Bài giảng Số học 6 chương 3 bài 2: Phân số bằng nhau

§2 PHÂN SỐ BẰNG NHAU


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Thế nào là một phân số? Cho ví dụ.
Người ta gọi

a
b

với

a,b ∈ Z,b ≠ 0

là một phân số,

a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Câu 2: Có một chiếc bánh, mẹ chia cho hai anh em mỗi người một
nửa. Hỏi phân số nào biểu diễn điều đó?
Giải: Các phân số đó là:

−3
a)
5

−2
b)
−7

2

c)
−11

x
d) ( x ∈ Z )
5


c
a
Hai phân số
và gọi là bằng nhau
d
b

nếu a.d = b.c.


?1

LUYỆN TẬP

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

1
3
a ) và
4 12
1 3
a) =

4 12
2 6
b) ≠
3 8
-3 9
c) =
5 -15
4 -12
d) ≠
3
9

2 6
b) và
3 8

-3
9
c) và
5 -15
Bài giải

vì 1.12 = 4.3

(=12)

vì 2.8 ≠ 3.6 (16 ≠ 18)
vì -3.(-15) = 5.9 (=45)
vì 4.9 ≠ 3.(-12)

4 -12
d ) và
3
9


LUYỆN TẬP

?2

Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây
không bằng nhau, Tại sao?.

-2 2
và ;
5
5

4
5
và ;
-21 20

Bài giải
Có thể khẳng định ngay các cặp phân số trên không bằng nhau vì trong các tích a.d và b.c luôn có một tích dương và một tích âm: Ví dụ:
Có (-9).(-10) > 0; (-11).7 < 0 nên (-9).(-10) ≠ (-11).7
=>

-9
7

và
.
-11 -10
-9
7
≠
.
-11 -10

-9
7
và
.
-11 -10


Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng
nhau
a c
PP: - Nếu a.d = b.c thì
= ;
- Nếu a.d ≠ c.d thì
a c
b d
≠ .
b d
Bài 8: (SGK/9) Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0).
Chứng tỏ các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:
a
-a

-a a
a ) và ;
b ) và .
-b b
-b b

a -a
=
-b b
-a a
b) =
-b b

a)

Bài giải

vì a.b = (-b).(-a)
vì (-a).b = (-b).a

Nhận xét: Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân số thì được một phân số bằng phân số đó.


PP:

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức
của hai phân số
a nên a.d
c = b.c (Định nghĩa hai phân số bằng nhau)
=

b d
b.c
b.c
a.d
a.d
⇒a=
,d =
,b =
,c =
.
d
a
c
b

Bài 6: (SGK/8) Tìm các số nguyên x và y, biết:

x 6
a) = ;
7 21
a) Vì x = 6 nên
7 21
b) Vì -5 = 20 nên
y 28

b)
Bài giải

x.21 = 7.6 => x =

-5 20
= .
y 28

7.6
=2
21

(-5).28
= -7
(-5).28 = y.20 => y =
20


PP:

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức
của hai phân số
a nên a.dc = b.c (Định nghĩa hai phân số bằng nhau)
=
b d
b.c
b.c
a.d
a.d
⇒a=
,d =
,b =
,c =
.

d
a
c
b

Bài 6: (SGK/8) Điền số thích hợp vào ô vuông:

-5
a) = ;
2 12

b)

-3

=

-6
;
-16

6 18
c) = ;
5

d)

-7

=

-4
.
14

Bài giải

-5 -30
a) =
;
2
12

b)

-3
-6
=
;
-8 -16

6 18
c) =
;
5 15

d)

2 -4
= .

-7 14


Dạng 3: Lập các cặp phân số bằng nhau
từ một đẳng thức cho trước
PP: Từ định nghĩa hai phân số bằng nhau có:
a.d = b.c
a.d = c.b
d.a = b.c

d.a = b.c

a b
⇒ =
c d
d b
⇒ =
c a

a c
⇒ =
b
d dc
⇒ =
b a

Bài 6: (PHT) Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 4.7 = 2.14
Ta có: 4.7 = 2.14 =>

4 14

= ;
2 7

Bài giải

4 2
= ;
14 7

7 14
= ;
2 4

7 2
= .
14 4


Dạng 3: Lập các cặp phân số bằng nhau
từ một đẳng thức cho trước
PP: Từ định nghĩa hai phân số bằng nhau có:
a.d = b.c
a.d = c.b
d.a = b.c

d.a = b.c

a b
⇒ =
c d

d b
⇒ =
c a

a c
⇒ =
b d
d c
⇒ =
b a

Bài 6: (PHT) Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau:
2, 3, 4, 5, 6
Bài giải
Ta có: 2.6 = 3.4 =>

2 4
= ;
3 6

2 3
= ;
4 6

6 4
= ;
3 2

6 3
= .

4 2


Bài 6: (PHT)
a) Chứng tỏ rằng:

MỞ RỘNG

1+ 2+ 3
3
1+ 2+ 3+4
4
1+ 2+ 3+4+5
5
= ;
= ;
= .
1+ 2+ 3+4 5 1+ 2+ 3+4+5 6 1+ 2+ 3+4+5+6 7
1 + 2 + 3 + ... + 11
b) Hãy dự đoán:
Kiểm tra dự đoán
= .
1 + 2 + 3 + ... + 12
đó.
Bài giải

a) 1 + 2 + 3

6
6 3

= ⇒ =
1 + 2 + 3 + 4 10 10 5

vì 6.5 = 10.3 (=30)

1+ 2+ 3+4
10 10 4 vì 10.6 = 15.4 (=60)
= ⇒ =
1 + 2 + 3 + 4 + 5 15 15 6
1+ 2+ 3+4+5
15 15 5
vì 15.7= 21.5 (=105)
= ⇒ =
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 21 21 7

b)

1 + 2 + 3 + ... + 11 11
=
.
Thật vậy:
1 + 2 + 3 + ... + 12 13
1 + 2 + 3 + ... + 11 66 66 11
= ⇒
=
1 + 2 + 3 + ... + 12 78 78 13

vì 66.13= 78.11 (=858)

-Học thuộc định nghĩa hai phân số bằng nhau
- áp dụng định nghĩa tìm số chưa biết.
-Làm bài tập số 7, 9 (SGK /8-9)
13, 14, 15, 16 (SBT/5)
- đọc trước bài “Tính chất cơ bản của phân số”