TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan cum chuyen mon 01 so gd va dt bac lieu lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 26675 1555387630
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.72 MB, 25 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD – ĐT BẠC LIÊU
CỤM CHUYÊN MÔN 01
(Đề thi gồm có 06 trang)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề 132
Họ, tên học sinh:…………………………………………….; Số báo danh………….
Mục tiêu đề thi: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm với kiến thức đủ 3 lớp 10, 11, 12 trong đó kiến thức chủ
yếu tập trung vào lớp 12, kiến thức lớp 10, 11 rất ít. Trong đề thi gồm 16 câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20
câu hỏi mức độ thông hiểu, 9 câu hỏi mức độ vận dụng và 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Như vậy HS
cần ôn luyện đầy đủ và chắc chắn mới có thể đạt được mức điểm 9+. Đề thi khá sát với đề minh họa
THPTQG giúp HS ôn luyện đúng trọng tâm.
Câu 1 (NB). Hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
2x
Câu 2 (VD). Cho hàm số y
có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến tạo
x2
1
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
.
18
9
1
4
2
9
1
4
4
A. y x ; y x .
B. y x ; y x .
4
2
9
9
4
2
9
9
9
31
4
2
9
1
4
1
C. y x ; y x .
D. y x ; y x .
4
2
9
9
4
2
9
9
Câu 3 (NB). Cho hàm số y ( x 2)( x 2 5 x 6) có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. (C) không cắt trục hoành.
B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.
C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.
D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm.
4
2
Câu 4 (TH). Hàm số y x 8 x 4 nghịch biến trên các khoảng.
A. 2;0 và 2;
B. ; 2 và 0; 2
D. ; 2 và 2;
C. 2;0 và 0; 2
Câu 5 (VDC). Cho khai triển 1 2 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n biết S a1 2 a2 ... n an 34992 .
n
Tính giá trị của biểu thức P a0 3a1 9a2 ... 3n an
A. 78125 .
B. 9765625 .
C. 1953125 .
x 3x 2
Câu 6 (TH). Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là.
x2 4
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 390625 .
2
1
D. 1.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7 (TH). Cho đồ thị của hàm số y
phương trình x3
6x2
9x
2
x3
6x2
9 x 2 như hình vẽ. Khi đó
m (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi.
2
A.
C. 0
m
m
2.
2.
B. 0
D.
m
2
2.
m
2
Câu 8 (VD). Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của
C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa
V
điểm A’ và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó 1 là.
V2
17
25
8
A.
.
B. 1.
C.
.
D. .
25
47
17
x y x y 4
Câu 9 (VD). Gọi x; y là nghiệm dương của hệ phương trình
. Tổng x y bằng.
2
2
x y 128
A. 12 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 0 .
Câu 10 (TH). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và CD là.
A. 900
B. 600
C. 300
D. 450
Câu 11 (NB). Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
6
4
Câu 12 (VD). Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2 1 x 1 là.
A. 3
B. 1
C. 4
Câu 13 (TH). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
: 2x y 1 0
D. 2
x 1
song song với đường thẳng
x 1
là.
A. 2 x y 7 0
B. 2 x y 0
C. 2 x y 1 0
D. 2 x y 7 0
Câu 14 (NB). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y
1
x
-2
A. y x3 x 2 2 .
B. y x 4 3x 2 2 .
C. y x 2 x 2 .
D. y x x 1 .
4
2
O
-1
2
1
2
-1
-2
-3
-4
Câu 15 (TH). Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị hàm số y f ' x
là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 .
C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 16 (TH). Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là
xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
100
118
B.
C.
2
231
231
3
2
Câu 17 (TH). Điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 9 x 2 .
A. x 11
B. x 3
C. x 7
Câu 18 (NB). Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như bên.
A.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;
B. 1;1
C. ;0
D.
115
231
D. x 1
D. ; 2
Câu 19 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SB 3 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là.
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C. a3 2
D.
2
6
3
3
2
Câu 20 (NB). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x x 3 tại điểm M 1;0 là.
A. y x 1
B. y 4 x 4
Câu 21 (TH). Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 3.
