Giáo án Toán 9 cuc hay

GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Chơng III
góc với đờng tròn
Ngay soạn:
Ngay dạy:
Tiết 37 Đ1. Góc ở tâm. Số đo cung
A. Mục tiêu
HS nhận biết đợc góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tơng ứng, trong đó có một cung bị chắn.
Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo (độ) của cung
và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đờng tròn. HS biết suy ra số
đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180
0
và bé hơn hoặc bằng 360
0
).
Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn.
Hiểu đợc định lí về Cộng hai cung.
Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc.
Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, đồng hồ.
Bảng phụ hình 1, 3, 4, (tr 67, 68 SGK).
HS : Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, bảng nhóm.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
giới thiệu chơng III hình học. (3 phút)
GV : ở chơng II, chúng ta đã đợc học
về đờng tròn, sự xác định và tính chất
đối xứng của nó, vị trí tơng đối của đ-
ờng thẳng với đờng tròn, vị trí tơng đối

của hai đờng tròn.
HS nghe GV trình bày và mở Mục lục tr 138 SGK.
Chơng III chúng ta sẽ học về các loại
góc với đờng tròn, góc ở tâm, góc nội
tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đờng tròn.
Ta còn đợc học về quỹ tích cung chứa
góc, tứ giác nội tiếp và các công thức
tính độ dài đờng tròn, cung tròn, diện
tích hình tròn, hình quạt tròn.
Bài đầu của chơng chúng ta sẽ học
Góc ở tâm Số đo cung.
Hoạt động 2
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
1. góc ở tâm. (12 phút)
GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67 SGK. a) Định nghĩa
Hãy nhận xét về góc AOB. HS quan sát và trả lời.
+ Đỉnh góc là tâm đờng tròn.
Góc AOB là một góc ở tâm.
Vậy thế nào là góc ở tâm ? HS nêu định nghĩa SGK tr 66.
Khi CD là đờng kính thì
ã
COD
có là
góc ở tâm không ?

ã
COD
là góc ở tâm vì

ã
COD
có đỉnh là tâm đờng
tròn.

ã
COD
có số đo bằng bao nhiêu độ ?
Có số đo bằng 180
0
.
GV : Hai cạnh của
ã
AOB
cắt đờng tròn
tại 2 điểm A và B, do đó chia đờng tròn
thành hai cung. Với các góc
(0
0
< < 180
0
), cung nằm bên trong
góc đợc gọi là cung nhỏ, cung nằm
bên ngoài góc gọi là cung lớn.
Cung AB đợc kí hiệu
ằ
AB
Để phân biệt 2 cung có chung các mút
là A và B ta kí hiệu :
ẳ

AmB
,
ẳ
AnB
.
GV : Hãy chỉ ra cung nhỏ,
cung lớn ở hình 1(a), 1(b).
HS : + Cung nhỏ :
ẳ
AmB
+ Cung lớn :
ẳ
AnB
+ Hình 1(b) : mỗi cung là một nửa đờng tròn.
GV : Cung nằm bên trong góc gọi là
cung bị chắn.
GV : Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi
hình trên.
HS :
ẳ
AmB
là cung bị chắn bởi góc AOB.
Góc bẹt COD chắn nửa đờng tròn.
GV : Hay ta còn nói : Góc AOB chắn
cung nhỏ AmB.
GV cho HS làm bài tập 1 (tr 68 SGK).
GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình đồng hồ
để HS quan sát.
(a) (b) (c)
HS quan sát và nêu số đo các góc ở tâm ứng với các thời

điểm.
a) 3 giờ : 90
0
b) 5 giờ : 150
0
c) 6 giờ : 180
0
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
(d) (e)
GV lu ý HS dễ nhầm lúc 8 giờ góc ở
tâm là 240
0
! (giải thích : số đo góc
180
0
).
Hoạt động 3
2. số đo cung. (5 phút)
GV : Ta đã biết cách xác định số đo
góc bằng thớc đo góc. Còn số đo cung
đợc xác định nh thế nào ?
Ngời ta định nghĩa số đo cung nh sau :
GV đa định nghĩa tr 67. SGK lên
màn hình, yêu cầu một HS đọc to
định nghĩa.
Một HS đọc to định nghĩa SGK.
GV giải thích thêm : Số đo của nửa đ-
ờng tròn bằng 180
0
bằng số đo của góc

ở tâm chắn nó, vì vậy số đo của cả đ-
ờng tròn bằng 360
0
, số đo của cung lớn
bằng 360
0
trừ số đo cung nhỏ.
Cho
ã
AOB =
. Tính số đo
ằ
AB
nhỏ
,
số đo
ằ
AB
lớn
.
HS :
ã
AOB =
thì :
sđ
ằ
AB
nhỏ
= và
sđ

