Đề tuyển sinh lớp 10 Quảng Trị năm 08-09

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QU ẢNG TRỊ Năm học 2008-2009
M ôn thi: TOÁN
(Thời gian: làm bài 120 phút)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
A =
45 20−
B =
2 2
m n
n
m n
−
+
+
C =
1 1 1
:
1
1 1
x
x
x x
+
 
+
 ÷
−
− +
 

( với x
0; 1x≥ ≠
)
b) Chứng minh rằng 0
≤
C < 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax
2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d): y=x+1 tại
hai điểm phân biệt.
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi
học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm
có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.
Bài 4: (0,5 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2

1
( 1) 2( ) 2008
2
y x y− + + − +
=> minP = 2008 
9
4
1
4
x
y

=




=


Bài 5: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠
B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp
tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt
Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q.
a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
·
·
0

DAM + EBM = 90
và DC
⊥
CE.
c) Chứng minh PQ // AB.
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
-----------------HẾT-----------------
Trần Thị Thương Hoài Trường THCS Cửa Tùng1