C. y 4 x 4
D. y 4 x 1
x 2 3x
trên đoạn 0;3 bằng.
x 1
C. 0.
B. 2.
D. 1.
1 3
Câu 22 (VD). Cho hàm số y f x x m 1 x 2 m 3 x m 4 . Tìm m để hàm số y f x có
3
5 điểm cực trị?
A. 3 m 1
B. m 1
C. m 4
D. m 0
2x 1
Câu 23 (NB). Đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là.
x 1
A. y 2
B. x 2
C. y 1
D. x 1
Câu 24 (NB). Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là.
A. 120.
B. 25.
C. 15.
D. 24.
3
2
Câu 25 (TH). Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2
sao cho x12 x22 x1 x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 1;7
B. m0 15; 7
C. m0 7;10
D. m0 7; 1
Câu 26 (TH). Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
2x 1
x2
A. y
B. y
x 1
x2
x2
x 1
C. y
D. y
x 1
x 1
Câu 27 (NB). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD , SA a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là.
A.
a3 3
3
B. a 3 3 .
Câu 28 (TH). Cho sin
3
C.
2a 3 3
.
3
D. 2a 3 3 .
1
và . Khi đó cos có giá trị là.
3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 2
.
3
2 2
D. cos
.
3
2
A. cos .
3
8
C. cos .
9
2 x 1
Câu 29 (TH). lim
bằng.
x 1
x 1
B. cos
2
1
.
D. .
3
3
Câu 30 (VDC). Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000
đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là.
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Câu 31 (VDC). Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số
1
2
y x3 m 1 x 2 2m 3 x đồng biến trên 1; .
3
3
A. 5 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
x 1
Câu 32 (NB). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y
tại
x 1
hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 3 2 .
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 33 (TH). Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
A. .
B. .
C.
y
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. 4 m 3 .
B. 4 m 3 .
C. 6 m 5 .
D. 6 m 5 .
1
x
-2
O
-1
1
2
-1
-2
-3
-4
Câu 34 (NB). Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là.
1
1
A. V S .h
B. V S.h
C. V S .h
3
6
Câu 35 (VDC). Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
D. V
1
S.h
2
x3
Hàm số g ( x) f ( x) x 2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
A. x 2
B. x 0
C. x 1
D. x 1
Câu 36 (VD). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(12;1) , đường phân giác
1 2
trong góc A có phương trình d : x 2 y 5 0 . G ; là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC qua
3 3
điểm nào sau đây.
A. (1;0)
B. (2; 3)
C. (4; 4)
D. (4;3)
Câu 37 (TH). Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y x3 3x 2 4
y
1
x
B. y x 3x 4
3
C. y x 3x 4
3
2
D. y x3 3x 4
4
-1
1
2
-1
-2
-3
-4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 38 (TH). Cho hình chóp tam giác S . ABC với ABC là tam giác đều cạnh a . SA ( ABC ) và SA a 3.
Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
2
1
1
3
A. a 3
B.
C. a 3
D. a 3
3
4
4
4
Câu 39 (VD). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
y 2 x3 3 m 3 x 2 18mx 8 tiếp xúc với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
x 2m 3
Câu 40 (VD). Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y f ( x)
đồng biến trên khoảng
x 3m 2
; 14 . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
A. T 10
B. T 9
C. T 6
D. T 5
Câu 41 (VD). Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của
S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB . Biết góc giữa mặt phẳng
SCD
và mặt phẳng đáy bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là.
A.
2a 38
17
B.
2a 13
3
C.
2a 51
13
D.
2x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng.
x 1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
3a 34
17
Câu 42 (TH). Hàm số y
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
Câu 43 (TH). Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
a3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
3
12
3
Câu 44 (TH). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy ABCD . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABCD .
a3 3
.
3
Câu 45 (TH). Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 2 x 2 3 là.
A. yCT 3
B. yCT 3
A. V a3 3 .
B. V
Câu 46 (NB). Phương trình cos x cos
A. x
2
k 2 k Z
3
3
C. V
a3 3
.
12
C. yCT 4
D. V
a3 3
.
24
D. yCT 4
có nghiệm là.
B. x
3
k k Z
k 2 k Z
3
3
Câu 47 (NB). Hàm số y x3 3x 2 9 x 20 đồng biến trên các khoảng.
