tổng ôn cực trị, điểm cực trị của hàm số

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
TỔNG ÔN CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
Yêu cầu: Một số câu hỏi cần học bài đồ thị của hàm số
*Ta có thể tìm cực trị bằng cách xét đạo hàm; bảng biến thiên hoặc đồ thị hoặc định nghĩa.
Mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và điểm cực trị của hàm số
1
Câu 1. Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 2x 2 +1.
3
A. x = 0; x = 4.
B. x = 0; x = −4.
C. x = 0; x = 2.
D. x = 0; x = −2.
1
Câu 2. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 − 4x 2 +1.
2
A. x = 0.
B. x = ±1.
C. x = ±2.
D. x = ±4.
3
2

Câu 3. Hỏi hàm số y = x −3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4 điểm cực trị.
B. 2 điểm cực trị.
C. 1 điểm cực trị.
3
Câu 4. Hỏi hàm số y = x −3x + 5 có bao nhiêu điểm cực trị ?

D. 3 điểm cực trị.

A. 3 điểm cực trị.
B. 4 điểm cực trị.
C. 1 điểm cực trị.
4
2
Câu 5. Hỏi hàm số y = x − 2x −1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

D. 2 điểm cực trị.

A. 3 điểm cực trị.
B. 5 điểm cực trị.
C. 6 điểm cực trị.
4
2
Câu 6. Hỏi hàm số y = x − 4x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

D. 4 điểm cực trị.

A. 3 điểm cực trị.
B. 5 điểm cực trị.
C. 7 điểm cực trị.

D. 4 điểm cực trị.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên !. Biết rằng f (x) có ba điểm cực trị và phương
trình f (x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt (các nghiệm này cùng với các điểm cực trị của f (x) đôi một
khác nhau). Hỏi hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 điểm cực trị.
C. 4 điểm cực trị.
C. 7 điểm cực trị.
D. 1 điểm cực trị.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác đinh, liên tục trên !. Biết rằng f (x) có ba điểm cực trị trong đó hai
điểm cực đại và một điểm cực tiểu, phương trình f (x) = 0 vô nghiệm. Hỏi hàm số y = f (x) có tất cả
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 điểm cực trị.
B. 1 điểm cực trị.
C. 3 điểm cực trị.
Câu 9. Hỏi hàm số y = x 3 −12x +1 có bao nhiêu điểm cực trị.

D. 5 điểm cực trị.

A. Không có điểm cực trị.
B. Có đúng một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị.
D. Có ba điểm cực trị.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! và f (x) = 0 ⇔ x = 0. Hỏi khẳng định nào
dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = 0.
C. Hàm số y = f (x) không đạt cực trị tại điểm x = 0.
D. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! có f (x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4. Hỏi khẳng
định nào dưới đây là khẳng định đúng.
A. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại các điểm x = 0 và x = 4.
B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại các điểm x = 0 và x = 4.
C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4.
D. Hàm số y = f (x) không đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 4.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2x 2 + (m− 2)x
đạt cực đại tại điểm
x −1

x = −3.
A. m = 32.
B. m = −64.
C. m = −32.
D. m = 64.
3
2
Câu 13. Tìm m để hàm số f (x) = x −3x + mx −1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 3.

3

A. m = − .
2

2
B. m = .
3

3
C. m = .
2

2
D. m = − .
3

Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a;b) với a < b và x0 là một
điểm thuộc khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi f '(x0 ) = 0 và f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
x0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi f '(x0 ) = 0 và f '(x) đổi dấu khi đi qua x0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi f '(x0 ) = 0 và f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua
x0 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi f '(x0 ) = 0 và f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
x0 .

Câu 17. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số f (x) = x 2 .ln x.
1
1

1
A. yCT = − .
B. yCT = − 4 .
C. yCT = .
2e
2e
e

D. yCT =

1
.
e4

Câu 18. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = 2x + 3+ −x 2 − 4x + 5.
A. yCĐ = 3 5 +1.

