Đề kiểm tra giữa kỳ 1 năm 2018 Toán 12 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM 2018 - 2019
MÔN TOÁN – LỚP 12 KHỐI ABCD
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ THI: 843

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: …………………………………...…………… SBD: ………………..…….
Câu 1.

với m , p ,

Cho

và là các phân số tối giản. Giá trị

bằng
A. 10 .
Câu 2.

B. 6 .

2

B. (3; -1;1) .

C.



1



3

1

2

3

x dx 



1

1

x 3 dx .

2

C. (3; -1; -1) .

D. (3;1; -1) .

D. log a b 2 .log b c  2 log a c .

3

B.

e  x  1 dx   e  x  1 dx .
x

x

2



2018

1



D.


2



2

x 4  x 2  1 dx  

2018

1

x

4

 x 2  1 dx .



1  cos xdx   2 sin xdx .
2



2

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. y  x3  3x 2  4 .
Câu 8.

2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

Câu 7.

D. 8 .

Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
B. loga b2 .log b c  loga c .
A. log a b 2 .log b c  log a c .
4
C. log a b 2 .log b c  4 log a c .

Câu 4.

22
.
3

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z -1) = 4 . Tâm của ( S ) có
tọa độ là
A. (-3;1; -1) .

Câu 3.

C.

B. y   x3  3x 2  4 .

C. y  x3  3x 2  4 .

D. y   x3  3x 2  4 .

Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m
phương trình x 4  2 x 2  3  2m  4 có hai nghiệm phân biệt ?

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang1Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

m  0
A. 
1.
m 

2
Câu 9.

m  0
C. 
1.
m 

2

1

B. 0  m  .
2

D. m 

1
.
2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.  2 dx  2 ln 2  C .

e2 x
C .
B.  e dx 
2

1
C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

D.

x

2x

x

Câu 10. Tìm hàm số F  x  biết F  x   

1
 x  1 dx  ln x  1  C  x  1 .

x3
dx và F  0   1 .
x4  1

4
A. F  x   ln x  1  1 .

1
3
4
B. F  x   ln x  1  .
4
4

1
4
C. F  x   ln x  1  1 .
4

4
D. F  x   4ln x  1  1.

















Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x  z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:




B. n2   0; 2;1 .
C. n1   2;1; 1 . D. n4   2;0;1 .
A. n3   2;1;0  .

Câu 11. Trong không gian

Câu 12. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên
cho có bao nhiêu cực tr

x

f '( x )



-2
+

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

0
-

||

2
+

0



4
+

0

-

A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;9  . Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A.  0;3;3 .

B.  4; 2;12  .

C.  2; 1; 6  .

 3 3
D.  0; ;  .
 2 2

Câu 14. Trong các mệnh đề sau

 I  .  f 2  x  dx    f  x  dx 

2

 III  .  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi

 II  .  f   x  dx  f  x   C
k 

 IV  .   f  x  dx   f  x 

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang2Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Số mệnh đề đúng là
A. 2.

B. 4.

C. 1.

2

Câu 15. Cho

  4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó
1

A. 1.

D. 3.

2

 f  x dx bằng :
1

B. 3 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a bằng:
A.

27 3a 3
.
4

B.

9 3a3
.
4

C.

27 3a 3
.
2

D.

9 3a 3
.
2

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4   m  1 x 2  m2 đạt cực tiểu tại
x0
A. m  1 .

B. m  1 .

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A.

ln 2
.
2

B.

C. m   .

D. m  1 .

ln x
trên đoạn  2;3 bằng
x

ln 3
.
3

C.

3
.
e2

D.

1
.
e

Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. a .

B. 2a .

C. 3a .

D. 4a .

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC  a , góc
giữa BC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

a3 2
.
2

B. a 3 .

C.

a3
.
6

D.

a3
.
2

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB là?
A. 3 x  y  3 z  25  0

B. 2 x  3 y  z  8  0

C. 3 x  y  3 z  13  0

D. 2 x  3 y  z  20  0

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số y  2 x và y  log 2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x .
B. Đồ thị của hai hàm số y  e x và y  ln x đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
C. Đồ thị của hai hàm số y  2 x và hàm số y 

1
đối xứng với nhau qua trục hoành.
2x

D. Đồ thị của hai hàm số y  log 2 x và y  log 2

1
đối xứng với nhau qua trục tung.
x

2

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y  2x .
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang3Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 
2

x21 x
A. y ' 
.
ln2

2

2

2

C. y '  x2 21 x .

B. y '  x2x ln4 .

D. y '  x2x ln2 .

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng
B. 900 .

