BAI TAP 1

BÀI TẬP
PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1: Giải phương trình:
a.
5 4 1 10 6 1 1x x x x
+ − + + + − + =
b.
2 5
1 1
3 4 1
x
x x
=
+ −
+ − −
c.
2
1 1
1 2 1 8 6 1x x x x x x
=
+ − + − + − −
d.
1 1
1
3 4 1 3 4 1x x x x
= +
+ − − + + −
Bài 2: Giải phương trình:
a.
2
5 5 2

5 5 25
x x
x
x x x
+ −
− =
− + −

b.
( ) ( )
3 3
5 5
7 3 8 3 7 7x x
−
− + − =
c.
2 2
4 3
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x
+ =
− + − +
d.
21 21 21
21 21
x x
x
x x

+ + −
=
+ − −
Bài 3: Giải phương trình:
a.
1 2 7x x x
+ + + + =
b.
4 3 2
5 10 10 4 0x x x x
− + − + =
c.
( ) ( )
2
1 4 3 5 2 6x x x x
+ + − + + =
d.
3 3
9 1 7 1 4x x
− + + + + =
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a.  2x
2
+8x –10 −  x
2
+ 12x − 13 > 0
b.
2
2
5 4

1
4
x x
x
− +
<
−
c.  x
3
-x
2
-2x  −  x+1 < 0
d.
2
3
1
4
x
x
≤
−
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
a.
2 2
2
8
16
xy
x y
x y

x y x y

+ + =

+


+ = −

b.
( )
( )
( )
3 2
3 2
3 2
9 27 1
9 27 1
9 27 1
x z z
y x x
z y y

= − −


= − −


= − −



c.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

 +
d.
1 1 1 8
3
1 1 1 118
9
1 1 1 728
27
x y z

x y z
x y z
x y z
x x y y z z
x x y y z z

+ + − − − =




+ + + + + =



+ + − − − =



Bài 6: Giải hệ phương trình:
a.
2
2 2
3 4
4 1
y xy
x xy y

− =



− + =


c.
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=



b.
2 2
2 2
2 4 1
3 2 2 7
x xy y
x xy y

− + =


+ + =


d.
2 2
2 2
3 1
3 3 13
x xy y
x xy y

− + = −


− + =


Bài 7: Tìm tất cả các giá trò của a, b để phương trình
2

2
2
2 1
x ax b
m
bx ax
− +
=
− +
Có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 8: Tìm tất cả các giá trò của a để hệ:
2
2
2 0
4 6 0
x x a
x x a
+ + ≤
− − ≤
Có nghiệm duy nhất.
Bài 9: Với giá trò nào của tham số m thì bất phương trình sau có nghiệm.
2 2
2 3 1 0x x m m m+ − + + + <
Bài 10: Tìm tất cả các giá trò của m để bất phương trình
( )
2 2
2 2 1 0x mx x m m+ + + + − ≤
có nghiệm
Bài 11: Tìm tất cả các giá trò của tham số a để phương trình:
3 2

6 11 6 0x x x a− + + − =
có ba nghiệm nguyên phân biệt
Bài 12: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x:
2
2
1 1
3 10
2
1 1
2
x x
x x
x x m
x x
 
+ − + −
 ÷
 
≤
 
− + − +
 ÷
 
PHẦN II: LƯNG GIÁC:
Bài 1: Giải phương trình:
a)
6 2 6
sin 3sin cos cos 1x x x x+ + =
b)
( )

4
4
1
cos 1 cos
8
x x+ − =
c)
3 2
sin 3sin 3sin 1 0x x x− + − =
d)
3 3
2
sin cos sin cos
8
x x x x− =
Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2
π
của phương trình:
1 cos 1 cos
4sin
cos
x x
x
x
+ + −
=
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)

