CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRIỆU THÁI

CHỦ ĐỀ DẠY HỌC
HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
Môn: Toán lớp 11
Người thực hiện: Trần Thị Yến – GV trường THPT Triệu Thái
Năm học: 2018 - 2019

1


DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ
HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
KẾ HOẠCH CHUNG
Tiết PPCT
Nội dung
Tiết 24
I. Hoán vị
Tiết 25
II. Chỉnh hợp
Tiết 26
III. Tổ hợp
I. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ
1. Hoán vị
- Định nghĩa hoán vị
- Công thức tích số các hoán vị
2. Chỉnh hợp
- Định nghĩa chỉnh hợp
- Công thức tính số các chỉnh hợp
3. Tổ hợp

- Định nghĩa tổ hợp
- Công thức tính số các tổ hợp
- Tính chât của các số Cnk
II. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
1. Kiến thức:Học sinh biết được:
- Định nghĩa hoán vị, định nghĩa chỉnh hợp, định nghĩa tổ hợp
- Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp
2. Kĩ năng:
- Biết phân biệt rõ định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Biết vận dụng định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp để giải toán
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các
tổ hợp
3. Thái độ:
Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập.
4.Phát triển năng lưc:
− Năng lực tính toán
− Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh…
− Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn
− Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và
khái quát hóa
− Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của
bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ
− Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt
động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp
− Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ
toán học
− Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi,
phân tích được các tình huống trong học tập
III. CHUẦN BỊ

2


1. Giáo viên:
Giáo án, máy tính, máy chiếu.
2. Học sinh:
Bảng nhóm, hợp tác nhóm, SGK
IV. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CẦN ĐẠT ĐƯỢC
Thông
Vận dụng cấp độ Vận dụng cấp độ
Nội dung
Nhận biết
hiểu
thấp
cao
Tiết 24: Hoán vị
- Phát biểu - Hiểu và - Biết dựa vào - Biết dựa vào công
được
định chứng
công thức tính số thức tính số các
nghĩa hoán vị minh được các hoán vị để hoán vị để giải các
I. Hoán vị - Nắm được công thức giải các bài toán bài toán phức tạp
công thức tính tính Pn
đơn giản.
hơn
số các hoán vị
Tiết 25: chỉnh hợp
- Phát biểu
được

định
nghĩa
chỉnh
hợp chập k
II. Chỉnh của n phần tử
hợp
- Nắm được
công thức tính
số các chỉnh
hợp
Tiết 26: Tổ hợp
III.
Tổ - Phát biểu
hợp
được
định
nghĩa tổ hợp
chập k của n
phần tử
- Nắm được
công thức tính
số các tổ hợp
- tính chất của
các số Cnk

- Hiểu và
chứng
minh được
công thức
tính A kn

- Biết dựa vào
công thức tính số
các chỉnh hợp để
giải toán trường
hợp đơn giản

- Biết dựa vào công
thức tính số các
chỉnh hợp để giải
toán trường hợp
phức tạp hơn

- Hiểu và
chứng
minh được
công thức
tính Cnk .

- Biết dựa vào
công thức tính số
các tổ hợp và tính
chất của các số
Cnk để giải toán
trường hợp đơn
giản.
- Dựa vào công
thưc và tính chất
của Cnk để giải
phương trình đơn

giản

- Biết dựa vào công
thức tính số các tổ
hợp và tính chất
của các số Cnk để
giải toán trường
hợp phức tạp hơn
- Dựa vào công
thưc và tính chất
Cnk để giải
của
phương trình phức
tạp

3


GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 24: HOÁN VỊ
I. Mục tiêu bài học:
1. Kiến thức:
- Định nghĩa hoán vị
- Công thức tính số các hoán vị.
2. Kĩ năng:
-Biết vận dụng định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị để giải toán
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị

3. Thái độ:
Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập.
4.Phát triển năng lưc:
− Năng lực tính toán
− Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp
− Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn
− Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và
khái quát hóa
− Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của
bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ
− Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt
động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp
− Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ
toán học
− Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi,
phân tích được các tình huống trong học tập
II. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu.
2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio
III. Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn và hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra
3. Nội dung bài mới
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu ứng dụng của
hoán vị
2. Nội dung

4


- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi
3. Cách thức
- GV chiếu hình ảnh và nêu câu hỏi
4. Sản phẩm
- HS được tiếp cận với khái niệm hoán vị
Câu hỏi 1: Hãy nêu một vài cách sắp xếp 3 học sinh A, B, C vào một bàn học!