C. 300 .
D. 600 .
A. 450 .
Câu 25.

A.



2 x4  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
2 x3 3
2 x3 3
f ( x)dx 
 C .
B.  f ( x)dx 
 C .
x
3 2x
3

C.



f ( x)dx 

Cho hàm số f ( x) 

2 x3 3
 C.
3
x

D.

 f ( x)dx  2 x

3

3
 C.
x

Câu 26. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số: y  2



x

 log  3  x 

 

A. 0;  .

D. 2 .





C. ;3 .

B. 0;3 .



D.  0;3 .

Câu 28. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y 
A. 3.

B. 2.

C. 4.

x 1 1
x2  3x

D. 1.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  3 y  2 z  5  0 . Một mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông

phẳng  P  có dạng ax  by  cz  11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b  c  5 .
e

Câu 30. Cho I  
1

B. a  b  c  15 .

C. a  b  c  5 .

góc với mặt

D. a  b  c  15 .

ln x

c
dx  a ln 3  b ln 2  , với a, b, c   . Khẳng định nào sau đâu đúng.
3
x  ln x  2 

A. a 2  b 2  c 2  1 .

2

B. a 2  b 2  c 2  11 .

C. a 2  b 2  c 2  9 .

D. a 2  b2  c 2  3 .

Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay
khi quay tam giác ABC quanh trục AB
2pa3
pa 3 3
A. V = pa3 3 .
.
B. V = 2pa 3 .
C. V =
.
D. V =
3
3
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
a 5
a 3
A. a .
.
.
B.
C.
D. a 2 .
2
2
2
Câu 33. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 .ln x .



A.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x 

x3
C .
3



B.  f  x  dx  x3 ln x 

x3
C .
3

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang4Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

C.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x 

x3
 xC .
3

D.  f  x  dx  x3 ln x 

x3

 xC .
3

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai điểm

A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 . Điểm M  a; b; c  a  2  thuộc  P  sao cho tam giác ABM vuông tại
M và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T  a  b  c bằng:

A. T  6 .

C. T  4 .

B. T  8 .

D. T  0 .

1
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn 2 xf '  x   f  x   3 x 2 x . Biết f 1  .
2
Tính f  4  ?
A. 24 .

B. 14 .

C. 4 .

D. 16 .

Câu 36. Cho hàm số y   x3  6 x  2 có đồ thị là  C  và đường thẳng d : y  mx  m  2 . Tìm giá trị của

tham số m để d cắt  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp
tuyến của đồ thị  C  tại A, B, C bằng 6 .
A. m  1 .
2

Câu 37. Biết

  x  1

B. m   .
2

e

x

1
x

C. m  2 .

D. m  1 .

p
q

dx  me  n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và

1

p
là phân số tối
q

giản. Tính T  m  n  p  q .
A. T  11 .

B. T  10 .

C. T  7 .

D. T  8 .

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã
cho.
A. V 

7 21 a 3
.
54

B. V 

7 21 a 3
.
18

C. V 

4 3 a 3
.
81

D. V 

4 3 a 3
.
27

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABC D . Diện tích toàn phần của khối nón đó
là
A. S tp 

 a2
2





3  2 . B. S tp 

 a2
4





5  1 . C. S tp 

 a2
4





5  2 . D. S tp 

 a2
2





3 1 .

Câu 40. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x 4  8 x 3  6 x 2  24 x  m có 7

điểm cực trị bằng
A. 63 .

B. 42 .

C. 55 .

D. 30 .

Câu 41. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   3t  15  m/s , trong đó t (giây). Hỏi từ lúc

hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 38m.

B. 37,2m.

C. 37,5m.

D. 37m.

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang5Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình log

3

 x  2   log 3  x  4 

2

 0 là S  a  b 2 (với a , b là

các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q  a.b bằng
A. 0.