C. x
A. 3;1 .
k 2 k Z
D. x
B. ;1 .
C. 3; .
D. 1; 2 .
Câu 48 (NB). Khoảng cách từ I (1; 2) đến đường thẳng : 3x 4 y 26 0 bằng.
A. 3.
5
B. 12.
C. 5.
D.
3
.
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 49 (NB). Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu cực
y
6
trị?
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu 50 (VDC). Để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. m
1. A
11. A
21. C
31. D
41. D
3
.
2
2. A
12. C
22. B
32. C
42. B
x
O
B. m
5
.
3
2 x x 2 3m 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa.
C. m
4
.
3
D. m
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
3. D
4. B
5. D
6. A
7. B
8. A
13. A
14. C
15. D
16. C
17. B
18. D
23. A
24. A
25. B
26. B
27. C
28. D
33. D
34. C
35. C
36. D
37. C
38. C
43. B
44. B
45. D
46. C
47. A
48. A
9. C
19. D
29. B
39. B
49. C
1
.
2
10. D
20. C
30. A
40. A
50. A
Câu 1:
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm mà qua đó y’ đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào BBT của hàm số ta có xCD 1, xCT 2 .
Do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là:
y f ' x0 x x0 y0 d .
+) Xác định tọa độ A d Ox OA .
+) Xác định tọa độ B d Ox OB .
1
+) Tính diện tích tam giác OAB: SOAB .OAOB
. . Giải phương trình tìm x0 .
2
+) Thay x0 vào phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Cách giải:
4
TXĐ: D R \ 2 . Ta có: y '
.
2
x 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x0 là: y
Gọi A d Ox . Cho y 0
OA
4 x x0
x0 2
x0 2
2
x x0
2 x0
d
x0 2
x2
2 x0
x2
0 4 x 4 x0 2 x02 4 x0 0 x 0 A 0 ;0
x0 2
2
2
x02
.
2
Gọi B d Oy . Cho x 0 y
6
2
4
4 x0
x0 2
2
2 x0
4 x0 2 x02 4 x0
2 x02
2 x02
B
0;
2
2
x 2 2
x0 2
x0 2
x0 2
0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
OB
SOAB
2 x02
x0 2
2
2 x02
1
1 x02
1
OA.OB . .
2
2
2 2 x0 2 18
x0 1
3x02 x0 2
9 x x0 2 2
x0 2
3x0 x0 2
3
4
2
y 9 x 9
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là
.
y 9 x 1
4
2
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C với trục hoành, số giao điểm chính là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
x 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 x 2 5 x 6 0
.
x 3
2
4
0
Vậy đồ thị C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D R . Ta có: y ' 4 x 3 16 x 0 4 x x 2 4 0 x ; 2 0; 2 .
Vậy hàm số nghịch biến trên ; 2 và 0; 2 .
Chọn B.
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên ; 2 0; 2 .
Câu 5:
Phương pháp:
n
+) Sử dụng khai triển 1 2 x tìm ak là hệ số của xk .
+) Thay vào giả thiết biểu thức S tìm n.
+) Thay n và ak vào biểu thức tính P.
Cách giải:
n
n
Ta có: 1 2 x Cnk 2 x Cnk 2 x k
n
k
k 0
k
k 0
ak C . 2 ak C .2 k 0; n .
k
k
n
k
n
k
Khi đó ta có:
S a1 2 a2 ... n an Cn1 .21 2.Cn2 .22 .... n.Cnn .2n
Xét khai triển
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 x
n
n
Cni .xi Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n
i 0
n 1 x
n 1
Cn1 2Cn2 x ... nCnn x n1
Thay x 2 ta có n.3n1 Cn1 2Cn2 .2 ... nCnn .2n1 2.n.3n1 2Cn1 2Cn2 .22 ... nCnn .2n
S 2n.3n1 34992 n.3n1 17496 n 8 .
Thay n 8 vào P ta có
P a0 3a1 9a2 ... 38 a8
P C80 3.C81. 2 32.C82 . 2 ... 38.C88 . 2
1
2
8
P C80 C81.61 C82 .62 .... C88 .68
P 1 6 58 390625
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp:
Cho hàm số y f x .
8
+) Nếu lim f x y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
+) Nếu lim f x x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
Cách giải:
Ta có: lim y lim y 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
x 3x 2 x 2 x 1 x 1
x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x2 4
x 2 x 2 x 2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Chọn A.
