Phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh trong bài dạy ôn tập chương i – đại số và giải tích 11 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
*********************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT HUY TÍNH CHỦ ĐỘNG, TÍCH CỰC CỦA HỌC
SINH TRONG BÀI DẠY: ÔN TẬP CHƯƠNG I
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

Người thực hiện:
Dương Thị Thu
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2019


MỤC LỤC
Nội dung
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng vấn đề
2.3. Giải pháp thực hiện

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Tài liệu tham khảo
Danh mục sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng sáng
kiến kinh nghiệm ngành giáo dục và đào tạo huyện , tỉnh
và các cấp cao hơn xếp loại từ C trở lên.

Trang
2
2
2
2
2
2
2
3
4
13
13
15
16

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một nhu cầu bức thiết của xã hội
ngày nay, nó tác động mạnh mẽ đến chất lượng đào tạo nguồn nhân lực cho phát
triển xã hội. Trong rất nhiều giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và

đào tạo thì đổi mới phương pháp dạy học được xem là khâu vô cùng quan trọng
hiện nay ở tất cả các cơ sở giáo dục. Thực trạng phương pháp giáo dục hiện nay
đa số vẫn là thuyết trình: thầy thuyết giảng, trò nghe, nhìn, ghi chép nhờ sự hỗ
trợ của công nghệ thông tin : laptop, projector, phần mềm PowerPoint. Phương
pháp dạy học này dẫn tới việc người học thụ động tiếp thu kiến thức một chiều,
nó làm thui chột tư duy sáng tạo của người học. Xã hội ngày càng phát triển đòi
hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao vì vậy phải đổi mới căn bản toàn diện giáo
dục và phương pháp dạy học trên không còn phù hợp, cần phải đổi mới phương
pháp dạy học . Phương pháp dạy học tích cực là phương pháp dạy học mới trong
đó lấy người học làm trung tâm, người dạy đóng vai trò là người hướng dẫn.
Phương pháp này giúp người học phát triển kỹ năng tự học, kỹ năng giải quyết
vấn đề, kỹ năng làm việc nhóm...
Là một giáo viên trước yêu cầu đổi mới giáo dục, nhằm phát triển toàn diện
năng lực phẩm chất người học tôi thấy mình cần phải đổi mới phương pháp dạy
học trong từng tiết dạy, bài dạy. Vì vậy tôi chọn đề tài: “Phát huy tính chủ
động, tích cực của học sinh trong bài dạy: Ôn tập chương I – Đại số và Giải
tích 11 nâng cao”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu đề tài “Phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh trong bài
dạy: Ôn tập chương I – Đại số và Giải tích 11 nâng cao” nhằm rèn cho học
sinh phương pháp tự học, tinh thần làm việc cá nhân, làm việc nhóm, chủ động
tích cực trong học tập, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo; tạo ra môi trường: “
trường học thân thiện, học sinh tích cực”.
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Đề tài nghiên cứu cách tổ chức một giờ học theo hướng đổi mới: lấy người
học làm trung tâm, phát huy tính chủ động tích cực của học sinh.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.

2. NỘI DUNG

2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Phương pháp dạy học tích cực là phương pháp dạy học phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của người học. Trong phương pháp dạy học này, người
học là đối tượng của hoạt động “dạy”, song lại là chủ thể của hoạt động “học”,
3


người học được cuốn hút vào các hoạt động học tập do người thầy tổ chức và chỉ
đạo, thông qua đó tự lực khám phá kiến thức chứ không phải thụ động tiếp nhận
kiến thức. Theo cách dạy này thì người thầy không phải là người truyền đạt kiến
thức mà là người hướng dẫn cách học sinh tìm tòi kiến thức.

Để thực hiện tốt phương pháp dạy học tích cực thì cần phải rèn cho học sinh
phương pháp tự học. Nếu rèn được cho học sinh có được phương pháp, kỹ năng,
thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho học lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có
trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ nâng lên gấp bội.
Trong một lớp học mà trình độ tư duy không đồng đều thì việc hoạt động độc
lập của mỗi cá nhân hiệu quả không cao mà cần tăng cường hoạt động tập thể,
làm việc nhóm. Việc hoạt động theo nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia
sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân cùng nhau xây dựng nhận thức
mới. Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người nhận rõ được trình độ
hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra thấy mình cần phải học tập thêm những gì.
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:
Từ trước đến nay giáo viên chưa thực sự chú trọng đầu tư vào việc dạy các
tiết luyện tập, ôn tập chương, nhiều giáo viên chỉ xem đấy là tiết học dùng để
chữa bài tập đã giao về nhà cho học sinh. Vì vậy các tiết luyện tập, ôn tập
chương thường tiến hành theo trình tự rập khuôn : giáo viên kiểm tra kiến thức
lý thuyết sau đó cho học sinh làm bài tập theo từng dạng hoặc bài tập sách giáo
khoa. Việc làm này mang lại sự nhàm chán cho bản thân giáo viên và học sinh,
tiết học diễn ra một cách buồn tẻ, không tạo được hứng thú học tập cho học sinh.

