CHỦ ĐỀ DẠY HỌC: BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT …………………………
-------------------------------------------

CHỦ ĐỀ DẠY HỌC:
BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Người thực hiện: ……………………..
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: …………………..

. năm 2018


A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I) Biến cố và phép thử ngẫu nhiên
I.1. Định nghĩa
• Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù
đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó.
• Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của
phép thử và kí hiệu là Ω.
• Biến cố là một tập con của không gian mẫu
Biến cố thường được kí hiệu bằng chữ in hoa A, B, C, … và cho dưới dạng mệnh đề hoặc dạng
tập hợp.
- Trong một phép thử luôn có hai biến cố đặc biệt:
+ Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không).
+ Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn.
I.2. Phép toán trên biến cố
Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và các kết quả của
phép thử là đồng khả năng.

· Tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là
· Tập A ∪ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

A

.

· Tập A ∩ B được gọi là giao của các biến cố A và B, còn được viết là A.B.
· Nếu A ∩ B = ø thì ta nói A và B là xung khắc.
· Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến
cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy ra của biến cố kia.
II) Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.1.Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết
quả đồng khả năng xuất hiện.
n( A)

Ta gọi tỉ số

n( Ω )

P (A ) =

là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) :

n( A )
n( Ω )

Trong đó: + n(A) là số phần tử của A (số các kết quả thuận lợi cho biến cố A).
n(Ω)

+
là số phần tử của không gian mẫu.
II.2. Tính chất của xác suất:
a) Tính chất cơ bản:
∅

· P( ) = 0
2


· P(Ω) = 1
· 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
b) Quy tắc cộng xác suất
- Nếu A và B xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B)
- Mở rộng: Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố được phát biểu như sau:
Cho k biến cố

A1, A2, A3,..., Ak

đôi một xung khắc. Khi đó

P (A1 U A2 U A3 U ... U Ak ) = P (A1) + P (A2 ) + P (A3) + ... + P (Ak )

( )

P A = 1− P (A )

- Xác suất của biến cố đối:
- Với mọi biến cố A và B bất kì ta có: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
c) Quy tắc nhân xác suất:

- Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A ∩ B) = P(A).P(B)
- Mở rộng: Quy tắc nhân cho nhiều biến cố:
Nếu k biến cố

A1, A2, A3,..., Ak

độc lập với nhau thì

P (A1.A2.A3...Ak ) = P (A1).P (A2 ).P (A3)...P (Ak )

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
* DẠNG 1: Tính xác suất bằng định nghĩa
Phương pháp
• Cách 1 : Tính trực tiếp.
- Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu

n(Ω)

;

- Xác định biến cố A và tính n(A);
P (A ) =

- Sử dụng công thức

n( A )
n( Ω)

để tính xác suất.

• Cách 2 : Tính gián tiếp thông qua biến cố đối.
- Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu
- Xác định biến cố A, từ đó suy ra biến cố

;
3

n(Ω)

;


P (A ) =

- Tính số phần tử của

, suy ra

( )

( )

n A

n( Ω)

;

P (A ) = 1− P A

- Xác suất biến cố

là

.

DẠNG 2. Tính xác suất bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất.
Phương pháp
• Xác định và tính xác suất của các biến cố sơ cấp cơ bản;
• Xác định biến cố cần tìm và biểu diễn nó theo các biến cố sơ cấp cơ bản;
• Sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất.

4


C. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
C.1. PHÂN PHỐI THỜI GIAN.
PP thời
Tiến trình dạy học
gian
Tiết 1 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

Tiết 2

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Tiết 3

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Tiết 4
Tiết 5

LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP

Kiến thức
I. Phép thử, không gian mẫu
1. Phép thử ngẫu nhiên
2. Không gian mẫu
II. Biến cố
1. Khái niệm
2. Phép toán trên các biến cố
I. ĐN cổ điển của xác suất
1. ĐN
2. Nhận xét
3. Các bước tính xác suất
II. Công thức cộng, công thức nhân xác
suất
1. Công thức cộng xác suất
2. Công thức nhân xác suất
- Bài tập dạng 1
- Bài tập dạng 2

C.2. KẾ HOẠCH DẠY HỌC CỤ THỂ.
I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ
Sau khi học xong chủ đề học sinh đạt được:
a) Về kiến thức
- Hiểu các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố.
- Nêu được các loại biến cố, phép toán trên các biên cố.