2 1 1
Chú ý: x 2 không là TCĐ của đồ thị hàm số vì lim y
.
x 2
22 4
Câu 7:
Phương pháp:
Phương pháp vẽ đồ thị hàm số y f x :
2
Có y
+) Vẽ đồ thị hàm số y f x .
+) Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới
trục Ox qua trục Ox, xóa đi phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox.
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m song song với trục hoành.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 ta suy ra đồ thị hàm số
y x3 6 x 2 9 x 2 như sau:
Số nghiệm của phương trình x3 6 x 2 9 x 2 m là số giao điểm của
đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 và đường thẳng y m song song
với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
0 m 2.
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Cách giải:
Gọi
G EF A ' B ', H EF A ' D ', M AG BB ', N AH DD ' .
Khi đó ta có V1 VA. A 'GH VM .B 'GE VN .D ' FH
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
S B 'GE
B 'G B ' E
a
1 B 'G C ' F .
C'F C'E
2
1
1 a a a2
B ' G.B ' E . . .
2
2 2 2 8
Áp dụng định lí Ta-lét ta lại có
MB ' GB ' 1
1
a
MB ' AA ' .
AA ' GA ' 3
3
3
1 a a 2 a3
a2
a
a3
.
VM .B 'GE . . . Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được S D ' FH ; ND ' VN .D ' FH
3 3 8 72
8
3
72
a 2 a 2 a 2 9a 2
Ta có: S A'GH S A' B 'C ' D ' S B 'GE S D ' FH SC ' EF a 2
8 8 8
8
2
3
1 9a
3a
.
VA. A'GH .a.
3
8
8
3a 3 a 3 a 3 25a 3
V1 VA. A 'GH VM .B 'GE VN .D ' FH
8 72 72
72
3
3
25a
47a
V2 VABCD. A ' B 'C ' D ' V1 a 3
72
72
V 25
Vậy 1
.
V2 47
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp:
+) Bình phương hai vế của phương trình thứ nhất rút y 2 theo x.
+) Thế vào phương trình thứ hai, giải tìm x, sau đó thay ngược lại tìm y.
Cách giải:
x y
x y 0
x y
x y 0
x 0
Từ phương trình thứ nhất ta có
x y x y 4 x y x y 2 x 2 y 2 16
8 x 0
x 8
x2 y 2 8 x 2
2
2
2
x y x 16 x 64
y 16 x 64
Thế y 2 16 x 64 vào phương trình thứ hai ta có :
x 8 tm
x 2 16 x 64 128
y 2 16.8 64 64 y 8 Do y 0 .
x 24 ktm
Vậy nghiệm dương của hệ phương trình là x; y 8;8 x y 16 .
Chọn C.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 10:
Phương pháp:
AB // CD SB, CD SB, AB .
Cách giải:
Ta có AB // CD SB, CD SB, AB SBA .
Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SBA 450 . Vậy SB; CD 450 .
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp:
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Tính số phần tử của biến cố.
+) Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Gieo một con súc sắc ta có n 6 .
Gọi A là biến cố : ‘‘xuất hiện mặt chẵn’’ A 2; 4;6 n A 3 .
Vậy P A
3 1
.
6 2
Chọn A.
Câu 12:
Phương pháp:
g x 0
f x g x f x g 2 x .
f x 0
Cách giải:
x 1
ĐK : x 2 1 0
.
x 1
x 1
x 1
x 1 0
2 x 2 1 x 1
2
1 x 3 .
2
2
2
x
1
x
2
x
1
1
x
3
x
2
x
3
0
x 1
Kết hợp ĐK ta có
. Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 4.
1 x 3
Chọn C.
Chú ý : Sau khi giải phương trình tìm ra nghiệm, khi kết hợp nghiệm rất nhiều học sinh bỏ sót nghiệm
x 1 .
Câu 13:
Phương pháp:
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là :
y f ' x0 x x0 y0 .
a a '
+) Hai đường thẳng y ax b và y a ' x b ' song song với nhau
.
b b '
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TXĐ: D R \ 1 . Ta có y '
2
x 1
2
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x0 là : y
2
x0 1
2
x x0
x0 1
d
x0 1
x0 2
2
2
x
1
1
0
x 0 .
