SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM môn TOÁN 9

A. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1) C¬ së lý ln.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n cÇn th-êng xuyªn rÌn lun cho
häc sinh c¸c phÈm chÊt trÝ t cã ý nghÜa lín lao ®èi víi viƯc häc tËp,
rÌn lun vµ tu d-ìng trong cc sèng cđa häc sinh. §èi víi häc sinh
kh¸ giái, viƯc rÌn lun cho c¸c em tÝnh linh ho¹t, tÝnh ®éc lËp, tÝnh
s¸ng t¹o, tÝnh phª ph¸n cđa trÝ t lµ nh÷ng ®iỊu kiƯn cÇn thiÕt trong
viƯc häc to¸n. ChÝnh v× vËy båi d-ìng häc sinh kh¸ giái kh«ng ®¬n
thn chØ cung cÊp cho c¸c em mét sè vèn kiÕn thøc th«ng qua viƯc
lµm bµi tËp cµng nhiỊu, cµng tèt, cµng khã cµng hay mµ ph¶i cÇn thiÕt
rÌn lun kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh.
2) C¬ së thùc tiƠn.
Qua nhiỊu n¨m c«ng t¸c gi¶ng d¹y ë trường THCS Nguyễn Viết
Xuân t«i nhËn thÊy viƯc häc to¸n nãi chung vµ båi d-ìng häc sinh kh¸
giái to¸n nãi riªng, mn häc sinh rÌn lun ®-ỵc t- duy s¸ng t¹o
trong viƯc häc vµ gi¶i to¸n th× b¶n th©n mçi ng-êi thÇy cÇn ph¶i cã
nhiỊu ph-¬ng ph¸p vµ nhiỊu c¸ch gi¶i nhÊt. §Ỉc biƯt qua nh÷ng n¨m
gi¶ng d¹y thùc tÕ ë tr-êng THCS Nguyễn Viết Xuân viƯc cã ®-ỵc häc
sinh giái cđa m«n To¸n lµ mét ®iỊu rÊt hiÕm vµ khã, tuy nhiªn cã
nhiỊu nguyªn nh©n cã c¶ kh¸ch quan vµ chđ quan. Song ®ßi hái ng-êi
thÇy cÇn ph¶i t×m tßi nghiªn cøu t×m ra nhiỊu ph-¬ng ph¸p vµ c¸ch
gi¶i qua mét bµi To¸n ®Ĩ tõ ®ã rÌn lun cho häc sinh n¨ng lùc ho¹t

-1-


động t- duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh
nghiệm này.
II: Mục đích:
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học,

tr-ớc mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời
ng-ời thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh
nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất.
Phát hiện ra đ-ợc cách giải t-ơng tự và khái quát ph-ơng phát đ-ờng
lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát
hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán t-ơng tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi ph-ơng
pháp bồi d-ỡng cho học sinh khá giỏi tỉ-ớc đến nay. Xây dựng một
ph-ơng mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao
cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng
tạo của mình.
B. KET QUA CUA SANG KIEN KINH NGHIEM
I: Đặc điểm tình hình:
1) Thuận lợi: Năm học 2011 - 2012 đ-ợc sự chỉ đạo của Ban giám
hiệu nhà tr-ờng trong các hoạt động đặc biệt trong họat động chuyên
môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên
cứu, phát huy các ph-ơng pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên
cạnh đó các môn học khác có học sinh giỏi huyện luôn khuyến khích
các giáo viên dạy toán và học sinh phải năng động tìm tòi, t- duy sáng
tạo trong việc dạy và học toán.
-2-


2) Khó khăn: Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều
những khó khăn nh-: Điều kiện cơ sở vật chất của nhà tr-ờng không
có phòng học để mở việc bồi d-ỡng cho học sinh khá giỏi theo một
trình tự có hệ thống từ các lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp 6 đến lớp
9. Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực t- duy độc
lập sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh
nghiệm này.