1

2

3

C

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HOÁN VỊ
1-Mục đích
- HS nắm được định nghĩa hoán vị của n phần tử
- HS lấy được vị dụ về hoán vị
2. Nội dung
-Nội dung định nghĩa hoán vị của n phần tử
3. Cách thức
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt
4. Sản phẩm
- HS hiểu rõ khái niệm hoán vị
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

HĐTP1:
GV gọi một HS đọc
nội dung ví dụ 1
trong SGK.
GV nêu lời giải
Tương tự hãy nêu 3
cách sắp xếp đá
phạt?
GV mỗi kết quả của
việc sắp thứ tự tên
của 5 cầu thủ đã
chọn được gọi là
một hoán vị tên của
5 cầu thủ.
Vậy một hoán vị
của n phần tử là gì?
GV nêu đ/n như ở
SGK.

HS đọc nội dung ví dụ
1 (SGK trang 46)

1.Hoán vị:

HĐTP2( Ví dụ áp

1. Định nghĩa:
Ví dụ 1: SGK/46

Ba cách tổ chức đá
luân lưu có thể như
sau:
Cách 1: ABCED
Cách 2: BCEAD
Cách 3: EDACB

Giải:
Ba cách tổ chức đá luân lưu có
thể như sau:
Cách 1: ABCED
Cách 2: BCEAD
Cách 3: EDACB
Định nghĩa :

HS cả lớp xem nội
dung ví dụ hoạt động 1
trong SGK.
HS đứng tại chỗ trình

5

Cho tập hợp A có n phần tử
(n≥ 1).mỗi kết quả của sự sắp
xếp thứ tự n phần tử của tập hợp
A được gọi là 1 hoán vị của n

phần tử đó
Hoạt động 1: Hãy liệt kê tất cả
các số gồm 3 chữ số khác nhau


dụng)
GV yêu cầu HS cả
lớp xem nội dung ví
dụ hoạt động 1
trong SGK trang 47,
GV thông qua các
ví dụ trên ta thấy
hai hoán vị của
cùng n phần tử chỉ
khác nhau ở thứ tự
sắp xếp.

bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết
quả:

từ các chữ số 1, 2, 3.
Giải:
Các số gồm 3 chữ số khác nhau
từ các chữ số 1, 2, 3 là:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
* NX: hai hoán vị của n phần tử
chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÀN VỊ
CỦA n PHẦN TỬ
1-Mục đích
- HS nắm được công thức tính số các hoán vị của n phần tử
- Vận dụng công thức tính số các hoán vị vào giải toán
2. Nội dung
- Nội dung định lý số các hoán vị của n phần tử
3. Cách thức
- GV cho HS làm ví dụ từ đó đưa ra định lý và yêu cầu học sinh chứng minh
định lý
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo công thức tính số các hoán vị vào giải toán
Hoạt động của GV
HĐTP1:
GV gọi một HS nêu
ví dụ 2 trong SGK
và yêu cầu HS suy
nghĩ liệt kê tất cả
các cách sắp xếp 4
bạn ngồi vào một
bàn gồm 4 chỗ.
GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần).
HĐTP2:GV nêu
định lí và nêu ký
hiệu và ghi công
thức lên bảng.
GV hướng dẫn và

chứng minh như
SGK.

Hoạt động của HS
HS nêu ví dụ 2 và suy nghĩ
liệt kê tất cả các cách sắp
xếp.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
Có tất cả 24 cách sắp xếp
chỗ ngồi của bốn bạn vào
một cái bàn gồm 4 chỗ ngồi.
HS chú ý theo dõi trên
bảng…

6

Nội dung
2. Số các hoán vị:
Ví dụ 2: (Xem SGK)
A

B

C

D

Dùng quy tắc nhân:
-Có 4 cách chọn 1 bạn

ngồi vào chỗ thứ nhất.
-Còn 3 bạn nên có 3 cách
chọn 1 bạn ngồi vào chỗ
thứ hai;
-Còn 2 bạn, nên có 2 cách
chọn 1 bạn ngồi vào chỗ
thứ 3;
-Còn 1 bạn nên, có 1 cách
chọn một bạn ngồi vào chỗ
thứ 4.
Vậy số cách sắp xếp chỗ
ngồi là:
1.2.3.4= 24 (cách)


HS chú ý theo dõi trên
bảng…

GV nêu chú ý và
ghi lên bảng…

*Ký hiệu Pn là các số hoán
vị của n phần tử, ta có định
lí:
Định lí:

Pn = n(n −1)...2.1
*Chú ý:
Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!
(đọc là n giai thừa)

Ta có: Pn = n!
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ
HOẠT ĐỘNG 4.1

CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÀN VỊ CỦA n PHẦN TỬ
1-Mục đích
- Củng cố kiến thức vừa học về công thức tính số các hoán vị
-Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về hóan vị
2. Nội dung
- GV lấy ví dụ và yêu cầu HS lấy ví dụ tương tự
3. Cách thức
- GV yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính số các hoán vị làm VD3, VD4
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo công thức tính số các hoán vị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nội dung
GV: Cho ví dụ Pn
HS: lắng nghe và làm
VD3:
trong trường hợp cụ theo mẫu
P3 = 3! =3.2.1 = 6
thể
P4 = 4! = 4.3.2.1=24
P7 = 7! =7.6. 5.4.3.2.1=5040
GV: Yêu cầu HS
làm VD4

VD4:

HS trả lời VD4

Từ các số { 1, 2, 3, 4} lập
được bao nhiêu số tự nhiên có
4 chữ số khác nhau:
LG:
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau được lập từ 4 chữ
số trên là 1 hoán vị của 4 phần
tử
Vậy số các số tự nhiên có 4
chữ số khác nhau là:
P4 = 4! = 24
VD5:

GV: Yêu cầu HS
làm VD5

Một người dùng 5 số 1, 3, 5,
7, 9 đặt mật khẩu cho điện

HS trả lời VD5
ĐS: 20 phút

7


thoại nhưng quên thứ tự. Vậy
cần tối đa bao nhiêu phút để
mở mật khẩu? (Giả sử mỗi lần
nhập mật khẩu mất 10 giây và

mỗi lần nhập sai thì máy
không bị khóa)
HOẠT ĐỘNG 4.2
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1-Mục đích
- Củng cố kiến thức vừa học về định nghĩa hoán vị và công thức tính số các
hoán vị
- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về hóan vị
- Tìm hướng giải cho các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị
2. Nội dung
- GV giao bài tập cho HS thông qua hình thức tổ chức trò trơi
3. Cách thức
- Gv tổ chức trò trơi
Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi. Mỗi
câu hỏi có 15 giây suy nghĩ và trả lời
Trò trơi gồm 2 phần.
Phần 1: khởi động (4 câu hỏi)
Phần 2: Tìm con số bí ần( số bí ần là số có 8 chữ số hàng dọc mang ý nghĩa
là 1 ngày kỉ niệm của năm)(8 câu hỏi)
GV tổng kết, cho điểm các nhóm
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị
vào giải toán
Hoạt động của GV
- GV chiếu câu hỏi
- GV gợi ý trả lời
khi cần thiết

