dạy hè hình học 7

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 7
A.LÝ THUYẾT:
Đònh nghóa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo
thành có một góc vuông.
Đònh nghóa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng
ấy tại trung điểm của nó.
Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và b
⊥
a.
B.BÀI TẬP:
Dạng toán 1:Vẽ hình:
1.
Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước.
Cách vẽ:
+Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho.
a
A
+Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke.
a
A
+Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho.
a
b
A
2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng:
+Xác đònh trung điểm M của đoạn thẳng đã cho.
+Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho.
Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc :
Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot

vuông góc với Oy.
Chứng tỏ:
a)
·
·
xOt yOz=
b)
·
·
0
180xOy zOt+ =
A.LÍ THUYẾT:
Đònh nghóa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

- 1 -

Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song
với đường thẳng ấy.
Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường
thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có:
1) Cặp góc so le trong bằng nhau.
2) Cặp góc đồng vò bằng nhau.
3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau.
B.BÀI TẬP :
Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước.
+Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a.
+Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’.
+Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a.
Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vò,các cặp trong cùng phía
của hai đường thẳng song song.

Bài tập 1:Cho a // b và
µ
0
3
40A =
.Tính số đo các góc còn lại?
B
A
b
a
1
2
3
4
1
2
3
4
Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của
µ
1
A
để a // b.
1
a
b
90
0
1
B

A
Bài tập 3:
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By trong đó
·
BAx
α
=
,
·
4ABy
α
=
.Tính
α
để cho Ax song song với By.
A.LÍ THUYẾT:
4
α
α
x
y
A
B

- 2 -

Tính chất:
//
a c
a b

b c
⊥

⇒

⊥


c
b
a

//a b
c b
c a

⇒ ⊥

⊥


a
b
c

//
//
//
a c
a b

b c

⇒



c
a
b
B.BÀI TẬP:
Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai
điểm A, B sao cho AB
⊥
yy’.
a) Chứng tỏ rằng AB
⊥
xx’
b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho
·
0
120BCD =
.
Tính số đo các góc
·
ADC
;
·
'CDx
;
·

'DCy
.
Vì xx’ // yy’ nên
·
'DCy
=
·
ADC
=120
0
(SLT)
Bài tập 2:Cho góc
·
BAC
=90
0
.Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx
⊥
AC.
a) Chứng minh AB // Cx.
b) Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz
⊥
CA. Chứng
minh Ay // Mz // Cx.
∆ABC = ∆A’B’C’
vÝ dơ 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iĨm cu¶ BC.
Chøng minh r»ng:
a) ∆ADB = ∆ADC;
b) AD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC;
c) AD vu«ng gãc víi BC.

Bµi tËp
1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD =
4cm, BD = 5cm, trªn nưa mỈt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm.
Chøng minh:
a) ∆BD = ∆BAE;
b) ∆ADE = ∆BED
2) Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lỵt t¹Þ ë
A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iĨm C n»m

- 3 -

trong góc xOy. Chứng minh OC là tia phân của góc xO y
3) Cho tam giác ABC có
à
0
A 80=
, vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C
bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC.
Tính góc BDC;
Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

A'
B'
C'
C
B
A
ABC = ABC
II. Bài tập

1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M là trung
điểm năm giữa A và D. Chứng minh:
a)AMB = AMC
b)MBD = MCD
2) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA
= OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D).
a) Chứng minh OAD = OBC;
b) So sánh hai góc
ã
CAD
và
ã
CBD
2) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ABC = ABD;
b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh MBD = MBC.
3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm
B sao cho OA = OB. Trên OZ lấy điểm I.
Chứng minh:
a) AOI = BOI
b) AB vuông góc với OI.
4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =
MA.
a) Chứng minh rằng AC // BE.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M,
K thẳng hàng.
5) Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC,
trên ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa măt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia
By vuông góc với AB, trên By lấy điểm E sao cho BE = BA. So sánh AD và CE.

- 4 -

1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB. Trên đờng thẳng d
lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK. Chứng minh AB là tia phân giác của góc
HAK và HK là tia phân giác của góc AHB.
2) Cho góc xOy có số đo 35
0
. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt
Oy ở B. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc
với Ox cắt Oy ở D.
a) A) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ?
b) Tính số đo của các góc
ã
ã
ã
ã ã
ABC,BCD,ABO,CDO,OBA
.
3) Cho tam giác ABC có
à
0
A 90=
, tia phân giác BD của góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm
E sao cho BE = BA.
c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh
ã
EDC
và
ã
ABC

.
d) Chứng minh AE BD.
A.L THUYT:
Hệ quả:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B.BI TP:
Bài 1: Cho

ABC có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C
cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.
Bài 2: Cho

ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao
cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC.
b) AK song song với BC.
Bài 3: Cho

ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy
điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng
AH = AK.
Bài 4: Cho

ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi
K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) BE = CD b)

KBD =

KCE.
Bài 5: Cho

ABC có góc A = 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt
AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE.
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các
tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đờng vuông góc với OC tại O cắt
tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD.
Bài 7: Trên cạnh BC của

ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ các đờng

- 5 -