Đề và Đ/a GVG Tỉnh BN

UBND TỉNH BắC NINH
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO
==========
Kì THI GIáO VIÊN DạY GIỏI CấP TỉNH VòNG Lý THUYếT
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán THCS
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 02 năm 2009
==============
Câu 1: (2 điểm)
Sau nhiều năm liên tục đợc hớng dẫn, học tập, thực hiện chơng trình sách giáo
khoa mới và đổi mới phơng pháp dạy học, đồng chí hãy cho biết những yêu cầu quan
trọng trong việc đổi mới phơng pháp dạy học ? Từ thực tế giảng dạy môn của mình,
đồng chí hãy liên hệ để làm sáng tỏ những yêu cầu trên ?
Câu 2: (2 điểm)
Cho 3 số
x,y,z
thỏa mãn đồng thời:
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
+ + =
+ + =
+ + =
x y
y z
z x
Tính giá trị của biểu thức:

2009 2009 2009
= + +P x y z
.
Câu 3: (2,5 điểm)
1) Cho phơng trình:
2
4 1 0 1x x m ( ) + + =
(m là tham số).
a) Giải phơng trình (1) với m = -2;
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
10x x+ =
.
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì ab(a
2
- b
2
)
3M
.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc
với OA tại C. Gọi K là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM (K
M,B
), AK cắt MN tại

H.
1) Chứng minh 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc một đờng tròn;
2) Tính AH.AK theo R;
3) Xác định vị trí của điểm K trên cung nhỏ BM để KM + KN + KB đạt giá
trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R.
Câu 5: (1 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:
abc < ab + bc + ca.
2) Chứng minh rằng
1 1 1x x x( x ) với x .> +
=======Ht=======
( n y có 01 trang)
Đề chính thức
®¸p ¸n ®Ò thi GVG tØnh n¨m 2009
Môn: TOÁN THCS
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2đ)
1. Nhng yờu cu : (6 ý nh, mi ý cho 0,25 im)
+ Phỏt huy tớnh tớch cc, hng thỳ trong hc tp ca hc sinh v vai trũ ch
o ca giỏo viờn
+ Thit k bi ging khoa hc, sp xp hp lý hot ng ca giỏo viờn v hc
sinh, thit k h thng cõu hi dn dt hp lý theo ni dung bi ging v lụgic
kin thc.
+ Tng cng vic ng dng cụng ngh thụng tin trong dy hc mt cỏch hp
lý.
+ Giỏo viờn s dng ngụn ng chun xỏc, trong sỏng, sinh ng.
+ Dy hc sỏt i tng
+ Chỳ ý n kin thc thc t v liờn h thc t theo tng b mụn.
2. Phn liờn h thc t ging dy ca tng b mụn (0,5 im).

Câu 2
(2đ)
Cộng theo từng vế 3 đẳng thức trên và biến đổi ta đợc:

2 2 2
2 1 2 1 2 1 0+ + + + + + + + =x y y z z x
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0(x x ) (y y ) (z z ) + + + + + + + + =
0.5đ
2 2 2
1 1 1 0(x ) (y ) (z ) + + + + + =
1x y z = = =
1đ
Từ đó thay vào biểu thức P và tính đợc P = -3.
0.5
Câu 3
(2,5đ)
1) (1,5 điểm) ý a) cho 0,75 điểm, ý b) cho 0,75 điểm.
a) Thay m = -2 đúng đợc phơng trình
2
4 1 0x x =
0.25đ
Giải phơng trình trên đợc hai nghiệm x
1
=
2 5
; x
2
=
2 5+

0.25đ
Kluận với m = -2 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
2 5
; x
2
=
2 5+
0.25đ
b) Tính
3' m
=
Điều kiện để PT (1) có hai nghiệm là
( )
3 0 3 2m m
0.25đ
Theo hệ thức Viet ta có x
1
+x
2
= 4 và x
1
x
2
= m+1
0.25đ
Ta có
2 2

1 2
10x x+ =
2
1 2 1 2
2 10 16 2 2 10(x x ) x x m + = =
2m =
(t/m (2))
0.25đ
2) (1 điểm)
Nếu a hoặc b chia hết cho 3 thì ab(a
2
-b
2
)
3M
(1)
0.5đ
Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì do a
2
và b
2
là các số chính ph-
ơng nên a
2
, b
2
chia cho 3 đều d 1
2 2 2 2
3 ( ) 3a b ab a b M M
(2)

0.25đ
Từ (1) và (2) suy ra ab(a
2
-b
2
)
3M
với mọi a, b nguyên. (đpcm!)
0.25đ
Câu 4
(2,5đ)


E
AH
N
B
K
M
A
C
O
(
Chú ý: Các cách giải khác với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.