2
x0 1
0
Với x0 2 d : y 2 x 2 3 2 x 7 2 x y 7 0 .
Vì d / / : 2 x y 1 0 y 2 x 1
2
Với x0 0 d : y 2 x 0 1 2 x 1 2 x y 1 0 ktm do trung .
Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp:
+) Nhận dạng đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương y ax 4 bx 2 c a 0 .
+) lim y a 0, lim y a 0 .
x
x
Cách giải:
+) Đồ thị hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và D.
+) lim y a 0 , loại đáp án B.
x
Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp:
Cho hàm số y f x .
Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên a; b f ' x 0 f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn
điểm.
Cách giải:
f ' x 0 x 2;0 2;
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có
, do đó hàm số y f x đồng
f ' x 0 x ; 2 0; 2
biến trên 2;0 và 2; , nghịch biến trên ; 2 và 0; 2 .
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
Chia các TH sau :
+) 5 lẻ + 1 chẵn
+) 3 lẻ + 3 chẵn
+) 1 lẻ + 5 chẵn
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là n C116 462 .
Gọi A là biến cố :"Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ là số lẻ".
TH1: 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có C65 .C51 30 cách chọn.
TH2: 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có C63 .C53 200 cách chọn.
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TH3: 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có C61.C55 6 cách chọn.
n A 30 200 6 236 ,
Vậy P A
236 118
.
462 231
Chọn C.
Câu 17 :
Phương pháp:
f ' x 0
Giải hệ
để tìm điểm cực tiểu của hàm số.
f '' x 0
Cách giải:
Ta có : f ' x 3x 2 6 x 9; f '' x 6 x 6 .
x 3
3x 2 6 x 9 0
f ' x 0
Xét hệ
x 1 x 3 .
f '' x 0 6 x 6 0
x 1
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 3 .
Chọn B.
Chú ý: Học sinh có thể lập BBT của hàm số để kết luận điểm cực trị của hàm số.
Câu 18:
Phương pháp:
Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên a; b và f ' x 0 x a; b (bằng 0 tại hữu hạn điểm_.
Khi đó hàm số y f x nghịch biến trên a; b .
Cách giải:
Dựa vào BBT của hàm số ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Có
; 2 ; 1
do đó hàm số nghịch biến trên ; 2 .
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS . ABCD SA.S ABCD .
3
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vì SA ABCD SA AB SAB vuông tại A. Áp dụng định lí
Pytago ta có : SA SB 2 AB 2 a 2 .
Vậy VS . ABCD
1
1
a3 2
2
SA.S ABCD .a 2.a
.
3
3
3
Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp:
Cho hàm số y f x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x0 là :
y f ' x0 x x0 y0
Cách giải:
Ta có y ' 3x 2 6 x 1 y ' 1 4 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M 1;0 là y 4 x 1 0 4 x 4 .
Chọn C.
Câu 21:
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b :
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0 các nghiệm xi a; b .
Bước 2: Tính f a ; f b , f xi .
Bước 3: Kết luận: max f x max f a , f b , f xi ; min f x min f a , f b , f xi .
a ;b
a ;b
Cách giải:
ĐKXĐ: x 1 .
Ta có:
x 1 0;3
2 x 3 x 1 x 2 3x x2 2 x 3
y'
0
2
2
x 1
x 1
x 3 0;3
y 1 1; y 0 0; y 3 0 max y 0 .
0;3
Chọn C.
Câu 22:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y f x nhận đượcbằng cách như sau :
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Vẽ đồ thị hàm số y f x .
+) Xóa phần đồ thì hàm số y f x bên trái trục Oy.
+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị hàm số y f x bên phải trục Oy qua Oy.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y f x nhận đượcbằng cách như sau :
+) Vẽ đồ thị hàm số y f x .
+) Xóa phần đồ thì hàm số y f x bên trái trục Oy.
+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị hàm số y f x bên phải trục Oy qua Oy.
Do đó hàm số y f x có 5 điểm cực trị thì hàm số y f x phải có 2 điểm cực trị phân biệt có hoành
độ dương phương trình f ' x 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Xét phương trình f ' x 0 x 2 2 m 1 x m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
' m 12 m 3 0
m2 m 2 0
m 1
S 2 m 1 0
m 1
m 2 m 1 .
