giá trị lớn nhất của hàm số (đề số 01)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
(1) Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D.
• Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu f (x) ≤ M với mọi x
thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = M.
Kí hiệu: M = max f (x) hoặc max f (x) = M.
D

D

• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu f (x) ≥ m với mọi x
thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f (x0 ) = m.
Kí hiệu: m = min f (x) hoặc min f (x) = m.
D

D

(2) Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
*Dựa vào đồ thị hàm số

*Dựa vào bảng biến thiên
*Dựa trên khảo sát hàm số
*Sử dụng tính chất hàm số trên đoạn [a;b].
• Tìm tập xác định nếu có
• Tính đạo hàm y ′.
• Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà y ′(xi ) = 0 hoặc y ′(xi ) không xác định.
• max y = max { y(a), y(b), y(xi )} và min y = min { y(a), y(b), y(xi )}.
[a;b]

[a;b]

*Sử dụng phép đổi biến (ẩn phụ, biểu thức có dạng đẳng cấp)
*GTLN của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
*Thiết lập biểu thức cần tìm GTLN – GTNN
*Bài toán thực tế mức vận dụng thấp
*So sánh các giá trị hàm số (xem chương tích phân)
(4) Tính chất của hàm số đơn điệu trên đoạn [a;b]
•

Nếu f đồng biến trên đoạn [a;b] thì min f = f (a),max f = f (b).

•

Nếu f nghịch biến trên đoạn [a;b] thì min f = f (b),max f = f (a).

[a;b]

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +

[a;b]

[a;b]

[a;b]

9
trên đoạn [1;9].
x

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

A. max y = 6.

B. max y = 10.

[1;9]

[1;9]

C. max y = 12.

D. max y = −6.

[1;9]

[1;9]

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 −3x +11 trên đoạn [−2;0].
A. max y = 11.

B. max y = 13.

[−2;0]

[−2;0]

C. max y = 19.

D. max y = 9.

[−2;0]

[−2;0]

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục và có bảng biến thiên:
x −∞
0
y’
+
||
2
y

-1

+∞

1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng – 1.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng – 1.
(x + 2)2
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên khoảng (0;+∞).
3x
8
3
B. min y = 0.
D. min y = 3.
A. min y = .
C. min y = .
(0;+∞)
(0;+∞)
(0;+∞)
(0;+∞)
3
8
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên !, có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2;2].

A. min y = −5,max y = 0.

B. min y = −5,max y = −1.

C. min y = −1,max y = 0.

D. min y = −1,max y = 0.

[−2;2]

[−2;2]

[−2;2]

[−2;2]

[−2;2]

[−2;2]

[−2;2]

[−2;2]

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 −3x 2 trên đoạn [−2;4].
A. max y = 16.
[−2;4]

B. max y = 24.
[−2;4]

C. max y = 12.
[−2;4]

D. max y = 20.
[−2;4]

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho chỉ có giá trị lớn nhất trên đoạn [a;b].
B. Hàm số đã cho chỉ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 3
D. Hàm số đã cho luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 −72x + 90 trên đoạn [−5;5].
A. max y = 70.

B. max y = 86.

[−5;5]

C. max y = 400.

[−5;5]

[−5;5]

D. max y = 200.
[−5;5]

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −2x 2 + 3x + 5 trên đoạn [−2;3].
A. max y =
[−2;3]

49
.
8

B. max y = 4.

C. max y = 9.

[−2;3]

D. max y = 22.

[−2;3]

[−2;3]

⎡ π ⎤
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 24x −cos12x −3sin8x trên đoạn ⎢− ;0⎥ .
⎢⎣ 6 ⎥⎦
3 3

3 3
A. max y = 4π +
−1.
B. max y = −4π −
−1.
⎡ π ⎤
2
⎡ π ⎤
⎢− ;0⎥
2
⎢− ;0⎥
⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

C. max y = −π +
⎡
⎤
⎢− π ;0⎥
⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

3 3
.
2

D. max y = −1.
⎡ π ⎤
⎢− ;0⎥
⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 −5x + 4 + 2x.
33
D. min y = 1.
.
4
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 −3x + 2 + 2x trên đoạn [−3;4].

