Hai duong thang vuong goc


Vectơ chỉ phương của đường thẳng?

Biểu thức và tính chất của tích vô hướng
của hai vectơ ?

Áp dụng:
a.b = |a|.|b|.cos(a,b)
r r r r r r
- Biểu thức:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
có các cạnh bằng a.Tìm góc giữa 2
vectơ sau:
- Tính chất:
a.b = b.a
r r r r
k.(a.b) = (k.a).b
r r r r
a.(b + c) = a.b + a.c
r r r r r r r
a b a.b = 0
⊥ ⇔

r r r r
a) AC & B'C'
uuur uuuur
b) A'C' & CD'
uuuur uuur
c) AB & A'D'
uuur uuuur
E


Cho hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
bất kì trong không gian. Từ
điểm O nào đó vẽ hai đường thẳng ∆’
1
, ∆’
2
lần lượt song
song (hoặc trùng) với ∆
1
, ∆
2

1. Góc giữa hai đường thẳng
∆1
∆2
∆’1
∆’2

O

Ta thấy:
Khi điểm O thay đổi
thì góc giữa ∆’
1
, ∆’
2

không thay đổi .
∆’2
∆’1
O

1. Góc giữa hai đường thẳng
∆1
∆2
∆’1
O

Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
là góc giữa ∆’
1
, ∆’
2

cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng)
với ∆
1
, ∆
2
.

Nhận xét:

Ta thường chọn O thế nào?

Độ lớn của góc giữa 2 đường
thẳng trong không gian?

So sánh góc giữa 2 đường
thẳng và góc giữa 2 vectơ chỉ
phương?
u
r
v
r
u
r
v
r


Phương pháp dùng định nghĩa

Chú ý :

1. Góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp chung xác định góc giữa hai đường
thẳng trong không gian?

Phương pháp vectơ

Dựa vào tích vô hướng để tính góc giữa 2 vectơ chỉ
phương của 2 đường thẳng

Từ góc giữa 2 vectơ chỉ phương suy ra góc giữa 2 đường
thẳng

Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng
song song với đường kia.

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính góc đó


a) AC & B’C’ ?

Ví Dụ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
có các cạnh bằng a.Tìm góc giữa 2
đường thẳng sau :
1. Góc giữa hai đường thẳng

b) A’C’ & CD’ ?
•
Xác định góc giữa AC & B’C’?
•

Chọn 1 điểm trên đường nào để kẻ
đường song song với đường kia?
⇑

Suy ra độ lớn của góc đó?
•
Xác định góc giữa A’C’ & CD’?
•
Chọn 1 điểm trên đường nào để kẻ đường song song
với đường kia?
⇑
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A

Suy ra độ lớn của góc đó?
A’