Chủ đề:PT-BấtPT-HệPT hữu tỉ & vôtỉ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.55 KB, 8 trang )
CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ :PHƯƠNG TRÌNH.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
CHÚ Ý : 1) Nếu f(x) có GTLN và GTNN trên K thì :
mxfKxmxf
mxfKxmxf
>⇔∈∀>
<⇔∈∀<
)(min,)(
)(max,)(
mxf
=
)(
có nghiệm
)(max)(min xfmxfKx
≤≤⇔∈∀
mxf
<
)(
có nghiệm x
K∈
⇔
mxf
<
)(min
mxf
>
)(
có nghiệm x
K∈
⇔
mxf
<
)(min
mxfKxmxf
mxfKxmxf
≤⇔∈∀>
≥⇔∈∀<
)(maxnghiêmvô,)(
)(minnghiêmvô,)(
2) Nếu f(x) không tồn tại GTLN hoặc GTNN trên K ta sử dụng tương giao đồ thị:
Xét (C) : y = f(x) và đường thẳng d : y = m trên TXĐ K.
)(,)( CKxmxf
⇔∈∀<
nằm hoàn toàn phía dưới d.
)(,)( CKxmxf
⇔∈∀≤
không có điểm nằm phía trên d.
⇔∈∀>
Kxmxf ,)(
(C) nằm hoàn toàn phía trên d .
⇔∈∀≥
Kxmxf ,)(
(C) không có điểm nằm phía dưới d.
mxf
<
)(
có nghiệm x
K∈
⇔
Kx
∈∃
để có điểm M(x;f(x)) nằm phía dưới d.
mxf
>
)(
có nghiệm x
K∈
⇔
Kx
∈∃
để có điểm M(x;f(x)) nằm phía trên d.
(Nếu hai trường hợp sau có dấu
≤
hoặc
≥
thì điểm M(x;f(x)) có thể nằm trên d.
I )HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: Giải hệ phương trình :
++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
2
1
;
2
3
)1;1(
(Khối B-2002)
HD: Dùng hai ẩn phụ u = x – y
0
≥
; v = x + y
0
≥
BÀI 2: Giải hệ phương trình:
+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
−−−−
+−+−
2
51
;
2
51
;
2
51
;
2
51
);1;1(
HD:
( )
0
≠
xy
. Xét hàm số f(t) =
0
1
≠∀−
t
t
t
có f ‘(t)>0 nên f(t) là hàm số đồng biến. PT đầu xảy ra khi
x = y . Thay y = x vào PT sau để giải tìm x, từ đó tìm y.
BÀI 3: Giải hệ phương trình:
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
( )
)1;;1(
(Khối B – 2003 ).
HD: + Từ ĐK
( )
0
≠
xy
thì VP >0 nên x > 0 , y > 0.
+ Qui đồng được hệ đối xứng loại II
BÀI 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm :
−=+
=+
myyxx
yx
31
1
≤≤
4
1
0 m
HD: + Đặt ĐK
0;0
≥≥
yx
(Nhận xét là hệ đối xứn loại I).
+ (Do ĐK của x và y nên có thể
3
1
031
≤⇔≥−⇒
mm
)
+ Đặt ẩn phụ đưa về hệ đa thức đối xứng loại I.
BÀI 5: Giải hệ phương trình :
++=+
−=−
2
)(7
22
33
yxyx
yxyx
−−
++
2
51
;
2
51
;
2
51
;
2
51
)1;2();2;1(
BÀI 6: Giải hệ phương trình :
=+
−=+
5
2
111
22
yx
yx
( )
)2;1();1;2(
−−
HD: Dạng hệ đối xứng loại I
BÀI 7: Giải hệ phương trình :
=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
)2;
2
3
();3;1(
HD: Các vế tái hai PT có nhân tử (2x + y)
BÀI 8: Giải hệ phương trình :
−=−
−=−
232
232
22
22
yxy
xyx
( )
)2;2();1;1(
HD: Hệ đối xứng loại II
BÀI 9: Cho hệ phương trình :
=+++++++
=+++
mxyxyyx
yx
1111
311
a/Giải hệ với m = 6 b/Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm.
≤≤
4
27
0/)0;3();3;0(/ mba
HD: (Dạng hệ đối xứng loại I) Biến đổi vế trái PT thứ hai về dạng tích, sau đó dùng ẩn phụ
BÀI 10: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất :
=+−
≤−+
0
22
22
ayx
xyx
( )
6161
+−=∨−−=
aa
HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với hình tròn
BÀI 11: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất :
≤+
≥+++
1
12
yx
mxyyx
−=
2
1
m
BÀI 12: Cho hệ:
( )
=+−
≤−+−
0
2)1(1
2
2
myx
yx
.
( )
0
=
m
Xác định m để hệ nghiệm đúng
[ ]
2;0
∈∀
x
HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng có điểm chung với hình tròn
[ ]
2;0
∈∀
x
BÀI 13: Cho hệ:
=−+
=−+
0
0
22
aayx
xyx
.
<<
3
4
0 a
Tìm a để hệ có 2 nghiệm phân biệt.
HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn
BÀI 14: Cho hệ:
=+
=+
4
222
yx
myx
.
( )
22
≥
m
Tìm m để hệ có nghiệm .
BÀI 15: Giải hệ:
=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x
yx
.
( )
)1;1(
BÀI 16: Cho hệ:
+=−
=−
26
12
2
2
mxyx
yxy
. ( m > -14)
BÀI 17: a) Giải hệ:
−=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
.
−
−
2;
3
1
;3;
2
1
b) Giải hệ :
=+
=+
)2(51
)1(6
222
22
xyx
xxyy
( )
1;
2
1
;2;1
HD: Các hệ PT dạng khác . (câu a) và b) tương tự).
HD: Câu b) + x =0 thì (2) vô nghiệm.
+ x
0
≠
chia hai vế PT của hệ cho x
2
ta được
=−
+
=
+
⇔
=+
=+
52
1
6
1
5
1
6
2
2
2
2
2
x
y
y
x
y
xx
y
y
x
x
y
x
y
+ Đặt hai ẩn phụ thì được hệ đa thức.
BÀI 18: Giải hệ:
=−−−
=+−+
38923
143
22
22
yxyx
yxyx
−
−
−
+
−
+
4;
2
133
;4;
2
133
;0;
2
133
;0;
2
133
HD:
( ) ( )
( ) ( )
=−
=+
⇔
=+−−
=++−
323
1
34233
143
22
22
vu
vu
yyxx
yyxx
BÀI 19: Định m để hệ sau có nghiệm :
0;
21
21
≥
=−++
=−++
m
mxy
myx
( )
3
≥
m
II ) PHƯƠNG TRÌNH:
BÀI 20: Giải phương trình :
1723
=+−−
xx
( )
9
=
x
BÀI 21: Giải p/t:
2
3
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
)51(
=∨=
xx
BÀI 22: Giải p/t :
4)5)(2(52
=−++−++
xxxx
±
=
2
533
x
HD: PT có dạng
cxgxfbxgxfa
=+±
)().())()((
với f(x)+g(x) =const. Đặt một ẩn phụ
t =
)()( xgxf
±
(Nếu bài toán có chứa tham số cần lấy ĐK đúng cho t )
BÀI 23: Cho phương trình :
axxxx
=−++−++
)8)(1(81
(1)
a/Giải phương trình khi a =3. ( x = -1 ; x = 8)
b/Xác định a để (1) có nghiệm.
)23
2
9
3(
+≤≤
a
HD: Giống bài 22
BÀI 24: Cho phương trình :
mxxxx
++−=−+
99
2
Tìm m để phương trình có nghiệm ?
≤≤−
10
4
9
m
HD:+ Nhận xét x + (9-x) = 9 và x(9-x) = -x
2
+9x . Từ đó đặt ẩn phụ t =
xx
−+
9
(Lấy ĐK đúng cho t )
+ Dùng GTLN và GTNN
BÀI 25: Cho phương trình :
mxxxx
=−++−+
444
(1)
a/Giải phương trình khi m =3. ( x = 4)
b/Xác định a để (1) có nghiệm. (
)6
≥
m
BÀI 26: Định m để pt sau có nghiệm duy nhất:
mxx
=−+−
3 22
121
.
( )
3
=
m
HD:Dùng ĐK cần và đủ
BÀI 27: Giải pt :
0321
333
=+++++
xxx
( )
2
−=
x
HD: Chuyển một căn thức sang vế phải ; Lập phương hai vế rồi dùng phép thế trong
BÀI 28: Giải pt :
13
3
=−+
xx
( )
221
=∨=
xx
BÀI 29: Giải pt :
112
3
−−=−
xx
{ }( )
10;2;1∈x
BÀI 30: Định m để pt sau có nghiệm :
01
1
2
1
2
=+
+
+
+
x
x
m
x
x
HD: Đặt t =
x
x
+
1
(x>0)
2
≥⇒
t
.
→
012
2
=++ mtt
có nghiệm
2
≥
t
BÀI 31: Định m để pt sau có nghiệm :
)45(12 xxmxxx
−+−=++
.
HD: ĐK 0
4
≤≤
x
, rút m = f(x) =
xx
xxx
−+−
++
45
12
; f ’(x)>0
⇒
f(0)
)4()( fxfm
≤=≤
.
