TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen khtn ha noi lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 35812 1557281724

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
MÃ ĐỀ 535

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III – MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm ở các mức độ từ NB
– TH – VD – VDC rất hay và có đánh giá được năng lực của học sinh, giúp các em có thể thử sức và chuẩn bị
tốt bước vào kì thi quan trọng.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y  x3  3x  1

B. y   x3  3x  1

C. y  x3  3x  1

D. y   x3  3x  1

Câu 2: Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA   ABCD  và SA  a. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng:
a3
A.
3

B. a

Câu 3: Trong không gian Oxyz,
d:

4a 3
C.
3

3

D. 4a3

vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng

x 1 y 1 z  2


?
2
1
1

A. n1   2; 1; 1

B. n2  1; 1; 2 

C. n3  1;  1; 2 

D. n4   2; 1;  1

Câu 4: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a b  2. Giá trị của log ab  a 2  bằng:
A.

1
2

B.

2
3

C.

1
6

D. 1

Câu 5: Liên hợp của số phức 3  2i là:
A. 3  2i

B. 3  2i

C. 3  2i

D. 2  3i

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 và B  1;0;1 . Trung điểm của AB có tọa độ là:
A.  1; 1;0 

B.  0; 1; 1

C.  2; 2; 0 

D.  0;2;2 

Câu 7: Hàm số y  x 4  4 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

1

B. 1

C. 2

D. 5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x3  x 2  1 , với mọi x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là:
A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 9: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x 2  4 trên đoạn

1; 4. Giá trị của

M  m bằng:

A. 6

B. 18

C. 20

D. 22

Câu 10: Cho dãy số  un  xác định bởi u1  3 và un 1  un  n, với mọi số nguyên dương n. Giá trị của

u1  u2  u3 bằng:
A. 18

B. 13

C. 15

D. 16

C. x  4

D. x  1

Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x1  9 là

A. x  2

B. x  3

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là:
A. 3

B. 2

Câu 13: Đồ thị hàm số y 
A. y  

1
3

C. 1

D. 0

2x  1
có tiệm cận ngang là:
x3

B. y 

1
2

C. y  2

D. y  3

C. tan x  C

D.  cot x  C

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x là:
A.  cos x  C

B. cos x  C

Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên:

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A.  ; 1

B.  3; 

C.  2; 2 

D.  1; 3

Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  4 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
2

A. I  1;1;0  , R  2

B. I  1;1;0  , R  4

2

C. I 1; 1;0  , R  4

D. I 1; 1;0  , R  2

C. 4log 2 a

D. 3log 2 a

Câu 17: Với a  0, biểu thức log 2 8a  bằng:
A. 3  log 2 a

B. 4  log 2 a

Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R  2 bằng:
A. 8

B. 16

C.

32
3

D.

16
3

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?
A. 20 số
Câu 20: Cho
A. 6

B. 216 số

C. 729 số

3

3

1

1

 f  x  dx  2. Tích phân  2  f  x  dx
B. 8

D. 120 số

bằng:
C. 10

D. 4

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng:
A.

1
2

B.

2
2

C.

14
4

D.

2
4

Câu 22: Số giá trị nguyên của hàm số m để hàm số y  x3  3x 2  m có 5 điểm cực trị là:
A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V  t  là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết
rằng V '  t   at 2  bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m3 , sau 10 giây thì
thể tích nước trong bể là 110m3 . Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng:

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 60m3

B. 220m3

C. 840m3

D. 420m3

Câu 24: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0. Giá trị của z12  z22 bằng?
A. 2

B. 4

C. 0

Câu 25: Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng d :

 P  : 2x  y  z  7  0
A.  3; 1;0 
Câu 26: Cho

x
1

A. 1

2

x  3 y 1 z
và mặt phẳng


1
1
2

có tọa độ là:
B.  0; 2;  4 

3

D. 8

C.  6; 4;3

D. 1;4; 2 

2x  1
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c  . Giá trị của a  b  c bằng:
 3x  2

B. 4

C. 1

D. 7

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x  m.2 x 1  5  m  0 có hai nghiệm
phân biệt?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 28: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, SAO  300 , SAB  600. Diện tích xung quanh hình nón đã cho
bằng:
A. 2 3 a 2

B.

3 2 a 2
4

C. 4 3 a 2

D. 3 2 a2

Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  m x 2  2 đồng biến trên
A. 1

B. 2

C. 4

?