2

B. yCĐ = 3 5 −1.

C. yCĐ = −3 5 +1.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. yCĐ = −3 5 −1.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
Câu 19. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y =
A. yCĐ =

2 3
.
9

B. yCĐ = 2 3.

cos x
− 2cot x.
sin 3 x

C. yCĐ = −

2 3
.
9

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số f (x) =

D. yCĐ = −2 3.
asin x −cos x −1
đạt cực trị tại ba
acos x

⎛ 9π ⎞
điểm phân biệt thuộc khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 4 ⎟⎠

A. −1< a <1.

B. −

2
< a < 0.
2

C. −

2
< a <1.
2

D. 0 < a <

2
.
2

1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực a để hàm số y = asin x + sin3x đạt cực đại tại điểm
3
π
x= .
3
2
2
.

B. a =
D. a = − .
A. a = −2.
C. a = 2.
3
3

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số f (x) = −2x + a x 2 +1 có điểm cực tiểu.
A. a <−2.
B. −2 < a < 0.
C. 0 < a < 2.
D. a > 2.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số f (x) = −2x + 2 + a x 2 − 4x + 5 có điểm
cực đại.
A. a > 0.
B. a <−2.
C. a < 0.
D. a > 2.
3
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2x − m) −6x đạt cực tiểu tại điểm
x = 0.
B. m = −1.
C. m = ±1.
A. m = − 2.
D. m = ± 2.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + 2(m+ 2)x 2 − 4(m+ 3)x −1 có ba
điểm cực trị.
11
13
A. m <− .

B. m <− .
4
4
13
11
C. −5 ≠ m <− .
D. −5 ≠ m <− .
4
4
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x + m x −1 có điểm cực trị trên
khoảng (1;4).
A. 2 < m < 4.
B. 1< m < 4.
C. m > 2.
D. m >1.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (1− m)x 3 − x 2 + (m+ 2)x + 2 có
đúng hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm về hai phía của trục tung.
A. m <−2.
B. −2 < m <1.
C. m >1.
D. m <−2 hoặc m >1.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + 3(m2 −1)x 2 +1 có hai điểm cực
đại và một điểm cực tiểu.
A. m <−1.
B. 0 < m <1.
C. −1< m < 0.
D.
hoặc
m <−1
0 < m <1.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 2 −5x + 6 + mx đạt cực trị tại điểm
x = 4.
A. Không tồn tại m
B. m = −3.
B. m = 3.
D. m = −13.
thoả mãn.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + (m−1)x 2 + 3− 2m chỉ có đúng
một điểm cực trị.
A. m ≥1 hoặc m ≤ 0.
B. 0 ≤ m ≤1.
C. m ≤−1 hoặc m ≥ 0.
D. −1≤ m ≤ 0.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + 8mx 3 + 3(m+ 2)x 2 − 4 chỉ có
đúng một điểm cực trị.
1
2
A. m > 2 hoặc −2 ≠ m <−1.
B. m = −2 hoặc − ≤ m ≤ .

2
3
C. m ≥ 2 hoặc m ≤−1.
D. −1< m < 2.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 3 −3(m−1)x 2 + 9(m− 2)x +1
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 1.
⎧
⎫
⎧ 2 ⎪
⎫
⎪
⎪
⎪⎧
⎪⎧ 2 ⎪⎫
2⎪
2 ⎪⎫
A. m ∈ ⎪⎨−2;− ⎪⎬.
B. m ∈ ⎪⎨− ;2⎪⎬.
C. m ∈ ⎪⎨−2; ⎪⎬.
D. m ∈ ⎪⎨ ;2⎪⎬.
⎪
⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎩ 3 ⎪⎪⎭
3⎪
3 ⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎪
⎪

⎩
⎭
⎩ 3 ⎪
⎭
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = (m2 − 2m+ 2)x 3 + 3(m2 − m)x 2 −9m2 x + 2
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn x1 < x2 và x1x2 < mx2 − mx1 .
1
5
A. − < m < .
2
2
1
5
C. − < m < và m ≠ 0.
2
2

5
B. 0 < m < .
2
1
5
D. m <− hoặc m > .
2
2
1
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + mx −1 đạt cực trị tại các
3
điểm x1 , x2 thoả mãn x1 − x2 ≥ 2 2.