II: Các b-ớc tiến hành.
1) Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi d-ỡng cho học sinh khá
giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có
20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có t- duy sáng tạo), 40%
học sinh thích học toán (ch-a có tính độc lập, t- duy sáng tạo) và 40%
còn lại nữa thích nữa không. Qua gần giũ tìm hiểu thì các em cho biết
cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ đọng, ch-a biết
cách t- duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán
nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa ph-ơng và của tr-ờng,
học sinh chỉ đ-ợc bồi d-ỡng một thời gian nhất định tr-ớc khi đi thi,
do vậy chỉ đ-ợc học một ph-ơng pháp, vì vậy học sinh ch-a có hứng
thú học toán.
2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh
rèn luyện đ-ợc khả năng sáng tạo, tìm đ-ợc nhiều cách giải do đó bản
thân ng-ời thầy, ng-ời cô phải là ng-ời tìm ra nhiều cách giải nhất.

-3-


2.1) Tìm tòi cách giải: D-ới đây là một số cách giải một bài toán.
Đề bài: Cho ABC nội tiếp trong đ-ờng tròn tâm O,

với AB > AC. Kẻ đ-ờng cao AH, bán kính OA. Chứng minh
OAH = ACB - ABC.

Cách giải 1: (Hình 1)

A

Kẻ OI AC cắt AH ở M
Ta có: OMH = ACB (góc có
cạnh t-ơng ứng vuông góc)
1
AOM = ABC (cùng bằng sủAC)
2

B

H

Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH

C

(Hình 1)

(Góc ngoài tam giác)
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hình 2)

A

Kẻ tiếp tuyến với đ-ờng tròn tại A
cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1)
(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2) (góc có cạnh

B

t-ơng ứng vuông góc)

H

D

C

(Hình 2)

Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đ-ợc: ABC + OAH = CAD + ADC
Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giá)
ABC + OAH = ACB

-4-


A
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đ-ờng kính AOD, nối DC
đ-ờng cao AH kéo dài cắt CD tại M

B

C

Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh

D
(Hình 3)

t-ơng ứng vuông góc)
ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta đ-ợc: AMC - ADM = ACB - ABC
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)

A

Kẻ OI BC và OK AB
Ta có: OAH = O1 (1) (so le)
ABC = O2 (2) (góc có cạnh
t-ơng ứng vuông góc)

B

I

H

C

Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đ-ợc OAH + ABC = O1 + O2
Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng

(Hình 4)

1
sủAB)
2

OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)

-5-


Cách giải 5: (Hình 5)

A

Kẻ đ-ờng kính AOD, hạ DK BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le trong)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếpcùng chắn AC)
B

H

Cộng từng vế của (1) và (2)

C

D
Ta đ-ợc OAH + ABC = ODK + ADC = KDC

(Hình 5)

Mà: KDC = ACB (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc)
OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)

Cách giải 6: (Hình 6)
A

Kẻ đ-ờng kính AOD, hạ CK AD
Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chaộn AC)

B

H

Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta đ-ợc: OAH + ABC = KCB + ADC

D
(Hình 6)

Mà: ADC = KCA
(góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc)
OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

Cách giải 7: (Hình 7)

Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đ-ờng thẳng Ay // BC
-6-

C


x
A
y
Ta có: OAH = xAy (1)
(góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc)
ABC = BAy (2) (so le)
Cộng từng vế của (1) và (2) .

B

Ta đ-ợc: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chaộn AB)

H

C

(Hình 7)

OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 7 cách giải mà cô trò đã tìm ra và trình bày d-ới sự
gợi ý của cô. Tuy nhiên cô giáo phải là ng-ời tìm ra nhiều cách giải

nhất.

2.2) Khái quát hoá bài toán:
Sau khi cô trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho học sinh
khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã đ-ợc vận dụng ?
2) Có những cách chứng minh nào t-ơng tự nhau ? Khái quát
đ-ờng lối chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đ-ờng kính của đ-ờng
tròn. Trong tr-ờng này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH
chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao?
Trong đ-ờng tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía
của tâm ? (Hình 10)

-7-


A

A

H

A
B

H

C

C
B

C;H
B

(Hình 8)

(Hình 9)

(Hình 10)

Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát
hoá của học sinh. Để bồi d-ớng cho các em năng lực khái quát hoá
đúng đắn phải bồi d-ỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết
tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện t-ợng. Sau những chi tiết tản
mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện
t-ợng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu đ-ợc những cái
chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.