D. 3

Câu 30: Gọi  H  là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị
của các hàm số y  3x 2 , y  4  x và trục hoành. Diện tích của  H  bằng:
11
2
13
C.
2

9

2
7
D.
2

A.

B.

Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  9

4

B. m  9

C. m  9

D. m  9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh

CD, A ' B ', A ' D ' . Thể tích khối tứ diện A ' MNP bằng:
A.

a3
16

B.

a3
32

C.

a3
12

D.

a3
24

Câu 33: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7%/năm. Hỏi
sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
A. 70,13

B. 65,54

C. 61, 25

D. 65,53

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và
AC ' bằng:
A. a

B.

a
2

C.

a 2
2

D.

2a

Câu 35: Cho khối nón  N  có góc ở đỉnh bằng 900 và diện tích xung quanh bằng 4 2 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng:
A.

8
3

B.

4
3

C. 8

D. 4

Câu 36: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh nam và
7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ
bằng:
A.

40
99

B.

19
165

C.

197
495

D.

28
99

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 1; 2; 1 và vuông góc với các mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z  2  0 ;  Q  : x  y  z  1  0
A. x  y  2 z  1  0

có phương trình là:

B. 4 x  y  3z  5  0

C. 4 x  y  z  1  0

D. x  y  z  2  0

Câu 38: Cho hai số phức z1  2  3i, z2  3  i . Số phức 2z1  z2 có phần ảo bằng:
B. 3

A. 1

C. 5

D. 7

Câu 39: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  1  z  i và z  3i  z  i . Giá trị của a  b bằng:
B. 1

A. 2

C. 7

D. 1

Câu 40: Biết rằng phương trình log 22 x  3log 2 x  1  0 có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1 , x2 .
Giá trị của tích x1 x2 bằng:

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 8

B. 6

D. 9

C. 2

Câu 41: Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c có đồ thị  C  . Biết rằng tiếp
tuyến d của  C  tại điểm A có hoành độ bằng 1 cắt  C  tại B có hoành
độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C 
(phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:
A.

27
4

B.

11
2

C.

25
4

D.

13
2

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  m  10  để phương trình 2 x 1  log 4  x  2m   m có
nghiệm?
A. 9

B. 10

C. 5

D. 4

Câu 43: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC .
Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
14a 3
8

A.

3a 3
4

B.

3a 3
12

C.

14a 3
24

D.

Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4   m  3 x 2  m 2 không có điểm cực đại là:
A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 4

1
Câu 45: Xét các số phức z thỏa mãn z  1 , giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  z 
2

2

4

A.

2
8

B.

1
8

C.

1
16

D.

bằng:

1
4

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 .
Xét các điểm M thuộc mặt phẳng  P  , giá trị lớn nhất của MA  MB bằng:
A. 3

B. 2

C. 2 5

D. 2 6

Câu 47: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số f  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  

B.  3; 2 

C.  0;1

D.  2;0 

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 2; 2  , B  2; 4; 6 , C  0; 2; 8 và mặt phẳng

 P : x  y  z  0 .

Xét các điểm M thuộc  P  sao cho AMB  900 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn nhất

bằng:
A. 2 15

B. 2 17

C. 8

D. 9

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  m  5  để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số

y  x3  3x  1 tại ba điểm phân biệt?
A. 6

C. 9

B. 7

D. 2

 f  x  
2
  f '  x   và
thỏa mãn f ''  x  f  x   
3
 2 x  1
2

Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0; 4 

f  x   0 với mọi x   0; 4 . Biết rằng f '  0   f  0   1 , giá trị của f  4  bằng:

A. e2

D. e2  1

C. e3

B. 2e

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. B
21. D
31. C
41. A

2. C
12. A
22. A
32. D
42. A

3. D
13. C
23. C
33. B
43. D

4. B
14. A
24. C
34. C
44. D

5. C
15.D
25. A
35. A
45. B

6. B
16. D
26. A
36. C
46. C

7. D
17. A
27. C
37. B
47. B

8. B
18. C
28. C
38. C
48. B

9. C
19.D
29. D
39. A
49. B

10. B
20. A
30. A
40. A
50. A

Câu 1 (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và các điểm thuộc đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi lên nên a  0  loại đáp án B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ  0  loại đáp án C.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A.
Câu 2 (TH)

Phương pháp
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao
1
h là: V  Sh.
3

Cách giải:

1
1
4a3
2
Ta có: VSABCD  SA.S ABCD  .a. 2a  
3
3
3
Chọn C.
Câu 3 (NB)
Phương pháp
Đường thẳng

x  x0 y  y0 z  z0
đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có VTCP u   a; b; c .


a
b
c

Cách giải:

Đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2
nhận vecto  2; 1; 1 làm 1VTCP.