B. 3.

C. 9.

D. 6.

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2 ND . Tính thể tích
khối tứ diện ACMN .
A. V 
4

Câu 44. Biết



1 3
a .
12

1
B. V  a3 .
8
5

f  x  dx  5 và



1

A. I 

f  x  dx  20 . Tính

4

15
.
4

1
C. V  a3 .
6
2



f  4 x  3 dx 

1

B. I  15 .

D. V 

ln 2

 f e  e
2x

5
C. I  .
2

 ; 3 ?
B. 6.

2x

dx .

0

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên  1;5 để hàm số y 

A. 2.

1 3
a .
36

C. 5.

D. I  25 .

2x  m

đồng biến trên khoảng
xm

D. 3.

Câu 46. Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ





2
Hàm số y  f 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.  ;0  .

B.  0;1 .

C. 1; 2  .

D.  0;   .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu  S 
tâm I  5; 3;5  , bán kính R  2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ một đường
thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  tại B . Tính OA biết AB  4 .
A. OA  11 .

B. OA  5 .

C. OA  3 .

D. OA  6 .

Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và

 ABCD 

bằng 450 ; M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB . Tính thể tích V

khối tứ diện DMNP
A.

a3
.
6

B.

a3
.
4

C.

a3
.
2

D.

a3
.
12

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang6Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y z m2  3m  0 và

mặt cầu (S ) :  x  1   y  1   z  1  9 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) tiếp xúc với
2

2

2

(S ) .

 m  2
A. 
.
m  5

m  2
B. 
.
 m  5

C. m  2 .

Câu 50. Cho hai số thực a  1, b  1 . Biết phương trình a xb x

2

1

D. m  5 .

 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm

2

 xx 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   1 2   4  x1  x2  .
 x1  x2 
A. 3 3 4 .

B. 4

C. 3 3 2 .

D.

3

4.

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang7Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

BẢNG ĐÁP ÁN
1‐C. 
11‐D. 
21‐D. 
31‐D. 
41‐C. 

2‐B. 
12‐B. 
22‐B. 
32‐C. 
42‐D. 

3‐C. 
13‐C. 
23‐B. 
33‐C. 
43‐A. 

4‐B. 
14‐A. 
24‐D. 
34‐D. 
44‐A. 

5‐C. 
15‐A. 
25‐B. 
35‐D. 
45‐D. 

6‐A. 
16‐A. 
26‐C. 
36‐C. 
46‐B. 

7‐D. 
17‐B. 
27‐D. 
37‐B. 
47‐A. 

8‐A. 
18‐A. 
28‐B. 
38‐A. 
48‐A. 

9‐A. 
19‐B. 
29‐A. 
39‐B. 
49‐B. 

10‐C. 
20‐A. 
30‐D. 
40‐B. 
50‐A. 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Cho

với m , p ,

và là các phân số tối giản. Giá trị

bằng

A. 10 .

B. 6 .

22
.
3

C.

D. 8 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn
Chọn C.
Ta có

1
= ⋅ e 3 x-1
3

2
1

=

1
1 5
e - e 2 ) . Suy ra m = , p = 5 và q = 2 .
(
3
3

1
22
.
Vậy m + p + q = + 5 + 2 =
3
3

Câu 2.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x - 3) + ( y + 1) + ( z - 1) = 4 . Tâm của ( S ) có
tọa độ là
A. (-3;1; -1) .
B. (3; -1;1) .
C. (3; -1; -1) .
D. (3;1; -1) .
2

2

2

Lời giải
Tác giả: Phạm Quốc Toàn, FB: Phạm Quốc Toàn
Chọn B.
Tâm của ( S ) có tọa độ là (3; -1;1) .


Câu 3.

Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a b 2 .log b c  log a c .
B. log a b 2 .log b c  log a c .
4

C. log a b 2 .log b c  4 log a c .

D. log a b 2 .log b c  2 log a c .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang8Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Chọn C.
Ta có: loga b2 .log b c  2loga b.log 1 c  2loga b.2logb c  4loga b.logb c  4loga c .
b2


Câu 4.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

C.



1



3

1

2

3

x dx 



1

1

x 3 dx .

B.



2018

1



3

e x  x  1 dx   e x  x  1 dx .

D.

2


2



2

x 4  x 2  1 dx  

2018

1

x

4

 x 2  1 dx .



1  cos 2 xdx   2 sin xdx .


