giá trị lớn nhất của hàm số (đề số 04)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 4)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
(1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a;b].
•
•
•

Tính f ′(x).
Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà f ′(xi ) = 0 hoặc f ′(xi ) không xác định.
Sử dụng max y = max { y(a), y(xi ), y(b)}.
[a;b]

Cách 2: Tìm M = max f (x), m = min f (x) khi đó max y = max { M , m } .
[a;b]

[a;b]

[a;b]

(2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) + g(x) liên tục trên đoạn [a;b].
f (x). f ′(x)
+ g ′(x) với f ′(x) ≠ 0.
f (x)

•

Tính y ′ =

•

Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà y ′(xi ) = 0 hoặc y ′(xi ) không xác định.

•

Sử dụng max y = max { y(a), y(xi ), y(b)} ,min y = min { y(a), y(xi ), y(b)}.
[a;b]

[a;b]

(3) Tính chất của hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
• Nếu f là hàm số đơn điệu trên K thì ∀u,v ∈ K | f (u) = f (v) ⇔ u = v.
• Nếu f đồng biến trên K thì ∀u,v ∈ K | f (u) ≥ f (v) ⇔ u ≥ v.
• Nếu f nghịch biến trên K thì ∀u,v ∈ K | f (u) ≥ f (v) ⇔ u ≤ v.
(4) Phương pháp đặt ẩn phụ và miền giá trị tìm GTLN và GTNN.
Câu 1. Cho hàm số y = x 2 − 2(m2 +1)x + m2 (với m là tham số thực) thoả mãn max y − min y = 8.
[−1;1]

[−1;1]

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. −1≤ m ≤1.
B. −2 < m <−1.
C. 1< m < 2.
D. m ≤−2 hoặc m ≥ 2.
Câu 2. Với x, y là hai số thực thoả mãn x 2 + y 2 > 0. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
P=

x2 + y2

là ?
x 2 + xy + 4 y 2

2(5+ 10)
3(2 + 10)
5+ 10
2 + 10
.
.
.
.
B.
C.
D.
15
15
3
5
Câu 3. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 + y 2 = 1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

A.

P = x − y + x 3 − y 3 là ?

A.

5 5
.
4

B.

15
.
3

C.

5 3
.
3

D.

5 15
.
9

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN



2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 4. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 − xy + y 2 = 2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = x 2 + xy + y 2 là ?

2
1
C. 3.
B. .
.
3
3
Câu 5. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?

A.

D. 2.

C. 1.
A. 2 −1.
B. 3 −1.
Câu 6. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?

D. 2− 3.

A. 2 3 −1.
B. 3 −1.
C. 2 + 2 3.
D. 2 + 2 2.
Câu 7. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 − xy + y 2 = 2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
S = x 2 + xy + y 2 là ?

4
C. 3.

D. 6.
.
3
Câu 8. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin 2 x + 2sin x −1 là ?

A. 2.

B.

3
3
3
B. M = 3,m = −1.
A. M = −1,m = − .
C. M = 3,m = − .
D. M = ,m = −3.
2
2
2
Câu 9. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos 2x + 2sin x là ?
9
9
9
B. M = 4,m = 0.
A. M = ,m = −4.
C. M = 0,m = − .
D. M = 4,m = − .
4
4
4

4
2
Câu 10. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin x − 4sin x + 5 là ?
A. M = 2,m = −5.
B. M = 5,m = 2.
C. M = 5,m = −2.
D. M = −2,m = −5.
cos 2 x + cos x +1
Câu 11. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
là ?
cos x +1
3
5
7
D. 3.
B. .
C. .
.
2
2
2
Câu 12. Với a,b là hai số thực thay đổi và khác 0. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

a 4 b4 a 2 b2 a b
P = 4 + 4 − 2 − 2 + + là ?
b a
b
a

b
a
A. 2.
B. −2.
C. −4.
D. 4.
3
2
Câu 13. Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c với a,b,c là các số thực. Biết f ′(x) = 0 có hai nghiệm
phân biệt m,n sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A(m; f (m)), B(n; f (n)) đi qua gốc toạ độ O. Hỏi
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = abc + ab+ c là ?
25
16
A. −9.
D. 1.
B. − .
C. − .
9
25
Câu 14. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (x − 4)2 + ( y − 4)2 + 2xy ≤ 32. Hỏi giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x 3 + y 3 + 3(xy −1)(x + y − 2) là ?
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

7+ 5
17 −5 5
7− 5
17 + 5 5
.
.
.
.
B.
C.
D.
4
4
4
4
Câu 15. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = x −1 + 2 y + 2. Gọi a,b lần lượt là giá trị

A.