2
1
1

Chọn D.
Câu 4 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: log a b 

1
; log a b n  n log a b. (Giả sử các biểu thức có nghĩa)
log b a

Cách giải:
Ta có: log ab  a 2   2log ab a 

2
2
2
2
2




 .
log a ab log a a  log a b 1  log a b 1  2 3

Chọn B.
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Cho số phức z  a  bi  a, b 

  z  a  bi.

Cách giải:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Số phức liên hợp của số phức 3  2i là số phức 3  2i.
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp
 x  x y  y2 z1  z2 
;
Cho hai điểm A  x1; y1; z1  , B  x2 ; y2 ; z2  thì tọa độ trung điểm của AB là: I  1 2 ; 1
.
2
2 

 2

Cách giải:
11 2  0 1 1
;
;
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB : 
   0; 1; 1 .
2
2 
 2

Chọn B.
Câu 7 (TH)
Phương pháp
Vẽ đồ thị hàm số đã cho và nhận xét số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Ta có đồ thị của hàm số y  x 4  4 x 2  1 như hình vẽ:
Như vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0.
Cách giải:

 x  0  boi 3
3

x


0

  x  1  boi 1
Ta có: f '  x   0  x3  x 2  1  0   2
x  1
 x  1 boi 1



Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 9 (TH)
Phương pháp

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách 1:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b  .
+) Khi đó: min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi , max f  x   max  f  a  ; f b  ; f  xi .
 a ; b

 a ; b

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a; b .
Cách giải:

 x  0 1;4
Ta có: f '  x   3x 2  6 x  f '  x   0  3x 2  6 x  0  
 x  2  1; 4

 f 1  2
 M  Max f  x   20

1; 4

 M  m  20.
Lại có:  f  2   0  
f  x  0

m  Min
1; 4
 f  4   20 
Chọn C.
Câu 10 (TH)
Phương pháp
Ứng với mỗi giá trị của n  1, n  2 ta tính các giá trị u2 , u3 rồi tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
u2  u1  1  4
.
Ta có: un 1  un  n, u1  3  
u3  u2  2  6

 u1  u2  u3  3  4  6  13.

Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp
Giải phương trình mũ: a

f  x

 a m  f  x   m.

Cách giải:
3x 1  9  3x 1  32  x  1  2  x  3.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x  3.
Chọn B.
Câu 12 (TH)
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình

f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m

Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số từ đó suy ra số giao điểm.
Cách giải:

Ta có: 2 f  x   3  0  f  x  

3
2

 Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
3
y .
2

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 

3
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
2

Chọn A.
Câu 13 (TH)
Phương pháp
Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b.
x 

Cách giải:
1
2x  1
x  2  y  2 là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Ta có: lim
 lim
x  x  3
x 

3
1
x
2

Chọn C.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 14 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số.
Cách giải:
Ta có:

 f  x  dx   sin xdx   cos x  C.

Chọn A.
Câu 15 (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng nghịch biến và đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  1; 3 .
Chọn D.

Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y  f  x  đồng biến trên  2; 2  .
Câu 16 (NB)
Phương pháp:
Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm I  a; b; c  và bán kính R.
2

2

2

Cách giải:
Ta có mặt cầu

 S  có tâm I 1; 1; 0 

và bán kính R  2.

Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp
Sử dụng các công thức: log a  bc   log a b  log a c; log a b n  n log a b.  0  a  1; b, c  0  .
Cách giải:
Ta có: log 2  8a   log 2 8  log 2 a  log 2 23  log 2 a  3  log 2 a.
Chọn A.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18 (TH)
Phương pháp
4
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r : V   r 3 .
3

Cách giải:
4
32
Công thức tính thể của khối cầu có bán kính R  2 : V   .23 
.
3
3

Chọn C.
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
Chọn k số bất kì từ tập gồm n số là chỉnh hợp chập k của n : An3.
Cách giải:
Gọi số cần lập là abc.
Khi đó 3 số a, b, c được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có: A63  120 số.
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp
b

b

b

a

a

a

Sử dụng tính chất   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx.
Cách giải:
3

3

3

Ta có:   2  f  x   dx   2dx   f  x  dx  2 x 1  2  6.
3

1

1

1

Chọn A.
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên mặt phẳng đáy.