Trong chương I – Đại số và Giải tích 11 nâng cao nội dung là các hàm số
lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một chủ đề gây khó khăn đối với
đối tượng học sinh trung bình và yếu bởi phần lượng giác có rất nhiều công thức
cần phải ghi nhớ và rất nhiều công thức các em đã học ở lớp 10 nên dễ quên.
4


Khi dạy tiết ôn tập của chương này tôi thấy đa số các em học sinh chỉ tập trung
làm bài tập trong sách giáo khoa một cách thụ động nếu không làm được thì các
em sẽ xem lời giải sẵn trong sách giải bài tập dẫn tới các em không nắm vững
kiến thức hoặc không nhớ sâu kiến thức.
Thời đại ngày nay công nghệ thông tin phát triển như vũ bão, ngoài chức năng
cung cấp thông tin còn là một công cụ hỗ trợ tích cực cho dạy và học, là công cụ
dạy học hiện đại và hiệu quả. Hiện nay đa số các trường học đều được trang bị
các thiết bị dạy học hiện đại như máy tính, máy chiếu porjector...Các em học
sinh đa số đều sử dụng điện thoại thông minh có thể truy cập internet, có những
em gia đình có thể trang bị máy tính, máy in để phục vụ việc học tập. Đó là
những điều kiện rất thuận lợi để đổi mới cách dạy học nhằm khắc phục thực
trạng dạy học mà tôi đã nêu trên.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Trước thực trạng đó để tạo hứng thú học tập cho học sinh và phát huy tính
chủ động tích cực của học sinh khi dạy bài Ôn tập chương I – Đại số và Giải
tích 11 nâng cao ( thời lượng 2 tiết) tôi chia lớp thành 4 nhóm (trong mỗi nhóm
có cả đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu) và giao nhiệm vụ cho các
nhóm chuẩn bị trước: mỗi nhóm tóm tắt kiến thức theo chủ đề của nhóm mình
bằng sơ đồ tư duy và sưu tầm các bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận liên quan
tới chủ đề đó. Bài tập có thể trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc tham khảo
trên internet. Chủ đề của các nhóm như sau:
Nhóm 1: Các hàm số lượng giác.
Nhóm 2: Các phương trình lượng giác cơ bản.

Nhóm 3: Một số phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất,
bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx.
Nhóm 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
Trong quá trình chuẩn bị, giáo viên hướng dẫn các nhóm việc tìm tài liệu trên
internet, trong sách tham khảo.
Sau khi chia nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm chuẩn bị thì các nhóm có
thể trình bày bằng bảng phụ hoặc trình chiếu trên màn hình nội dung của nhóm
mình đã chuẩn bị.
Vào tiết học giáo viên tổ chức cho các nhóm trình bày nội dung của nhóm
mình: đại diện nhóm trình bày tóm tắt kiến thức chủ đề của nhóm, đưa ra hệ
thống bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận cho nhóm khác giải.
Mỗi nhóm có 20 phút vừa trình bày lý thuyết vừa đưa ra bài tập cho nhóm
khác làm và trình bày đáp án phần bài tập của nhóm mình.
Giáo viên hỗ trợ cho các nhóm ( nếu cần) như: gợi ý hướng giải, chính xác
hóa kiến thức của các nhóm đưa ra...
Cuối cùng giáo viên nhận xét sự chuẩn bị của các nhóm, hoạt động của các
nhóm trong giờ học và cho điểm cho các nhóm.
Sau đây là kết quả làm việc của các nhóm:

5


(Ở phần này quy ước trong các công thức nghiệm của phương trình lượng
giác, số đo của cung lượng giác thì số k luôn là số nguyên.
Trong phần tóm tắt kiến thức của các nhóm, các em học sinh đã thể hiện
bằng sơ đồ tư duy trên giấy A 0 một cách sáng tạo với những hình thù ngộ
nghĩnh. Trong bài viết này tôi thể hiện các sơ đồ tư duy đó bằng phần mềm
imindmap11 theo ý tưởng của các em)
Nhóm 1:
1. Trình bày bảng phụ: Tóm tắt kiến thức các hàm số lượng giác

2. Đưa ra hệ thống bài tập trắc nghiệm: ( trình chiếu)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = s inx
B. y = tan x
C. y = s in2x
D. y = s inx
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x ≠

π
+ k 2π
2

B. x ≠

π
+ kπ
2

1 − s inx
là:
cosx
π

C. x ≠ − + k 2π
2

D. x ≠ kπ

π
3

Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số y = tan(2 x − ) là:
6


π
+ kπ
2

A. x ≠

B. x ≠

π
π
+k
6
2

C. x ≠

5π
π
+k
12
2

D. x ≠

Câu 4: Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ là:
B. π

A. 2π

C.

π
2

5π
+ kπ
12

D. 3π

Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x − 3 lần lượt là:
A. 0 và -3
B. 2 và 0
C. 2 và -3
D. -1 và -5
Câu 6: Tập giá trị của hàm số y = 4 s inx + 3 − 1 là:
A. [ −2; 4]
B.  4 2 − 1;7 
C.  4 2 − 1;8
Câu 7: Tập giá trị của hàm số y = cos5x - sin5x là:
A. T = R
B. T = [ −1;1]
C. T =  − 2; 2 

D.  − 2; 2 
D. T = [ −5;5]

π

Câu 8: Hàm số y = −2 cos  x − ÷− 5 đạt giá trị lớn nhất tại:

A. x =

5π
+ kπ
6



B. x =

3

π
+ k 2π
3

C. x =

4π
+ k 2π
3

D. Không tồn tại x

Đáp án của nhóm 1 đưa ra:
Câu 1: Ta có: sin(− x) = s inx nên hàm số y = s inx là hàm số chẵn. Chọn D.
Câu 2: Chọn B.
π
3
π
π π
5π
π
cos(2 x − ) ≠ 0 ⇔ 2 x − ≠ + kπ ⇔ x ≠
+k .
3
3 2
12
2

Câu 3: Hàm số y = tan(2 x − ) xác định khi:

Chọn C.

Câu 4: Chọn B.
Câu 5: Ta có: −2 ≤ 2s inx ≤ 2 ⇒ − 5 ≤ 2s inx-3 ≤ -1 ⇔ -5 ≤ y ≤ -1 . Chọn D.
Câu 6:
Ta có: 2 ≤ s inx+3 ≤ 4 ⇒ 4 2 ≤ 4 s inx + 3 ≤ 8 ⇔ 4 2 − 1 ≤ y ≤ 7 .
Chọn B
π
4

Câu 7: Vì y = cos 5 x − sin 5 x = 2 cos(5 x + ) nên − 2 ≤ y ≤ 2 . Chọn C.
Câu 8: Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi:

π
π
π
cos( x − ) = 1 ⇔ x − = k 2π ⇔ x = + k 2π . Chọn B
3
3
3

Nhóm 2:
1. Trình bày bảng phụ:

7


2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm: ( trình chiếu)


Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình cos  + 2 ÷+ = m vô nghiệm?
3
 2
x


 

A. m ∈  −∞; − ÷U  − ; +∞ ÷
2

2
5


5
C. m >
2

1

 



3


 

B. m ∈  −∞; ÷U  ; +∞ ÷
2
2
1



5

 



1
2
cos x − m
= 0 có nghiệm?
Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình
sin x
A. m ∈ [ −1;1]
B. m ∈ ( −1;1)
C. m ≠ ±1
D. Mọi giá trị m.

D. m < −

π
4

Câu 3: Số nghiệm của phương trình sin( x + ) = 1 thuộc đoạn [ π ; 2π ] là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 4: Số nghiệm của phương trình sinx = cos x thuộc đoạn [ −π ; π ] là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 5: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
π

3
bằng:
sin(3 x − ) =
4
2
A.

π
9

B. −

π
6

C.

π
6

D. −

π
9

8


x π
Câu 6: Nghiệm của phương trình cos( + ) = 0 là:

2 4

A. x =

π
+ kπ
2

B. x =

π
+ k 2π
2

C. x =

Câu 7: Nghiệm của phương trình s inx =
π

 x = 6 + k 2π
A. 
 x = 5π + k 2π

6

π

 x = 3 + k 2π
B. 
 x = 2π + k 2π


3

π
+ kπ
4

D. x =

π
+ k 2π
4

1
là:
2

π

 x = 6 + k 2π
C. 
 x = 2π + k 2π

3

π

 x = 6 + kπ
D. 
 x = 5π + kπ


6

Câu 8: Số nghiệm của phương trình: (s inx + 1)(s inx − 2) = 0 trên đoạn
[ −2017; 2017 ] là:
A. 4034
B. 4035
C. 641
D. 642.
Đáp án của nhóm 2 đưa ra:
Câu 1: Phương trình đã cho vô nghiệm khi m −
3


m − 2 > 1
m >
⇔

 m − 3 < −1
m <


2

5
2
1
2

3

>1
2

1 5


⇔ m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷
2 2



Chọn B.

Câu 2: Chọn B vì khi m=1 hoặc m= 1 thì sinx=0 không thỏa mãn điều kiện xác
định.
π
4

Câu 3: sin( x + ) = 1 ⇔ x +

π π
π
= + k 2π ⇔ x = + k 2π
4 2
4

Trên đoạn [ π ; 2π ] phương trình vô nghiệm . Chọn C.
Câu 4: PT: s inx = cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x =

π

+ kπ .
4

3π π 
;  . Chọn B.
 4 4
π π
7π
2π


3 x − = + k 2π
x=
+k


π
3
4 3
36
3
⇔
⇔
Câu 5: sin(3x − ) =
π
2
π
11
π
2

π
4
2
3 x − =
x =
+ k 2π
+k


4
3
36
3
13π
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: x = −
.
36
7π
Nghiệm dương lớn nhất của phương trình là: x = .
36
π
Tổng các nghiệm trên là: − .
Chọn B
6
x π
x π π
π
Câu 6: cos( + ) = 0 ⇔ + = + kπ ⇔ x = + k 2π . Chọn B.
2 4
2 4 2

2

Vì x ∈ [ −π ; π ] nên x ∈ −

Câu 7: Chọn A.
9


s inx = −1

Câu 8: (s inx + 1)(s inx − 2) = 0 ⇔ 

s inx = 2

⇔ s inx = −1 ⇔ x = −

π
+ k 2π .
2

Vì x ∈ [ −2017; 2017 ] nên −320 ≤ k ≤ 321 . Mà k là số nguyên nên số giá trị k là
642.
Số nghiệm phương trình thuộc [ −2017; 2017 ] là 642. Chọn D.
Nhóm 3:
1. Trình bày bảng phụ:

2. Trình chiếu bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 là:
π


 x = 3 + kπ
A. 
 x = 2π + kπ

3

π

 x = 6 + k 2π
B. 
 x = 5π + k 2π

6

π

 x = 3 + k 2π
C. 
 x = 2π + k 2π

3

π

 x = 6 + kπ
D. 
 x = 5π + kπ

6

Câu 2: Phương trình 2sin 2 2 x − 5sin 2 x + 2 = 0 có hai họ nghiệm dạng
x = α + kπ ; x = β + kπ (0 < α < π ; 0 < β < π ) . Khi đó tích α .β bằng:
5π 2
A.
144

5π 2
B.
36

C. −

5π 2
144

D. −

5π 2
36

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos 2 x − cos x = 0 là:
10


π

x = + k 2π

2
A. 

 x = π + k 2π

π

x = + k 2π

2
B. 
 x = k 2π

π

x = + kπ

2
C. 
 x = π + k 2π

π

x = + kπ

2
D. 
 x = k 2π

Câu 4: Số nghiệm của phương trình sin 2 x + cos x + 1 = 0 với x ∈ [ 0; π ] là:
A. 3
B. 2
C. 1

D. 0
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 1 là:
π

 x = − 6 + k 2π
A. 
 x = π + k 2π

2

π
B. x = + k 2π
6

π

 x = − 6 + kπ
C. 
 x = π + kπ

2

 x = k 2π
D.  π
x = + k 2π
3


Câu 6: Tìm m để phương trình s inx + m cos x = 5 có nghiệm:
m ≥ 2

B. −2 ≤ m ≤ 2

A. 
 m ≤ −2

C. −2 < m < 2

m = 2

D. 
 m = −2

Đáp án của nhóm 3 đưa ra:
Câu 1: Chọn A
Câu 2: PT tương đương:
π
π


1
2
x
=
+
k
2
π
x
=

+ kπ



sin
2
x
=
1
6
12

⇔
2 ⇔ sin 2 x = ⇔ 

5π
2

 x = 5π + k π
2x =
+ k 2π
sin 2 x = 2


6
12
2
π
5π
5π

⇒α = ; β =
⇒ α .β =
Chọn A.
12

12

144

Câu 3: Chọn D
 cos x = −1
⇔ x = π + k 2π .
 cos x = 2

2
Câu 4: PT ⇔ cos x − cos x − 2 = 0 ⇔ 

Vì x ∈ [ 0; π ] nên x = π
Câu 5: PT tương đương:

Chọn C.

π π
π


x
+
=
+

k
2
π
x
=
−
+ k 2π


1
3
1
π
1
3 6
6
s inx +
cos x = ⇔ sin( x + ) = ⇔ 
⇔
2
2
2
3
2
 x + π = 5π + k 2π
 x = π + k 2π

3
6
2



Chọn A
m ≥ 2
 m ≤ −2

2
2
Câu 6: PT s inx + m cos x = 5 có nghiệm khi 1 + m ≥ 5 ⇔ m ≥ 4 ⇔ 

Chọn A.
Nhóm 4:
1. Trình chiếu bảng phụ:
11


2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm và tự luận:
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3sin 2 x − sin x cos x − 4 cos 2 x = 0 là:
π

 x = 4 + k 2π
A. 
 x = arctan( − 4 ) + k 2π

3
π

x
=
−

+ kπ

4
C. 
 x = arctan 4 + kπ

3

π

 x = 4 + kπ
B. 
 x = arctan( − 4 ) + k π

3
π

x
=
−
+ k 2π

4
D. 
 x = arctan 4 + k 2π

3

Câu 2: Phương trình 3 cos 2 x + 2 sin x cos x − 3 sin 2 x = 1 có hai họ nghiệm
dạng x = α + kπ ; x = β + k π (0 < α < π ; 0 < β < π ) . Khi đó tổng α + β bằng:

A.

π
6

B.

π
3

C.

π
12

Câu
3:
Nghiệm
dương
2
s inx + sin 2 x = cos x + 2 cos x là:

nhỏ

A.

C.

π
6

B.

2π
3

Câu 4: Số nghiệm của phương trình

D. −
nhất

π
4

của

π
2

phương
D.

trình

π
3

sin 3 x
= 0 thuộc đoạn [ π ; 2π ] là:
cos x + 1

A. 3
B. 4
C. 5
Câu 5: ( Tự Luận) Giải các phương trình sau:
a. sinx(1 + cos 2 x) = cos 2 x
b. cos x + s inx + cos x.s inx = 1

D. 6

12


Đáp án của nhóm 4 đưa ra:
Câu 1: +) cosx=0 không thỏa mãn phương trình
+) Với cos x ≠ 0 chia cả hai vế phương trình cho cos2x ta được:
π

x = + kπ
 tan x = −1

4
3 tan 2 x − tan x − 4 = 0 ⇔ 
⇔
4
 tan x =
 x = arctan 4 + kπ
3



3
Chọn C
Câu 2: +) cosx=0 không thỏa mãn phương trình
+) Với cos x ≠ 0 chia cả hai vế phương trình cho cos2x ta được:
− 3 tan 2 x + 2 tan x + 3 = 1 + tan 2 x
⇔ (1 + 3) tan 2 x − 2 tan x + 1 − 3 = 0

π

x = + kπ

tan
x
=
1

4
⇔
⇔
 x = −π + kπ
 tan x = 3 − 2

12
π π π
Vậy α + β = − = . Chọn A.
4

Câu 3:

12

6

PT tương đương:

s inx + 2sin x cos x = cos x + 2 cos 2 x ⇔ s inx(1 + 2 cos x) = cos x(1 + 2 cos x)

π

x
=
+ kπ
 tan x = 1

4
⇔ (s inx − cos x)(1 + 2 cos x) = 0 ⇔ 
⇔
cos x = − 1
 x = ± 2π + kπ

2

3

Nghiệm dương nhỏ nhất là

π
. Chọn C.
4

Câu 4: Điều kiện : cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ π + k 2π
Phương trình tương đương với sin 3 x = 0 ⇔ 3 x = kπ ⇔ x = k

Vì x thuộc đoạn [ π ; 2π ] nên x ∈ π ;


π
.
3

4π 5π

; ; 2π  . So sánh với điều kiện xác định
3 3


ta có phương trình có 3 nghiệm thuộc [ π ; 2π ] . Chọn A.

Câu 5: a. PT ⇔ s inx.2 cos 2 x = cos 2 x ⇔ cos 2 x(2sin x − 1) = 0
π

 x = 2 + kπ

 cos x = 0
π

⇔
⇔  x = + k 2π .
1


s inx =
6


2
 x = 5π + k 2π

6
13


t2 −1
b. Đặt t = s inx + cos x ( t ≤ 2) ⇒ sin x cos x =
2

Phương trình trở thành: t +

t −1
− 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔
2

π
4

2

π
4

Với t = 1 ⇒ 2 sin( x + ) = 1 ⇔ sin( x + ) =

t = 1
t = −3(loai )


2
2

π π

 x = k 2π
 x + 4 = 4 + k 2π
⇔

 x = π + k 2π
π
3
π
x + =
+ k 2π

2

4
4
π
Vậy phương trình có nghiệm x = k 2π ; x = + k 2π .
2

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Thực tế giảng dạy của tôi tại hai lớp 11M và 11B - trường THPT Ba Đình
năm học 2018- 2019 tôi thấy: với lớp 11M tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
này vào bài dạy thì thấy đa số các em hứng thú, tích cực làm việc nhóm, lên
mạng tìm tài liệu, vẽ sơ đồ tư duy ra giấy A0 một cách rất sáng tạo. Trong tiết
học các em tích cực giải các bài tập mà các nhóm khác đã đưa ra vì có sự thi đua
giữa các nhóm và vì kiến thức phù hợp với các em ( hệ thống bài tập do các em
lựa chọn). Còn với lớp 11B không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này mà tôi
chỉ cho các em tự tóm tắt kiến thức rồi làm hệ thống bài tập theo dạng thì vẫn
còn nhiều em không tích cực làm việc.
Sau đó tôi cho hai lớp kiểm tra cùng một đề - thời gian 45 phút và kết quả thu
được như sau:
Điểm Giỏi
(≥ 8 )
Lớp 11B (40 8 ( 20%)
học sinh)
Lớp 11M (41 15 (36,6%)
học sinh)

Điểm Khá
(6.5 - <8)
15 (37,5%)

Điểm Trung bình
(5 - < 6.5)
13 (32,5%)

Điểm Yếu
(<5)
4 (10%)

16 ( 39%)

10 (24,4%)

0 (0%)

3. KẾT LUẬN
Trước sự thay đổi của xã hội và yêu cầu đổi mới giáo dục, các thầy cô giáo
cũng phải chuyển mình theo tinh thần của sự đổi mới là phát triển toàn diện
năng lực phẩm chất người học, tạo cho học sinh tư duy độc lập để giải quyết
những vấn đề đặt ra trong thực tiễn. Để làm được điều đó người giáo viên cần
phải liên tục đổi mới phương pháp, phát triển năng lực chuyên môn, tu dưỡng
đạo đức, tác phong nghề nghiệp để có thể tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt
động học tập trong môi trường thân thiện và những tình huống có vấn đề nhằm
14


khuyến khích người học tích cực tham gia; khơi gợi và khuyến khích người học
tự khẳng định nhu cầu và năng lực của bản thân, đồng thời rèn cho người học
khả năng tự học, tích cực phát huy tiềm năng và vận dụng hiệu quả những kiến
thức kỹ năng đã tích lũy được vào thực tiễn.
Bài viết của tôi chỉ là những kinh nghiệm nhỏ mà tôi đã áp dụng đổi mới
phương pháp dạy học trong quá trình giảng dạy nên bài viết không tránh khỏi
thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ:

Thanh Hóa ngày 23/5/2019
Tôi xin cam đoan đây là bài viết của
mình không sao chép của người khác.

Người viết:

Dương Thị Thu

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Phương pháp dạy học tích cực - nguồn internet.
- Đổi mới phương pháp dạy học – nguồn internet.

16


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Dương Thị Thu
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Ba Đình

TT
1.

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả

đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Xác định chân đường vuông
góc từ một điểm xuống một

2.

Cấp đánh giá
xếp loại

Ngành giáo dục
tỉnh Thanh Hóa

C

2011-2012

Ngành giáo dục
tỉnh Thanh Hóa

C

2015-2016

mặt phẳng
Hướng dẫn học sinh khai thác
tính chất hình học để giải bài
toán về tam giác trong hình
học tọa độ phẳng

17