A. m ≤−1 hoặc m ≥ 2.
B. m ≤−2 hoặc m >1.
C. m >1 hoặc m < 0.
D. m < 0 hoặc m ≥ 2.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = x 3 + 2(m−1)x 2 + (m2 − 4m+1)x − 2m2 + 2 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn
1
1 1
+ = (x1 + x2 ).
x1 x2 2
A. m ∈{1;5}.

4

B. m ∈{−1;5}.

C. m ∈{−1;1}.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. m ∈{−5;1}.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 36. Cho hai hàm số f (x) = 2x 3 + 3ax 2 + 6x +1 và g(x) = 2x 3 + 3bx 2 +12x + 4. Biết rằng chúng có
chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b là ?
A. 2 2 + 2.

B. 2 6.
C. 3 2.
D. 3 6.
3
2
Câu 37. Tìm điều kiện của a,b,c để hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả
mãn x1 <−1< x2 .
⎧
⎧
⎪b2 −3ac > 0
⎪b2 −3ac > 0
A. ⎪⎨
B. ⎪⎨
.
.
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩a(3a + c − 2b) > 0
⎩a(3a + c − 2b) < 0
⎧b2 −3ac > 0
⎧b2 −3ac > 0
⎪
⎪
⎪
C. ⎨
D. ⎪⎨
.
.

⎪
⎪
⎪
⎪
⎩a(3a + c + 2b) > 0
⎩a(3a + c + 2b) < 0
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b) là điểm cực
trị của hàm số. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0 ; f (x0 )) song song hoặc trùng với trục hoành.
B. Đạo hàm của hàm số tại x0 triệt tiêu và f ′(x) đổi dấu khi đi qua x0 .
C. Đạo hàm của hàm số tại x0 triệt tiêu và f ′(x) không đổi dấu khi đi qua x0 .
D. Tồn tại một khoảng (c;d ) ⊂ (a;b) và chứa điểm x0 sao cho f (x0 ) là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ
nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (c;d ).
1
2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 5 − (m−1)x 3 + (2m−3)x −1 có
5
3
bốn điểm cực trị lập thành một cấp số cộng.
⎧ 14 ⎪
⎫
⎧ 14 ⎪
⎫
⎪
⎪
A. m ∈{6}.
B. m ∈{9}.
C. m ∈ ⎪⎨6; ⎪⎬.
D. m ∈ ⎪⎨9; ⎪⎬.
⎪

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ 9⎪
⎭
⎩ 3⎪
⎭
Câu 40. Tìm điều kiện của a,b,c để hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị trái dấu.
⎧b2 −3ac > 0
⎧b2 −3ac > 0
⎪
⎪
⎪
⎪
C.
D.
.
.
A. ac < 0.
B. ac > 0.
⎨
⎨
⎪
⎪
ab
<
0
ab

>
0
⎪
⎪
⎩
⎩
Câu 41. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2017;2017] sao cho hàm số
y = mx 4 + (2017 − m)x 2 −1 không có điểm cực đại.
A. 2017.
B. 4035.
C. 2018.
D. 2016.
Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y = −(m+ 2017)x 4 + (m−1)x 2 −1 không có điểm cực tiểu.

A. (−2017;1].

B. (−2017;1).

C.
m ≥1
m ≤−2017.

hoặc

D. [−2017;1].

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = ax + x 2 +1 có cực tiểu.
A. −1< a <1.
B. 0 ≤ a <1.

C. −1< a < 2.
D. −2 < a < 0.
Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x 4 + (2017 − m)x 2 +1
không có cực đại ?

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. (1;2017].