P m 3 0
m 3
m 1
Chọn B.
Câu 23:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
ax b
a
d
ad bc có TCN x và TCĐ x .
cx d
c
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số y
2x 1
có tiệm cận ngang là y 2 .
x 1
Chọn A.
Câu 24 :
Phương pháp:
Sử dụng công thức hoán vị Pn n ! .
Cách giải:
Xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang có 5! 120 cách.
Chọn A.
Câu 25:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.
+) Áp dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
TXĐ : D R .
Ta có y ' 3x 2 6 x m 0 . Để hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 thì phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân
biệt ' 9 3m 0 m 3 .
x1 x2 2
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
m .
x1 x2 3
Theo giả thiết ta có : x12 x22 x1 x2 13 x1 x2 3x1 x2 13 4 m 13 m 9 (tm).
2
Dựa vào các đáp án ta thấy m0 9 15; 7 .
Chọn B.
Câu 26:
Phương pháp:
Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số y
x
ax b
a
ad bc có TCN x và TCĐ
cx d
c
d
.
c
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN y 1 và TCĐ x 2 .
Chọn B.
Câu 27:
Phương pháp:
1
1
VS . ABCD SA.S ABCD SA. AB. AD
3
3
Cách giải:
1
1
1
2a 3 3
VS . ABCD SA.S ABCD SA. AB. AD .a 3.a.2a
.
3
3
3
3
Chọn C.
Câu 28:
Phương pháp:
Sử dụng công thức sin 2 cos 2 1 .
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
2
1 8
Ta có sin cos 1 cos 1 .
3 9
2
Do
2
2
2 2
cos 0 cos
.
2
3
Chọn D.
Câu 29:
Phương pháp:
lim
A
.
0
Cách giải:
lim x 1 0
x 1
2 x 1
.
Khi x 1 Ta có lim 2 x 1 1 lim
x 1
x 1
x 1
x 1 0
Chọn B.
Câu 30:
Phương pháp:
+) Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là x, 2x, h.
+) Tính diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của bể.
+) Tính chi phí cần để xây bể.
+) Sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của hàm chi phí.
Cách giải:
Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt là x, 2x, h ( x 0, h 0 ).
Khi đó thể tích của bể là V 2 x 2 h 200 h
100
.
x2
Diện tích xung quanh và diện tích dáy bể là S 2 xh 2.2 x.h 2 x.x 6 xh 2 x 2
S 6 x.
100
600
300 300
300 300 2
2x2
2x2
2x2 3 3
.
.2 x 3 3 180000 30 3 180
2
x
x
x
x
x
x
Smin 30 3 180 . Dấu "=" xảy ra
300
2 x 2 x 3 150 .
x
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là 30 3 180.300 000 50815945 51 triệu đồng.
Chọn A.
Câu 31:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến trên 1; y ' 0 x 1; .
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng f x m x 1; m min f x .
1;
Cách giải:
Ta có y ' x 2 2 m 1 x 2m 3 .
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0 x 1;
x 2 2 m 1 x 2m 3 0 x 1;
x 2 2m x 1 2 x 3 0 x 1;
x 2 2 x 3 2m x 1 x 1;
Do x 1; x 1 0 2m
Xét hàm số f x
x2 2 x 3
f x x 1; 2m min f x
1;
x 1
x2 2 x 3
trên 1; ta có:
x 1
2 x 2 x 1 x 2 2 x 3 x 2 2 x 1
f ' x
1 0
2
2
x 1
x 1
Hàm số đồng biến trên 1;
min f x f 1 2 2m 2 m 1 .
1;
Kết hợp điều kiện đề bài m Z , m 5 m 1; 2;3; 4 .
Chọn D.
Câu 32:
Phương pháp:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm
phân biệt.
+) Sử dụng định lí Vi-ét.
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB
xB xA yB yA
2
2
.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
xm
x 1
x 1 x m x 1 x 1 x 2 2 m x m 1 0 * .
x 1
Để đường thẳng thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y
trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt 0 .
17
x 1
tại hai điểm phân biệt A, B thì phương
x 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 m 4 m 1 0 m 2 8 0 (luôn đúng).