ằ
AB
lớn
= 360
0

GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK.
GV lu ý HS sự khác nhau giữa số đo
góc và số đo cung.
0 số đo góc 180
0
0 số đo cung 360
0
GV cho HS đọc chú ý SGK tr 67. HS đọc chú ý tr 67 SGK.
Hoạt động 4
3. So sánh hai cung. (12 phút)
GV : Ta chỉ so sánh 2 cung trong
một đờng tròn hoặc 2 đờng tròn bằng
nhau.
GV : Cho góc ở tâm
ã
AOB
, vẽ phân
giác OC (C (O)).
HS lên bảng vẽ tia phân giác OC.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
GV : Em có nhận xét gì về cung
ằ
AC

và
ằ
CB
.
HS : Có
ã
ã
AOC COB=
(vì OC là phân giác)

ã
ằ
ã
ằ
sđAOC = sđAC
sđCOB = sđCB






ằ
ằ
sđAC = sđCB
GV :
ằ
ằ
sđAC = sđCB
ta nói

ằ
ằ
AC CB=
Vậy trong một đờng tròn hoặc hai đờng
tròn bằng nhau, thế nào là hai cung
bằng nhau ?
HS : Trong một đờng tròn hoặc hai đờng tròn bằng
nhau, hai cung đợc gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo
bằng nhau.
Hãy so sánh số đo cung AB và số
đo cung AC.
Có
ã
ã
AOB AOC>
số đo
ằ
AB
> số đo
ằ
AC
Trong đờng tròn (O) cung AB có số đo
lớn hơn số đo cung AC.
Ta nói
ằ
AB
>
ằ
AC
GV : Trong một đờng tròn hoặc hai đ-

ờng tròn bằng nhau, khi nào 2 cung
bằng nhau ? khi nào cung này lớn hơn
cung kia ?
HS : Trong một đờng tròn hoặc hai đờng tròn bằng nhau
:
+ Hai cung đợc gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo
bằng nhau.
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn đợc gọi là
cung lớn hơn.
GV : Làm thế nào để vẽ 2 cung bằng
nhau ?
HS : Dựa vào số đo cung :
+ Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo.
GV cho HS làm tr 68 SGK.
Một HS lên bảng vẽ.
HS cả lớp làm vào vở.
ằ ằ
AB CD=
GV : Đa hình vẽ
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Nói
ằ ằ
AB CD=
đúng hay sai ?
Tại sao ?
HS : Sai, vì chỉ so sánh 2 cung trong một đờng tròn hoặc
2 đờng tròn bằng nhau.
Nếu nói số đo
ằ
AB

bằng số đo
ằ
CD

có đúng không ?
Nói số đo
ằ
AB
bằng số đo
ằ
CD
là đúng vì số đo hai
cung này cùng bằng số đo góc ở tâm AOB.
Hoạt động 5
4. Khi nào thì
ằ
ằ
ằ
sđAB sđAC + sđCB=
. (8 phút)
GV : cho HS làm bài toán sau :
Cho (O),
ằ
AB
, điểm C
ằ
AB
.
HS1 lên bảng vẽ hình (2 trờng hợp).
Hãy so sánh

ằ
AB
với
ằ
ằ
AC, CB
trong
các trờng hợp.
C
ằ
AB
nhỏ.
C
ằ
AB
lớn.
GV : Yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình,
HS cả lớp vẽ vào vở.
GV : Yêu cầu HS2 dùng thớc đo góc
xác định số đo
ằ
AC
,
ằ
BC
,
ằ
AB
khi C
thuộc cung

ằ
AB
nhỏ
. Nêu nhận xét.
HS2 lên bảng đo và viết :
sđ
ằ
AC
= ...
sđ
ằ
CB
= ...
sđ
ằ
AB
= ...
sđ
ằ
AB
= sđ
ằ
AC
+ sđ
ằ
CB
GV : Nêu định lí.
Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì :
sđ
ằ

AB
= sđ
ằ
AC
+ sđ
ằ
CB
GV : Em hãy chứng minh đẳng thức
trên (C
ằ
AB
nhỏ)
HS lên bảng chứng minh :
Với C
ằ
AB
nhỏ. Ta có
ằ
ã
ằ
ã
ằ
ã
sđAC = AOC
sđCB = COB
sđAB = AOB

(đn số đo cung)
Có
ã
ã
ã
AOB AOC COB= +
(tia OC nằm giữa tia OA,
OB).

ằ
ằ
ằ
sđAB = sđAC + sđCB
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
GV : Yêu cầu HS nhắc lại nội dung
định lí và nói : nếu C
ằ
AB
lớn
, định lí
vẫn đúng
Hoạt động 6
Củng cố. (3 phút)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại các định
nghĩa về góc ở tâm, số đo cung,
so sánh 2 cung và định lí về cộng số đo
cung.

HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học.
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc các định nghĩa, định lí của bài.
Lu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tơng ứng.
Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK.
số 3, 4, 5, tr 74 SBT.
Ng y soạn:
Ng y dạy:
Tiết 38 luyện tập

A. Mục tiêu
Củng cố cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn hoặc số đo cung lớn.
Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí về cộng hai cung.
Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logic.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Compa, thớc thẳng, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ.
HS : Com pa, thớc thẳng, thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ. (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS1 : Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, định
nghĩa số đo cung.
HS1 : phát biểu định nghĩa tr 66, 67 (SGK).
Chữa bài số 4 (tr 69 SGK).
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).
Chữa bài số 4 tr 69 SGK.
Có OA AT (gt)
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam

và OA = AT (gt)
AOT vuông cân tại A

ã
ã
0
AOT ATO 45= =
Có B OT

ã
0
AOB 45=
Có sđ
ằ
AB
nhỏ
=
ã
0
AOB 45=
sđ
ằ
AB
lớn
= 360
0
45
0
= 315
0

.
GV gọi HS2 lên bảng.
Phát biểu cách so sánh hai cung ?
Khi nào sđ
ằ
AB
= sđ
ằ
AC
+ sđ
ằ
BC
.
Chữa bài số 5 tr 69 SGK.
HS2 : phát biểu cách so sánh hai cung.
Chữa bài số 5 tr 69 SGK.
a) Tính
ã
AOB
. Xét tứ giác ADBM :
Có
à
à
à
ã
0
M A B AOB 360+ + + =
(T/c tổng các góc trong )
Có
à

à
0
A B 180+ =

ã
à
0
AOB 180 M=
= 180
0
35
0
= 145
0
b) Tính
ằ
AB
nhỏ,
ằ
AB
lớn ?
Có sđ
ằ
AB
=
ã
AOB
sđ
ằ
AB

nhỏ = 145
0
sđ
ằ
AB
lớn = 360
0
145
0
sđ
ằ
AB
lớn = 215
0
Hoạt động 2
luyện tập. (30 phút)
Bài 6 tr 69 SGK
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
GV yêu cầu một HS đọc to đề bài.
Gọi một HS lên bảng vẽ hình.
GV : Muốn tính số đo các góc ở tâm
ã
ã
ã
AOB, BOC, COA
ta làm thế nào ?
HS : Có AOB = BOC = COA (c.c.c)

ã
ã

ã
AOB BOC COA= =
Mà
ã
ã
ã
0
AOB BOC COA 180 .2+ + =
= 360
0

ã
ã
ã
0
0
360
AOB BOC COA 120
3
= = = =
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba
điểm A, B, C.
HS lên bảng làm.
GV gọi một HS lên bảng, HS cả lớp làm vào vở.
ằ
ằ
ằ
0
sđAB = sđBC = sđCA = 120

ẳ ẳ ẳ
0
sđABC=sđBCA=sđCAB =240
Bài 7 tr 69 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).
Một HS đứng tại chỗ đọc to đề bài.
GV : a) Em có nhận xét gì về số đo của các
cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ?
HS : Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng
số đo.
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau ?
HS :
ẳ
ằ
AM QD=
;
ằ
ằ
BN PC=

ằ
ẳ
AQ MD=
;
ằ
ằ
BP NC=
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau ?
HS :
ẳ

ẳ
AQDM QAMD=
hoặc
ẳ ẳ
BPCN PBNC=
Bài 9 tr 70 SGK
(Đề bài đa lên màn hình).
GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài.
và gọi một HS vẽ hình trên bảng.
HS đứng tại chỗ đọc to đề bài.
HS vẽ hình theo gợi ý SGK.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
C
ằ
AB
nhỏ
C
ằ
AB
lớn
GV : Trờng hợp C nằm trên cung nhỏ
ằ
AB
thì
số đo cung nhỏ BC và cung lớn BC bằng bao
nhiêu ?
HS : C nằm trên cung nhỏ AB
sđ
ằ
BC

nhỏ
= sđ
ằ
AB
sđ
ằ
AC
= 100
0
45
0
= 55
0
sđ
ằ
BC
lớn
= 360
0
55
0
= 305
0
.
GV : Trờng hợp C nằm trên cung lớn AB. Hãy
tính sđ
ằ
BC
nhỏ
, sđ

ằ
BC
lớn
.
HS : Lên bảng.
C nằm trên cung lớn AB.
sđ
ằ
BC
nhỏ
= sđ
ằ
AB
+ sđ
ằ
AC
= 100
0
+ 45
0
= 145
0
sđ
ằ
BC
lớn
= 360
0
145
0

= 215
0
.
GV cho HS hoạt động nhóm bài tập sau : HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm.
Bài tập : Cho đờng tròn (O ; R) đờng kính AB.
Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây
CD = R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp
số ?
a) Nếu D nằm trên cung nhỏ BC
Có sđ
ằ
0
AB 180=
(nửa đờng tròn).
C là điểm chính giữa của cung AB.
sđ
ằ
0
CB 90=
Có CD = R = OC = OD
OCD là đều

