Đề thi Toán 7-đáp án

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện Na Hang
Đề thi học kỳ II - năm học 2008-2009
Môn Toán - lớp 7
Thời gian: 90
phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Câu 1: (1,5 điểm)
Điểm kiểm tra Toán (học kỳ I) của học sinh lớp 7A đợc cho bởi bảng sau:
Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 0 0 1 2 5 10 12 4 3 2 1 N = 40
a) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra môn Toán của lớp 7A.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hai đa thức M = x
2
- 2xy + y
2
và N = x
2
+ 2xy + y
2
+1
a) Tính M + N.
b) Tính M - N.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức P(x) = x
2
- 2x - 8 tại x = -1; x = 0; x = 4
b) Cho a, b, c là những hằng số và a + b + c = 2009. Tính giá trị của đa thức A

= ax
3
y
3
+ bx
2
y + cxy
2
với x = y = 1.
Câu 4: (2,0 điểm)
Có hai vòi nớc chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào
bể B. Bể A có sẵn 200 lít nớc. Bể B cha có nớc. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy đợc 40
lít, vòi thứ hai chảy đợc 60 lít nớc.
a) Tính lợng nớc có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 5, 10 phút rồi điền
kết quả vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nớc)
Phút
Bể
1 2 3 4 5 10
Bể A 200 + 40
Bể B 0 + 60
Cả hai bể 300
b) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nớc trong mỗi bể sau thời gian x phút.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng
các đờng vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy và cắt Ox tại I, cắt Oy tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác cân.
b) Gọi M là hình chiếu của điểm I trên cạnh Oy, N là giao điểm của IM với
OH. Chứng minh rằng KN

Ox.

c) Khi xOH = 30
0
hãy chứng minh OI = 2OM.
Đề thi này có 01 trang. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm./.
Đề chính thức
Hớng dẫn chấm điểm - Môn Toán 7 - đề chính thức
Câu Nội dung
Biểu
điểm
1
a
X
=
40
1.102.93.84.712.610.55.42.31.20.10.0
++++++++++
75,5
40
230
==
0,5
0,5
b Mốt của dấu hiệu là M
0
= 6 0,5
2
a
M + N = x
2
- 2xy + y

2
+ x
2
+ 2xy + y
2
+1
= 2x
2
+ 2y
2
+1
0,5
0,5
b
M - N = (x
2
- 2xy + y
2
) - (x
2
+ 2xy + y
2
+1)
= - 4xy - 1
0,5
0,5
3
a
P(-1) = (-1)
2

- 2.(-1) - 8 = -5
P(0) = (0)
2
- 2.0 - 8 = -8
P(4) = 4
2
- 2.4 - 8 = 0
0,25
0,25
0,25
b
A = a(1)
3
(1)
3
+ b(1)
2
.1 + c.1.(1)
2

= a + b + c = 2009
1,0
0,25
4
a
Phút
Bể
1 2 3 4 5 10
Bể A
200 + 40

280 320 360 400 600
Bể B
0 + 60
120 180 240 300 600
Cả hai bể
300
400 500 600 700 1200
1,25
b
Sau thời gian x phút thì :
Lợng nớc chảy vào trong bể A là: 200 + 40x (lít)
Lợng nớc chảy vào trong bể B là: 60x (lít)
0,5
0,25
5
* Vẽ hình:
* Giả thiết, kết luận:
Góc xOy: xOH = yOH
HI

Ox; HK

Oy (I

Ox; K

Oy)
IM

Oy (M

Oy)
GT
xOH = 30
0
a)

HIK cân
KL b) KN

Ox
c) OI = 2OM

0,25
0,25
y
x
a
Tõ gi¶ thiÕt: HI
⊥
Ox; HK
⊥
Oy
⇒
∆
v
HOI =
∆
v
HOK (c¹nh huyÒn

vµ gãc nhän b»ng nhau)
⇒
HI = HK
⇒

∆
HIK c©n t¹i H
0,5
b
Tõ
∆
HIK c©n t¹i H
⇒
HO
⊥
IK.
N lµ giao ®iÓm 2 ®êng cao OH vµ IM cña
∆
OIK
⇒
KN còng lµ ®-
êng cao cña
∆
OIK
⇒
KN
⊥
Ox
0,5
0,5

c
Theo gt
∆
v
OIM, khi xOH = 30
0

⇒
xOy = 60
0

⇒
OIM = 30
0
⇒
OM
=
2
1
OI hay OI = 2OM (Theo tÝnh chÊt: Trong tam gi¸c vu«ng c¹nh
®èi diÖn víi gãc 30
o
th× cã ®é dµi b»ng mét nöa ®é dµi c¹nh huyÒn)
0,5
Lu ý: Bµi to¸n cã nhiÒu lêi gi¶i. NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c cho kÕt qu¶
®óng th× vÉn chÊm ®iÓm tèi ®a./.