tự chọn toán 8 mới nhất

Tiết: 1

Ngày giảng:
Lôùp :

ÔN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nhằm giúp HS nắm vững hơn dạng pt ẩn x.
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng giải phương trình - biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế; quy tắc nhân; cách kiểm
tra 1 giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình hay không, biết xét xem 2 phương trình có
tương đương không.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận trong tính toán
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi đề bài tập - ghi tóm tắt cách giải phương trình.
HS: Vở nháp.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: I. Kiến thức cần nhớ (8ph)
? Một phương trình ẩn x là 1 phương trình có dạng
- Một phương trình ẩn x là 1 phương trình
như thế nào ? Cho ví dụ ?
có dạng: A(x) = B(x). Trong đó:
Vế trái A(x) và vế phải là B(x) là 2 biểu
thức của cùng 1 biến x.
Ví dụ: pt: 16t - 37 = 2t + 33
Pt: 2x = 3x - 2
? Nghiệm của 1 pt ẩn x là gì ?
- Nghiệm của 1 pt là 1 giá trị của ẩn x mà

khi thay vào từng vế của pt thì vế trái và vế
phải cùng nhận 1 giá trị.
? Giải 1 pt có nghĩa là làm thế nào ?
- Giải 1 phương trình có nghĩa là tìm tất cả
các nghiệm của pt đó.
Tập hợp tất cả các nghiệm của 1 pt được
gọi là tập nghiệm của pt đó, được kí hiệu
bằng chữ S.
? Pt có thể có bao nhiêu nghiệm ?
- Pt có thể có 1 nghiệm, vô số nghiệm
GV: Lưu ý: Việc 1 pt có nghiệm hay vô nghiệm phụ hoặc vô nghiệm.
thuộc vào việc ta giải phương trình đó trên tập hợp số
nào ?
Hoạt động 2: Luyện tập (36ph)
? Muốn xem a có phải là nghiệm của pt hay không ta
làm thế nào ?
HS: Ta thay x = a vào 2 vế của pt, tức là tính A(a) và
B(a)
* Nếu 2 vế của pt bằng nhau, tức là A(a) = B(a) thì
x = a là nghiệm của pt.
* Nếu A(a) ≠ B(a) thì x = a không là nghiệm của pt.
1


GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Trong các giá trị: x = -1; x = -4; x = 2, giá trị nào là
nghiệm của pt 2x2 - 4x + 1 = x2 - 3(3x +1) (1)
3 HS lên bảng giải
HS cả lớp cùng làm vào vở

GV: yêu cầu HS làm bài tập 2
Thử lại rằng pt: 2mx + 2 = 6m - x + 5 luôn nhận x
= 3 là nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào ?
1 HS lên bảng làm
GV: yêu cầu HS làm bài tập 3
Các pt sau có bao nhiêu nghiệm.
a) x = 2
b) x = 0
c) x = -3
d) x = 1,3
4 HS lên bảng giải
GV: yêu cầu HS làm bài tập 4
Hai pt: 8x + 25 = 7x + 15 và x + 25 = 15 có tương
đương không ?
? Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi
nào ?
HS: Khi tập nghiệm của pt này cũng là tập nghiệm

Bài tập 1
* Với x = -1
VT có giá trị: 2.(-1)2 - 4(-1) + 1
=2.1+4+1=7
VP có giá trị: (1)2 - 3[3. (-1) + 1]
= 1 - 3. [(-3) + 1]
= 1 - 3. (-2) = 7
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình (1)
* Với x = -4
VT có giá trị: 2.(-4)2 - 4. (-4) + 1
= 2. 16 + 16 = 1
= 32 + 16 + 1 = 49