B. [1;2017).

C. [1;2017].

D. (−∞;1) ∪[2;107;+∞).

Câu 45. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2017;2017] để hàm số y = x 3 −3x 2 + m có 3
điểm cực trị ?
A. 4032.
B. 4034.
C. 4030.
D. 4028.
3
2

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x −3x + m có 5 điểm cực trị.
A. −4 < m < 0.

C. 0 < m < 4.

B. −4 ≤ m ≤ 0.

D. m ≥ 4 hoặc m ≤ 0.

2

Câu 47. Với các số thực a > 0,b > 0 và a > 4b. Hỏi số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − ax 2 + b là ?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số y = f (x) là ?
A. 4.
B. 7.
C. 5.
D. 6.

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi số điểm
cực trị của hàm số y = f (x) là ?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.

Câu 50. Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x) + m có ba
điểm cực trị là ?
A. m ≤−1 hoặc m ≥ 3.
B. m ≤−3 hoặc m ≥1.
C. m = −1 hoặc m = 3.
D. 1≤ m ≤ 3.
Câu 51. Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất
cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x) + m có năm
điểm cực trị là ?
A. m ≤−1 hoặc m ≥ 3.
B. −1< m < 3.
C. m = −1 hoặc m = 3.
D. 1< m < 3.

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. 7.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Câu 52. Cho hàm số y = x 4 + ax 2 + b, với a,b là các số thực thoả mãn a > 0,b < 0 và a 2 > 4b. Hỏi số
điểm cực trị của hàm số f (x) = ( y ′)2 − 2 y. y ′′ là ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.

3
2
Câu 53. Cho hàm số y = x + ax + bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Hỏi số điểm
cực trị của hàm số f (x) = ( y ′)2 − 2 y. y ′′ là ?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
4
2
Câu 54. Cho hàm số y = x + ax + b, với a,b là các số thực thoả mãn a < 0,b > 0 và a 2 > 4b. Hỏi số
điểm cực trị của hàm số f (x) = ( y ′)2 − 2 y. y ′′ là ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.
Câu 55. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! có bảng biến thiên :

Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là ?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Câu 56. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! có bảng biến thiên :

Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là ?
A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 57. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ ở bên. Tìm tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = f (| x | +m) có 5 điểm cực trị.
A. m >1.
B. m >−1.
C. m <−1.
D. m <1.

Câu 58. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + m 4− x 2 có 3 điểm cực trị
là ?

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. [−6;6] \{0}.

B. (−6;6) \{0}.

C. (−2;2) \{0}.

D. [−2;2] \{0}.

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x 4 − 2(m−3)x 2 +1 không có
cực đại.
A. 1≤ m ≤ 3.
B. m ≤1.
C. m ≥1.
D. 1< m ≤ 3.
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x 4 + 2(m−3)x 2 +1 không có
cực tiểu.
A. 1≤ m ≤ 3.
B. m ≤1.
C. m ≥ 3 hoặc m ≤1.
D. m ≥ 3.
Câu 61. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = (1− m)x 4 + (m− 2017)x 2 −1 không có cực tiểu. Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?
A. 2015.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2018.
Câu 62. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = (m−1)x 4 + (m− 2017)x 2 +1 có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Hỏi trong S có bao nhiêu phần
tử nguyên?
A. 2017.
B. 2016.
C. 2015.
D. 2018.
3
2
Câu 63. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ

bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a > 0,b > 0,c > 0,d > 0.
B. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.
C. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.
D. a > 0,b < 0,c > 0,d < 0.
Câu 64. Cho ba hàm số y = f (x), y = f ′(x), y = f ′′(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của các
hàm số y = f (x), y = f ′(x), y = f ′′(x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào dưới đây ?

A. (C3 );(C2 );(C1 ).

B. (C2 );(C1 );(C3 ).

C. (C2 );(C3 );(C1 ).

D. (C1 );(C3 );(C2 ).

1
1
Câu 65. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − 4x −10 có hai điểm cực trị x1 ,x 2 . Giá trị lớn nhất của biểu

3
2

thức S = (x12 −1)(x 22 − 9) là ?

A. 49.
B. −49.
C. 1.
D. −1.
Câu 66. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên ! và đồ thị của hàm số y = f ′(x) như

hình vẽ bên. Hỏi tất cả các điểm cực đại của hàm số y = f (x)− x − 2017 là ?

8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9

A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = 0; x = 2.
2018
2019
Câu 67. Cho hàm số y = (x +1) (x + 2) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Hàm số không có điểm cực trị.
1
2
Câu 68. Cho hàm số y = x 3 + x 2 −15x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
3
A. Cực tiểu của hàm số là 3.
B. Cực tiểu của hàm số là −5.
79

C. Cực tiểu của hàm số là − .
3
C. Cực tiểu của hàm số là 59.
!!" !!"
x2 + 8
Câu 69. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
. Tính cos OA,OB .
x −1
!!" !!"
!!" !!"
!!" !!"
!!" !!"
3
3
A. cos OA,OB = 1.
B. cos OA,OB = −1.
C. cos OA,OB = − .
D. cos OA,OB = .
5
5
2
4
′
Câu 70. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x −1)(x − 2)(x − 4). Số điểm cực trị của hàm số
y = f (x) là ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
1

1
Câu 71. Cho hàm số y = x 4 − x 2 − . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
4
2
1
A. Cực đại của hàm số là − .
2
B. Cực đại của hàm số là 0.
C. Cực đại của hàm số là − 2 và 2.
3
D. Cực đại của hàm số là − .
2
Câu 72. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số y = f (x).

(

(

)

(

)

(

)

)

(

)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Đồ thị của hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 5.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

!!" !!"
Câu 73. Biết đồ thị hàm số y = x −3x +1 có hai điểm cực trị A và B. Tính cos OA,OB .
3

(

)

!!" !!"
2

A. cos OA,OB = − .
5
!!" !!"
1
B. cos OA,OB = − .
5
!!" !!"
2
.
C. cos OA,OB =
5
!!" !!"
1
.
D. cos OA,OB =
5
Câu 74. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

(

)

(
(

)
)

(

)

Đồ thị của hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 75. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x). Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ

10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1

Hỏi điểm cực tiểu của hàm số y = 2 f (x) + x 2 là ?
A. x = 2.
B. x = 1.
C. x = −1.
D. x = 0.
Câu 76. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2x + 2cos 2 x trên khoảng (0;2018).
Tính tổng tất cả các phần tử của S.
824007π
1651867π
1653153π
823365π

A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
8
8
4
Câu 77. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) trên khoảng (−∞;+∞). Đồ thị của hàm số y = f (x)
như hình vẽ

2

Đồ thị của hàm số y = ( f (x)) có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu ?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 78. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x). Đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
12 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Đồ thị của hàm số y = f (x) + 3x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 7.
C. 3.

D. 2.

Câu 79. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = 2x + 3 x 2 + 3.
A. x = −

2 15
.
3

B. x =

2 15
.
5

C. x =

2 15
.
3

D. x = −

2 15
.

5

Câu 80. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x − 2 x 2 + 8.
A. x =

2 6
2 6
6
.
.
C. x = −
D. x = − .
B. x = −2 6.
3
3
2
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>

12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
3
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – Thi và xem đáp án tại: />1A
2C
3D
4A
5B
6C
7C
8C
9B
11B
12A
13C

14A
15B
16C
17A
18B
19A
21C
22D
23B
24B
25D
26A
27D
28A
29B
31B
32D
33C
34A
35A
36B
37A
38C
39C
41C
42D
43A
44C
45A
46C

47D
48B
49C
51B
52B
53C
54D
55A
56A
57C
58B
59A
61B
62C
63B
64D
65C
66B
67B
68C
69B
71A
72D
73A
74C
75D
76B
77A
78C
79D

10A
20D
30A
40A
50A
60B
70D
80A

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN