
Bài 7. Cho phơng trình: sinx+mcosx=1 (1)
1/. Giải phơng trình với m=-
3
.
2/. Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình (1) đều là nghiệm của phơng
trình: msinx+cosx=m
2
Bài 8. Giải và biện luận pt theo m:
2m(sinx+cosx)=2m
2
+cosx-sinx+3/2
C- Phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
I- Đẳng cấp bậc 2:
1- Giải các phơng trình sau
Bài 1. 3sin

2
x+8sinx.cosx+4cos
2
x=0
Bài 2.
2 2
4 sin x 16 sin x.cos x 9 sin x 0+ + =
Bài 3.
2 2
6 cos x 8 sin 2x 10 sin x 0 + =
Bài 4.
2 2
6 sin x 7 3 sin 2x 8 cos x 6+ =
Bài 5. 4sin
2
x+3
3
sin2x-2cos
2
x=4
Bài 6.
3
cos
2
x+2sinx.cosx-
3
sin
2
x-
2

=0
Bài 7. 4 cos
2
x-
3
sin2x+2 sin
2
x=1
Bài 8. (
2
-1)cos
2
x+2sinx.cosx+(
2
+1)sin
2
x-
2
=0
Bài 9. 5 sin
2
x+
3
sinx.cosx+6 cos
2
x=5
Bài 10. 2 sin
2
x+4sinx.cosx-4 cos
2

x-1=0
Bài 11. sin
2
x-(
3
-1)sinx.cosx-
3
cos
2
x=0
Bài 12. 2 sin
2
x+(1-
3
)sinx.cosx+(1-
3
)cos
2
x=1
Bài 13.
2cos(2x+
6

)-
3
sinx=0
Bài 14. 3 cos
2
x+2
3

sinx.cosx+5 sin
2
x=2
Bài 15. 3 sin
2
x+8sinx.cosx+4 cos
2
x=0
Bài 16. 2 sin
2
x+4sinx.cosx-4 cos
2
x-1=0
Chuyên đề phơng trình lợng giác 34
2- Biện luận các phơng trình sau:
Bài 1. 4 cos
2
x-
3
sin2x-2 sin
2
x=m
Bài 2. (3m-2)sin
2
x-(5m-2)sin2x+3(2m+1)cos
2
x=0
Bài 3. cos
2
x+2sinx.cosx+3 sin

2
x=m
Bài 4. 5 cos
2
x-2
3
sinx.cosx+3 sin
2
x=m
Bài 5. (2sinx-1)(2cos2x-2sinx+m)=3-4 cos
2
x
1/. Giải phơng trình với m=1
2/. Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm t/m


x0
Bài 6. 4 cos
2
x-
3
sinx.cox+2 sin
2
x=m
Bài 7. 2 sin
2
x-sinx.cosx-cos
2
x=m
a/. Giải pt với m=1

b/. Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm
II- Đẳng cấp bậc 3
Giải các phơng trình sau:
Bài 1. 2 cos
3
x=sin3x
Bài 2. cos
3
x+sinx-3 sin
2
x.cosx=0
Bài 3. 3(tgx+cotgx)=2(2+sin2x)
Bài 4. tgx.sin
2
x-2.sin
2
x=3(cos2x+sinx.cosx)
Bài 5. sinx-4.sin
3
x+cosx=0
Bài 6. 1+3tgx=2sin2x
Bài 7. 2.
2
(sinx+cosx)cosx=3cos2x
Bài 8. sin2x(cotgx+tg2x)=4.cos
2
x
Bài 9.
6sinx-
x

xx
2cos2
cos.4sin
=2.cos
3
x
Bài 10. 4.cos
3
x+2.sin
3
x-3sinx=0
Bài 11. 6sinx-2.cos
3
x=5sin2x.cosx
Bài 12. 4.cosx.cos
2
x=cosx - sinx
Bài 13. 3tgx+2cotgx=sin2x
Bài 14. sin2x+2tgx=3
Bài 15. sin2x+cos2x+tgx=2
Bài 16. Cho cos2x=m.cos
2
x.
tgx
+
1
1/. Giải phơng trình với m=1
Chuyên đề phơng trình lợng giác 35
2/. Tìm m để phơng trình có nghiệm x
[ ]

3
;0


Bài 17.
3
5sin4x.cosx
6.sinx- 2 os
2 os2x
c x
c
=
Bài 18.
3 3
4. os 2.sin 3s inx=0c x x
+
Bài 19. 6sinx-2cos
3
x=5.sin2x.cosx
Bài 20. 4.cosx.sin
2
x=sinx+cosx
Bài 21. 3tgx+2tg3x=tg2x
Bài 22.
2
2
2
2 5 5cot 4 0
sin
tg x tgx gx

x
+ + + + =
Bài 23. tgx+2cotgx=sin2x
Bài 24. sin2x+tgx=3
Bài 25. sin2x+cos2x+tgx=2
D- Phơng trình đối xứng - phản đối xứng
Bài 1. sin2x=sinx+cosx+1
Bài 2. 3(sinx+cosx)+2xinx.cosx+3=0
Bài 3. |sinx-cosx|+4sin2x=1
Bài 4.
(1+
2
)(sinx+cosx)-2sinx.cosx-(1+
2
)=0
Bài 5. 2sinx.cosx-(sinx+cosx)+1=0
Bài 6. 2sin2x-4(sinx+cosx)+3=0
Bài 7.
4sinxcosx-(2-
2
)(sinx+cosx-1)=0
Bài 8. sinx-cosx-sinxcosx+1=0
Bài 9. 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0
Bài 10.
2sin2x-( 6 +
2
)(cosx-sinx)=2+ 3
Bài 11. 4-4(cosx-sinx)-sin2x=0
Bài 12.
sin

3
x+cos
3
x=
2
2
Bài 13.
sin cos 1x x
+ =
Chuyên đề phơng trình lợng giác 36