VP có giá trị: (-4)2 - 3[3 .(-4) + 1]
= 16 - 3(-12 + 1)
= 16 + 33 = 49
Vậy x = -4 là nghiệm của pt (1)
* Với x = 2
VT có giá trị: 2 . 22 - 4 . 2 + 1
= 2.4 - 8 + 1 = 8 - 8 + 1 = 1
VP có giá trị: 22 - 3(3. 2 + 1)
= 4 - 21 = -17
Vậy x = 2 không phải là nghiệm của pt (1)
Bài 2
Pt: 2mx + 2 = 6m - x + 5
Vởi x = 3
VT có giá trị: 2m. 3 + 2 = 6m + 2
VP có giá trị: 6m - 3 + 5 = 6m + 2
Vậy x = 3 là nghiệm của pt:
2mx + 2 = 6m - x + 5
Bài 3
a) pt x = 2, có 2 nghiệm x1 =2; x2 = -2
b) pt x = 0, có 1 nghiệm x = 0
c) pt x = -3, vô nghiệm vì x ≥ 0;
∀ x ∈R
d) pt x = 1,3, có 2 nghiệm
x1 = 1,3; x2 = -1,3
Dạng 2: Xét xem 2 pt có tương đương
với nhau không.
Bài 4
*
Pt: 8x + 25 = 7x + 15
⇔ 8x - 7x = 15 - 25

⇔ x = -10
2


của pt kia.

Vậy pt có tập nghiệm S1 = {-10}
*
Pt: x + 25 = 15
⇔ x = 15 - 25 = -10
Vậy pt có tập nghiệm S2 = {-10}
⇒ 2 pt này có cùng tập nghiệm
S1 = S2 = {-10}. Do đó chúng tương
đương với nhau.
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà ( 1ph)
- Ôn tập định nghĩa pt bậc I 1 ẩn.
- Ôn tập 2 quy tắc biến đổi pt.
- Ôn tập cách giải pt bậc I: ax + b = 0.

Tiết 2

Ngày giảng:
3


Lôùp :

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:

- Củng cố cho học sinh nắm vững dạng phương trình bậc I 1 ẩn, cách giải.
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng giải pt bậc I một ẩn nhanh, đúng, chính xác.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ.
HS: Vở nháp.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: I. Kiến thức cần nhớ (8ph)
? Phương trình bậc nhất 1 ẩn là pt có dạng như thế
- Pt bậc nhất 1 ẩn là pt có dạng ax + b = 0;
nào ? Cho ví dụ ?
trong đó a và b là 2 số đã cho và a ≠ 0.
Ví dụ: 4x - 5 = 0
3y + 2 = 0
* Hai qui tắc biến đổi pt
? Nhắc lại 2 qui tắc biến đổi pt ? (quy tắc chuyển vế,
a) Qui tắc chuyển vế
quy tắc nhân với 1 số)
Trong 1 pt, ta có thể chuyển vế 1 hạng tử
từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử
đó.
b) Quy tắc nhân với 1 số
Trong 1 pt ta có thể nhân (hay chia) 2 vế
với cùng 1 số khác 0.
? Nêu cách giải pt bậc nhất I ẩn ?
* Cách giải pt bậc I 1 ẩn
Pt ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b = 0
⇔ ax = -b
⇔ x=

−b
a

Vậy pt bậc nhất ax + b = 0 luôn có 1
nghiệm duy nhất x =

−b
a

Hoạt động 2: Luyện tập (36ph)
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Dạng 1: Nhận dạng pt bậc I 1 ẩn
(đề bài viêt ở bảng phụ)
Bài 1
Hãy chỉ ra các pt bậc I trong các pt sau:
a) 2 + x = 0 là pt bậc nhất với a = 1; b = 2.
a) 2 + x = 0
b) y + y2 = 0 không phải là pt bậc nhất
b) y + y2 = 0
c) 3 - 5t = 0 là pt bậc nhất với a = -5; b = 3
c) 3 - 5t = 0
d) 4x = 0 là pt bậc nhất với a = 4; b = 0
d) 4x = 0
e) 0x - 7 = 0 không phải là pt bậc nhất vì
e) 0x - 7 = 0
a=0