2.3) Ra bài toán t-ơng tự:
Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán d-ới nhiều cấp độ,
nhiều tr-ờng hợp, tìm đ-ợc nhiều cách giải, phát hiện đ-ợc cái chung
và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều
bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài
toán t-ơng tự có ý nghĩa rất lớn. D-ới đây là một ví dụ tôi cũng yêu
cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có
thể xảy ra những tr-ờng hợp nào khác ?

Đề bài: Cho ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài
của các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đ-ờng cao
AH của kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.

-8-


Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các
tr-ờng hợp xảy ra:
1) Tr-ờng hợpcác hình vuông vẽ ở phía ngoài ABC và xét
thêm:

a) Khi góc BAC = 900, (Hình 11)
E
I
N

D
A

M
H

B

C

0

b) Khi ABC hoặc ACB - 90 (Hình 12) (Hình 11)
N
I
E
M
D

B;H

C

(Hình 12)

c) Khi ABC có AB - AC (Hình 13)
E

N
A

M

D
B

H

C

(Hình 13)

-9-


2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ABC. Bài toán còn
đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14)
A
B

H

N

C

E
D

(Hình 14)

Xét thêm các tr-ờng hợp:
a) Khi BAC = 900 (Hình 15)

A
E
B

C
D

N

M
(Hình 15)

b) Khi ABC hoặc ACB = 900 (Hình 16)
A

E

D

B;H

C

N

M
(Hình 16)

- 10 -


A

c) Khi ABC có AB = AC (Hình 17):

E

N

M

D

(Hình 17)
3) Kết quả đạt đ-ợc:
Trong thực tế giảng dạy việc bồi d-ỡng học sinh khá giỏi môn
toán, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn
luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể 80% các em học sinh
đã thực sự có hứng thú học toán bồi d-ỡng cho học sinh khá giỏi, đã tự
độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của
giáo viên. 20% các em còn cần gợi ý các tr-ờng hợp, song rất mong
muốn đ-ợc tham dự lớp bồi d-ỡng học sinh giỏi này. Qua sáng kiến
kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc có nhiều bất ngờ từ kết
quả đạt đ-ợc ở trên.
III. KET LUAN
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của
việc bồi d-ỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động
tìm tòi, định h-ớng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự
góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải
toán thông qua các ph-ơng pháp sáng tạo toán cho học sinh.

- 11 -


ChÝnh v× vËy mçi gi¸o viªn nãi chung vµ b¶n th©n t«i nãi riªng cÇn
hiĨu râ kh¶ n¨ng tiÕp thu bµi cđÊcc ®èi t-ỵng häc sinh ®Ĩ ®-a ra c¸c bµi
tËp vµ ph-¬ng ph¸p gi¶i to¸n cho phï hỵp gióp c¸c em lµm ®-ỵc vµ
s¸ng t¹o c¸c c¸ch gi¶i g©y høng thó cho c¸c em, tõ ®ã sÏ dÇn dÇn n©ng
cao kiÕn thøc tõ dƠ ®Õn khã.

- §Ĩ lµm ®-ỵc nh- vËy ®èi víi mçi gi¸o viªn cÇn t×m tßi tham
kh¶o nhiỊu tµi liƯu ®Ĩ t×m ra c¸c bµi to¸n hay, víi nhiỊu c¸ch gi¶i kh¸c
nhau ®Ĩ tung ra cho häc sinh cïng lµm, cïng ph¸t hiƯn c¸c c¸ch gi¶i
hay.
- Th«ng qua ph-¬ng ph¸p gi¸o dơc cho c¸c em n¨ng lùc t- duy
®éc lËp, rÌn t- duy s¸ng t¹o tÝnh tù gi¸c häc tËp, ph-¬ng ph¸p gi¶i
to¸n nhanh, kü n¨ng ph¸t hiƯn tèt.
Trªn ®©y lµ vµi kinh nghiƯm nhá vỊ viƯc båi d-ìng häc sinh kh¸,
giái. RÊt mong được sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp.
Bàu Cạn, ngày 10 tháng 12 năm 2011
Người viết

Nguyễn Thò Hà
Nhận xét – đánh giá của hội đồng chấm SKKN cấp trường:

- 12 -