2
Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của điểm A, B xA , xB là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp
x A xB 2 m
dụng định lí Vi-ét ta có :
.
x A xB m 1
A xA ; xA m ; B xB ; xB m AB 2 xB x A xB x A 2 xB x A 18
2
2
2
xA xB 4 xA xB 9 2 m 4 m 1 9 m2 8 9 m 1
2
2
Chọn C.
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích này chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Câu 33:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m 2 song song với trục hoành.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x m 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m 2 song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy để đường thẳng y m 2 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt
4 m 2 3 6 m 5 .
Chọn D.
Câu 34:
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và bán kính đáy S là : V Sh .
Cách giải:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và bán kính đáy S là : V Sh .
Chọn C.
Câu 35:
Phương pháp:
+) Tính g ' x .
+) Lập bảng xét dấu g ' x và kết luận điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có g ' x f ' x x 2 2 x 1 0 f ' x x 2 2 x 1 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đồ
thị hàm số y x 2 2 x 1 . Ta có hình ảnh đồ thị hàm số như sau :
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x x 2 2 x 1 có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có bảng xét dấu g ' x như sau :
x
g ' x
0
-
1
+
2
-
+
Vậy hàm số y g x đạt cực đại tại x 1 .
Chọn C.
Câu 36:
Phương pháp:
+) Gọi M là trung điểm của BC, xác định tọa độ điểm M.
+) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua d, xác định tọa độ điểm B’.
+) Viết phương trình AC đi qua B’ và M.
+) Xác định tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và AC, từ đó xác định tọa độ điểm C.
+) Kiểm tra các đáp án và kết luận.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AC, ta có
37
1
13
xM
3 2 xM 3
2 M 13 ; 1 .
BG 2GM
2 2
1 2 y 2
y 1
M
M 2
3
3
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua đường thẳng
d : x 2 y 5 0 B ' AC .
Gọi d’ là đường thẳng qua B và vuông góc với (d) Phương trình (d’) :
2 x y 25 0 .
Gọi H d ' d H 9;7 là trung điểm của BB’ B ' 6;13 .
Phương trình đường thẳng AC đi qua hai điểm B’, M là
13
1
x
y
2
2 25 x 13 25 y 1 x 13 y 1 x y 7 0 .
13
1
2
2
2
2
2
2
6
13
2
2
A d AC A 9; 2 . M là trung điểm của AC C 4;3 .
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình đường thẳng BC là
x 12 y 1
x 8 y 20 0 .
4 12 3 1
Dựa vào các đáp án ta thấy BC đi qua điểm 4;3 .
Chọn D.
Câu 37:
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba có dạng y ax3 bx 2 c a 0 .
Ta có : lim y a 0 Loại đáp án B và D.
x
x 0
Xét đáp án A có y ' 3x 2 6 x 0
, do đó loại đáp án A.
x 2
Chọn C.
Câu 38:
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích VS . ABC SA.SABC .
3
Cách giải:
Do tam giác ABC đều cạnh a nên ta có S ABC
a2 3
.
4
1
1
a 2 3 a3
.
Vậy VS . ABC SA.SABC .a 3.
3
3
4
4
Chọn C.
Câu 39:
Phương pháp:
f x g x
Hai đồ thị hàm số y f x và y g x tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình
f ' x g ' x
có nghiệm.
Cách giải:
Ta có : y ' 6 x 2 6 m 3 x 18m .
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 x3 3 m 3 x 2 18mx 8 0 1
Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành thì hệ phương trình 2
2
6 x 6 m 3 18m 0
có nghiệm.
2 x 2 m 3 x 3m 0 có
x m
2
2
m 3 12m m 3 , do đó phương trình (2) có 2 nghiệm
x 3
+) Với x 3 ta có: 1 54 27 m 3 54m 8 0 m
35
.
27
m 1
+) Với x m ta có: 1 2m3 3m3 9m2 18m2 8 0 3m3 9m2 8 0
.
m
4
2
6
Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1.
Chọn B.
Câu 40:
Phương pháp:
y ' 0 y ' 0
ax b
Hàm số y
.
ad bc đồng biến (nghịch biến) trên a; b khi và chỉ khi d
cx d
a
;
b
c
Cách giải:
TXĐ : D R \ 3m 2 .
Ta có: y '
3m 2 2m 3
x 3m 2
2
5m 5
x 3m 2
2
.
5m 5 0
m 1
4 m 1 .
Để hàm số đã cho đồng biến trên ; 14
3m 2 14
m 4
S 4; 3; 2; 1;0 Tổng các phần tử của S bằng -10.
Chọn A.
Câu 41:
Phương pháp:
Dựng mặt phẳng (P) chứa SA và song song với BD d SA; BD d BD; P d H ; P .
Cách giải:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Kẻ HM / / BC HM CD SCD ; ABCD SMH 450 .
Kẻ AE / / BD E BC BD / / SAE d SA; BD d BD; SAE d H ; SAE .
Trong (ABCD) kẻ HI / / AC I AE . Vì AC BD HI AE .
Trong (SHI) kẻ HK SI ta có:
AE IH
AE SHI AE HK HK SAE d H ; SAE HK .
AE SH
Gọi O AC BD , dễ dàng chứng minh được OAIH là hình chữ nhật HI OA
Áp dụng định lí Ta-lét ta có :
SH HM tan 450
2a 2
a 2.
2
HM HD 3
3
3
3a
HM BC .2a
BC BD 4
4
4
2
3a
.
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI có : HK
SH .HI
SH 2 HI 2
3a
.a 2
3a 34
2
.
2
17
9a
2
2a
4
Chọn D.
Câu 42:
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ : D R \ 1 .
Ta có y
22
2.1 1.1
x 1
2
1
x 1
2
0 x D Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 và 1; .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên ; 1 1; hoặc R \ 1 .
Câu 43:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V Sday .h .
Cách giải:
Do đáy là tam giác đều cạnh a nên S day
Vlang tru Sday .h
a2 3
. Chiều cao của lăng trụ là h a .
4
a2 3
a3 3
.a
.
4
4
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích VS . ABCD SA.S ABCD .
3
Cách giải:
BC AB
BC SAB BC SB
Ta có:
BC SA
SBC ABCD BC
SBC ; ABCD SB; AB SBA 600
SBC SB BC
ABCD AB BC
Ta có: SA AB tan 60 a 3 VS . ABCD
1
1
a3 3
2
SA.S ABCD .a 3.a
.
3
3
3
Chọn B.
Câu 45:
Phương pháp:
y' 0
Giải hệ
tìm điểm cực tiểu của hàm số.
y '' 0
Cách giải:
Ta có y ' 4 x3 4 x, y '' 12 x 2 4 .
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
x 1
3
4 x 4 x 0
1
Xét hệ 2
x
x 1 . Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại hai điểm x 1 . Khi
12 x 4 0
3
1
x
3
đó ta có yCT y 1 y 1 4 .
Chọn D.
Câu 46:
Phương pháp:
cos x cos x k 2 k Z .
Cách giải:
cos x cos
3
x
3
k 2 k Z .
Chọn C.
Câu 47:
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 xác định khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D R . Ta có y ' 3x 2 6 x 9 0 3 x 1 Hàm số đồng biến trên 3;1 .
Chọn A.
Câu 48:
Phương pháp:
Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng d : ax by c 0 là : d M ; d
ax0 by0 c
a 2 b2
.
Cách giải:
Ta có: d I ;
3.1 4 2 26
3 4
2
2
15
3.
5
Chọn A.
Câu 49:
Phương pháp:
Nhận xét đồ thị hàm số và kết luận.
Cách giải:
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đã có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 50:
Phương pháp:
+) Đặt t 2 x x 2 , tìm khoảng giá trị của t.
+) max y max y a ; y b với t a; b . Áp dụng BĐT trị tuyệt đối a b a b . Dấu "=" xảy ra
a b
.
ab 0
Cách giải:
Đặt t 2 x x 2 1 1 2 x x 2 1 x 1 t 0;1 .
2
Khi đó hàm số đã cho trở thành y t 3m 4 với t 0;1 .
Khi đó ta có
max y max 3m 4 ; 5 4m
3m 4 5 3m 3m 4 5 3m 3m 4 5 3m 1
2
2
2
2
3
3m 4 5 3m
Dấu "=" xảy ra
m .
2
3m 4 5 3m 0
Chọn A.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