4


GV ghi lên bảng
Gọi HS đứng tại chổ trả lời
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau
(đề bài viêt ở bảng phụ)
Giải các pt sau:
a) 5x - 25 = 0
3
+x=0
5
7
c) 1 - x = 0
3

a)

⇔

b)

x =

25
=5
5

Vậy pt có 1 nghiệm x = 5
3

+x=0
5
−3
⇔ x=
5

b)

d) 7x - 8 = 4x + 7
e) 2x + 5 = 20 - 3x
f)
? Cho biết 3 pt a, b, c có phải là pt bậc I không ? Hãy
chỉ rõ hệ số a; b ?
3 HS lên bảng giải cùng 1 lúc

Dạng 2: Giải pt bậc nhất
Bài 2
5x - 25 = 0
⇔ 5x = 25

Vậy pt có nghiệm: x =
7
x=0
3
7
⇔ - x = -1
3
−1
3 3
= 1. =

⇔ x= 7
7 7
−
3

c)

1-

Vậy pt có nghiệm x =
? Làm thế nào có thể giải được pt dạng này ?
HS: Dùng qui tắc chuyển vế, chuyển những hạng tử
chứa ẩn x sang 1 vế, các hằng số sang 1 vế → thu
gọn → tìm x
3 HS lên bảng giải câu d, e, f

d)

e)

f)

3
7

7x - 8 = 4x + 7

⇔ 7x - 4x = 7 + 8
⇔ 3x
= 15

15
⇔
x=
=5
3

Vậy pt có nghiệm x = 5
2x + 5 = 20 - 3x
⇔ 2x + 3x = 20 - 5
⇔ 5x = 15
⇔ x=

HS cả lớp cùng làm vào vở → nhận xét bài làm trên
bảng của bạn

−3
5

15
=3
5

Vậy pt có nghiệm x = 3
5y + 12 = 8y + 27
⇔ 5y - 8y = 27 - 12
⇔
-3y = 15
⇔
⇔

-y=

15
=5
3

y = -5
Vậy pt có nghiệm y = -5

GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:

Dạng 3: Chứng minh pt vô nghiệm
5


Chứng tỏ rằng các pt sau vô nghiệm:
a) 2(x + 1) = 3 + 2x
b) 2(1 - 1,5x) = -3x
2 HS lên bảng làm

Bài 3
a)
2(x + 1) = 3 + 2x
⇔ 2x + 2 = 3 + 2x
⇔
2 = 3 (vô nghiệm)
b)
2(1 - 1,5x) = -3x
⇔ 2 - 3x = -3x
⇔

2 = 0 (vô nghiệm)
Bài 4
Pt
x + 1 = 1 + x nghiệm đúng với
mọi x (thuộc R)
Nên tập nghiệm của pt là: S = R

GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Xét pt: x + 1 = 1 + x
Ta thấy mọi số thực đều là nghiệm của nó. Hãy cho
biết tập nghiệm của pt.
HS đứng tại chổ giải thích
GV ghi lên bảng
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà ( 1ph )
- Ôn tập cách giải pt đưa được về dạng ax + b = 0.

Tiết 3:

Ngày giảng:
6


Lôùp :

ÔN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Giúp HS nắm vững hơn cách giải pt đưa được về dạng ax + b = 0
2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng giải pt nhanh, chính xác.

3. Thái độ: Nghiêm túc trong học tập.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ
HS: Vở nháp
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ ( 5ph )
? Muốn đưa 1 pt về dạng ax + b = 0 hay ax = -b ta
* Muốn đưa 1 pt về dạng ax + b = 0 hay
làm như thế nào ?
ax = -b ta làm như sau:
- Quy đồng mẫu 2 vế (nếu pt có mẫu).
- Nhân 2 vế với MC để khử mẫu ở 2 vế
của pt.
- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc nếu
có.
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn số sang 1
GV: Lưu ý: HS 1 số vấn đề:
vế, các hằng số sang vế còn lại.
- Trong 1 vài trường hợp, ta còn có những cách biến - Thu gọn pt nhận được.
đổi đơn giản hơn để giải pt.
- Trong quá trình giải có thể dẫn đến hệ số của ẩn
bằng 0, khi đó pt có thể vô nghiệm hoặc vô số
nghiệm.
Hoạt động 2: Luyện tập ( 38ph )
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Bài 1
Gi ải các pt sau:
a)