2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn B
2

1 3
1 1 3 
Ta có: x 4  x 2  1  x 4  2. x 2 .     x 2     0, x   .
2 4
2 4 4 
Do đó:



2018

1

x 4  x 2  1 dx  

2018

1

x

4

 x 2  1 dx .

1

Câu 5 . Tích phân I  
0

1
dx có giá trị bằng
x 1

A. ln 2  1 .

B.  ln 2 .

C. ln 2 .

D. 1  ln 2 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen
Chọn C
1

1

1
d( x  1)
1
Cách 1: Ta có: I  
 ln x  1 0  ln 2  ln1  ln 2 . Chọn đáp án C.

dx  
x 1
x 1
0
0

Cách 2 : Sử dụng MTCT.

Câu 6 . Hàm số y  ( x 2  4 x)2 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ?
A. (2;4) .

B. (1;2) .

C. (0;2) .

D. (0;4) .

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB: dungmanhnguyen
Chọn A
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang9Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Xét hàm số y  ( x 2  4 x)2
TXĐ: D   , y '  2.( x 2  4 x)(2 x  4) .
x  0

Khi đó: y  0   x  2 . Ta có bảng biến thiên sau:

 x  4
'

x



y'

0


0

2




4


0

0



y

Từ BBT ta có hàm số đã cho nghịch biến trên  2; 4  . Chọn đáp án A.

Câu 7.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. y  x3  3x 2  4 .

B. y   x3  3x 2  4 .

C. y  x3  3x 2  4 .

D. y   x3  3x 2  4 .

Lời giải
Tác giả : Mai Quỳnh Vân, FB: Van Mai

Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị đi xuống nên hệ số a  0 .
Loại đáp án A, C.
Mặt khác hàm số có hai điểm cực trị xCT  0 và xCĐ  2 nên phương trình y  0 có hai
nghiệm phân biệt là 0 và 2. Loại đáp án B, chọn đáp án D.
(Hoặc do điểm uốn của đồ thị hàm số là: 1; 2  nên loại đáp án B, chọn D)
Câu 8.

Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m
phương trình x 4  2 x 2  3  2m  4 có hai nghiệm phân biệt ?

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang10Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

m  0
A. 
1.
m 

2

m  0
C. 
1.
m 

2

1
B. 0  m  .
2

D. m 

1
.
2

Lời giải

Tác giả : Mai Quỳnh Vân, FB: Van Mai
Chọn A
Số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  3  2m  4 bằng số giao điểm của đường thẳng
y  2 m  4 và đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình x 4  2 x 2  3  2m  4 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
m  0
 2m  4  4

 2m  4  3   m  1 . Chọn đáp án A.
2

Email:
Câu 9.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.  2 x dx  2 x ln 2  C .

B.  e 2 x dx 

1
C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

D.

e2 x
C .
2

1
 x  1 dx  ln x  1  C  x  1 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương
Chọn A
Ta có:  2 x dx 

2x
C .
ln 2

Câu 10. Tìm hàm số F  x  biết F  x   





4
A. F  x   ln x 1 1 .

x3
dx và F  0   1 .
x4  1

1
3
4
B. F  x   ln x  1  .

4
4





HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang11Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 



1
4
C. F  x   ln x  1  1.
4







4
D. F  x   4ln x  1  1.

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương
Chọn C
Ta có: F  x  

1
1
1
d  x4  1  ln  x4  1  C .
4

4 x 1
4

Do F  0   1 nên

1
ln  0  1  C  1  C  1 .
4

1
4
Vậy: F  x   ln x  1  1.
4





Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x  z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:




A. n3   2;1;0  .
B. n2   0; 2;1 .
C. n1   2;1; 1 . D. n4   2;0;1 .

Câu 11. Trong không gian

Lời giải
Tác giả: Đỗ thị Huyền Trang, FB: Trang Đỗ
Chọn D

( P ) có dạng : Ax  By  Cz  D  0 , khi đó ( P )

có vectơ pháp tuyến là: n ( P )   A; B; C 

Áp dụng: Mặt phẳng ( P ) : 2 x  z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n4   2;0;1 .