A. min y = 2.

B. min y = 8.

C. min y =

A. max y = 14.

7
B. max y = .
[−3;4]
4

C. max y = 4.

[−3;4]

D. max y = 20.

[−3;4]

[−3;4]

A. max y = 5,min y = −4.

x 2 − 2x + 5
trên đoạn [2;3].
x −1
B. max y = 4,min y = −5.

C. max y = −4,min y = −5.

D. max y = 5,min y = 4.

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

1
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − x − 4x − x 2 .
4
A. max y = 0,min y = −3.
B. max y = 3,min y = 0.
[0;4]

[0;4]

[0;4]

C. max y = 0,min y = −2.
[0;4]

[0;4]

D. max y = 3,min y = −3.

[0;4]

[0;4]

[0;4]

4

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 32x − x .
A. max y = 8.
B. max y = 0.
C. max y = 48.
3

D. max y = 64.

4

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −3x .
1
A. max y = 0.
C. max y = 2.
B. max y =
.
256

D. max y = 4.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (1− x 2 )6 + 6x 2 trên đoạn [−1;1].
1
1
A. min y = 1.
C. min y = 6.
B. min y = .
D. min y = .
[−1;1]
[−1;1]
[−1;1]
[−1;1]
32
2
⎡ 2π π ⎤
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cos 2x trên đoạn ⎢− ; ⎥ .
⎢⎣ 3 2 ⎥⎦
A. max y =
⎡
⎤

5π −6 3
.
12

B. max y =
⎡
⎤

3− π
.
6

C. max y =
⎡
⎤

π−2
.
2

D. max y =
⎡
⎤

6 3+π
.
12

⎢− 2π ; π ⎥
⎢ 3 2⎥
⎣
⎦

⎢− 2π ; π ⎥
⎢ 3 2⎥
⎣
⎦

⎢− 2π ; π ⎥
⎢ 3 2⎥
⎣
⎦

⎢− 2π ; π ⎥
⎢ 3 2⎥
⎣
⎦

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 −3x −9x trên đoạn [−5;5].
A. min y = −9 3.
[−5;5]

B. min y = −155.
[−5;5]

C. min y = −16.
[−5;5]

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
của hàm số trên đoạn [2;4] bằng 3.
A. m = 1 hoặc m = −2.
C. m = −1 hoặc m = 0.

D. min y = 0.
[−5;5]

2x + m2 + m−1
để giá trị lớn nhất

x −1

B. m = −2.
D. m = 0.
4
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x − sin 3 x trên đoạn [0;π].
3
1
2
2 2
C. max y = 0.
.
D. max y =
A. max y = .
.
B. max y =
[0;π]
[0;π]
[0;π]
[0;π]
3
2
3
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 6 + 4(1− x 2 )3 trên đoạn [−1;1].
4
4
A. max y = 4,min y = .
B. max y = 1,min y = .
[−1;1]
[−1;1]

9
[−1;1]
[−1;1]
9
2
D. max y = 4,min y = 1.
C. max y = 1,min y = .
[−1;1]
[−1;1]
[−1;1]
[−1;1]
3
Câu 23. Tìm tất cả các số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x 2 + mx −1 bằng 3.
4 3
.
3
C. m = −4 hoặc m = 4.

2 3
.
3
D. m = −2 hoặc m = 2.
1
2
1
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = − x 6 + x 5 − x 2 + x +1 trên !.
3
5
2
17

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
B. max y = .
!
30
47
C. max y = .
67
!
D. max y = .
30
!
30

A. m =

4

B. m =

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 5
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2− x + 2 2x − x 2 .
A. max y = 4.
B. max y = 2.
C. max y = 2.

D. max y = 2 2.

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −1 + 3− x − 2 −x 2 + 4x −3.
9
A. max y = 0.
B. max y = .
C. max y = 2.
D. max y = − 2.
4
x − x(x −1) + 2
.
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x − x −1 +1
3
1
A. min y = 3.
C. min y = 2.
B. min y = .
D. min y = .
2
2
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x 2 + 4x + 21− −x 2 + 3x +10.
A. max y = 2,min y = 2.
C. max y = 4,min y = 0.

B. max y = 4,min y = 2.
D. max y = 4,min y = 2.

Câu 29. Tìm tất cả các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [0;1] bằng −6.

A. m = −3 hoặc m = 2.
C. m =

B. m = −2 hoặc m = 3.
1± 57
.
D. m =
2

−1± 57
.
2

Câu 30. Cho f (x) =

2x − m2 − m
có giá trị nhỏ nhất
x +1

(x +1)2 − 2
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x). f (1− x)
x 2 +1

trên đoạn [−1;1].
1
.
25
7
C. min y = 4− 34;max y = − .
[−1;1]

[−1;1]
5

2− 34
1
;max y = .
[−1;1]
[−1;1]
5
4
7
2− 34
.
D. min y = − ;max y =
[−1;1]
5 [−1;1]
5
1
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = − x 4 + x 3 − x 2 +1.
4
B. max y = 1.
A. Không có giá trị lớn nhất.

A. min y = 4− 34;max y =
[−1;1]

[−1;1]

B. min y =

!

3
C. max y = .
!
2

3
D. max y = .
!
4
3
2
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −3x −9x −1 trên đoạn [−2;4].

A. max y = 21.
[−2;4]

B. max y = 3.
[−2;4]

C. max y = 28.
[−2;4]

D. max y = 4.
[−2;4]

Câu 33. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1;2] là?
A. 4ln 2− 4 7.

B.

7 − 4ln 2.

C. 4ln 2− 2 7.

D. 2 7 − 4ln 2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

x 2 + 2x − 4
trên đoạn [−2;1].
x−2
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 35. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 4 trên
đoạn [1;3]. Tính giá trị của M − m.
A. M − m = −16.
B. M − m = 12.
C. M − m = 14.

D. M − m = 16.
2
⎡3 ⎤
x −3x + 3
Câu 36. Cho hàm số y =
(1). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn ⎢ ;3⎥ .
⎢⎣ 2 ⎥⎦
x −1

Câu 34. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1
A. min
y= .
⎡3 ⎤
2
⎢ ;3⎥
⎢2 ⎥
⎣ ⎦

3
B. min
y= .
⎡3 ⎤
2
⎢ ;3⎥

3
C. min
y= .

⎡3 ⎤
4
⎢ ;3⎥

⎢2 ⎥
⎣ ⎦

D. min
y = 1.
⎡ ⎤
⎢ 3;3⎥
⎢2 ⎥
⎣ ⎦

⎢2 ⎥
⎣ ⎦

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x −(m2 + m+ 2)cot x có giá trị lớn
⎛ π⎤
nhất trên nửa khoảng ⎜⎜0; ⎥ bằng −7.
⎜⎝ 4 ⎥
⎦
A. m ∈{2;3}.

B. m ∈{−2;3}.

C. m ∈{−3;−2}.

ln x
trên đoạn [1;e3 ].

x
4
8
1
A. max
B. max
C. max
y= 2.
y= 3.
y= .
3
3
3
[1;e ]
[1;e ]
[1;e ]
e
e
e
x
sin x + 2cos
2 trên đoạn
Câu 39. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
x
cos x + 2sin
2

Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. max y = 3.

⎡
⎤
⎢0; π ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

B. max y = 1+ 2.
⎡
⎤
⎢0; π ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

D. m ∈{−3;2}.

2

C. max y = 1+
⎡
⎤
⎢0; π ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

4
D. max
y= .

3
[1;e ]
e

⎡ π⎤
⎢0; ⎥ .
⎢⎣ 2 ⎥⎦

2
.
2

D. max y = 2.
⎡ π⎤
⎢0; ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

1
Câu 40. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − x − 4x − x 2 . Tính giá
4
trị biểu thức M − m.
A. M − m = −4.
B. M − m = 3.
C. M − m = 4.
D. M − m = −3.
Câu 41. Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày
1
đầu tiên xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t) = 1+18t 2 − t 3 ,t = 0,1,2,...,30. Nếu coi f

3
là hàm số xác định trên đoạn [0;30] thì f ′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời
điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất.
A. Ngày thứ 30.
B. Ngày thứ 18.
C. Ngày thứ 20.
D. Ngày thứ 15.
Câu 42. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
G(x) = 0,025x 2 (30− x),
trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng
thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
6
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 7
A. x = 10 (miligam).
B. x = 20 (miligam).
C. x = 15 (miligam).
D. x = 18 (miligam).
Câu 43. Một cuốn tạp chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn, chi phí cho xuất bản x cuốn tạp
chí được cho bởi C(x) = 0,0001x 2 −0,2x +10000 (đơn vị 10 nghìn đồng). Chi phí phát hành mỗi cuốn
tạp chí là 4 nghìn đồng. Số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình thấp nhất là?
A. 1000 cuốn.
B. 2000 cuốn.
C. 10 000 cuốn.
D. 100 000 cuốn.
Câu 44. Một cuốn tạp chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn, chi phí cho xuất bản x cuốn tạp

chí được cho bởi C(x) = 0,0001x 2 −0,2x +10000 (đơn vị 10 nghìn đồng). Chi phí phát hành mỗi cuốn
tạp chí là 4 nghìn đồng. Các khoản thu bao gồm tiền bán tạp chí và 90 triệu đồng nhận được từ quảng
cáo và sự trợ giúp cho báo chí. Số lượng tạp chí cần xuất bản để có mức lãi cao nhất là? (Giả thiết rằng
số cuốn in ra đều được bán hết).
A. 18000 cuốn.
B. 9000 cuốn.
C. 10 000 cuốn.
D. 90 000 cuốn.
Câu 45. Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian
t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức
0,28t
C(t) = 2
(0 ≤ t ≤ 24).
t +4
Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó là cao nhất?
A. 24 giờ.
B. 4 giờ.
C. 2 giờ.
D. 1 giờ.
Câu 46. Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau t phút, số
vi khuẩn được xác định theo công thức:
N (t) = 1000 + 30t 2 −t 3 (0 ≤ t ≤ 30).
Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
A. 10 phút.
B. 20 phút.
C. 30 phút.
D. 15 phút.
Câu 47. Từ một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước là a, b người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng
nhau ở 4 góc rồi gò thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Cạnh hình vuông cắt đi phải bằng bao
nhiêu để hình hộp thu được có thể tích lớn nhất?

A. x =

a + b− a 2 − ab+ b2
.
6

B. x =

a + b+ a 2 − ab+ b2
.
6

a + b− a 2 + ab+ b2
a + b+ a 2 + ab+ b2
C. x =
D. x =
.
.
6
6
Câu 48. Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá bán sản phẩm phụ thuộc vào số lượng sản xuất
theo phương trình p(x) = 1312− 2x.

Tổng chi phí khi sản xuất x sản phẩm là C(x) = x 3 −77x 2 +1000x +100.
Số sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận cao nhất là?
A. 52 sản phẩm.
B. 53 sản phẩm.
C. 54 sản phẩm.
D. 55 sản phẩm.
Câu 49. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là

6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ
được cho bởi công thức:
E(v) = cv 3t,
trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Hỏi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là bao
nhiêu để năng liệu tiêu hao là ít nhất?
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

A. 6km/h.
B. 9km/h.
C. 12km/h.
D. 15km/h.
Câu 50. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ lên
100 nghìn đồng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2 (triệu đồng).
B. 2,25 (triệu đồng).
C. 2,5 (triệu đồng).
D. 2,2 (triệu đồng).
Câu 51. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! \{0} và
liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất.
B. Hàm số đã cho cho giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và giá trị
lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất bằng 2.
D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và không
có giá trị lớn nhất.
Câu 52. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. yCD = 5.
B. yCT = 0.
C. min y = 4.
!

D. max y = 5.
!

Câu 53. Cho hai số thực x, y thoả mãn x 2 + xy + 2 y 2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (x − y)2 .

16
48
19
57
B.
C. .
D.
.
.

.
7
7
7
7
Câu 54. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 − xy + y 2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.

P = (x − y)2 .

16
4
5
C. 5.
B. .
D. .
.
3
3
3
Câu 55. Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

A.

hàm số y = x 2 − 2x + m trên đoạn [−1;2] bằng 5.
A. (−5;−2) ∪ (0;3).

B. (0;+∞).

C. (−6;−3) ∪ (0;2).

D. (−4;3).

Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 −3x 2 + m
trên đoạn [0;4] bằng 20.
A. {−16;4}.
B. {±4}.

8

C. {4;20}.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

D. {−16;20}.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 9
Câu 57. Với x, y là hai số thực dương. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 8y 2
+ 2 là ?
y
x

B. 2 3 2 .
C. 3 3 2 .

D. 4 3 2 .
x+m
16
Câu 58. Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào sau
[1;2]
[1;2]
x +1
3
đây đúng ?
A. 0 < m ≤ 2.
B. m > 4.
C. 2 < m ≤ 4.
D. m ≤ 0.
x+m
Câu 59. Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thoả mãn min y = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
[2;4]
x −1
A. m <−1.
B. m > 4.
C. 1< m ≤ 3.
D. −1< m <1.
2
Câu 60. Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình ax + bx + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 và phương trình 5x 2 + bx + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thoả mãn x3 x4 > x1x2 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = 2a + 3b.
A. 43.
B. 40.
C. 48.

D. 45.
1
Câu 61. Giả sử phương trình x 2 + ax − 2 = 0 (với a là tham số thực khác 0) có hai nghiệm x1 , x2 . Hỏi
a
4
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x24 là ?
A. 4 2.

A.

1
.
2

B. 2 2 + 4.

C. 2 2 − 4.

Câu 62. Với m là số thực dương và phương trình 12x 2 −6mx + m2 − 4 +

D.

2 − 4.

12
= 0 có hai nghiệm x1 , x2 .
m2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x13 + x23.
A. 2 3.

B.

3 3
.
4

C.

3 3
.
2

Câu 63. Với m là số thực dương và phương trình 12x 2 −6mx + m2 − 4 +

D.

1
.
2

12
= 0 có hai nghiệm x1 , x2 .
m2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x13 + x23.
1
3 3
C. .
.

D. −2 3.
4
4
Câu 64. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 2.

B.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. max y = 2.
B. max y = −2.
[−2;3]

[−2;3]

Câu 65. Cho hàm số y =
đây đúng ?
A. 0 < m ≤1.

3
.

2

[−2;3]

D. max y = 3.
[−2;3]

2

x + mx −1
9
(với m là tham số thực dương). Biết min y = . Mệnh đề nào sau
[2;4]
x+m
5

B. 1< m ≤ 2.

Câu 66. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −
A.

C. min y = 1.

B. 2.

C. 2 < m < 3.
1
trên nửa khoảng (0;2].
x
5

C. .
2

D. m ≥ 3.

D.

7
.
2

x3
Câu 67. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x 2 + 3x − 4 trên
3
đoạn [−4;0]. Tính S = a + b.

4
D. S = .
3
2
2x + 5x + 4
Câu 68. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn
x+2
[0;1]. Tính S = ab.
17
14
22
11
A. S = .

B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
3
3
3
3
2
Câu 69. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x −12x + 2 trên đoạn [−1;2] là ?
A. 6.
B. 10.
C. 15.
D. 11.
Câu 70. Cho hàm số y = 3− 2x. Mệnh đề nào sau đây sai ?
⎛
3⎤
A. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ⎜⎜−∞; ⎥ .
⎜⎝
2 ⎥⎦

A. S = −

28
.
3

B. S = −10.

4

C. S = − .
3

⎛
3⎞
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

C. min y = 0.
[−3;1]

D. max y = 3.
[−3;1]

10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 1
1
Câu 71. Cho hàm số y = x −sin 2x. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
⎡ π ⎤
trên đoạn ⎢− ;π ⎥ . Tính S = a + b.
⎢⎣ 2 ⎥⎦
A. S =

5π + 3 3
.
6

B. S =

4π + 3 3
.
6

C. S =

8π + 3
.
6

D. S =

2π + 3 3
.
6

x
Câu 72. Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = + 1− x − 2x 2 . Tính
2
S = ab.
1
A. S = 0.
B. S = −1.
D. S = 1.

C. S = − .
2
x 2 − m2 x −1
Câu 73. Cho hàm số y =
(với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
x −1
14
của tham số m để max y = . Hỏi số phần tử của S là ?
[2;4]
3
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

Câu 74. Khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4− x 2 một bạn học sinh thực
hiện theo các bước sau:
(1) Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−2;2].
(2) Ta có y ′ = 1−

x
4− x 2

.

(3) Và y ′ = 0 ⇔ x = 4− x 2 ⇔ x = ± 2.
(4) Suy ra max y = y( 2) = 2 2; min y = y(−2) = −2.
[−2;2]

[−2;2]

Hỏi học sinh trên đã thực hiện sai ở bước nào ?
A. bước 1.
B. bước 2.
C. bước 3.
D. bước 4.
2
3
Câu 75. Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3(sin x + cos x) + m (với m là tham số thực) thoả
mãn max y = 6. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
!

A. m > 7.
B. 3< m < 4.
C. 0 < m < 3.
D. 4 < m < 7.
2
3
Câu 76. Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3(sin x + cos x) + m (với m là tham số thực) thoả
mãn min y = 3 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
!

A. m > 7.

C. 0 < m < 3.
16
Câu 77. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y = π 2 x − x 3 trên khoảng
3
A. 0.

B. 3< m < 4.

B.

π3
.
4

C.

π3
.
6

D. 4 < m < 7.
⎛ π ⎞⎟
⎜⎜0; ⎟ là ?
⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠

D.

π3
.
3

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

12 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn
Câu 78. Cho hàm số y =

sin x + m
(với m là tham số thực) thoả mãn min
y = 5. Mệnh đề nào sau đây
⎡π π⎤
sin x +1
⎢ ; ⎥
⎢6 2⎥
⎣
⎦

đúng ?
A. m ≤1.
B. 1< m ≤ 7.
C. 7 < m ≤ 9.
D. m > 9.
′
′
Câu 79. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (x) ≥ 0,∀x ∈ [−3;3] và f (x) = 0 ⇔ x = ±1. Hỏi giá trị lớn nhất
của hàm số f (x) trên đoạn [−3;3] là ?
A. f (−3).
B. f (1).
C. f (3).
D. f (−1).
Câu 80. Cho hàm số f (x) thoả mãn f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ [−3;3] và f ′(x) = 0 ⇔ x = ±1. Hỏi giá trị nhỏ nhất
của hàm số f (x) trên đoạn [−3;3] là ?
A. f (−3).

B. f (1).
C. f (3).
D. f (−1).
Câu 81. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b],(a < b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [a;b).
B. Hàm số đã cho luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).
C. Hàm số đã cho luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
D. Hàm số đã cho luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng (a;b].
Câu 82. Cho hàm số f (x) thoả mãn f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ [−2;2] và f ′(x) = 0 ⇔ x = ±1. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. f (2) > f (1) > f (−1) > f (−2).
B. f (2) < f (1) = f (−1) < f (−2).
C. f (2) > f (1) = f (−1) > f (−2).
D. f (2) < f (1) < f (−1) < f (−2).
Câu 83. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

m2 x +1
có max y = 3.
[2;5]
x −1

⎪⎧ 55 55 ⎪⎫⎪
B. ⎪⎨−
C. {−2;2}.
D. −2 3;2 3 .
;
⎬.
⎪⎪ 5
5 ⎪⎪
⎩

⎭
Câu 84. Cho hàm số y = m(1+ 1+ x )− x có max y = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

{

A. {−1;1}.

}

[3;8]

A. m <−3.
B. −3< m < 0.
C. 0 < m < 3.
D. m > 3.
3
2
Câu 85. Cho hàm số y = x −3mx + 6 (với m là tham số thực) thoả mãn min y = 2. Mệnh đề nào sau
[0;4]

đây đúng ?
A. −2 < m < 0.

B. 0 < m <1.

C. 1< m < 2.

D. 0 < m < 2.

4

có cùng giá trị nhỏ nhất và
x2
đạt tại cùng một điểm, điểm A(1;4) thuộc đồ thị của hàm số f (x). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f (x) trên đoạn [1;4].
A. max f (x) = 9.
B. max f (x) = 11.
C. max f (x) = 23.
D. max f (x) = 19.
Câu 86. Trên đoạn [1;4] hai hàm số f (x) = x 3 + ax 2 + bx + c; g(x) = x +

[1;4]

[1;4]

4

[1;4]

2

Câu 87. Cho hàm số y = ax + bx + c. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu a > 0,b > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất.
B. Nếu a < 0,b < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất.
12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

[1;4]

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 1
3
C. Nếu a > 0,b < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất.
D. Nếu a < 0,b > 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất.
Câu 88. Cho hàm số y = −x 2 + 4x − m (với m là tham số thực) thoả mãn max y = 10. Mệnh đề nào
[−1;3]

sau đây đúng ?
A. m <−10.
B. −10 < m ≤−7.
C. −7 < m < 0.
D. 0 < m <10.
2
Câu 89. Cho hàm số y = −x + 4x − m (với m là tham số thực) thoả mãn min y = 10. Mệnh đề nào sau
[−1;3]

đây đúng ?
A. m <−10.
B. −10 < m ≤−7.
C. −7 < m < 0.
D. 0 < m <10.
2
Câu 90. Cho hàm số y = −x + 4x − m (với m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = −11. Mệnh
[−1;3]

đề nào sau đây đúng ?
A. m <−10.

B. −10 < m ≤−7.

C. −7 < m < 0.

[−1;3]

D. 0 < m <10.

4
có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt
x2
tại cùng một điểm. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1;4] là ?
A. 4.
B. 7.
C. 11.
D. 9.
4
2
Câu 92. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − x +13 trên đoạn [−2;3].

Câu 91. Trên đoạn [1;4] các hàm số f (x) = x 2 + px + q; g(x) = x +

51
51
49
B. m = .
C. m = .
.
2
4

4
Câu 93. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau

A. m =

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. max y = 2.
B. min y = 2.
!

!

C. max y = 4.
!

D. m = 13.

D. max y = −5.
!

Câu 94. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



14 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

A. max y = 3.
!

B. min y = 0.

C. min y = −1.

!

!

D. max y = 1.
!

Câu 95. Hỏi tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số y = x 4 − 2x 2 + m trên đoạn [0;2] bằng 5?
A. (−∞;−5) ∪ (0;+∞).

C. (−4;−1) ∪ (5;+∞).

B. (−5;−2).

D. (−4;−3).

Câu 96. Cho hàm số y = x 2 −3x + 2 + mx (với m là tham số thực). Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số có
giá trị lớn nhất là ?
A. 1.
B. 3.
C. −2.
D. 2.

Câu 97. Cho hàm số y = f (x) có f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ [0;2]; f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ [2;5] và f ′(x) = 0 ⇔ x = 2. Biết
f (3) + f (0) = f (5) + f (2). Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;5] là ?
A. f (2).
B. f (0).
C. f (5).
D. f (3).
Câu 98. Cho hàm số y = x 2 −5x + 4 + mx (với m là tham số thực). Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số có
giá trị lớn nhất là ?
A. 3.

B. −3.

(

C. 5.

)

D. 4.

Câu 99. Cho hai số thực x , y thoả mãn x + y = 2 x − 3 + y + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2
P
=
4(x
+
y
)+15xy.

A. minP = −80.
B. minP = −91.
C. minP = −83.
D. minP = −63.
Câu 100. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x). Đồ thị của
hàm số y = f ′(x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f (0) + f (3) = f (2) + f (5). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của f (x) trên đoạn [0;5] lần lượt là.
A. f (0), f (5).
B. f (2), f (0).
C. f (1), f (5).
D. f (2), f (5).

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>
14

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn 1
5
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 15
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn



16 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn

ĐÁP ÁN
Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X />1B
2B
3A
4A
5B
6D
7D
8C

9C
10C
11A
12A
13D
14A
15C
16B
17A
18D
19C
20C
21B
22A
23C
24C
25A
26C
27B
28B
29A
30A
31B
32C
33D
34B
35D
36D
37D
38A

39D
40B
41B
42B
43C
44B
45C
46B
47A
48A
49B
50B
51C
52A
53B
54A
55A
56A
57C
58B
59B
60D
61B
62B
63C
64D
65D
66A
67A
68C

69C
70C
71D
72C
73A
74C
75B
76D
77C
78C
79C
80A
81C
82D
83A
84C
85D
86D
87C
88C
89A
90D
91B
92B
93C
94B
95B
96D
97C
98D

99C
100D

16

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Hotline:0976.266.202–website:www.vted.vn