ã
0
COD 60=
Có sđ
ằ
CD
= sđ

ã
0
COD 60=
Vì D nằm trên
ằ
BC
nhỏ

ằ
ằ
ằ
sđBC = sđCD + sđDB
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam

ằ
ằ
ằ
sđDB = sđBC - sđCD
= 90
0
60
0
= 30
0

ã
0
sđBOD = 30
b) Nếu D nằm trên cung nhỏ AC
(D D)

ã
ẳ
BOD = sđBD

=
ằ
ẳ
sđBC + sđCD

= 90
0
+ 60
0
= 150
0
Bài toán có 2 đáp số.
GV : Cho HS cả lớp chữa bài của các nhóm,
nêu nhận xét đánh giá.
Hoạt động 3
Củng cố. (5 phút)
GV : Đa bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ.
Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời.
Bài 1 : (Bài 8 tr 70 SGK)
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay
sai ? Vì sao ?
HS đứng tại chỗ trả lời.
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. a) Đúng
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. b) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên
một đờng tròn không.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là
cung lớn hơn.
c) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên
một đờng tròn hay hai đờng tròn bằng nhau
hay không.
d) Trong hai cung trên một đờng tròn, cung nào
có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
d) Đúng.
Hớng dẫn về nhà. (2 phút)
Bài tập 5, 6, 7, 8 tr 74, 75 SBT.
Đọc trớc bài : Đ2. Liên hệ giữa cung và dây.
Ng y soạn:
Ng y dạy:
Tiết 39 Đ2. liên hệ giữa cung và dây
A. Mục tiêu
HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ cung căng dây và dây căng cung.
HS phát biểu đợc các định lí 1 và 2, chứng minh đợc định lí 1.
HS hiểu đợc vì sao các định lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đờng tròn
hay trong hai đờng tròn bằng nhau.
HS bớc đầu vận dụng đợc hai định lí vào bài tập.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13,
bài 14 SGK và nhóm định lí liên hệ đờng kính, cung và dây.
Thớc thẳng, com pa, bút dạ, phấn màu.
HS : Thớc kẻ, com pa.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. định lí 1. (18 phút)
GV : Bài trớc chúng ta đã biết mối liên hệ giữa cung
và góc ở tâm tơng ứng.
Bài này ta sẽ xét sự liên hệ giữa cung và dây.
GV vẽ đờng tròn (O) và một
dây AB.
và giới thiệu : Ngời ta dùng cụm từ cung căng dây
hoặc dây căng cung để chỉ mối liên hệ giữa cung và
dây có chung hai mút.
Trong một đờng tròn, mỗi dây căng hai cung phân
biệt.
Ví dụ : dây AB căng hai cung AmB và AnB.
Trên hình, cung AmB là cung nhỏ, cung AnB là cung
lớn.
Cho đờng tròn (O), có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ
CD.
Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó ? HS : hai dây đó bằng nhau.
Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lí đó.
GT
Cho đờng tròn (O).
ằ ằ
nhỏ nhỏ
AB CD=
KL AB = CD.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Chứng minh định lí.
Xét AOB và COD có
ằ ằ
ã ã
AB CD AOB COD= =

(liên hệ giữa
cung và góc ở tâm).
OA = OC = OB = OD = R
(O)
AOB = COD (c.g.c)
AB = CD (hai cạnh tơng ứng)
Nêu định lí đảo của định lí trên. HS
GT
Cho đờng tròn (O)
AB = CD
KL
ằ ằ
nhỏ nhỏ
AB CD=
Chứng minh định lí đảo.
AOB = COD (c.c.c)

ã ã
AOB COD=
(hai góc tơng ứng).

ằ ằ
AB CD=
Vậy liên hệ giữa cung và dây ta có định lí nào ? HS phát biểu định lí 1 tr 71 SGK.
GV yêu cầu một HS đọc lại định lí 1 SGK. (đa lên
màn hình).
1HS đọc lại định lí.
GV nhấn mạnh : định lí này áp dụng với 2 cung
nhỏ trong cùng một đờng tròn hoặc hai đờng tròn
bằng nhau (hai đờng tròn có cùng bán kính). Nếu cả

hai cung đều là cung lớn thì định lí vẫn đúng.
GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71 SGK (đề bài đa lên
màn hình).
Một HS đọc to đề bài.
a) Cung AB có số đo bằng 60
0
thì góc ở tâm AOB
có số đo bằng bao nhiêu ?
a) sđ
ằ
AB
= 60
0

ã
0
AOB 60=
Vậy vẽ cung AB nh thế nào ?
Ta vẽ góc ở tâm
ã
AOB
= 60
0
sđ
ằ
AB
= 60
0
Vậy dây AB dài bao nhiêu xen ti mét ?
Dây AB = R = 2cm vì khi đó OAB

cân (AO = OB = R), có
ã
0
AOB 60=

AOB đều nên AB = OA = R = 2cm.
Ngợc lại nếu dây AB = R thì OAB đều
ã
0
AOB 60=
sđ
ằ
0
AB 60=
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
b) Vậy làm thế nào để chia đờng tròn thành 6 cung
bằng nhau ?
b) Cả đờng tròn có số đo bằng 360
0
đợc
chia thành 6 cung bằng nhau, vậy số đo
độ của mỗi cung là 60
0
các dây căng
của mỗi cung bằng R.
Cách vẽ : Từ 1 điểm A trên đờng tròn,
đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta
đợc 6 cung bằng nhau.
Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đờng
tròn thì

sao ? Ta có định lí 2.
Hoạt động 2
2. định lí 2 (7 phút)
GV vẽ hình
Cho đờng tròn (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ
CD. Hãy so sánh dây AB và CD.
HS :
ằ ằ
nhỏ nhỏ
AB CD>
, ta nhận thấy
AB > CD
GV khẳng định. Với hai cung nhỏ trong một đờng tròn
hay trong hai đờng tròn bằng nhau :
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
(Định lí này không yêu cầu HS chứng minh).
Hãy nêu giả thiết, kết luận của định lí. HS nêu. Trong một đờng tròn hoặc trong
hai đờng tròn bằng nhau.
a)
ằ ằ
nhỏ nhỏ
AB CD>
AB > CD
b) AB > CD
ằ ằ
nhỏ nhỏ
AB CD>
Hoạt động 3
luyện tập (18 phút)

Bài tập 14 tr 72 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình).
a) GV vẽ hình.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
HS
GT
Đờng tròn (O)
AB : đờng kính
MN : dây cung
ẳ
ằ
AM AN=
KL IM = IN
Cho biết giả thiết, kết luận của
bài toán.
Chứng minh bài toán.
ẳ
ằ
AM AN=
AM = AN (liên hệ giữa
cung và dây).
Có OM = ON = R
Vậy AB là đờng trung trực của MN
IM = IN
Lập mệnh đề đảo của bài toán. Mệnh đề đảo : Đờng kính đi qua trung
điểm của một dây thì đi qua điểm chính
giữa của cung căng dây.
Mệnh đề đảo có đúng không ? Tại sao ?
Điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Nhận xét của bạn là đúng.

Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây
đó lại là đờng kính.
Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không đi
qua tâm.
Nếu MN là đờng kính I O.
Có IM = IN = R nhng cung AM cung AN>
Nếu MN không đi qua tâm, hãy chứng minh định lí
đảo.
OMN cân (OM = ON = R) có
IM = IN (gt) OI là trung tuyến nên
đồng thời là phân giác
ả
ả
1 2
O O=


ẳ
ằ
AM AN=
b) Chứng minh rằng đờng kính đi qua điểm chính giữa
của một cung thì vuông góc với dây căng cung và ng-
ợc lại
b) Theo chứng minh a, có
ẳ
ằ
AM AN=

AB là trung trực của MN
AB MN.

Định lí đảo về nhà chứng minh.
GV : Liên hệ giữa đờng kính, cung và dây ta có :
HS ghi sơ đồ vào vở.
Với AB là đờng kính (O)
MN là một dây cung.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Trong đó nếu IM = IN là giả thiết thì MN phải không
đi qua tâm O.
(Đa sơ đồ lên màn hình)
Bài 13 tr 72 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).
HS vẽ hình vào vở
Nêu giả thiết, kết luận của
định lí.
GT Cho đờng tròn (O)
EF // MN
KL
ẳ
ằ
EM FN=
GV gợi ý : hãy vẽ đờng kính AB vuông góc với dây
EF và MN rồi chứng minh định lí.
Chứng minh :
AB MN
ẳ
ằ
sđAM sđAN=
AB EF
ằ
ằ

sđAE sđAF=
Vậy
ẳ
ằ
ằ
ằ
sđAM sđAE sđAN sđAF =
hay
ẳ
ằ
ẳ
ằ
sđEM sđFN sđEM = sđFN=
Hớng dẫn về nhà. (2 phút)
Học thuộc định lí 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây.
Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đờng kính, cung và dây (chú ý điều kiện hạn chế khi trung
điểm của dây là giả thiết) và định lí hai cung chắn giữa hai dây song song.
Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK.
Đọc trớc bài Đ3 Góc nội tiếp.
Ng y soạn:
Ng y dạy:
Tiết 40 Đ3. Góc nội tiếp
A. Mục tiêu
HS nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định nghĩa về góc nội
tiếp.
Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc nội tiếp.
Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ quả của định lí góc nội tiếp.
Biết cách phân chia các trờng hợp.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
B. Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định
nghĩa, định lí, hệ quả (hình vẽ minh hoạ các hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập.
Thớc thẳng, compa, thớc đo góc, phấn màu, bút dạ.
HS :

Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác.
Thớc kẻ, compa, thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. định nghĩa (10 phút)
GV nói : ở bài trớc ta đã đợc biết góc
ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm
của đờng tròn.
GV đa hình 13 Tr 73 SGK lên màn
hình và giới thiệu :
Trên hình có
ã
BAC
là góc nội tiếp.
Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của
góc nội tiếp.
HS. Góc nội tiếp có :
đỉnh nằm trên đờng tròn
hai cạnh chứa hai dây cung của đờng tròn đó.
GV khẳng định : Góc nội tiếp là góc
có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai
cạnh chứa hai dây cung của đờng
tròn đó.
GV giới thiệu : cung nằm bên trong

góc đợc gọi là cung bị chắn.
Ví dụ ở hình 13 a) cung bị chắn là
cung nhỏ BC ; ở hình 13 b) cung bị
chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc
nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm
chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đờng
tròn.
GV yêu cầu HS làm SGK.
Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15
không phải là góc nội tiếp ?
GV đa hình 14 và 15 SGK lên màn
hình.
Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội tiếp.
a) b)
c)
d)
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Hình 14

Hình 15
HS quan sát, trả lời.
Các góc ỏ hình 14 có đỉnh không nằm trên đờng tròn nên
không phải là góc nội tiếp.
Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đờng tròn nhng góc E ở
15 a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đờng tròn. Góc G ở
hình 15 b) một cạnh không chứa dây cung của đờng tròn.
GV. Ta đã biết góc ở tâm có số đo
bằng số đo của cung bị chắn
( 180
0

). Còn số đo góc nội tiếp có
quan hệ gì với số đo của cung bị chắn
? Ta hãy thực hiện
Hoạt động 2
2. định lí (18 phút)
GV yêu cầu HS thực hành đo trong
SGK.
Dãy 1 đo ở hình 16 SGK.
HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở
tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét.
Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK.
Dãy 4 đo ở hình 18 SGK.
GV ghi lại kết quả các dãy thông báo
rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc
nội tiếp với số đo của cung bị chắn.
HS : số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
GV yêu cầu HS đọc định lí Tr 73
SGK và nêu giả thiết và kết luận của
định lí.
Một HS đọc to định lí SGK.
GT
ã
BAC
: góc nội tiếp (O)
KL
ã
BAC
=
1
2

sđ
ằ
BC
GV : Ta sẽ chứng minh định lí trong
3 trờng hợp :
Tâm đờng tròn nằm trên một cạnh
của góc.
Tâm đờng tròn nằm bên trong
góc.
Tâm đờng tròn nằm bên ngoài
góc.
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc.
GV vẽ hình HS vẽ hình ; ghi giả thiết, kết luận
vào vở.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Hãy chứng minh định lí.
HS nêu : OAC cân do OA = OC = R

à
à
A C=
.
Có
ã
à
à
BOC A C= +
(tính chất góc ngoài của ).

ã ã

1
BAC BOC
2
=
Mà
ã
BOC
= sđ
ằ
BC
(có AB là đờng kính
ằ
BC
là cung nhỏ)

ã
BAC
=
1
2
sđ
ằ
BC
GV. Nếu
ằ
BC
= 70
0
thì
ã

BAC
có
số đo bằng bao nhiêu ?

ằ
BC
= 70
0
thì
ã
BAC
= 35
0
b) Tâm O nằm bên trong góc GV vẽ
hình
b)
HS vẽ hình vào vở.
HS nêu chứng minh
GV. Để áp dụng đợc trờng hợp a, ta
vẽ đờng kính AD. Hãy chứng minh
ã
BAC
=
1
2
sđ
ằ
BC
trong trờng hợp
này (có thể tham khảo cách chứng

minh SGK)
Vì O nằm trong
ã
BAC
nên tia AD nằm giữa hai tia AB và
AC :
ã
BAC
=
ã
BAD
+
ã
DAC
Mà
ã
BAD
=
1
2
sđ
ằ
BD
(theo CM a)
ã
DAC
=
1
2
sđ

ằ
DC
(theo CM a)

ã
BAC
=
1
2
sđ(
ằ
BD
+
ằ
DC
)
=
1
2
sđ
ằ
BC
(vì D nằm trên
ằ
BC
)
c) Tâm O nằm bên ngoài góc.
GV vẽ hình, gợi ý chứng minh (vẽ đ-
ờng kính AD, trừ từng vế hai đẳng
thức) và giao về nhà hoàn thành.

c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Hoạt động 3
3. Hệ quả (10 phút)
GV đa lên màn hình bài tập
Cho hình vẽ sau : HS nêu cách chứng minh
a) Có
ã
ằ
1
ABC sđ AC
2
=
ã
ằ
1
CBD sđ CD
2
=
ã
ằ
1
AEC sđ AC
2
=
(theo định lí góc nội tiếp)
mà
ằ
ằ
AC CD=

(giả thiết)
Có AB là đờng kính,
ằ
ằ
AC CD=
a) Chứng minh
ã
ã
ã
ABC CBD AEC= =
b) So sánh
ã
ã
AEC và AOC
c) Tính
ã
ACB
.
GV yêu cầu HS suy nghĩ trong 2 phút
rồi chứng minh.

ã
ã
ã
ABC CBD AEC= =
b)
ã
ằ
1
AEC sđ AC

2
=
ã
ằ
AOC sđ AC=
(số đo góc ở tâm)

ã
ã
1
AEC AOC
2
=
c)
ã
ẳ
1
ACB sđ AEB
2
=
ã
0 0
1
ACB .180 90
2
= =
Nh vậy từ chứng minh a ta có tính
chất : trong một đờng tròn các góc nội
tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Ngợc lại, trong một đờng tròn, nếu
các góc nội tiếp bằng nhau thì các
cung bị chắn nh thế nào ?
Trong một đờng tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các
cung bị chắn bằng nhau.
GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b
Tr 74, 75 SGK.
Một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK.
Chứng minh b rút ra mối liên hệ
gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu
góc nội tiếp 90
0
?
Từ chứng minh b ta rút ra : góc nội tiếp 90
0
có số đo bằng
nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
GV đa lên màn hình hình vẽ
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Cho
ã
MIN
= 110
0
. Tính
ã
MON
.
ã
MIN

= 110
0

ẳ
MaN
= 220
0

ã
MIN
= 140
0

ã
MON
= 140
0
Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 90
0
, tính
chất trên không còn đúng.
Còn góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn thì sao ?
Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông.
GV yêu cầu một HS đọc to các hệ
quả của góc nội tiếp.
Hoạt động 4
Luyện tập Củng cố (5 phút)
Bài tập 15 Tr 75 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)

HS trả lời :
a) Đúng.
b) Sai.
Bài tập 16 Tr 75 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình)
a) Biết
ã
MAN
= 30
0
, tính
ã
PCQ
a)
ã
MAN
= 30
0

ã
MBN
= 60
0

ã
PCQ
= 120
0
.
b)

ã
PCQ
= 136
0
thì
ã
MAN
có số đo là
bao nhiêu ?
b)
ã
PCQ
= 136
0

ã
PBQ
= 68
0

ã
MAN
= 34
0
Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.
Phát biểu định lí góc nội tiếp.
HS phát biểu nh SGK.
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh đợc định lí trong trờng hợp
tâm đờng tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đờng tròn nằm bên trong góc.

Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 Tr 75, 76 SGK.
Chứng minh lại bài tập 13 Tr 72 bằng cách dùng định lí góc nội tiếp.
Ng y soạn:
Ng y dạy:
Tiết 41: luyện tập
A. Mục tiêu
Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp.
Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào chứng minh hình.
Rèn t duy lôgíc, chính xác cho HS.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV :

Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ sẵn một số hình.
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam

Thớc thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu.
HS :

Thớc kẻ, compa, êke.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS1 : a) Phát biểu định nghĩa
và định lí góc nội tiếp.
Vẽ một góc nội tiếp 30
0
.

Hai HS lên kiểm tra.
HS1 : a) Phát biểu định nghĩa, định lí góc nội tiếp nh SGK.
+ Vẽ góc nội tiếp 30
0
bằng cách vẽ cung 60
0
b) Trong các câu sau, câu nào sai.
A. Các góc nội tiếp chắn các cung
bằng nhau thì bằng nhau.
B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số
đo bằng nửa số đo của góc ở tâm
cùng chắn một cung.
C. Góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn là góc vuông.
D. Góc nội tiếp là góc vuông thì
chắn nửa đờng tròn.
b) Chọn B.
Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
.
HS2 : Chữa bài tập 19 Tr 75
SGK (đề bài đa lên màn hình)
HS2 : Chữa bài 19 SGK
Nếu HS vẽ trờng hợp SAB nhọn,
thì GV đa thêm trờng hợp tam
giác tù (hoặc ngợc lại).
SAB có
ã
ã
0

AMB ANB 90= =
(góc nội tiếp chắn
1
2
đờng tròn)
AN SB, BM SA.
Vậy AN và BM là hai đờng cao của tam giác H là trực tâm
SH thuộc đờng cao thứ ba
(vì trong một tam giác, ba đờng cao đồng quy) SH AB.
GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
luyện tập (30 phút)
Bài 20 Tr 76 SGK
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
GV đa đề bài lên màn hình yêu
cầu một HS lên vẽ hình.
HS vẽ hình
Chứng minh C, B, D thẳng hàng Nối BA, BC, BD, ta có
ã
ã
ABC ABD=
= 90
0
(góc nội tiếp chắn
1
2
đờng tròn)