Lý thuyết: Phương trình của mặt phẳng

Câu 12. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên
cho có bao nhiêu cực trị

x

f '( x )

A. 1.

-2
+

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

0
-

B. 3.



||

2
+

0

C. 4.
Lời giải



4
+

0

-

D. 2.

Tác giả: Đỗ thị Huyền Trang, FB: Trang Đỗ
Chọn B
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang12Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

x



f ( x)

-2

0

+

-

2

||

+



4
+

-

f ( x)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị.


Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;9  . Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A.  0;3;3 .

B.  4; 2;12  .

C.  2; 1; 6  .

 3 3
D.  0; ;  .
 2 2

Lời giải

Tác giả : Tống Thị Thúy, FB: Thuy tong
Chọn C

x A  xB 2  2

 xI  2  2  2

y  yB 4  2

Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Ta có  yI  A

 1  I  2; 1;6  .
2
2

z A  zB 3  9

 zI  2  2  6


Câu 14. Trong các mệnh đề sau

 I  .  f 2  x  dx    f  x  dx 

 II  .  f   x dx  f  x  C

2

 III  .  kf  x dx  k  f  x  dx với mọi

k 

 IV  .   f  x  dx   f  x 

Số mệnh đề đúng là

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Tác giả : Tống Thị Thúy, FB: Thuy tong
Chọn A
Mệnh đề  I  : Cho f  x   1, x   ,





VT  I   1.dx  x  C , VP  I    1.dx   x  C   x 2  2 x  C 2
2

2

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang13Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

 VT  I   VP  I  , mệnh đề

I 

sai.

Mệnh đề  II  đúng theo tính chất nguyên hàm.
Mệnh đề  III  sai khi k  0 .
Mệnh đề  IV  đúng . Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  .

VT  IV    F  x   C   F   x   C   f  x   VP  IV 

2

Câu 15. Cho

  4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó
1

2

 f  x dx bằng :
1

B. 3 .

A. 1 .

C. 3 .

D.  1 .

Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu
Chọn A
2

2

2

2

2

x2

4
f
x

2
x

dx

1

4

f
x
dx

2
xdx

1

4
f
x
dx

2.
1







1 
1
1
1
2 1
2

2

1

1

 4 f  x  dx  4   f  x  dx  1

Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a bằng:

9 3a3
.
B. 4

27 3a 3
.
A. 4

27 3a 3
.
C. 2

9 3a 3
.
D. 2

Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu
Chọn A

 3a 
V  h.B  3a.

2

. 3

4



27 3a3
4


Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4   m  1 x 2  m2 đạt cực tiểu tại

x0
A. m  1.

B. m  1 .

C. m  .

D. m  1 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang14Mãđề843

SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Chọn B

y  f  x   x 4   m  1 x 2  m2
x  0
y /  4 x3  2  m  1 x , y/  0   2
2x  1  m

TH1: Nếu m  1 thì phương trình y/  0 có một nghiệm đơn duy nhất x  0
Có a  1  0 . Nên hàm số luôn đạt cực tiểu tại x  0 . Suy ra m  1 nhận
Hoặc ta vẽ BBT:
x

-∞
_

y/
y

+∞

0
0

+

+∞

+∞
m2

TH2: Nếu m  1 thì phương trình y/  0 có 3 nghiệm đơn

x1  

1 m
1 m
 x2  0  x3 
2
2

Có a  1  0 . Nên hàm số luôn đạt cực đại tại x  0 . Suy ra m  1 loại
Hoặc ta vẽ BBT:
x

y/

-∞

1-m

-

_

0

1-m

0

2

0

+

+∞

2

_

0

+

y

Kết luận: Qua 2 trường hợp ta có m  1 .

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A.

ln 2
.
2

B.

ln x
trên đoạn  2;3 bằng
x

ln 3
.
3

C.

3
.
e2

D.

1
.
e

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang15Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Chọn A
Xét y  f  x  

y/ 

ln x
. Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;3
x

1  ln x /
1  ln x
; y 0
 0  x  e  2;3
2
x2
x

Có f  2 

ln2
1
ln3
 0,3466 ; f  e   0,3679 ; f  3 
 0,366 ,
2
e
3

Suy ra Min f  x  

x2;3

ln2
.
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

ln x
ln 2
trên đoạn  2;3 bằng
.
2
x


Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. a .