Hoạt động của Nội dung
HS

PHẦN 1: KHỞI ĐỘNG
- HS làm việc
Câu 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được
theo nhóm
bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau?:
Câu 1: 6! (số)
Câu 2: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được
Câu 2: 360 ( số) bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác
Câu 3: 10!
nhau?:
(cách)
Câu 3: Trong giờ học môn GDQP, một
tiểu đội HS gồm 10 người được xếp
thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp?
Câu 4: Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn
Câu 4: 12 (cách) nam và 3 bạn nữ đứng thành hàng
ngang sao cho 3 bạn nữ luôn đứng ở
giữa ?
PHẦN 2: TÌM CON SỐ BÍ ẦN

8


( số bí ần là số có 8 chữ số hàng dọc mang ý nghĩa là 1 ngày kỉ niệm của
năm)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- GV chiếu câu hỏi - HS làm việc theo
Câu 1: Tính P8
- GV gợi ý trả lời

nhóm
Câu 2: Không sử dụng máy tính
khi cần thiết
Câu 1: 40320
hãy tính: 5!.3!
Câu 2: 30

4!

Câu 3: Có bao nhiêu số có 5 chữ số
khác nhau được lập từ các số 1, 2,
3, 4, 5?
Câu 4: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6
được lập bao nhiêu số có 6 chữ số
khác nhau và chia hết cho 5 ?
Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp vị trí
ngồi cho 1900 đại biểu tham gia hội
nghị các quan chức cao cấp APEC
2017 vào hội trường có 1900 vị trí?

Câu 3: 120
Câu 4: 12

Câu 5: 1900!

Câu 6: Tìm x biết: 10.x = 10!

Câu 6: 9!

Câu 7: Từ các số 1, 2, 3, 5 lập

được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số
đôi một khác nhau ?

Câu 7: 18

Câu 8: Tính

p5
p3

Câu 8: 20
HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG
1.Mục đích
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế
2. Nội dung
-HS được giới thiệu bài toán dạng hoán vị vòng quanh
3. Cách thức
- GV giới thiệu thêm một số bài toán thực tế và bài toán dạng hoán vị vòng
quanh
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo công thức vào giải các bài tập
- HS được làm quen với bài toán dạng hoán vị vòng quanh
GV yêu cầu HS trả lời 2 câu hỏi sau để vận dụng thực tế và tìm tòi mở rộng
( có thể phát phiếu học tập hoặc giao BT về nhà)
Câu 1: Đặt password cho tài khoản email của Hoàng có 5 kí tự được chọn từ
tập {h,o,a,n,g}. Hỏi có bao nhiêu cách
đặt nếu
a) Tài khoản không lặp lại các kí tự
b) Tài khoản có thể lặp lại các kí tự.
Câu 2:(Hoán vị vòng quanh): Tại một

bữa tiệc có 3 người đàn ông và 3 phụ nữ

9


ngồi tại một bàn tròn. Họ có thể ngồi bao
nhiêu cách nếu:
a) Sắp đặt tùy ý.
b) Sắp đặt sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ
HD:
Hoán vị vòng quanh: cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách xếp n phần tử của
tập A thành 1 dãy kín được gọi là 1 hoán vị vòng quanh của n phần tử.
Số hóan vị vòng quanh của n phần tử là Qn = (n-1)!
V. VỀ NHÀ
GV yêu cầu HS làm các bài tập trong SGK

CÁC SILE TRÌNH CHIẾU

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

10


HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HOÁN VỊ
HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÁN VỊ

11


HOẠT ĐỘNG 4:

4.1. CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HOÁN VỊ

4.1. CỦNG CỐ TOÀN BÀI
(TỔ CHỨC TRÒ CHƠI )
PHẦN 1: KHỞI ĐỘNG

12


13


PHẦN 2: TÌM CON SỐ BÍ ẦN
( số bí ần là số có 8 chữ số hàng dọc mang ý nghĩa là 1 ngày kỉ niệm của năm)

14


15


16


17


18

ĐÁP ÁN

19


TÌM TÒI MỞ RỘNG

20


GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 25: CHỈNH HỢP
I. Mục tiêu bài học:
1. Kiến thức:
- Định nghĩa chỉnh hợp.
- Công thức tính số các chỉnh hợp.
2. Kĩ năng:
-Biết vận dụng định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số các chỉnh hợp để giải
toán
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số các chỉnh hợp
3. Thái độ:
Tự giác, tích cực, sáng tạo trong học tập.
4.Phát triển năng lưc:
−Năng lực tính toán
−Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh
−Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn
−Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của

bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ
−Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt
động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp
−Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và
khái quát hóa
−Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ
toán học
−Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi,
phân tích được các tình huống trong học tập
II. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu.
2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio
III. Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn và hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
4. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
5. Kiểm tra bài cũ: lồng trong bài mới
6. Nội dung bài mới
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu
Tạo sự tò mò gây hứng thú cho HS về nội dung nghiên cứu, ứng dụng của chỉnh
hợp

21


2. Nội dung
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi
3. Cách thức
- GV chiếu hình ảnh và nêu câu hỏi

4. Sản phẩm
- HS được tiếp cận với khái niệm chỉnh hợp
Câu hỏi: Hãy nêu một vài cách chọn ra 3 học sinh A, B, C trong 4 học sinh A, B,
C, D để phân công trực nhật gồm 3 công việc: Quét lớp, lau bảng và kê bàn ghế.

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA CHỈNH HỢP
1-Mục đích
- HS nắm được định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử
- HS lấy được vị dụ về chỉnh hợp.
2. Nội dung
-Nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử
3. Cách thức
- GV đưa ra ví dụ để học sinh tiếp cận định nghĩa chỉnh hợp
4. Sản phẩm
- HS lấy được vị dụ về chỉnh hợp.
Hoạt động của GV -HS
GV gọi một HS nêu ví HS nêu ví dụ 3 trong
dụ 3 trong SGK
SGK.
GV ta thấy mỗi cách
HS chú ý theo dõi…
phân công 3 bạn trong
5 bạn A, B, C, D, E là HS nêu định nghĩa
một chỉnh hợp chập 3 trong SGK.
của 5.
GV nêu định nghĩa
trong SGK.

Ví dụ áp dụng
GV yêu cầu HS trả

lờihoạt động 3 trong
SGK GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu
kết quả đúng (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải)

NỘI DUNG
II. Chỉnh hợp:
1. Định nghĩa:
*) Ví dụ 3(SGK)
*) Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần
tử (n≥1).
Kết quả của việc lấy k
phần tử khác nhau từ n
phần tử của tập hợp A và
sắp xếp chúng theo một
thứ tự nào đó được gọi là
một chỉnh hợp chập k của
n phần tử.

Ví dụ: Trên mặt phẳng,
HS nêu đề ví dụ hoạt
cho bốn điểm A, B, C, D.
động 3 và thảo luận tìm Liệt kê tất cả các vectơ
lời giải.
khac vectơ – không mà
HS nhận xét, bổ sung và điểm đầu và điểm cuối của

sửa chữa ghi chép.
chúng thuộc tập hợp điểm
HS trao đổi và cho kết
đã cho.
quả:
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
AB, AC, AD, BC, BD,CD.

22

3


HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC CHỈNH
HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ
1-Mục đích
- HS nắm được công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
- Vận dụng công thức tính số các chỉnh hợp vào giải toán
2. Nội dung
- Nội dung định lý số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
3. Cách thức
- GV cho HS làm ví dụ từ đó đưa ra định lý
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần
tử
vào giải toán
Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS

GV nêu định lí và ghi lên
bảng)
GV nêu chú ý và viết các
công thức tính số các
chỉnh hợp và công thức
liên quan giữa hoán vị và
chỉnh hợp.