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có SABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S trên

 ABCD  .
   SA,  ABCD      SA, OA   SAO.
Ta có: AO 

1
1 2
a 2
AC 
a  a2 
.
2
2
2

 cos AO 

OA a 2

2


.
SA 2.2a
4

Chọn D.
Câu 22 (VD)
Phương pháp
Hàm số y  x3  3x 2  m có 5 điểm cực trị  hàm số y  x3  3x 2  m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của
trục Ox.
Cách giải:
Hàm số y  x3  3x 2  m có 5 điểm cực trị  hàm số y  x3  3x 2  m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của
trục Ox.

 x  0  y  0  m
Xét hàm số y  x3  3x 2  m ta có: y '  3x 2  6 x  0  
.
 x  2  y  2   m  4
Hàm số y  x3  3x 2  m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox

 y  0  . y  2   0  m  m  4   0  0  m  4. Lại có m   m  1; 2; 3.
Chọn A.
Câu 23 (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính: V  t    V '  t dt.
Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01





Ta có: V  t   V '  t  dt   at 2  bt dt 

at 3 bt 2

 C.
3
2


C  0
3

V  0   0
a




125a 25b

10

 15

Theo đề bài ta có: V  5   15  
2

 3
b  1
V 10   110

1000
a
100
b

5
 3  2  110
 V t  

1 3 1 2
t  t  V  20   840 m3 .
10
10

Chọn C.
Câu 24 (VD)
Phương pháp
Áp dụng hệ thức Vi-et để tính giá trị biểu thức.
Cách giải:

 z1  z2  2
.
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình z 2  2 z  2  0 ta được: 
 z1 z2  2

Theo đề bài ta có: z12  z22   z1  z2   2 z1 z2   2   2.2  0.
2

2

Chọn C.
Câu 25 (TH)
Phương pháp
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  là nghiệm của hệ phương trình có phương trình đường
thẳng và phương trình mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi M  a; b; c  là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P 
Khi đó  a, b, c  là nghiệm của hệ phương trình:

b  a  2
b  a  2 a  3
 a  3 b 1 c






 c  2a  6  b  1  M  3; 1;0  .
1 2  c  2a  6

 1
2a  b  c  7  0 2a  a  2  2a  6  7  0 a  3



c  0

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A.
Câu 26 (VD)
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp tính tích phân của hàm số hữu tỉ rồi suy ra các giá trị của a, b, c rồi tính giá trị
của biểu thức và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:

2x 1
2x 1
1 x 2  3x  2 dx  1  x  1 x  2  dx
3

3

3
1 
 3
 

 dx   3ln x  2  ln x  1  1
x  2 x 1 
1
 3ln 5  ln 4  3ln 3  ln 2  3ln 5  2 ln 2  3ln 3  ln 2
  ln 2  3ln 3  3ln 5  a ln 2  b ln 3  c ln 5
3

a  1

 b  3  a  b  c  1  3  3  1.
c  3

Chọn A.
Câu 27 (VD):
Phương pháp
Đặt 2 x  t  t  0  . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình ẩn t phải có hai nghiệm

t  0 phân biệt.
Cách giải:
Ta có: 4x  m.2x 1  5  m  0   2x   2m.2x  5  m  0 *
2

Đặt 2 x  t  t  0  . Khi đó ta có phương trình trở thành: t 2  2mt  5  m  0 1
Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt  1 có hai nghiệm dương phân biệt

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



1  21
 '  0
2
m 

m

5

m

0
2

1  21

 b
 
    0   2m  0
 

m5
1  21 
2
 a
5  m  0
m 
2

c

 a  0
0  m  5
Lại có m 

 m  2; 3; 4.

Chọn C.
Câu 28 (VD):
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung qunh hình nón có bán kính đáy là R, đường sinh l là: S xq   Rl.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB  d  O;AB   OH  2a.
Gọi bán kính của đường tròn đáy là R  OA.
 AH  OA2  OH 2  R 2  4a 2  AB  2 AH  2 R 2  4a 2 .