B. 2a .

C. 3a .

D. 4a .

Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi, FB: Lê Hồng Phi
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là

4 a 2

 2a .
Sxq  2 ah  h 
2 a 2 a
Sxq

Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h  2a .

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC  a , góc
giữa BC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

a3 2
.
2

B. a 3 .

C.

a3
.
6

D.

a3
.

2

Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi, FB: Lê Hồng Phi
Chọn A

A'

C'
B'

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang16Mãđề843

A

C


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Tam giác ABC vuông và có AB  AC  a nên A  90 . Như thế thì S ABC 

a2
.
2


BC  45 .
Từ BC    ABC   B và CC    ABC  suy ra góc giữa BC  và  ABC  là C

Do đó CC   BC  AB 2  AC 2  a 2  a 2  a 2 .
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V=S ABC .CC  

a2
a3 2
a 2 
.
2
2

Email:
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB là?
A. 3 x  y  3 z  25  0

B. 2 x  3 y  z  8  0

C. 3 x  y  3 z  13  0

D. 2 x  3 y  z  20  0
Lời giải
Tác giả: Hứa Chí Ninh

Chọn D.

Mặt
phẳng
vuông
góc
với

đường
thẳng
AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến,

AB  ( 4; 6; 2)

Mặt phẳng đi qua A(5; 4; 2) và có vectơ pháp tuyến, AB  ( 4; 6; 2) có phương trình
4( x  5)  6(y  4)  2(z  2)  0 hay 2 x  3 y  z  20  0 . Vậy chọn D.

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hàm số y  2 x và y  log 2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x .
B. Đồ thị của hai hàm số y  e x và y  ln x đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
C. Đồ thị của hai hàm số y  2 x và hàm số y 

1
đối xứng với nhau qua trục hoành.
2x

D. Đồ thị của hai hàm số y  log 2 x và y  log 2

1
đối xứng với nhau qua trục tung.
x

Lời giải
Tác giả: Hứa Chí Ninh
Chọn B.
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang17Mãđề843

SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc
phần tư thứ nhất ( y  x ), suy ra chọn B.


2

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y  2x .
2

x21 x
A. y ' 
.
ln2

2

B. y '  x2x ln4 .

2

C. y '  x2 21 x .

2

D. y '  x2x ln2 .

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn B
2

 

2

2

2

y  2x  y '  x2 '.2x ln2  2x.2x .ln2  x2x ln4 .
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng
A. 450 .
B. 900 .
C. 300 .
D. 600 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn D

Vì BD // B ' D ' nên góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng góc giữa hai đường thẳng BA’
và BD.
Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên tam giác A’BD là tam giác đều.
  600 .
Khi đó góc giữa hai đường thẳng BA’ và BD bằng ABD

Vậy góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng 600 .

2x4  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
2 x3 3
2 x3 3
f ( x)dx 

C .
 C .
B.  f ( x)dx 
3 2x
3
x

Câu 25. Cho hàm số f ( x) 
A.



HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang18Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

C.



f ( x)dx 

2 x3 3
 C.
3
x

D.

 f ( x)dx  2 x

Họ và tên tác giả :Trần Văn Hiếu

3



3
C.
x

Tên FB: Hieu Tran

Lời giải
Chọn B
Ta có



f ( x)dx  

2x4  3
2 x3 3
 2 3
2
dx
x
dx



 C



3
x2
x2 
x

Câu 26. Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0 .B. 1 .C. 3 .D. 2 .
Họ và tên tác giả :Trần Văn Hiếu

Tên FB: Hieu Tran

Lời giải
Chọn C

Gọi S là tập hợp các đỉnh của khối tứ diện đều ABCD . Giả sử d là trục đối xứng của tứ diện
đã cho, phép đối xứng trục d biến S thành chính S nên d phải là trung trực của ít nhất một
đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ của tứ diện .
Vậy tứ diện đều có 3 trục đối xứng là các đường thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối
diện.

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số: y  2
A.  0;   .

B.  0; 3 .

x

 log  3  x 
C.  ;3 .

D.  0; 3 .

Lời giải
Tác giả : Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le
Chọn D

Điều kiện xác định:

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang19Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

x  0
x  0

 D   0;3

3  x  0  x  3

Câu 28. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y 
A. 3.

B. 2.

C. 4.

x 1 1
x2  3x

D. 1.

Lời giải
Tác giả : Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le
Chọn B
 x  1  0
x  1
Điều kiện xác định:  2

 x  3x  0  x  3
1
lim y  lim

x

x

x 1 1
x 2  3x

 lim

x




x

3



1
x

4

1

3
x



1
x2  0



 lim x  1  1  2  1


  vì  x3
lim

2
x3 x  3x
 lim x2  3x  0
 x3
x 1 1



x  3  0  x  3  x(x  3)  0  x 2  3x  0






 lim x  1  1  2  1



  vì  x3
lim
x3 x2  3x
 lim x2  3x  0
 x3
x 1 1



x  3  x  3  x(x  3)  0  x 2  3x  0

Đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
()
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  3 y  2 z  5  0 . Một mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
 P  có dạng ax  by  cz  11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b  c  5 .

B. a  b  c  15 .

C. a  b  c  5 .

D. a  b  c  15 .

Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn A

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang20Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 


Vì  Q  vuông góc với  P  nên  Q  nhận vtpt n  1; 3; 2  của  P  làm vtcp

Mặt khác  Q  đi qua A và B nên  Q  nhận AB   3; 3; 2  làm vtcp


 
nhận nQ   n, AB    0;8;12  làm vtpt

Q

Vậy phương trình mặt phẳng  Q  : 0( x  1)  8( y  1)  12( z  3)  0 , hay  Q  : 2 y  3z  11  0
Vậy a  b  c  5 . Chọn A.
()
e

Câu 30. Cho I  
1

ln x

c
dx  a ln 3  b ln 2  , với a, b, c   . Khẳng định nào sau đâu đúng.
3

x  ln x  2 
2

A. a 2  b 2  c 2  1 .

B. a 2  b 2  c 2  11 .

C. a 2  b 2  c 2  9 .

D. a 2  b2  c 2  3 .

Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D
e

Ta có I  
1

3

ln x
x  ln x  2 
3

2

dx , đặt ln x  2  t 

3

3

t 2
1
1
2
dt   dt  2 2 dt  ln t 
2
t
t
t
t
2
2
2
2

I 

3

2

dx
 dt
x

2 2
1

 ln 3  ln 2    ln 3  ln 2 
3 2
3

Suy ra a  1; b  1; c  1 , vậy a 2  b 2  c 2  3 . Chọn D.
Email:
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay
khi quay tam giác ABC quanh trục AB
2pa3
pa 3 3
A. V = pa3 3 .
B. V = 2pa 3 .
C. V =
.
D. V =
.
3
3
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do
Chọn D

HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang21Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a , suy ra: AC = a
Quay tam giác ABC quanh trục AB tạo thành khối nón tròn xoay

Biết chiều cao BA = a 3 , bán kính đường tròn đáy R = AC = a
1
pa 3 3
.
Thể tích khối nón V = p R 2 h =
3
3
Email:
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
a 5
a 3
.
.
A. a .
B.
C.
D. a 2 .
2
2
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do
Chọn C

(1)

Ta có

Trong mặt phẳng ( SAB) , dựng BK ^ SA tại K (2)
Từ (1) , (2) suy ra: BK là đoạn vuông góc chung của SA và BC

Vậy d ( SA, BC ) = BK =

a 3
2


Câu 33. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    3 x 2  1 .ln x .
A.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x 

x3
C .
3

B.  f  x  dx  x3 ln x 

x3
C .
3

C.  f  x  dx  x  x 2  1 ln x 

x3
 xC .
3

D.  f  x  dx  x3 ln x 

x3
 xC .
3

Lời giải
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang22Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

Tác giả :Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
Chọn C.

Ta có I    3x 2  1 ln xdx
1

u  ln x
du  x dx

Đặt 
.
2
dv   3x  1 dx v   3x 2  1 dx  x3  x
 

1
x3
 I   x3  x  ln x    x3  x  dx  x  x 2  1 ln x    x 2  1 dx x  x 2  1 ln x   x  C .
x
3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai điểm

A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 . Điểm M  a; b; c  a  2  thuộc  P  sao cho tam giác ABM vuông tại
M và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T  a  b  c bằng:

A. T  6 .

B. T  8 .

C. T  4 .

D. T  0 .

Lời giải

Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
Chọn D.