Nội dung
2. Số các chỉnh hợp:
*Định lí:
Ký hiệu Ank là số các chỉnh
hợp chập k của n phần tử
(1≤k≤n) thì ta có định lí sau:
Ank = n(n-1)…(n-k+1)
Chú ý:
a) Quy ước 0! = 1, ta có:
n!
Ank =
1≤ k ≤ n
( n − k) !
b) Mỗi hoán vị của n phần tử
cũng chính là một chỉnh hợp
chập n của n phần tử. Vì vậy:
Pn = Ann

HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ

4.1 CỦNG CỐ CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁC CHỈNH HỢP CHẬP k CỦA
n PHẦN TỬ
1-Mục đích
- Củng cố kiến thức vừa học về công thức tính số các chỉnh hợp
-Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp
2. Nội dung
- GV yêu cầu HS hoàn thành VD3 và VD4
3.Cách thức
- GV đưa ra ví dụ và yêu cầu HS hoàn thành
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo công thức tính số các chỉnh hợp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
k
VD3:
GV: Cho ví dụ An
HS: lắng nghe và làm

23


trong trường hợp cụ
thể

theo mẫu

6!
= 360
(6 − 4)!

5!
A52 =
= 20
(5 − 2)!
A64 =

VD4:
GV: Yêu cầu HS trả
lời VD4

Từ các số { 1, 2, 3, 4} lập
được bao nhiêu số tự nhiên
có 3 chữ số khác nhau:

4.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI
1-Mục đích
- Củng cố kiến thức vừa học về định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử
và công thức tính số các chỉnh hợp.
-Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp.
- Tìm hướng giải cho các bài toán thực tế liên quan đến chỉnh hợp
2. Nội dung
- GV giao bài tập cho HS thông qua hình thức tổ chức trò trơi
3. Cách thức
Gv tổ chức trò trơi
Chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi. Mỗi câu
hỏi có 15 giây suy nghĩ và trả lời
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số các
chỉnh hợp vào giải toán
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
n!
k!
n!
k
k
k
A. An =
B. An =
C. Ank = n!
D. An =
k!( n − k) !
( n − k) !
( n − k) !
Câu 2: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ). Mỗi kết quả của việc lấy ra k phần tử
khác nhau của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là
A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
B. Một tổ hợp chập k của n phần
tử.
C. Một chỉnh hợp chập n của k phần tử.
D. Một hoán vị của k phần tử.
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ
số phân biệt
A. 256.
B. 16.
C. 24.
D.
14.
Câu 4: Từ 10 điểm phân biệt trên 1 đường tròn. Có bao nhiêu vec tơ có gốc và
ngọn trùng với 2 trong số 10 điểm đã cho

A. 45 .
B. 90 .
C. 5 .
D.
20 .
1
Câu 5: Với An = 4 thì n có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D.
5.

24


Câu 6: Nếu 2 An = An thì n bằng
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D.
5.
Câu 7: Từ các số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số
khác nhau?
4
4
A. A6 .
B. 64 .
C. C6 .
D.

4! .
Câu 8: Phương trình A22n − 24 = An2 có bao nhiêu nghiệm?
2

3

A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D.
2.
Câu 9: Có 6 chữ số số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số
được lập từ những chữ số trên.
A. 600 .
B. 162 .
C. 108 .
D.
401 .
Câu 10: Từ các chữ số 1,2, 3,4,5,6,7,8,9 , có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000 .
A. 8400
B. 15120
C. 6720
D.
3843
Câu 11: Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp?
A. 36.
B. 5040.
C. 181440.

D.
2250.
Câu 12: Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên có năm chữ số khác nhau và chia hết cho 2 :
A. 8232
B. 1230
C. 1260
D.
2880
HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG
1.Mục đích
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế
2. Nội dung
-Bài tập có tính chất thực tiễn
3. Cách thức
- GV nêu các bài toán mang tính chất thực tiễn
4. Sản phẩm
- HS vận dụng thành thạo công thức vào giải các bài tập trắc nghiệm.
- HS lấy được ví dụ và giải quyết được các vấn đề trong thực tế
- HS làm được những bài toán có tính chất tương tự hóa, đặc biệt hóa và khái
quát hóa
Bài toán thực tế:Mã số an toàn cho một két sắt gồm 4 số khác nhau được trọn từ 1
đến 99. Hỏi có bao nhiêu các lập mã số an toàn này? Ví dụ( 12- 3-34-98)

25