ã
ã

ABC ABD+
= 180
0
C, B, D thẳng hàng.
Bài 21 Tr 76 SGK
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn
hình)
HS vẽ hình vào vở.
GV : MBN là tam giác gì ?
Hãy chứng minh.
HS nhận xét : MBN là tam giác cân
Đờng tròn (O) và (O) là hai đờng tròn bằng nhau, vì cùng
căng dây AB

ẳ
AmB
=
ẳ
AnB
Có
à
ẳ
1
M sđ AmB
2
=
à
ẳ
1
N sđ AnB

2
=
theo định lí góc nội tiếp

à
à
M N=
. Vậy MBN cân tại B.
Bài 22 Tr 76 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)
HS vẽ hình
Hãy chứng minh MA
2
= MB.MC HS chứng minh
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
Có
ã
AMB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn
1
2
đờng tròn).
AM là đờng cao của tam giác vuông ABC.
MA
2
= MB.MC (hệ thức lợng trong tam giác vuông h
2
=

bc).
Bài 23 Tr 76 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp xét trờng hợp điểm M
nằm bên trong đờng tròn.
Nửa lớp xét trờng hợp điểm M
nằm bên ngoài đờng tròn.
HS hoạt động theo nhóm.
a) Trờng hợp M nằm bên trong đờng tròn
Xét MAC và MDB có
ả
ả
1 2
M M=
(đối đỉnh)
à
à
A D=
(hai góc nội tiếp cùng chắn
ằ
CB
)
MAC MDB (gg)
(chú ý HS có thể xét cặp tam
giác đồng dạng khác là MCB
MAD)

MA MC
MD MB

=
MA.MB = MC.MD
b) Trờng hợp M nằm bên ngoài đờng tròn
HS có thể chứng minh
MAC MDB vì có
à
M
chung
ã
ã
MAC MDB=
(tính chất của tứ
giác nội tiếp ABDC)
HS chứng minh MAD MCB

MA MD
MC MB
=
MA.MB = MC.MD
Các nhóm hoạt động khoảng 3
4 phút thì đại diện hai nhóm lên
trình bày bài.
Đại diện hai nhóm trình bày bài.
HS lớp nhận xét.
Bài 13 Tr 72 SGK.
Chứng minh định lí : Hai cung
chắn giữa hai dây song song bằng
cách dùng góc nội tiếp.
HS nêu cách chứng minh.
Có AB // CD (gt)

ã
ã
BAD ADC=
(so le trong)
Mà
ã
ằ
1
BAD sđ BD
2
=
(định lí góc nội tiếp)
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
ã
ằ
1
ADC sđ AC
2
=
(định lí góc nội tiếp)

ằ
ằ
BD AC=
GV lu ý HS vận dụng định lí trên
để về nhà chứng minh bài 26
SGK.
Bài 20 Tr 76 SBT
(đề bài và hình vẽ đa lên màn

hình)
a) MBD là gì ? a) MBD có MB = MD (gt)
ã
à
BMD C=
= 60
0
(cùng chắn
ằ
AB
)
MBD là đều.
b) So sánh BDA và BMC. b) Xét BDA và BMC có :
BA = BC (gt)
ả
ả
1 2
B B+
= 60
0
(ABC đều)
ả
ả
3 2
B B+
= 60
0
(BMD đều)

à

ả
1 3
B B=
BD = BM ( BMD đều)
BDA = BMC (cgc)
DA = MC (hai cạnh tơng ứng)
c) Chứng minh MA = MB + MC c) Có MD = MB (gt)
DA = MC (CM trên)
MD + DA = MB + MC
hay MA = MB + MC.
Hoạt động 3
Củng cố (5 phút)
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm
trên đờng tròn và có cạnh chứa
dây cung của đờng tròn.
HS trả lời.
a) Sai
b) Góc nội tiếp luôn có số đo bằng b) Đúng
GV:Nguyễn Văn Tình Trờng THCS Nhật Tân- Kim Bảng -Hà Nam
nửa số đo của cung bị chắn.
c) Hai cung chắn giữa hai dây
song song thì bằng nhau
c) Đúng
d) Nếu hai cung bằng nhau thì hai
dây căng cung sẽ song song.
d) Sai
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Bài tập về nhà số 24, 25, 26 Tr 76 SGKbài số 16, 17, 23 Tr 76, 77 SBT.
Ôn tập kĩ định lí và hệ quả của góc nội tiếp.

Ng y soạn:
Ng y dạy:
Tiết 42 Đ4. góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu
HS nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
HS phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (3
trờng hợp).
HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập.
Rèn suy luận lô gic trong chứng minh hình học.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc
đèn chiếu giấy trong.
HS : Thớc thẳng, com pa.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
kiểm tra (5 phút)
Yêu cầu kiểm tra :
Định nghĩa góc nội tiếp.
Phát biểu định lý về góc nội tiếp.
Chữa bài tập 24 tr 76 SGK. HS : Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp.
Chữa bài 24 tr 76 SGK.