Ta có: S ABM 

1
AB.MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên AB.
2

Do AB không đổi nên S ABM nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất.


 AB   4; 8; 4   
 AB.nP  0  AB //( P)
 
nP  1;1; 1
MH nhỏ nhất khi M nằm trên giao tuyến của mặt phẳng  Q  và  P  ;

với  Q  là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp  P  .


 AB   4; 8; 4  
 nQ   3;0;3  phương trình mp  Q  là x  z  4  0 .
 
nP  1;1; 1
M nằm trên giao tuyến của mặt phẳng  Q  và  P  nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương

x  t
x  z  4  0

  y  2  2t  M  t ; 2  2t ; 4  t  với t  2 .
trình 
x  y  z  2  0 
z  4  t
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang23Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 



Ta có AM   t  3; 2  2t ;3  t  ; BM   t  7; 6  2t ; 7  t  .

Tam
giác ABM vuông tại M nên
 

AM .BM  0   t  3  t  7    2  2t  6  2t    3  t  7  t   0

t  3  n 
  t  3 t  7   2  t  3 t  1  0   t  3 3t  5   0   5
.
t   l 
 3
+ t  3  M  3; 4;1  a  b  c  3  4  1  0 .
Chọn D



1
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn 2 xf '  x   f  x   3 x 2 x . Biết f 1  .
2
Tính f  4  ?
A. 24 .

B. 14 .

C. 4 .

D. 16 .

Lời giải

Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn D

Trên khoảng  0;   ta có: 2 xf '  x   f  x   3x 2 x  x f '  x  







'

x. f  x  

 x. f  x 

3 2
x 
2



1
2 x



'



3 2
x .

2

x . f  x  dx  

3 2
x dx .
2

1 3
x  C .  
2

1
1
1 1
x2 x
Mà f 1  nên từ    có: 1. f 1  .13  C    C  C  0  f  x  
.
2
2
2 2
2
Vậy f  4  

42 4
 16 .
2

Câu 36. Cho hàm số y   x3  6 x  2 có đồ thị là  C  và đường thẳng d : y  mx  m  2 . Tìm giá trị của

tham số m để d cắt  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp
tuyến của đồ thị  C  tại A, B, C bằng 6 .
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang24Mãđề843


SảnphẩmcủaGroup:TEAMTOÁNVD–VDCĐềGiữaHK1Lớp12ChuyênLêHồngPhong–NamĐịnh18‐19
 

A. m  1 .

B. m   .

C. m  2 .

D. m  1 .

Lời giải

Tác giả:Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d :

 x3  6 x  2  mx  m  2  x3   m  6  x  m  0 1
Điều kiện cần:
Giả sử d cắt  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt.
x  x  x  0
Gọi ba nghiệm của 1 là x A , xB , xC , theo viet ta có:  A B C
i 
 x A xB  xB xC  xC x A  m  6

hàm số y   x3  6 x  2 có đồ thị là  C 

. Ta có

y '  3x 2  6

Gọi k1 , k2 , k3 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị  C  tại ba điểm A, B và C .
Ta có: k1  3 x A2  6 ; k 2  3 xB2  6 và k3  3 xC2  6
Theo bài: k1  k2  k3  6  3  xA2  xB2  xC2   18  6  x A2  xB2  xC2  8

  xA  xB  xC   8  2  x A xB  xB xC  xC x A   2 
2

Thay  i  vào  2  ta có: 0  8  2  m  6   m  2 .
Điều kiện đủ: Với m  2 ta có 1 trở thành x 3  4 x  2  0 .
Xét hàm số f  x   x3  3x  4 . Do f  x  là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên  .
Ta có: f  2   2 ; f  1  1 ; f  0   2 ; f  2  .
Vì:
+ f  2  . f  1  0  phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  2; 1 .
+ f  1 . f  0   0  phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  1;0  .
+ f  0  . f  2   0  phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  0; 2  .
Mặt khác vì f  x  là đa thức bậc ba nên phương trình f  x   0 chỉ có tối đa ba nghiệm.
Vậy phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt.
Do đó m  2 là giá trị cần tìm.
HãythamgiaGroupSTRONGTEAMTOÁNVD‐VDC.‐GroupchỉdànhchocácGv,Svtoán!Trang25Mãđề843