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x 2 + y 2 + 2(x +1)( y +1) + 8 4− x − y. Tính P = a + b.
A. P = 44.
B. P = 41.
C. P = 43.
D. P = 42.
⎛ π⎞
Câu 16. Cho x, y ∈ ⎜⎜0; ⎟⎟⎟ thoả mãn cos 2x + cos 2 y + 2sin(x + y) = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
⎜⎝ 2 ⎟⎠
P=

A.

cos 4 x cos 4 y
+
.
y
x

1
.
π

B.

2
.
π

C.

π
.
5

D.

π
.
4

ax + b

có min y = −1 và max y = 4.
!
!
x 2 +1
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
2
Câu 18. Cho hàm số f (x) = ax + bx + c với a,b,c (a ≠ 0) là các số thực thoả mãn

Câu 17. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số thực (a;b) để hàm số y =

f (−1) ≤ 2, f (0) ≤ 2, f (1) ≤ 2. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1;1] là ?
5
9
C. 4.
D. .
.
2
2
Câu 19. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn cos(3−3ab)−cos(a + 2b) = 3ab+ a + 2b−3. Hỏi giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = a + b là ?

A. 2.

B.

9 11−19
9 11 +19

18 11− 29
2 11−3
.
.
.
.
B.
C.
D.
9
9
21
3
Câu 20. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn sin(2− 2ab)−sin(a + b) = 2ab+ a + b− 2. Hỏi giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A.

2 10 −3
3 10 −7
2 10 −1
2 10 −5
.
.
.
.
B.
C.
D.
2

2
2
2
Câu 21. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = 2 f (x) + x 2 .
Biết rằng g(−3) + g(1) = g(0) + g(3). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN



4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. g(1) < g(−3) < g(3).
C. g(3) < g(−3) < g(1).
Câu 22. Cho hàm số y =

B. g(1) < g(3) < g(−3).
D. g(−3) < g(3) < g(1).
x+m
a
(với m là tham số thực). Biết max y = 2 khi m = , với a, b là các
2
!
b

x +4

a
là phân số tối giản. Tính S = a + b.
b
A. S = 9.
B. S = 71.
C. S = 72.
D. S = 69.
Câu 23. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn cos(2− ab)−cos(a + b) = a + b+ ab− 2. Hỏi giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

số nguyên dương và

A.

B.

6 −1.

2 6+2
.
3

D.

C. 2 6 −3.

2 6 −1
.

2

Câu 24. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn 1− ab = (ab−1)2 +1 + a + 2b− (a + 2b)2 +1.
Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ?
A. 2 6 − 4.
B. 2 6 − 2.
C. 6 − 2.
D. 2 6 −3.
2
Câu 25. Cho hàm số y = x + 2x + m− 4 (với m là tham số thực). Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ nhất là ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 5.
Câu 26. Cho hàm số y = x 3 −3x 2 + m (với m là tham số thực). Hỏi max y có giá trị nhỏ nhất là ?
[1;2]

A. 2.
B. 4.
C. 1.
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên [ − 2; 4] như hình vẽ bên.

D. 3.
y

Tìm max | f (x) | .

2

[−2;4]

Câu

B.

C. 3

D. 1

28.

Cho

hàm

số

f (x) = 8x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d

f (x) ≤1,∀x ∈ [−1;1]. Tính S = a 2 + b2 + c 2 + d 2 .

4

1
-2 -1 O

f (0)

A. 2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2

-1

thoả

mãn
-3

4


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
A. S = 65.
B. S = 129.
C. S = 17.
D. S = 35.
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f '( x ) trên
đoạn [−2;6] như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. max f ( x ) = f ( −2)

B. max f ( x ) = f (2)

C. max f ( x ) = f (6)

D. max f ( x) = f ( −1)

x∈[ −2;6]

x∈[ −2;6]

x∈[ −2;6]

Câu 30. Cho hàm số y =
nhất là ?
3
A. .
2

x∈[ −2;6]

x 2 −(m+1)x + 2m+ 2
(với m là tham số thực). Hỏi max y có giá trị nhỏ
[−1;1]
x−2

B.

1
.
2

C. 2.

D. 3.

x 4 y2
Câu 31. Cho hai số thực x, y ∈ [1;2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = + 2 là ?
y
x

A. 3.

B.

33
.
2

C. 20.

C.

35
.
2

Câu 32. Cho hai số thực x, y thoả mãn (x − 2) x 2 − 4x + 5 + ( y −1) y 2 − 2 y + 2 = 0. Hỏi giá trị lớn
nhất của biểu thức P = xy(x 3 + y 3 ) là ?
A.