- Nhận biết được định nghĩa cổ điển của xác suất, các tính chất của xác suất, các quy tắc tính
xác suất.
- Hiểu ý nghĩa của xác suất trong đời sống thực tế.
5


b) Về kĩ năng
- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, tìm được không gian mẫu của phép thử.
- Biết biểu diễn biến cố dưới dạng mệnh đề và dưới dạng tập hợp .
- Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể.
- Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.
c) Về thái độ, hành vi
- Học sinh chủ động, tích cực học tập.
- Biết quy lạ về quen.
- Giáo dục cho học sinh tính cần cù, chịu khó trong suy nghĩ.
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.
d) Định hướng các năng lực chính được hình thành
- Năng lực tính toán, tư duy logic.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin, sử dụng máy tính bỏ túi trong học tập.
- Năng lực giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua
hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý
kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ chung.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích
được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực quan sát và phán đoán, suy luận.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho từng thành viên của nhóm, các

thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a) Chuẩn bị của giáo viên
- Máy tính, máy chiếu.
- Tranh ảnh, video về các phép thử ngẫu nhiên trong thực tế.
- Phấn, bảng, bút, nháp, giáo án word, giáo án điện tử, một số hình ảnh và video clip sưu tầm
được.
- Bản kế hoạch phân công, tổ chức nhiệm vụ cho học sinh.
- Các tài liệu, website cần thiết giới thiệu cho học sinh.
- Giấy A0, bút dạ, phiếu học tập.... để học sinh thảo luận nhóm.
b) Chuẩn bị của học sinh
- Dụng cụ học tập: SGK, vở, bút, thước, nháp, máy tính…
6


- Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC:
- Hình thức: Dạy học trên lớp; Thảo luận nhóm; Nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề; Đàm thoại; Vấn đáp gợi mở; Hợp tác nhóm, ...
- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, chia sẻ nhóm đôi, giao nhiệm vụ.

IV. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Chủ đề

Mức độ nhận thức
Nhận biết

- Khái niệm phép
thử, không gian

mẫu, biến cố (biến
cố xung khắc, biến
Biến cố và cố độc lập, biến cố
xác suất của đối)
biến cố
- Các tính chất của
xác suất.

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Xác định được

- Xác định được

n(Ω)

n(Ω)

- Vận dụng kiến
thức đã học để
giải quyết các
bài toán về xác
suất cần tư duy
cao.

, n(A) bằng

, n(A) bằng
cách đếm trực tiếp cách đếm trực
tiếp (nhiều khả
(1 khả năng).
năng).
- Tính xác suất
qua biến cố đối.

- Công thức tính
xác suất. Công
thức cộng, nhân
xác suất.

- Tính xác suất
bằng công thức
cộng, nhân xác
suất.

7


D. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC CỦA HỌC SINH
TIẾT 1: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
1. Mục tiêu: Kích thích sự tò mò, hứng thú học tập của học sinh về nội dung nghiên cứu.
2. Nội dung:
- Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh quan sát, thực hiện nhiệm vụ.

- Nhiệm vụ: Đoán kết quả của hành động rút 1 quân bài, số chấm xuất hiện khi gieo con súc
sắc, bắn viên đạn vào bia, gieo 1 đồng tiền xu?

3. Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
4. Sản phẩm: Kết quả của thí nghiệm.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (22 phút)
HĐ 1: Chiếm lĩnh khái niệm phép thử, không gian mẫu
- Mục tiêu: Nắm được khái niệm phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa không gian mẫu.
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1. Phép thử
8


- Nhiệm vụ:
+ Qua phân tích hành động ở 4 ảnh mà GV đưa ra, yêu cầu học sinh khái quát hóa thành định
nghĩa phép thử ngẫu nhiên.
+ Yêu cầu học sinh lấy các ví dụ khác về phép thử?
- Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm: HS biết khái niệm phép thử và lấy được các ví dụ về phép thử .
* Nội dung ghi bảng
I) PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU

1. Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù
đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó.
2. Không gian mẫu
- Nhiệm vụ: GV nêu các phép thử, yêu cầu hs tìm các kết quả của phép thử đó?
- Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm, GV chia lớp thành 4 nhóm.
- Tiến trình thực hiện
* GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ 1
* HS thực hiện nhiệm vụ, chiếm lĩnh kiến thức.
Ví dụ 1: Liệt kê tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên sau:
+ gieo 1 con súc sắc (nhóm 1)
+ rút hai thẻ từ một hộp chứa bốn thẻ được đánh số 1,2,3,4 (nhóm 2)

+ gieo một đồng tiền 3 lần (nhóm 3)
+ gieo 1 con súc sắc hai lần. (nhóm 4)
* Từ ví dụ trên , GV giới thiệu khái niệm không gian mẫu của phép thử.
- Sản phẩm: HS xác định được không gian mẫu của một phép thử.
* Nội dung ghi bảng
2. Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí
hiệu là Ω.
HĐ 2. Biến cố
- Mục tiêu: + Nắm được khái niệm Biến cố, các biến cố đặc biệt.
9


+ Các phép toán trên biến cố.
II. BIẾN CỐ
* Đơn vị kiến thức1: Khái niệm biến cố.
- Nhiệm vụ: GV đưa ra ví dụ 2, yêu cầu HS suy nghĩ trả lời câu hỏi
Ví dụ 2: Gieo một con súc sắc.
1. Mô tả không gian mẫu.
2. Gọi A là hiện tượng: “ số chấm xuất hiện là chẵn”. Liệt kê các kết quả có thể có của A?
3. Gọi B là hiện tượng: “ số chấm xuất hiện chia hết cho 3”. Liệt kê các kết quả có thể có của
B?
4. Gọi C là hiện tượng: “ số chấm xuất hiện không vượt quá 6”. Liệt kê các kết quả có thể có
của C?
5. Gọi D là hiện tượng: “ con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”. Liệt kê các kết quả có thể có của
D?
6. Gọi tập hợp

E = { 1,2,3,4}

, mô tả tập E dưới dạng mệnh đề?

- Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm: + HS nắm rõ khái niệm biến cố, biết biến cố không và biến cố chắc chắn
+ Biểu diễn được biến cố dưới dạng tập hợp và dưới dạng mệnh đề.
* ghi bảng
II. Biến cố
1. Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
- Kí hiệu biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B,C...
- Cách cho biến cố: dạng tập hợp hoặc mệnh đề
- Biến cố đặc biệt:
+ Tập
+ Tập

∅
Ω

gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không)- Không bao giờ xảy ra.
gọi là biến cố chắc chắn- Luôn luôn xảy ra.

* Đơn vị kiến thức 2: Phép toán trên các biến cố
10


- Nhiệm vụ: GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt, học sinh trả lời.
- Phương thức thực hiện: hoạt động cá nhân
Câu hỏi 1 : Nhắc lại các phép toán về tập hợp đã học ở lớp 10?
* Nội dung ghi bảng

2. Phép toán trên các biến cố
ĐN: Cho A và B là các biến cố liên quan tới 1 phép thử

- Tập
-Tập
- Nếu

A ∪B

A ∩B

: Hợp của các biến cố A và B
: Giao của các biến cố A và B (còn được viết là A.B)

A ∩B = ∅

: A và B xung khắc

* GV khắc sâu thêm vấn đề qua câu hỏi 2, 3, 4
Câu hỏi 2: Biến cố

A ∪B A ∩B

,

xảy ra khi nào?

Câu hỏi 3: A, B xung khắc thì khả năng xảy ra của chúng như thế nào?
Câu hỏi 4: A, B là các biến cố đối của nhau thì phải thỏa mãn những điều kiện gì?
- Sản phẩm: HS Nêu được các phép toán trên các biến cố.
C. Hoạt động luyện tập (10 phút)
- Mục đích: HS xác định được không gian mẫu, biến cố
- Nội dung: GV giao bài tập, học sinh luyện tập

- Cách thức: Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày
Bài 1: gieo một đồng tiền cân đối, đông chất ba lần.
a) mô tả không gian mẫu.
b) xác định các biến cố:
A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”
B: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”
11


C: “Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”
D: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Bài 2: Từ một hộp có ba bi trắng đánh số 1,2,3 và hai bi đỏ đánh số 4,5, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 bi.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố: A: “Hai bi cùng màu trắng”
B: “Hai bi cùng màu đỏ”
C: “Hai bi cùng màu”
D: “Hai bi khác màu”
c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau.
d) Chỉ ra biến cố hợp?
D. Vận dụng, tìm tòi mở rộng (7 phút)
- Mục tiêu: + Học sinh hiểu được sự có mặt của phép thử, biến cố trong thực tế cuộc sống.
+ Học sinh xác định được không gian mẫu, biến cố trong mọi trường hợp.
- Giao việc: Làm bài tập
- Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm: lời giải bài tập
Bài toán .Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện
mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Số lần gieo là năm”
C: “Số lần gieo là sáu”
Phân tích: Đối với bài toán này rất nhiều học sinh lúng túng không biết cách xác định không
gian mẫu vì học sinh vốn quen với các bài toán cho trước số lần gieo. Bài toán này trước hết
phải xác định được số lần gieo. Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi như:
Câu hỏi 1: Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta phải gieo
đồng tiền bao nhiêu lần?
Câu hỏi 2: Nếu kết hợp với giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta phải gieo
đồng tiền tối đa bao nhiêu lần?
12


Tất nhiên với câu hỏi đầu tiên học sinh không thể đưa ra một con số cụ thể vì nếu gieo 100 lần
vẫn có thể là cả 100 lần đều xuất hiện mặt sấp do đó vẫn chưa thể dừng lại nhưng học sinh đã
hình dung ra dạng các phần tử đầu tiên. Với câu hỏi thứ hai học sinh có thể trả lời được số lần
gieo tối đa là 6. Từ đó học sinh có thể xác định được không gian mẫu
Ω = {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSS}

TIẾT 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
1. Mục đích: Gây sự tò mò, hứng thú của học sinh về “ khả năng xảy ra của một phép thử”
trong thực tế.
2. Nội dung: Giáo viên chiếu 1 số hình ảnh và đặt câu hỏi (có thể cho xem 1 đoạn video về
việc quay số trúng thưởng)
3. Cách thức: Hoạt động cá nhân: Quan sát và trả lời câu hỏi.

Đây là hình ảnh
nào?

Khi lấy 1viên bi bất kì
trong hộp thì khả năng lấy
được bi màu đỏ hay xanh
sẽ cao hơn? Vì sao?

13


4. Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi mong muốn: khi mua 1 vé số khả năng trúng giải là bao
nhiêu? Nếu mua nhiều vé thì khả năng trúng có cao hơn không? Vì sao?
B. Hoạt động hình thành kiến thức. (15 phút)
1. Mục đích:
+ Phát biểu được định nghĩa xác suất của biến cố.
+ Nắm rõ các bước để tính xác suất một biến cố.
+ Chỉ ra được tính chất của xác suất.
2. Nội dung: GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
3. Cách thức:
+ GV trình chiếu ví dụ 1, chia lớp thành 5 nhóm, yêu cầu HS thực hiện: Làm việc nhóm
+ HS: Thực hiện ví dụ 1, báo cáo kết quả theo nhóm.
Ví dụ 1: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

1. Mô tả không gian mẫu và tính n(Ω).

2. Xác định biến cố A: “ số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là như nhau”. Tính

3. Xác định biến cố B: “ tổng số chấm hai lần gieo không bé hơn 10”. Tính

n( A )
n( Ω)

n( B )
n( Ω )

n( C )

4. Xác định biến cố C: “số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2”. Tính

n( Ω )

5. Xác định biến cố D: “tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 12”. Tính
Nhận xét gì về biến cố D?

14

n( D )
n( Ω)


n( E )

6. Xác định biến cố E: “lần đầu xuất hiện mặt 7 chấm”. Tính

n( Ω )

Nhận xét gì về biến cố E?
* Các nhóm HS cùng thảo luận và trình bày đáp án
GV phân tích, nhận xét và chiếu kết quả đúng.
Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

Nhóm 5

Giao
việc

Thực hiện ý 1 và
2

Thực hiện ý 1 và 3

Thực hiện ý 1 và
4

Thực hiện ý 1 và 5

Thực hiện ý 1 và
6

Kết
quả

n(Ω) = 36
n( A) 1
=
n( Ω ) 6

n(Ω) = 36
n( B) 1
=
n( Ω ) 6

n(Ω) = 36
n( C ) 2
=
n( Ω ) 9

n(Ω) = 36
n( D )
=1
n( Ω)

n(Ω) = 36

D là biến cố
chắc chắn:

E là biến cố
không:

D ≡Ω

E ≡∅

Xác suất xảy ra
biến cố D là

1

Xác suất xảy ra
biến cố E là 0

GV
chốt

Xác suất xảy ra

Xác suất xảy ra

Xác suất xảy ra

1
6

1
6

2
9

biến cố A là

biến cố B là

biến cố C là

n( E )

n( Ω )

=0

+ GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt, HS suy nghĩ trả lời, chiếm lĩnh kiến thức.
Câu hỏi 1 : Dựa vào ví dụ trên em hãy cho biết thế nào là xác suất của biến cố A ?
Câu hỏi 2 : Các bước tìm xác suất của một biến cố ?
Câu hỏi 3 : Có nhận xét gì về xác suất của biến cố không? Xác suất của biến cố chắc chắn ?

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẨT

+ GV tổng hợp, chính xác hóa câu trả lời của HS và chốt định nghĩa.

n( A)
n( A )
4. Sản phẩm: Học sinh phát biểu được định nghĩa xác suất và viết được
thức tính xác
P (A )công
=
n( Ω )
n( Ω )
suất.
1. ĐN: Ta gọi tỉ số
là xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):
* Nội dung ghi bảng :

Trong đó: + n(A) là số phần tử của A (số các kết quả thuận lợi cho biến cố A).

Nội dung ghi bảng

+

n(Ω)

là số phần tử của không gian mẫu.
P (Ω) = 1; P ( ∅ ) = 0

2. Nhận xét:

1)
2)

0 ≤ P (A ) ≤ 1

, với mọi biến cố A.
15

3. Các bước tính xác suất
- B1: Xác định không gian mẫu, tính

n(Ω)


C. Hoạt động luyện tập (20 phút)
1. Mục đích : + Tính được xác suất của một biến cố cụ thể.
+ Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về xác suất.
2. Nội dung : GV giao bài tập, Học sinh giải bài tập, củng cố các kiến thức liên quan đến xác
suất.
3. Cách thức : + GV cho bài tập 1, 2 và 3, học sinh thực hiện (hoạt động cá nhân).
+ Giải quyết vấn đề mở đầu tiết học.

4. Sản phẩm : Giải được một số bài toán cơ bản về tính xác suất của biến cố.
Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất của biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn”.
B: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 1”.
C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.
Bài 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố :
a) A: « Mặt ngửa xuất hiện 2 lần ».
b) B: « Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần ».
c) C: « Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần » .

Bài 3: Trong phòng thí nghiệm hóa của trường THPT Nguyễn Thị Giang có 8 lọ dung dịch
khác nhau bị mất nhãn, trong đó có 3 lọ đựng dung dịch axit và 5 lọ đựng dung dịch kiềm. Cô
Hương lấy ngẫu nhiên 2 lọ để làm thí nghiệm. Tính xác suất để:
1) Chỉ lấy được các lọ đựng axit.
2) Chỉ lấy được các lọ đựng kiềm.
3) Lấy được 2 lọ cùng loại (cùng axit hoặc cùng kiềm)
4) Lấy được 1 lọ axit và 1 lọ kiềm.
16


- GV: Quay trở lại vấn đề mở đầu tiết học, mua 1 vé xổ số vietlott thì xác suất trúng là bao nhiêu? Xác suất lấy
được 1 bi màu đỏ là bao nhiêu? Xác suất lấy được 1 bi màu xanh là bao nhiêu?

- HS: Vận dụng công thức tính xác suất để trả lời câu hỏi.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (4 phút)
1. Mục đích
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.
- Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế, biết vận dụng lý thuyết xác suất vào
giải quyết các vấn đề thực tế.
2. Nội dung

- HS biết được các ví dụ thực tế về xác suất trong cuộc sống hàng ngày.
3. Cách thức.
- GV chia lớp thành 5 nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Thực hiện ở nhà, thời gian hoàn thành nhiệm vụ: từ tiết 2 đến tiết 3.
NHÓ
M
1

2

3

4

5

NỘI DUNG NHIỆM VỤ
- Giải bài tập 1: Thẻ rút tiền tự động được cài đặt mật khẩu là 6 chữ số. Nếu
người dùng bấm sai mật khẩu quá 3 lần thì cây rút tiền sẽ tự động nuất thẻ.
Nếu không may người dùng làm mất thẻ. Hãy tính xác suất để người nhặt được
thẻ có thể rút được tiền.
- Tìm ứng dụng của xác suất trong thực tế?
- Giải bài tập 2 : Trong đề thi TNKQ, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó
chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Nếu ta chọn ngẫu nhiên các đáp án thì xác suất
chọn được đáp án đúng của mỗi câu là bao nhiêu?
Số điểm đạt được sẽ như thế nào?
- Tìm ứng dụng của xác suất trong thực tế?
- Giải bài tập 3: Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST
giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường.
Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính

trạng trên. Tính xác suất để người con sinh ra không bị bệnh
- Tìm ứng dụng của xác suất trong thực tế?
- Giải bài tập 4: Người nông dân nuôi cá, sau một khoảng thời gian, họ muốn
biết xem số cá hiện có trong hồ của họ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi
đúng cách. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm
thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến cá. Vậy làm thế nàm để tính được số
cá trong hồ?
- Tìm ứng dụng của xác suất trong thực tế?
- Giải bài tập 4: Trong chương trình Táo quân năm 2016 (gặp nhau cuối năm) có
một trò chơi tên là Vòng quay kì diệu dành cho các Táo, tương tự như trò chơi
truyền hình Chiếc nón kì diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn được chia
17


đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô tên tham nhũng, 4 ô tên trong sạch, 2
ô tên phần thưởng. Có 4 Táo (kinh tế, xã hội, giáo dục, giao thông) cùng tham gia
trò chơi này, mỗi táo chỉ được quay ngẫu nhiên 1 lần. Tính xác suất để cả 4 Táo
cùng quay vào ô trong sạch?
- Tìm ứng dụng của xác suất trong thực tế?
4. Sản phẩm: HS nêu được các ứng dụng của xác suất trong thực tế và lấy được các bài toán
minh họa.
Bài tập : Trong cuộc thi KH – KT, nhóm bạn Kỳ đã thiết kế một bảng điều khiển để mở cửa
phòng học lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi bằng một chữ số khác nhau lấy từ
các chữ số 0, 1, 2,…, 9. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ
tự tạo thành 1 dãy số tăng dần và có tổng bằng 10. Bạn Dũng không biết quy tắc mở trên nên
đã nhấn liên tiếp 3 nút bất kì trên bảng điều khiến. Tính xác suất để bạn Dũng mở được cửa
phòng học đó?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------TIẾT 3: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt).
A.Hoạt động khởi động (2 phút)
- Mục tiêu: tạo sự tò mò, hứng thú của học sinh về nội dung sắp nghiên cứu.

- Nội dung: GV chiếu hình ảnh, đưa ra bài toán. HS quan sát, suy ngẫm
Bài toán. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Vận
động viên đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Tính xác suất để một viên đạn trúng mục tiêu
và một viên đạn trượt mục tiêu.

B. Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút)
18


-HĐ1: Công thức cộng xác suất
1. Mục đích: + HS nhắc lại được khái niệm biến cố xung khắc, biến cố đối.
+ Nắm được công thức cộng xác suất và hệ quả của nó.
2. Nội dung
GV đưa ra ví dụ có chứa vấn đề cần giải quyết
HS phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
3. Cách thức
- Hoạt động cá nhân: GV chiếu ví dụ 1, HS thực hiện ví dụ 1
Ví dụ 1: Rút ngẫu nhiên 3 bi từ một hộp có 10 bi: 6 bi đỏ, 4 bi trắng.
Gọi biến cố: A “Lấy được 3 bi trắng”
B: “Lấy được 3 bi đỏ”
C: “Lấy được 3 bi cùng màu”
1. Chỉ ra các biến cố xung khắc, biến cố hợp?
2. Tính xác suất của biến cố A, B, C? rút ra nhận xét ?
- GV nêu các câu hỏi dẫn dắt để giải quyết vấn đề vừa được rút ra.
Câu hỏi 1 : Khi A, B là các biến cố xung khắc thì n(

A ∪B

)=? Từ đó rút ra P(

Câu hỏi 2: Trong trường hợp trên, nếu thay thế biến cố B bởi biến cố

A

A ∪B

)?

thì có kết luận gì?

- HS: trả lời câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức.
4. Sản phẩm
+ HS biết công thức cộng xác suất và chứng minh được công thức
+ áp dụng được vào bài tâp cụ thể
* Nội dung ghi bảng
II. Công thức cộng, công thức nhân xác suất
1. Công thức cộng xác suất: A và B là hai biến cố xung khắc thì:

( )

P (A ) = 1− P A

- Hệ quả:

19

P (A ∪ B ) = P (A ) + P (B )


- HĐ2: Công thức nhân xác suất

1. Mục đích: + HS hiểu được khái niệm biến cố độc lập
+ Nắm được công thức nhân xác suất.
2. Nội dung
Ví dụ 2: Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ hai có một con xúc sắc. Xét phép thử: người thứ
nhất gieo đồng tiền, người thứ hai gieo con súc sắc.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi các biến cố: A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”
C: “Con súc sắc xuất hiện số chấm chia hết cho 3”
Mô tả các biến cố A, B,C? Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của biến cố A và B; A và C?
b) Tính xác suất của các biến cố A, B,C.
d) Chứng tỏ P(A.B)=P(A).P(B) và P(A.C)=P(A).P(C)

- Giao nhiệm vụ: + Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2, thảo luận để đưa ra lời giải.
+ Từ ví dụ 2, yêu cầu học sinh đưa ra được định nghĩa hai biến cố độc lập;
- Nhiệm vụ:

+ Trao đổi, thảo luận để giải quyết ví dụ 2.
+ Đưa ra được định nghĩa hai biến cố độc lập;

3. Cách thức: Hoạt động cá nhân
4. Sản phẩm: Lời giải ví dụ 2
* Nội dung ghi bảng
2. Công thức nhân xác suất
2.1. Biến cố độc lập: Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau
nếu sự xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra
của biến cố kia.
2.2. Công thức nhân xác suất
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
20

P (A .B ) = P (A ).P (B )


C. Hoạt động luyện tập (15 phút)
- Mục đích: + Giúp học sinh biết cách sử dụng các quy tắc xác suất, đặc biệt tính xác suất của
một biến cố thông qua biến cố đối.
+ Hình thành và phát triển các kĩ năng về xác suất.
Bài 1: Có 10 học sinh, trong đó có A và B xếp thành 1 hàng dọc. Tính xác suất để:
a) A- B đứng cạnh nhau.
b) A-B không đứng cạnh nhau.
Bài 2: Có 2 hộp bi: hộp I có 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II có 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ
mỗi hộp 2 quả bi. Tính xác suất để 4 bi lấy ra đều màu đỏ.
Bài 3: Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả.
Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
- Nhiệm vụ: Học sinh làm các bài tập 1, 2, 3.
- Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân
- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập
- Hướng dẫn, hỗ trợ: Quan sát và hỗ trợ những HS yếu khi giải bài tập
- Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả của 1 số HS. Đặt các câu hỏi để HS trả lời
để xem xét HS có hiểu được bài không.
- GV: quay trở lại bài toán mở đầu, yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (18 phút)
- Mục tiêu:
+ Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.
+ Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế, biết vận dụng lý thuyết xác suất
vào giải quyết các vấn đề thực tế.
+ Hiểu được nguồn gốc của xác suất.

* HĐ1: IV) ứng dụng của xác suất trong thực tế
- Nội dung:
+ Các nhóm báo cáo kết quả làm việc theo nhiệm vụ được phân công về nhà.
+ Tự đánh giá sản phẩm của nhóm mình và tham gia đánh giá sản phẩm của
các nhóm khác.
21


- Cách thức
+ Mỗi nhóm cử 1 HS trình bày bài tập về nhà của nhóm mình.
+ GV quan sát, hỗ trợ, cố vấn. Nhận xét và đánh giá các sản phẩm của học sinh.
+ GV trình chiếu lời giải đúng để các nhóm tự so sánh.
- Sản phẩm : Hs nêu được các ứng dụng của xác suất trong thực tế.
* Nội dung ghi bản
IV) ứng dụng của xác suất
- Thiết kế, đánh giá trò chơi.
- Bảo mật thông tin.
- Y học, di truyền.
- Kinh tế.
- Chăn nuôi
- Học tập.
- Thể dục thể thao.
*HĐ 2: Tìm hiểu mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng xác suất
- Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài đọc: “ Mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng
xác suất”
- Cách thức: Học sinh tự đọc bài đọc: “Mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng xác suất”

*HĐ 3: Tìm hiểu sự ra đời của xác suất
22

Xác suất là bộ môn Toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.
Sự ra đời của lý thuyết xác suất bắt đầu từ thư trao đổi giữa hai nhà Toán học vĩ đại
người Pháp là Pa-xcan (1623-1662) và Phéc-ma (1601-1665) xung quanh các giải đáp một số
vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò chơi may rủi mà một nhà quý tộc Pháp đặt ra cho Paxcan.
Năm 1812, nhà toán học Pháp La-pla-xơ đã dự báo rằng: Môn khoa học bắt đầu từ việc
xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức
loài người.

Nhà toán học vĩ đại người Pháp Pa-xcan (1623-1662) (trái) và Phéc-ma (1601-1665) (phải)

Tiết 4: LUYỆN TẬP
A. Hoạt động khởi động (8 phút)
23


- Mục đích: giúp HS nhớ lại lý thuyết đã học, tạo hào hứng khi vào tiết học mới.
- Giao nhiệm vụ: GV chiếu 5 câu hỏi trắc nghiệm, HS trả lời
- Cách thức: Hoạt động cá nhân
- Sản phẩm: Các đáp án trả lời; HS nhớ lại lý thuyết đã học.
Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
P ( A)

0 < P ( A) ≤ 1

A

B. Gọi
là xác suất của biến cố ta luôn có

.
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó
nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Câu 2. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi
mặt sau hai lần xuất hiện là một số chẵn”, gọi
sau hai lần xuất hiện là một số lẻ” thì
A. Là biến cố đối của

B

A∪B

.

khi và chỉ khi

C. Xác suất của biến cố
Câu 4 : Cho
A.

A B

,

P ( A ∪ B ) = P ( A) − P ( B )

và

.

A

.

A

và

A

là một biến cố của phép thử đó. Phát

( )

P ( A) = 1 − P A

là chắc chắn.
P ( A) =

là

Ω

n ( A)
n ( Ω)

B.

.

D.

0 ≤ P ( A) ≤ 1

.

.

là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

C.
Câu 5: Cho

A

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

A

là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt

D. Là biến cố không thể.

Câu 3: Xét một phép thử có không gian mẫu
biểu nào dưới đây là sai ?
A.

là biến cố “tổng số chấm trên mỗi

B. Là biến cố đối của

C. Là biến cố chắc chắn.

P ( A) = 0

B

A

B

.

B.

.

D.

P ( A ∪ B ) = P ( A ) .P ( B )

P ( A ∩ B ) = P ( A) + P ( B )

là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P ( A) + P ( B ) = 1

A.
B. Hai biến cố

.
A

và

B

không đồng thời xảy ra.
24

.

.


C. Hai biến cố

A

và

B

đồng thời xảy ra.

P ( A) + P ( B ) < 1

D.
.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (8 phút)

- Mục đích: HS giải được một số bài toán xác suất dựa vào định nghĩa hoặc thông qua xác
suất của biến cố đối.
- Sản phẩm:
* DẠNG 1: Tính xác suất bằng định nghĩa
Phương pháp
• Cách 1 : Tính trực tiếp.
- Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu

n(Ω)

;

- Xác định biến cố A và tính n(A);
P (A ) =

- Sử dụng công thức

n( A )
n( Ω)

để tính xác suất.

• Cách 2 : Tính gián tiếp thông qua biến cố đối.
- Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu
- Xác định biến cố A, từ đó suy ra biến cố

P (A ) =

- Tính số phần tử của

, suy ra

( )

;

( )

n A

n( Ω)

;

P (A ) = 1− P A

- Xác suất biến cố

là

.

C. Hoạt động luyện tập (22 phút)
- Mục đích: Phát triển kĩ năng giải bài tập xác suất
- Nhiệm vụ : giải bài tập
- Cách thức: Hoạt động cá nhân.
25

n(Ω)

;