vận dụng điều kiện cần và đủ với hàm lượng giác (vận dụng thấp)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC (VẬN DỤNG THẤP)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + msin x đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞).
A. (−1;1).
B. {−1;1}.
C. [−1;1].
D. [0;1].
Câu 2. Cho các số thực a,b thoả mãn a 2 + b2 > 0. Biết hàm số y = ax + bcos x đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a ≥ b .

B. a < b .

C. a > b .

D. a ≤ b .

Câu 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = msin x − 2018x nghịch biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. vô số.
B. 2019.
C. 4036.
D. 4037.
Câu 4. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−3)x −(2m+1)cos x đồng biến
trên khoảng (−∞;+∞) là ?
⎡ 4
⎞

⎛
⎡
4⎤
2⎤
A. ⎢− ;+∞⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜−∞;− ⎥ .
D. ⎢−4; ⎥ .
B.
∅.
⎜⎝
⎢⎣ 3
⎢⎣
⎟⎠
3 ⎥⎦
3 ⎥⎦
Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−3)x −(2m+1)cos x nghịch
biến trên khoảng (−∞;+∞) là ?
⎡ 4
⎞
⎡2
⎞
⎛
⎡
4⎤
2⎤
A. ⎢− ;+∞⎟⎟⎟.
B. (−∞;−4]∪ ⎢ ;+∞⎟⎟⎟. C. ⎜⎜−∞;− ⎥ .
D. ⎢−4; ⎥ .
⎜⎝
⎢⎣ 3

⎢⎣ 3
⎢⎣
⎟⎠
3 ⎥⎦
3 ⎥⎦
⎠⎟
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
khoảng (−∞;+∞).
A. (−∞;+∞).

msin x +1
đồng biến trên
cos x + 2

C. ∅.
D. ! \{0}.
sin x +1
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) =
+ m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả
cos x + 2
bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A. 2017.
B. 2018.
C. 2.
D. 2019.
sin x +1
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) =
+ m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả
cos x + 2
bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A. 2017.
B. 2018.
C. 2.
D. 2019.
Câu 9. Biết rằng hàm số y = asin x + bcos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn
B. {0}.

nhất của biểu thức P = a 2 + b2 là ?
A. 2.
B. 4.

C. 1.

D.

2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 10. Biết rằng hàm số y = (a −1)sin x + (2b−1)cos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi
giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?
A. 6.
B. 2 5.

C. 2 + 2 5.
D. 2 + 2 2.
Câu 11. Tìm tất cả các số thực của tham số để hàm số y = mx + cos3x đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. m ≥−3.
B. m ≤ 3.
C. m ≤−3.
D. m ≥ 3. .
Câu 12. Cho các số dương a,b thoả mãn hàm số y = asin x − 4 bx nghịch biến trên khoảng
(−∞;+∞); hàm số y = bcos x + 4 ax đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu
thức S = a + b là ?
A. 8.
B. 32.
C. 20.
D. 36.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x − 3cos x − mx đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞).
A. m ≤−2.
C. m ≥ 2.
D. m ≥1.
B. m ≤− 3.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = cos x + ax đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. a ≥1.
B. a ≤−1.
C. 0 < a ≤1.
D. −1≤ a < 0.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin x + cos x + m) nghịch biến
trên khoảng (−∞;+∞).

2
2
2
C. m ∈ ∅.
B. 0 ≤ m ≤
D. − 2 ≤ m ≤ 2.
≤ m≤
.
.
2
2
2
Câu 16. Cho hai hằng số a và b đều khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = asin x − bcos x − mx +1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

A. −

A. m ≥− a 2 + b2 .

B. m ≤ a 2 + b2 .

C. m ≤− a 2 + b2 .
D. m ≥ a 2 + b2 .
2sin x +1
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
cos x − m
(−∞;+∞).

A. m ∈ ∅.

B. m <1 hoặc m >−1.

C. −

3
3
≤ m≤
.
2
2

D. −1≤ m ≤1.

Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + sin x +
nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
B. m ≤−3.
A. m ∈ ∅.

C. m ≥−3.

sin 2x sin3x
+
2
3

D. m ≥ 3.

Câu 19. Cho hàm số y = 2sin 2 x − 3sin 2x + mx −5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn
[−5;5] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A. 5.
B. 10.
C. 1.
D. 2.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = msin x + (m−3)cos x −3x − 2m
nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
D. m ≤ 0 hoặc
m ≥ 3.
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin 4 x + cos 4 x) đồng
biến trên khoảng (−∞;+∞).
⎡ 1 1⎤
⎡ 1 1⎤
A. ⎢− ; ⎥ .
D. ⎢− ; ⎥ .
B. [−2;2].
C. [−1;1].
⎢⎣ 2 2 ⎥⎦
⎢⎣ 4 4 ⎥⎦
A. m > 3.

B. 0 ≤ m ≤ 3.

C. 0 < m < 3.

Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin 6 x + cos6 x) đồng
biến trên khoảng (−∞;+∞).
⎡ 3 3⎤
⎡ 8 8⎤
⎡ 2 2⎤
B. ⎡⎣−1;1⎤⎦ .
A. ⎢− ; ⎥ .
C. ⎢− ; ⎥ .
D. ⎢− ; ⎥ .
⎢⎣ 2 2 ⎥⎦
⎢⎣ 3 3 ⎥⎦
⎢⎣ 3 3 ⎥⎦
Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m+1)x −(m−1)sin 2x
nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
⎛
⎛1 ⎤
⎡
5⎤
1⎤
B. ⎜⎜−∞; ⎥ .
C. ⎜⎜ ;3⎥ .
D. ⎢−2; ⎥ .
A. ∅.
⎜⎝
⎜⎝ 2 ⎥
⎢⎣
4 ⎥⎦
2 ⎥⎦

⎦
Câu 24. Hỏi trong các hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?
A. y = x + cos10x.
B. y = 10x + sin10x.
C. y = 1+ sin10x.
D. y = x + sin10x.
Câu 25. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 3cos x − 4sin x − m2 x đồng biến trên
khoảng (−∞;+∞)?
B. 1.
A. 5
C. 0.
D. 2
Câu 26. Cho hai số thực dương a,b. Biết hàm số y = 2(ab−1)x + cos(ax + bx) đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?
3+ 2 10
3+ 10
2 + 10
.
.
.
C.
D.
2
2
2
Câu 27. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn hàm số y = cos(ax + 2bx) + (a 2 + 4b2 −1)x nghịch biến
trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A. 2 2.

B.

A.

B.

2.

3.

C.

3 −1.

D.

2 −1.

Câu 28. Biết rằng hàm số y = (2a +1)sin x −(b+1)cos x −3 2x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. 2a + b ≥ 4.
C. 2a + b ≤ 4.
B. 2a + b ≤ 2 3.
D. 2a + b ≥ 3 2.
Câu 29. Cho các số thực a,b thoả mãn a 2 + b2 > 0. Biết hàm số y = −ax + bcos x nghịch biến trên
khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a ≥ b .

B. a < b .

C. a > b .

D. a ≤ b .

Câu 30. Biết hàm số y = asin x + bcos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. a 2 + b2 > 4.
B. a 2 + b2 ≤ 2.
C. a 2 + b2 > 2.
D. a 2 + b2 ≤ 4.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

4

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>
1C

11D
21C

2A
12B
22D

3D
13A
23A

4B
14A
24B

ĐÁP ÁN
5D
6C
15C
16C
25C
26B

7A
17A
27C

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

8D
18B
28C

9B
19D
29A

10D
20B
30D