Chuyên đề GTMT Casio570MS-7 : Dạng toán PT và HPT

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1). Hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn :
Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3
ẩn.
Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng

1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =


+ + =


+ + =

rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau

4 5 9 0
2 5 3 7 0
2 6 9 0
x y z
x y z
y z
− + − =



+ − + =


− + + =

Ta đưa về dạng :
4 5 9
2 5 3 7
2 6 9
x y z
x y z
y z
− + =


+ − = −


− + = −

rồi nhập hệ số
Giải :
Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau
Ấn MODE MODE 1 (EQN) 3
Ấn tiếp 1 = (−) 4 = 5 = 9 =
2 = 5 = (−) 3 = (−) 7 =
0 = (−) 2 = 6 = (−) 9 =
Kết quả : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT

/b c
a

Kết quả
235
252
x
=
, ấn = y = −5.1346
ấn tiếp SHIFT
/b c
a
Kết quả
267
52
y
−
=
ấn = z = − 3.215 ấn tiếp SHIFT
/b c
a
Kết quả
167
452
z
−
=
Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn
SHIFT MODE 2 = =
Bài tập thực hành

Bài 1 :
Giải các hệ phương trình sau
a)
1
5 2 0
2
4 5 7 9 0
3
4 5 0
2
x y z
x y z
x y z

− + − =


− + − + =



− + − =

ĐS :
190
59
13
59
42
59

x
y
z

=


−

=


−

=


Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 1
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
b)
5 4 6 7
2 3 10
3 2
z y x
y x z
x z y
= + −



− − = − −


− = +

ĐS :
65
12
23
24
13
3
x
y
z

=


−

=



=


c)
( )

1
2 3 1
3
3
5 3
5
2 5 7
x y z
x z
x y z

− + =



− + =


− + + = −



ĐS :
4.0551
2.5224
2.4978
x
y
z
= −



= −


= −

Bài 2 : Văn phòng bán vé xem vòng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé
hạng 1 , hạng 2 và hạng 3 .
Ngày thứ nhất bán được 1500 vé hạng 1 , 1890 vé hạng 2 , 2010 vé hạng
3 , tương ứng với số tiền bán được là 259200 bảng Anh
Ngày thứ hai bán được 1350 vé hạng 1 , 1983 vé hạng 2 , 2115 vé hạng 3 ,
tương ứng với số tiền bán được là 256440 bảng Anh
Ngày thứ hai bán được 1023 vé hạng 1 , 995 vé hạng 2 , 1879 vé hạng 3 ,
tương ứng với số tiền bán được là 173310 bảng Anh .
Hỏi giá bán mỗi loại vé là bao nhiêu ?
ĐS : Hạng 1 : 70 bảng Anh / vé
Hạng 2 : 55 bảng Anh / vé
Hạng 3 : 25 bảng Anh / vé
2).Phương trình có chứa căn bậc hai :
Một số phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai cũng có thể tìm được
nghiệm (gần đúng ) bằng lệnh SOLVE
Ví dụ 1 : Giải phương trình
332
−=−
xx
Ấn ( 2 ALPHA X − 3 ) − ALPHA X + 3
ấn tiếp SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 2 = SHIFT SOLVE
Kết quả X = 6

Ví dụ 2 : Giải phương trình
2
2 3 2 2x x x
+ − = +
Ấn ( 2 ALPHA X
2
x
+ 3 ALPHA X − 2 ) − ALPHA X
+ 2 , ấn tiếp SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 1 = SHIFT SOLVE Kết quả X = 3
Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (−) 2 SHIFT SOLVE
Kết quả X = − 2
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 2
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Bài tập thực hành
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
) 4 3 2a x x
+ = −
ĐS : x = 7.87298
) 3 2 4b x x
+ = −
ĐS :
13
4
x =
) 4 3 3 6c x x
− + = +
ĐS : x = −1.09457
Bài 2 : Giải các phương trình sau :

2
) 2 4a x x x− − = − +
ĐS : x = 2.57143
2
) 5 3 2 3 1b x x x− + = − +
ĐS :
1
4
x
= −
2
) 2 5 4 1c x x x
− − = + +
ĐS : x = − 4.20101
3). Phương trình bậc 3 :
Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau

3 2
2 8 4 0x x x
+ − − =
Gọi chương trình giải phương trình bậc 3
Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3
Máy hỏi a ? ấn 2 =
Máy hỏi b ? ấn 1 =
Máy hỏi c ? ấn (−) 8 =
Máy hỏi d ? ấn (−) 4 =
Kết quả:
1
2
3