4x - 3(20 - x) = 6x - 7(11 - x)
⇔
a) 4x - 3(20 - x) = 6x - 7(11 - x)
4x - 60 + 3x = 6x - 77 + 7x
⇔
b) 2(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2)
7x - 13x
= -77 + 60
⇔
? Để giải được 2 pt trên, trước tiên ta làm thế nào ?
-6x = -17
⇔

2 HS lên bảng làm
Cả lớp cùng làm vào vở

x=

17
6
17 
6

Vậy pt cho có tập nghiệm: S =  
b)

2(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2)

⇔ 4y + 6 = 8 - 8y - 5y + 10
⇔ 4y + 8y + 5y = 8 + 10 - 6

⇔ 17y = 12
12
⇔ y=
17

7


12 
17 

Vậy pt cho có tập nhiệm S =  
Bài tập 2

GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Gải pt sau:

x + 17 3 x − 7
−
= -2
5
4

a)

x + 17 3 x − 7
−
= -2
5
4

1
4 x + 3 2 − 3x
−
b) x + 2 =
2
4
8
2x − 5 x + 2 5 − 2x 6 − 7 x
+
=
−
−x
c)
6
4
3
4

<4>

a)

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

? Em có nhận xét gì về các pt trên ?
HS: Các pt trên có xuất hiện mẫu là số.

? Ta làm thế nào để giải được pt này ?

<5>
<20>
MC: 20
4(x + 17) - 5(3x - 7) = -2. 20
4x + 68 - 15x + 35 = -40
-11x = -40 - 68 - 35
-11x
= - 143
x=

−143
= 13
−11

Vậy pt cho có tập nghiệm: S = {13}
b)

3 HS lên bảng giải

1
4 x + 3 2 − 3x
−
=
2
4
8
5
4 x + 3 2 − 3x

−
hay x + =
2
4
8

x+2

<8> <4> <2> <1>
MC: 8
⇔ 8x + 20 = 2(4x + 3) - 2 + 3x
⇔ 8x + 20 = 8x + 6 - 2 + 3x
⇔ 8x - 8x - 3x = 6 - 2 - 20
⇔
-3x = - 16

HS1 làm câu a
HS2 làm câu b
HS3 làm câu c

⇔

x=

−16
16
=
−3
3

16 
3

Vậy pt cho có tập nghiệm S =  
c)

2x − 5 x + 2 5 − 2x 6 − 7x
+
=
−
−x
6
4
3
4

<2>

<3>
<4> <3> <12>
MC: 12
⇔ 2(2x - 5) + 3(x + 2) = 4(5 - 2x)
- 3(6x - 7x) - 12x
Cả lớp cùng giải vào vở và theo dỏi

→ nhận xét bài làm trên bảng của bạn

⇔ 4x - 10 + 3x + 6 = 20 -8x -18x + 21x - 12x
⇔ 4x +3x + 8x +18x -21x + 12x = 20 +10 - 6
⇔

24x = 24
⇔
x=1

Vậy pt cho có tập nghiệm S = {1}
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà ( 2ph )
- Ôn lại các bước giải pt đưa được về dạng ax + b = 0. Xem lại các dạng bài tập đã giải.
- Làm bài tập sau: Giải pt: 1 -

2 x − 1 x 13 x − 10
= −
9
2
6

- Ôn lại cách giải pt tích
8


Tiết 4:

Ngày giảng:
Lôùp :

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TÍCH - CÁCH GIẢI
9


I. Mục tiêu
1. Kiến thức:

- Giúp HS củng cố cách giải phương trình tích.
2. Khái niệm:
- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình nhanh - chính xác.
3. Thái độ: Có ý thức trong học tập.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi bài tập.
HS: Ôn tập phương trình tích.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ ( 8 ph )
? Phương trình tích có dạng như thế nào ?
- Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0.
? Để giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta áp dụng công - Để giải phương trình này ta áp dụng
thức nào ?
công thức:
A(x).B(x) = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
? Muốn giải phương trình A(x). B(x) = 0 ta làm thế
- Muốn giải pt: A(x).B(x) = 0 ta giải 2
nào ?
phương trình: A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy
tất cả các nghiệm của chúng.
? Vận dụng pt trên để giải 1 số pt bậc cao ta làm thế
- Vận dụng pt trên để giải 1 số pt bậc cao
nào ?
ta làm như sau:
* Đưa pt đã cho về dạng pt tích.
* Giải pt tích rồi kết luận.
Hoạt động 2: Luyện tập ( 35 ph )

GV: yêu cầu HS: giải các pt sau:
Bài 1
a) (x - 1)(5 + 3x) = 0
a)
(x - 1)(5 + 3x) = 0
⇔
b) (1 + 3x)(1 - 5x) = 0
x - 1 = 0 hoặc 5 + 3x = 0
c) (5x + 2)(x - 7) = 0
x − 1 = 0 ⇔ x = 1
⇔
−5
5 x + 3 x = 0 ⇔ x =
3


3 HS lên bảng giải
HS1 làm câu a
HS2 làm câu b

 −5 

 3

Vậy tập nghiệm của pt: S = 1;
b)

HS3 làm câu c

(1 + 3x)(1 - 5x) = 0

⇔ 1 + 3x = 0 hoặc 1 - 5x = 0
−1

1 + 3x = 0 ⇔ x = 3
⇔
1 − 5 x = 0 ⇔ x = 1

5
 −1 1 
; 
 3 5

Vậy tập nghiệm của pt S = 
c)

(5x + 2)(x - 7) = 0
⇔ 5x + 2 = 0 hoặc x - 7 = 0
10


HS ở lớp cùng làm vào vở

−2

5x + 2 = 0 ⇔ x =

⇔
5

x − 7 = 0 ⇔ x = 7

→ theo dỏi bài làm trên bảng của bạn → nhận xét

 −2 
;7 
5 

Vậy tập nghiệm của pt S = 
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử, giải các pt sau:
a) 2x(x - 4) + 5(x - 4) = 0
b) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
? Có nhận xét gì về VT của pt ?
1 HS lên bảng phân tích
VT thành nhân tử rồi giải pt

Bài 2
2x(x - 4) + 5(x - 4) = 0
⇔ (x - 4)(2x - 5) = 0

a)

x − 4 = 0 ⇔ x = 4
⇔ 
 2 x + 5 = 0 ⇔ x = −5

2

 −5 


 2

Vậy tập nghiệm của pt S = 4;

(2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
⇔ (2x - 5 + x + 2)(2x - 5 - x - 2) = 0
⇔ (3x - 3)(x - 7) = 0

b)
? VT của pt ở câu b có dạng hằng đẳng thức nào ?
1 HS lên bảng giải

GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
(3x -1)(x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
? Để giải pt này ta làm thế nào ?
1 HS lên bảng giải
HS cả lớp cùng làm vào vở
GV: hướng dẫn: x2 - 7x + 12 = 0
Ta tách: -7x = -3x - 4x

3 x − 3 = 0
x = 1
⇔ 
⇔
x − 7 = 0
x = 7

Vậy tập nghiệm của pt: S = {1;7}
Bài 3

2
(3x -1)(x + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
⇔ (3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) = 0
⇔ (3x - 1)(x2 + 2 - 7x + 10) = 0
⇔ (3x - 1)(x2 - 7x + 12) = 0
1

x
=
3 x − 1 = 0
⇔  2
⇔
3
 2
x
−
7
x
+
12
=
0

 x − 3x − 4 x + 12 = 0
1

x=

3
⇔


 x ( x − 3) − 4 ( x − 3) = 0
1

x=

3
⇔

( x − 3) ( x − 4 ) = 0
1
1


x = 3
x = 3


⇔ x − 3 = 0 ⇔ x = 3
x − 4 = 0
x = 4






Vậy tập nghiệm của pt S =  ;3; 4
1
3



Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Ôn lại dạng pt tích - cách giải.
11


- Làm lại 1 số bài tập đã giải.
- Tiếp tục ôn tập pt chứa ẩn ở mẫu.

Tiết 5:

Ngày giảng:
Lôùp :

ÔN LUYỆN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I. Mục tiêu
12


1. Kiến thức:
- Cũng cố - khắc sâu cho HS cách giải pt chứa ẩn ở mẫu.
2. Kỹ năng:
- Nâng cao cho HS kỹ năng tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi pt và
đối chiếu với điều kiện của pt để nhận nghiệm.
3. Thái độ: Có ý thức trong học toán.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ
HS: Ôn tập lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ ( 8ph )
? Muốn tìm ĐKXĐ của pt ta làm thế nào ?
* ĐKXĐ của pt là giá trị của ẩn để tất cả
các mẫu thức trong pt đều khác 0.
2x
x+3
=
. Hãy tìm ĐKXĐ của pt ?
x −1 x + 2
HS: ĐKXĐ: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x+2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2

? Cho pt

? Nêu cách giải pt chứa ẩn ở mẫu ?

* Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu.
- Tìm Đk xác định của pt.
- Qui đồng mẫu thức 2 vế của pt rồi khử
mẫu thức.
- Giải pt vừa nhận được.
- (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm
được ở bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ
1 HS khác nhắc lại cách giải
chính là các nghiệm của pt đã cho.
Hoạt động 2: Luyện tập ( 35 ph)
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:

Bài 1
y

y−2

a) y − 5 = y − 6
3y − 5

a)

2y −5

b) y − 1 − y − 2 = 1
y +3

y −3

y(y - 6) = (y - 2)(y - 5)
⇔ y2 - 6y = y2 - 7x + 10
⇔ y2 - 6y - y2 + 7y = 10
⇔
y = 10 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt: S = {10}

1

c) y − 3 + y + 3 = 3 3

b)

2 HS lên bảng giải
HS1: làm câu a
HS2: làm câu b

y
y−2
=
y −5 y −6
ĐKXĐ: y ≠ 5; y ≠ 6

3y − 5 2 y − 5
−
=1
y −1
y−2
ĐKXĐ: y ≠ 1; y ≠ 2

(3y -5)(y - 2) - (2y - 5)(y -1) = (y - 1)(y - 2)
⇔ 3y2 - 6y - 5y + 10 - (2y2 - 2y - 5y + 5) = y2
- 2y - y + 2

⇔ 3y2 - 6y - 5y - 2y2 + 2y + 5y - y2 + 2y +

y = -10 + 5 = 2
13


Cả lớp cùng làm vào vở

⇔

⇔

- y = -3
y = 3 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt: S = {3}
y +3 y −3
1
+
=3
y −3 y +3
3
y + 3 y − 3 10
hay y − 3 + y + 3 = 3
ĐKXĐ: y ≠ ± 3

c)
? Để giải pt c) này trước tiên ta phải làm gì ?
HS: Đổi 3

1
ra phân số → áp dụng cách giải pt chứa
3

ẩn ở mẫu để làm
1 HS lên bảng giải câu c
2
? (y - 3) ; (y - 3)2 có dạng của hằng đẳng thức nào ?

3(y + 3)2 = 3(y - 3)2 = 10(y - 3)(y + 3)

⇔ 3(y2 + 6y + 9) + 3(y2 - 6y + 9) = 10(y2 - 9)
⇔ 3y2 +18y + 27 +3y2 - 18y + 27 = 10y2 - 90
⇔ 3y2 + 18y + 3y2 - 18y -10y2 = -27 - 27 - 90
⇔
-4y2 = -144
−144
⇔
= 36
y2 =
−4
⇔
y = ± 6 (TMĐK)

GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Cho pt ẩn x:

Vậy tập nghiệm của pt: S = {6; -6)
Bài 2

x − a x − a a (3a + 1)
+
=
a − x a + x 2a 2 − 2 x 2

a) Giải pt với a = -2
b) Tìm các giá trị của a sao cho pt có
nghiệm x = 1
? Làm thế nào có thể giải pt cho với a = 02 ?
1 HS lên bảng thay a = -2 → giải pt

Pt:

x − a x − a a (3a + 1)
+
=
a − x a + x 2a 2 − 2 x 2

a) Với a = -2 pt có dạng:

x + 2 x + 2 −2 ( −6 + 1)
+
=
−2 − x x − 2
8 − 2x2
x+2
10
=
⇔ -2 2 − x 2( 2 + x) ( 2 − x)

ĐKXĐ: x ≠ ± 2
-(8 - 2x2) - 2(x + 2)2 = 10
⇔ -8 + 2x2 - 2x2 - 8x - 8 = 10
⇔
-8x = 26
⇔

1 HS lên bảng thay x = -1 vào pt cho → giải pt
b)

x=

−13
(TMĐK)
4

Với x = -1 ta có pt:

1 − a 1 − a a ( 3a + 1)
+
=
a − 1 a + 1 2a 2 − 2
ĐKXĐ: a ≠ ± 1

2 - 2a2 - 2 + 4a - 2a2 = 3a2 + a
⇔ 7a2 - 3a = 0
⇔ a(7a - 3) = 0
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Tìm các giá tị của a sao cho biểu thức sau có giá trị
bằng 2:

a = 0
a = 0
⇔ 
⇔
a = 3
7
a
−
3
=

0

7


Bài tập 3

10 3a − 1 7 a + 2
−
−
=2
3 4a + 12 6a + 18
14


10 3a − 1 7 a + 2
−
−
3 4a + 12 6a + 18

? Lam thế nào để tìm giá trị của a để biểu thức có giá
trị bằng 2 ?
? Hãy phân tích 4a + 12; 6a + 18 thành nhân tử ?
HS: 4a + 12 = 4(a + 3)
6a + 18 = 6(a + 3)
1 HS lên bảng giải pt
Cả lớp cùng làm vào vở

10

3a − 1

7a + 2

Hay 3 − 4 ( a + 3) − 6 ( a + 3) = 2
ĐKXĐ: a ≠ -3
MC: 12(a + 3)
40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a - 2) = 24(a + 3)
⇔ 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72
⇔
-7a = -47
⇔

−47 47
=
(TMĐK)
−7
7
47
Vậy với a =
thì biểu thức:
7
10 3a − 1 7 a + 2
−
−
có giá trị bằng 2
3 4a + 12 6a + 18

a=

Hoạt động 3: Dặn dò ( 2ph)
- Về nhà ôn lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu.
- Xem và làm lại các dạng bài tập đã giải.

Tiết 6

Ngày giảng:
Lôùp :

ÔN LUYỆN: CÁC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
15


- Nhằm giúp HS nắm vững hơn cách giải bài toán bằng cách lập pt.
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập pt.
3. Thái độ: Nghiêm túc trong học tập - cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ
HS: Ôn tập các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ ( 5 ph)
? Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách
* Các bước giải bài toán
lập pt ?
bằng cách lập pt

Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
và các đại lượng đã biết.
- Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng.
Bước 2: Giải pt
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các
nghiệm của pt, nghiệm nào thỏa mãn điều
kiện của ẩn, nghiệm nào không và kết luận.
Hoạt động 2: Luyện giải ( 38ph )
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
Bài 1
(Đề bài viết ở bảng phụ)
Gọi x (km) là khoảng cách giữa 2 thành
Một máy bay cất cánh từ thành phố A lúc 6 giờ 15
phố A và B (x > 0).
x
phút đến thành phố B với vận tốc 1200 km/h. Đến B
Thời gian đi của máy bay:
(h)
1200
máy bay đỗ lại 1 giờ 26 phút rồi bay trở về A vẫn
theo đường cũ với vận tốc 100 km/ h. Máy bay đến A Thời gian về của máy bay: x (h)
1000
lúc 12h 5 phút. Tính khoảng cách giữa 2 thành phố A
Thời gian bay của máy bay cả đi lẫn về là:
và B ?
12 giờ 5 phút - 6 giờ 15 phút

1 HS đọc to đề bài
- 1 giờ 26 phút = 4 giờ 24 phút = 4
? Trong bài toán này, máy bay bay như thế nào ?
? Hãy chọn ẩn số, biểu thị số liệu chưa biết ẩn và đại
lượng đã biết ?
? Dựa vào đề bài cho, hãy lập pt ?
1 HS lên bảng trình bày bài giải

2
(giờ)
5

Theo bài ra ta có pt:
x
x
2
+
=4
1200
1000
5

MC: 6000
5x + 6x = 26400
⇔
11x = 26400
⇔
x = 2400 (TMĐK)
Vậy khoảng cách giữa 2
thành phố A và B là: 2400 (km)

16


GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
(Viết đề bài ở bảng phụ)
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ
và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận tốc của
nước chảy là 2km/ h.
1 HS đọc to đề bài
? Dựa vào đề bài cho em hãy chọn ẩn đặt điều kiện
cho ẩn ?
? Hãy biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và
các đại lượng đã biết ?
? Hãy lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các
đại lượng ?
1 HS lên bảng giải pt → trả lời

Bài 2:
Gọi x (km/ h) là vận tốc thật của
ca nô (x > 0)
Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng: x + 2 (km/ h)
Vận tốc ca nô lúc ngược dòng:
(x - 2) (km/h)
Quãng đường ca nô lúc xuôi dòng:
4(x + 2) (km)
Quãng đường ca nô lúc ngược dòng:
5(x - 2) (km)
Theo bài ra ta lập được pt
4(x + 2) = 5(x - 2)

⇔ 4x + 8 = 5x - 10
⇔ 4x - 5x = -10 - 8
⇔
-x = -18
⇔
x = 18 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là:
4(18 + 2) = 80 (km)
Bài 3
Gọ lượng nước cần pha thêm là:
x (gam) (x > 0)
Khi đó khối lượng dung dịch sẽ là:
200 + x (gam)
Khối lượng muối là: 50 (gam)
Theo bài ra ta có pt:

GV: yêu cầu HS làm bài tập sau:
(đề bài viết ở bảng phụ)
Biết rằng 200 g một dung dịch chưa 50g muối. Hỏi
phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó
để được 1 dung dịch chứa 20% muối ?
? Trong dung dịch có bao nhiêu gam muối ? Lượng
muối có thay đổi không ?
20
HS: Trong dung dịch có 50g muối, lượng muối thay
(200 + x) = 50
100
đổi.
⇔ 400 + 20x = 5000
? Dung dịch mới chứa 20% muối, em hiểu điều này

⇔
20x = 500 - 4000
cụ thể là gì ?
1000
HS: dung dịch mới chứa 20% muối nghĩa là khối
⇔
x =
= 50 (TMĐK)
20
lượng muối bằng 20% khối lượng dung dịch.
Vậy lượng muối cần pha thêm là: 50 (gam)
? Em hãy chọn ẩn và lập pt bài toán ?
1 HS lên bảng trình bày bài giải
HS cả lớp cùng giải vào vở
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà ( 2ph )
- Xem lại các dạng bài tập đã giải.
- Ôn lại các cách giải các loài pt.

17


18