243
.

16

B.

243
.
5

C.

1
.
12

D.

81
.
4

4a 3 + a
= 2b+1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 33. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn
b+1
S = a + b− ab là ?

A.

8+13 13
.

54

B.

13 3 −8
.
3

C.

8+ 13
.
9

D.

8+ 3 13
.
27

3

⎛ x ⎞
6x
Câu 34. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟ + 2
−1 là ?
⎜⎝ x +1⎟⎠ x +1

A.

5
.
2

B. −5.

9
C. − .
2

D. 3.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN



6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 35. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a 6 + 6a 4 − a 3b3 + (15−3b2 )a 2 −6ab+10 = 0. Hỏi giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ?
A. 2 6.
B. 2 3.
C. 6 + 3.
D. 2 + 2 3.
2
3

Câu 36. Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3sin 2x + m (với m là tham số thực) thoả mãn
max y = 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
!

A. m > 7.
B. 3< m < 4.
C. 0 < m < 3.
D. 4 < m < 7.
2
2
Câu 37. Cho các số thực x, y thoả mãn x + y −6x −2 y +5 = 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2 y. Tính P = M + m.
25
.
4

5 13
.
4

A. P = 10.

B. P =

Câu 38. Cho hàm số y =

x+m
(với m là tham số thực). Biết min y = −2. Mệnh đề nào dưới đây
!
x 2 +1

C. P =

D. S = −10.

đúng ?
A. m <−2.

B. −2 < m < 0.
C. 0 < m < 2.
D. m > 2.
2
x + ax + b
Câu 39. Cho hàm số y =
(với a,b là các tham số thực). Biết min y = −2,max y = 5. Mệnh
!
!
x 2 +1
đề nào sau đây đúng ?
A. a 2 + b2 = 20.
B. a 2 + b2 = 44.
C. a 2 + b2 = 52.
D. a 2 + b2 = 28.
x(x − a)
4
Câu 40. Cho hàm số y = 2
(với a là tham số thực). Biết max y = . Mệnh đề nào sau đây đúng
!
3
x + 36

?
A. a = ±8.
B. a = ±2.
C. a = ±4.
D. a = ±3.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm f ′(x) liên tục trên
khoảng (−∞;+∞). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi
m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ′(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m <−2.

B. −2 < m < 0.

C. 0 < m < 2.

D. m > 2.

Câu 42. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
[−2;0]. Tính S = M + m.

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

x +1
trên đoạn
2x −1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
6
6
4
B. S = − .
C. S = .
D. S = − .
5
5
5
4
2
Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 4x + 3 trên đoạn [0; 3].
A. m = −1.
B. m = 2.
D. m = 0.
C. m = 3 −3.
9
Câu 44. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + 2 trên khoảng (0;+∞) là ?
x
82
9
33 9
3
A. m = 6.
C.
.
B. m = 3 .
.

D. m =
9
4
2

A. S = 0.

Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos 4 x + 3sin 2 x + 2.
5
B. M = 3.
C. M = + 3.
A. M = 2 + 3.
4

D. M = 3+ 3.

x 2 y2
Câu 46. Cho hai số thực x, y ∈ [1;2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = + 2 là ?
y
x

A.

3
3

2

.

B.

Câu 47. Cho hàm số y =
đây đúng ?
A. 0 < m2 <1.

17
.
2

C.

5
.
2

D.

33
.
4

mx +1
1+ 10
. Mệnh đề nào dưới
(với m là tham số thực). Biết max y =
2
!
8
x +4

B. 1< m2 < 2.

C. 2 < m2 < 3.
D. 3< m2 < 4.
9a 3 + a
= 3b+ 2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 48. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn
b+1
S = 6a − b là ?
89
82
11
17
A.
B.
C. .
D. .
.
.
12
3
3
12
x
Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên khoảng (−∞;+∞) là ?
x +1
1
1

A. 0.
B. −1.
C. − .
D. − .
2
4
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x). Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ

Biết f (0) + f (2) = f (1) + f (4). Hỏi tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên
đoạn [0;4] là ?
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN



8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. f (0) + f (2).
B. f (2) + f (4).
C. f (0) + f (4).
D. f (0) + f (1).
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
1A
11B
21B
8

2A
12B
22B

3D
13B
23C

4A
14B
24A

5B
15C
25B

6D
16B
26C

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

7D
17A
27C

8C
18B
28A

9A
19D
29C

10B
20A
30B


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
31B
41A

32D
42D

33A

43A

34C
44B

35A
45A

36D
46B

37A
47C

38B
48C

39C
49C

40A
50A

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN