107 đề HSG toán 8 huyện 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: TOÁN 8
Năm học: 2017-2018
Câu 1.
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x4  4

 x  2  x  3 x  4  x  5  24
b) Giải phương trình: x4  30 x2  31x  30  0

a2
b2
c2
a
b
c


0
c) Cho


 1. Chứng minh rằng:
bc ca ab
bc ca ab
2
1  
10  x 2 
 x
Câu 2. Cho biểu thức A   2




: x  2 
x2 
 x 4 2 x x2 
a) Rút gọn biểu thức A
1
b) Tìm giá trị của A , biết x 
2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ
ME  AB, MF  AD .
a) Chứng minh : DE  CF
b) Chứng minh ba đường thẳng : DE, BF , CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.
1 1 1
a) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng    9
a b c
b) Cho a, b dương và a2000  b2000  a2001  b2001  a 2002  b2002

Tính a 2011  b2011


ĐÁP ÁN
Câu 1.

a) x 4  4  x 4  4 x 2  4  4 x 2   x 4  4 x 2  4    2 x 

2

  x 2  2    2 x    x 2  2 x  2  x 2  2 x  2 
2

2

  x  2  x  3 x  4  x  5   24
  x 2  7 x  11  1 x 2  7 x  11  1   24
2
  x 2  7 x  11  1  24



  x 2  7 x  11  52
2

  x 2  7 x  6  x 2  7 x  16 
  x  1 x  6   x 2  7 x  16 

b)
x 4  30 x 2  31x  30  0

  x 2  x  1  x  5 x  6   0 (*)
2

1 3

Vì x  x  1   x     0x
2 4


  x  5  x  6   0
2

x  5

 x  6
a
b
c


 1 với a  b  c
bc ca ab
Sau đó rút gọn ta được điều phải chứng minh.
Câu 2.
1
a) Rút gọn được kết quả: A 
x2
4
1


A

x

1 
3
2 

b) x   

1
2 
A  4
x


5
2

c) Nhân cả 2 vế của


c) A  0  x  2
1
d) A  
  x  2 U (1)  1; 2  x  1;3
x2
Câu 3.

E

A
F

D

B

M

C

a) Chứng minh AE  FM  DF  AED  DFC suy ra điều phải cm
b) DE, BF , CM là ba đường cao của EFC  dpcm
c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF  2a không đổi
 ME  MF  a không đổi
 S AEMF  ME.MF lớn nhất  ME  MF ( AEMF là hình vuông)
 M là trung điểm của BD.
Câu 4.
b c
1

1


a
a a

a c
1
a) Từ a  b  c  1    1  
b b
b
a b
1
c 1 c  c

1 1 1

a b a c  b c
   3      
a b c
b a c a c b
 3 2 2 2 9




Dấu "  " xảy ra  a  b  c 

1
3

b)  a 2001  b2001 . a  b    a 2000  b2000 .ab  a 2002  b2002

  a  b   ab  1
  a  1 b  1  0
a  1

b  1
b  1(tm)
Với a  1  b2000  b 2001  
b  0(ktm)
a  1
Với b  1  a 2000  a 2001  
 a  0(ktm)

Vậy a  1; b  1  a 2011  b2011  2