Ta có: SAB là tam giác cân tại S .
Lại có SAB  600  SAB là tam giác đều  SA  SB  AB.
Xét SAO vuông tại S ta có:

cos SAO 

OA
3
R
3



2
2
SA
2
2
2 R  4a

 R  3. R 2  4a 2  R 2  3R 2  12a 2
 R 2  6a 2  R  a 6  SA  AB  2 R 2  4a 2  2 2a.
 S xq   R.SA   .a 6.2 2a  4 3 a 2 .
Chọn C.
Câu 29 (VD):
Phương pháp
Hàm số y  f  x  đồng biến trên

 f '  x   0 x 

và f '  x   0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
Ta có: y  x  m x 2  2  y '  1 

17

mx
x2  2

.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 y '  0 x 

Hàm số đã cho đồng biến trên

mx

 1

x 2
2

 0 x 

 mx   x 2  2 x 

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

 x 2  2  mx  0 x 

*

+) Với x  0  y '  0 m  tm .
+) Với x  0 ta có: *  m  

x2  2
 g  x  x 
x

 m  max g  x  .

+) Với x  0 ta có: *  m  

x2  2
 g  x  x 
x

 m  min g  x 

g ' x 

 ; 0

x2  2
 x  0 ta có:
x

Xét g  x   



 0; 

x
x 2
2

x  x2  2
x

2



 x2  x2  2
x

2

x 2
2



2
 0 x 
x  x2  2
2

 Hàm số đồng biến trên trên  ;0  và  0;   .
BBT:

Từ BBT ta được: 1  m  1 thỏa mãn bài toán. Mà m 

 m  1;0;1.

Chọn D.
Câu 30 (VD)
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x  a, x  b  a  b  và các đồ thị hàm
b

số y  f  x  , y  g  x  là: S   f  x   g  x  dx.
a

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Diện tích của hình  H  là: S H 

4


x2 
7 11
  3x dx    4  x  dx  x   4 x    1  8   .
0
2 1
2 2

0
1
1

4

2

31

Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Phương trình x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình mặt cầu  a 2  b2  c 2  d  0 .
Cách giải:
Ta có: a  1; b  2; c  2; d  m .
Phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu
  1  22   2   m  0  9  m  0  m  9 .
2

2

Chọn C.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:

1
Sử dụng công thức Vchop  Sday .h .
3
Cách giải:

1
1 1 a a a3
Ta có VA' MNP  d  M ;  A ' B ' C ' D '  .S A' NP  .a. . . 
.
3
3 2 2 2 24
Chọn D.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép: An  A 1  r  trong đó:
n

An : số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi);
A : tiền gốc;

r : lãi suất (%/năm);
n : thời gian gửi (năm).

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi là:
A4  50 1  7%   65,54 (triệu đồng)
4

Chọn B.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
đó.
Cách giải:
Gọi O  A ' C ' B ' D ' ta có: B ' O  A ' C ' (do A ' B ' C ' D ' là hình
vuông).
Ta có


B ' O  A ' C '
 B ' O   AA ' C '  B ' O  AC '

B
'
O

AA
'

AA
'

A
'
B
'
C
'
D
'






Ta có BB '   ABCD   BB '  B ' O .

 B ' O là đoạn vuông góc chung của AC ' và BB ' .
 d  AC '; BB '  B ' O 

1
a 2
B'D' 
.
2
2

Chọn C.

Câu 35 (VD):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l là S xq   rl .

1
Thể tích khôi nón có bán kính đáy r , chiều cao h là V   r 2 h .
3
Cách giải:

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tam giác SAB vuông cân tại S  SBA  450  SOB vuông cân
tại O .
Đặt OB  r  SB  r 2; SO  r .
Khi đó ta có S xq   OB.SB   .r.r 2  4 2  r 2  4  r  2 .

1
1
8
Vậy thể tích khối nón là: V   OB 2 .SO   .22.2 
.
3
3
3

Chọn A.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
Xét các trường hợp:
TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2.
TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2.
TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2.
Cách giải:
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh  n     C152 .C122 .
Gọi A là biến cố: “ trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ”.
TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2  Có C82 .C72 cách chọn.
TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2  Có C72 .C52 cách chọn.
TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2  Có C81.C71.C51.C71 cách chọn.
 n  A  C82 .C72  C72 .C52  C81.C71 .C51.C71  2758 .

Vậy P  A  

2758 197

.
C152 .C122 495

Chọn C.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi n là 1VTPT của mặt phẳng   cần tìm  n  nP ; nQ  .

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Phương trình mặt phẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTPT n  A; B; C  là:
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 .

Cách giải:
Gọi n là 1VTPT của mặt phẳng   cần tìm.
Ta có: nP   2; 1;3 , nQ  1;1;1 lần lượt là 1 VTCP của  P  ,  Q  .

    P  n.nP  0

 n   nP ; nQ    4;1;3 .