2
2
0.5
x
x
x
=


= −


= −

Nếu ấn tiếp
/b c
a
thì
3
1
2
x = −

Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc 3 sau

3 2
3 15
2 5 0
2
2

x x x− + − =
Làm tương tự như trên , ta thấy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm thực là
x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại đều là số ảo ( có chữ i ), không nhận ) .
• Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn
MODE 1
Ví dụ 3 : Giải phương trình bậc 3 sau
0493513
23
=−++
xxx
Nhập vào các hệ số là a = 1 , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49
Máy Casio fx -500MS và fx-570MS cho nghiệm :
1
1
=
x
,
7
2
−=
x
( nghiệm kép )
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 3
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Bài tập thực hành
Giải các phương trình bậc 3 sau (chỉ tìm các nghiệm thực)
a)
3 2
3 3 0x x x

+ − + =
ĐS :
1
2
3
1.7320
1.7320
1
x
x
x
=


= −


= −

b)
3 2
3 1
3 0
2 2
x x x
+ − − =
ĐS :
1
2
3

0.7071
0.7071
0.5773
x
x
x
=


= −


= −

c)
3 2
3x 2 14 0x x
+ − + =
ĐS : x = − 2
d)
3 2
15 27
18 0
2 2
x x x
− + − =
ĐS :
1
2,3
1.5

3
x
x
=


=

4). Phương trình trùng phương :
Phương trình trùng phương là phương trình bậc bốn dạng :
4 2
0ax bx c
+ + =
( a≠ 0)
Ví dụ :
4 2
11 28 0x x
− + =
(1)
Đặt
2
t x
=
> 0 :(1) •
2
11 28 0t t
− + =
Vào chương trình giải phương trình bậc 2 :
Nhập a = 1 , b = −11, c = 28
Ta được hai nghiệm :

1 2
7, 4t t= =
Với t = 7
7
7
x
x

=
⇒

= −


Với t = 4
2
2
x
x
=

⇒

= −

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm .
Bài tập thực hành
Giải các phương trình sau :
4 2
)2 80 288 0a x x− + =

ĐS : x = 2 ; x= −2 ;x = 6 ; x = −6
4 2
64 162
)2 0
49 49
b x x− − =
ĐS :
9
7
x
=
;
9
7
x
= −
5).Hệ phương trình bậc 2 hai ẩn :
Máy không có chương trình để giải hệ phương trình này nhưng nếu đưa về một
ẩn được thì cũng có thể tìm nghiệm
Ví dụ : Giải hệ phương trình

2 2
3 2 3 16 0
2 6 0
x y x y xy
x y

+ + + − − =

− + − =


Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 4
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Giải :
Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x− 6 , thay vào phương trình thứ nhất
và rút gọn , ta được :
2
7 50 86 0x x
− + =
Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 )
Nhập 7 = (−) 50 = 86 = Kết quả
1
4.2565x =
ấn tiếp = Kết quả
2
2.8863x =
Ta được hai nghiệm :
1
4.2565x =
,
2
2.8863x =
Bài tập thực hành
Giải các hệ phương trình sau :
2 2
3 3 5 2 2 9
)
7
x y xy x y

a
x y xy

+ − + + =

+ − = −

ĐS:
3.1172
0.9430
x
y
= −


= −

và
0.9430
3.1172
x
y
= −


= −

2 2
2 2
4 4 2 12

)
2 2 8 7
x y xy
b
x y x y xy

+ − =


+ + + + = −


ĐS:
0.7260
1.4014
x
y
=


= −

;
1.4014
0.7260
x
y
= −



=


1.1384
1.0513
x
y
=


= −

;
1.0513
1.1384
x
y
= −


=

6.Giải phương trình bậc lớn hơn ba :
Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba
một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIFT SOLVE
(Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì ta nên giải
bằng cách ấn MODE ba lần 1 „ 2 hoặc 3 )
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :

4 3 2

3 2 5 8 0x x x x
− + − + =
Ấn ALPHA X ^ 4 − 3 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X
2
x
− 5 ALPHA X + 8
Ấn tiếp SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trò ban đầu
để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .
Kết quả : x = 1.48917
Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ?
Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ấn 3 = SHIFT
SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .
Kết quả : x = 2.48289
Ta có thể cho giá trò ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò
nghiệm ( đối với phương trình này có thể cho giá trò ban đầu là 100 hoặc −100 ,
các phương trình khác nếu cho giá trò ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn
hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán)
Kết luận :ta tìm được 2 hai nghiệm thực như trên ,về mặt lý thuyết phương trình
có thể có tối đa là 4 nghiệm thực phân biệt .Tuy nhiên với 2 nghiệm vừa tìm được
ta có thể dùng Hoocne đưa phương trình trên về dạng tích rồi kiểm tra xem có
thêm nghiệm thực nào nữa hay không .Vì đã kiểm tra bằng Hoocne nên ta kết
luận ngay phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm thực mà thôi .
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 5