2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
b)
( )
2 3 3
tan 1 sin cos 1 0x x x− + − =
c)
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
d)
3
5sin 4 cos
6sin 2cos
2cos 2
x x
x x
x
− =
Bài 4: Tìm các nghiệm x của phương trình:
cos 7 3 sin 7 2x x− = −
thỏa mản
2 6
;
5 7

x
π π
 
∈
 ÷
 

Bài 5: Giải phương trình:
( ) ( )
cot cot tan tanx x
π π
=
Bài 6:
a)
2
3
2 tan 3
cos
x
x
+ =
d)
4 4
3
sin cos
4
x x+ =
b)
2
1 cos

tan
1 sin
x
x
x
+
=
+
e)
2 2 2
sin 2 sin sin
4
x x
π
− =
c)
sin 3
tan tan 2
cos
x
x x
x
+ =
Bài 7: Giải phương trình :
a)
2 2
sin 3sin cos 2cos 0x x x x− + = c)
tan cot 2 2 cot 4x x x
+ =
b)

tan tan 2 sin 3 cosx x x x
+ =
d)
( ) ( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
Bài 8: Cho phương trình:
( )
cos 2 2 1 cos 1 0x m x m− + + + =
a. Giải phương trình với
3
2
m =
b. Tìm các giá trò của m để phương trình có nghiệm
3
;
2 2
x
π π
 
∈
 ÷
 
Bài 9: Giải phương trình :
a)
cos cos3 sin 2 sin 6 sin 4 sin 6 0x x x x x x− − =
b)
sin 4 sin 5 sin 4 sin 3 sin 2 sin 0x x x x x x+ − =
c)
cos 22 3cos18 3cos14 cos10 0x x x x+ + + =
d)

2 2 2
3
sin sin 2 sin 3
2
x x x+ + =
e)
2 2 2 2
sin 3 sin 4 sin 5 sin 6x x x x+ = +
Bài 10: Giải phương trình:
a)
tan 1 cos 2x x= −
c)
sin 2 2cos 2 1 sin 4 cosx x x x+ = + −
b)
( ) ( )
0 0
1
tan 15 cot 15
3
x x− + =
d)
2 2
sin tan cos cot sin 2 1 tan cotx x x x x x x+ − = + +
Bài 11: Giải phương trình:
a)
6 2 6
sin 3sin cos cos 1x x x x+ + = c)
2 2
3
sin sin cos 4 cos 4

4
x x x x+ + =
b)
3 3
2
sin cos sin cos
8
x x x x− = d)
( ) ( )
2
2sin 1 2sin 2 1 3 4 cosx x x− + = −
Bài 12: Hãy xác đònh các giá trò của m để phương trình sau có nghiệm
0;
12
x
π
 
∈
 ÷
 
2 2
cos 4 cos 3 sinx x m x= +

Bài 13: Giải phương trình :
a)
3 2 2 3
sin 5sin cos 3cos sin 3cos 0x x x x x x− − + =
b)
4 3 2 2 3 4
sin sin cos sin cos sin cos cos 1x x x x x x x x+ + + + =

c)
1
4sin 6 cos
cos
x x
x
= +
d)
3 3
sin cos sin cosx x x x+ = −
Bài 14: Giải phương trình:
a)
3
sin 2 sin
4
x x
π
 
− =
 ÷
 
b)
( ) ( )
3
sin cos 2 1 sin 2 sin cos 2 0x x x x x+ − + + + − =
c)
1 sin cos
2 tan
1 sin
x x

x
x
+ +
= −
+
e)
1 1 10
cos sin
cos sin 3
x x
x x
+ + + =
d)
( )
2 8
sin 2 6 sin cos
3 3
x x x− + = −
f)
3 3
3
sin 2 cos 2 sin 4 1
2
x x x+ = −
Bài 15: Giải phương trình:
a)
2 2 2 2
1 1 1 1
2
sin cos tan cotx x x x

− − − = −
b)
2 2
5sin 8cos 1 cos cosx x x x+ + = +
c)
( )
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
(Tuyển sinh ĐH 2006)
d)
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x

+ + =
ữ

(Tuyeồn sinh ẹH 2006)
e)
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ =
(Tuyeồn sinh ẹH 2007)

f) 13 tan 1 9 tan 1 16 tanx x x + + =
g)
( )
2
sin 3 2 2 cos 2sin 1
1
1 sin 2
x x x
x

=

Baứi 16: Giaỷi phửụng trỡnh: (Tuyeồn sinh ẹH 2008)
a)
2
in cos 3 cos 2
2 2
x x
s x

+ + =
ữ

b)
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ =
c)
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +

d)
( ) ( )
2
cot 2
sin tan sin cot 2 cos
2
x
x x

+ + =
ữ

Baứi 17: Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
a.
2
2
1
1
4
1
1
4
x y
y x

=

=


c.
3
sin .sin
4
3
cos .cos
4
x y
x y

=




=


b.
2
3
3
sin cos
2
x y
x y

+ =




=


d.
2cos cos 1
tan tan 2
x y
x y
=


+ =