Q
n
.
n

0





 Q

Phương trình mặt phẳng   đi qua A 1; 2; 1 là:
4  x  1   y  2   3  z  1  0  4 x  y  3 z  5  0  4 x  y  3 z  5  0 .

Chọn B.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
z1  a1  b1i, z2  a2  b2i  mz1  nz2  ma1  na2   mb1  nb2  i .

Cách giải:

z2  3  i  z 2  3  i
 2 z1  z2  2  2  3i    3  i   1  5i
Vậy số phức 2z1  z2 có phần ảo bằng: 5 .
Chọn C.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính môđun số phức z  a  bi  z  a 2  b2 .
Cách giải:
Theo bài ra ta có:

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 a  12  b2  a 2   b  12
 a  bi  1  a  bi  i



2
2
2
2
a

bi

3
i

a

bi

i
a   b  3  a   b  1

2a  1  2b  1 a  b  0
a  1



 ab  2
6a  9  2b  1
3b  b  4 b  1
Chọn A.
Câu 40 (VD):

Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t  log 2 x .
Cách giải:
Đặt t  log 2 x  Phương trình trở thành t 2  3t  1  0 .
Ta có   9  4  5  0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 .
Ta có: t1  t2  log 2 x1  log 2 x2  log 2  x1 x2   3  x1 x2  8 .
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Phương trình an xn  an1 xn1  ...  a1 x  a0  0 có n nghiệm phân biệt x1 , x2 , ..., xn được viết dưới dạng
an  x  x1  x  x2  ...  x  xn   0 .

Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng d : y  mx  n  g  x   m  0  .
Đặt y  f  x   x3  ax 2  bx  c .
Xét phương trình hoàng độ giao điểm f  x   g  x   0 .
Đường thẳng d cắt  C  tại điểm A có hoành độ 1 và điểm B có hoành độ bằng 2 .
 f  x   g  x    x  1  x  2  .
2

2

2

27
2
.
 S    g  x   f  x   dx     x  1  x  2  dx 
4
1

1

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A.
Câu 42 (VDC):
Chọn A.
Câu 43 (VDC):
Chọn D.
Câu 44 (VD):
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình y '  0 và kết luận về cực trị của hàm số.
Cách giải:
TH1: m  0  y  3x 2 .

y '  6 x  0  x  0; y ''  6  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

 Khi m  0 hàm số không có cực đại  m  0 thỏa mãn.
TH2: m  0 .

x  0
Ta có y '  4mx  2  m  3 x  0  
 4mx 2  2  m  3  x 2  m  3  m  0  *
2m


3

y ''  12mx 2  2  m  3 .

Để hàm số y  mx 4   m  3 x 2  m 2 không có điểm cực đại:
+)  * vô nghiệm 

m3
 0  0 m3.
2m

 Hàm số chỉ có 1 cực trị x  0 .
Để x  0 là điểm cực tiểu  y ''  0   0  2  m  3  0  m  3 .

 0  m  3.
+)  * có nghiệm kép x  0  m  3 .
Khi đó y '  12 x3  0  x  0 .
Qua điểm x  0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương  x  0 là điểm cực tiểu  m  3 thỏa mãn.

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+)  * có 2 nghiệm phân biệt  Hàm số luôn có cực đại  Loại.
Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì 0  m  3 . Mà m   m  0;1; 2;3 .

Chọn D.
Câu 45 (VDC):
Chọn B.
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
+) NX: A, B khác phía đối với  P  .
+) Gọi A ' là điểm đối xứng A qua  P  ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B  MA  MB max  A ' B .
+) Xác định tọa độ điểm A ' và tính A ' B .
Cách giải:
TA  1  3  0  1  3  0
 A, B khác phía đối với  P  .
Ta có 
TB  5  1  2  1  1  0

Gọi A ' là điểm đối xứng A qua  P  ta có MA  MA ' (tính chất đối xứng)
 MA  MB  MA ' MB  A ' B  MA  MB max  A ' B (Bất đẳng thức tam giác)

Dấu ''  '' xảy ra  M  A ' B   P  .

x  1 t

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P    :  y  3  t .
z  t



 H    H 1  t; 3  t; t 
 t  1  H  2; 2;1 .
Gọi H     P   
H


P

1

t

3

t

t

1

0




Khi đó H là trung điểm của AA '  A '  3; 1; 2 .

 A ' B   2;0; 4   A ' B  22   4   2 5 .
2

Vậy giá trị lớn nhất của MA  MB bằng: 2 5 .
Chọn C.

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01