Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Tiết 60 - §8:
CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai đa thức:

P( x) = 2 x + 5 x − x + x − x − 1
5

4

3

2

Q( x) = − x + x + 5 x + 2
4

3

Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức đã học, tính:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) – Q(x)


Tiết 60 - §8: CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
* Ví dụ 1: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - 1
và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Tính P(x) + Q(x).
Giải:
Cách 1 : (Như cộng hai đa thức đã học)
P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
Cách 2 : Cộng 2 đa thức một biến (đã sắp xếp) theo cột dọc
P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - 1
+
Q(x) = - x4 + x3
+ 5x + 2
P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4

+ x2 + 4x + 1


Tiết 60 - §8: CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
* Bài tập 1: Cho hai đa thức:

1
P ( x) = −5 x − + 8 x 4 + x 2
3
3

Q( x) = x − 5 x − 2 x
2

3

2
+x −

3
4

Hãy tính P(x) + Q(x).
Giải:

1
P( x) = 8 x − 5 x + x
−
3
+
2
4
3
2
Q( x) = x − 2 x + x − 5 x −
3
4

3

2

P( x) + Q( x) = 9 x 4 − 7 x3 + 2 x 2 − 5 x − 1


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀTRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
* Ví dụ 2: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - 1

và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x).
Giải:
Cách 1 : (Như trừ hai đa thức đã học)
P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3
Cách 2 : Trừ hai đa thức một biến (đã sắp xếp) theo cột dọc
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) =
- x 4 + x3
+ 5x + 2
P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
* Bài tập 2: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?
a) 2x3 + 3x2 – 6x + 2
c) 2x3 - 3x2 + 6x + 2

b) 2x3 - 3x2 – 6x + 2
d) 2x3 - 3x2 - 6x - 2


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
* Bài tập 2: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?
a) 2x3 + 3x2 – 6x + 2
c) 2x3 - 3x2 + 6x + 2

b) 2x3 - 3x2 – 6x + 2
d) 2x3 - 3x2 - 6x - 2

RẤT TIẾC, BẠN SAI RỒI!


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
* Bài tập 2: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?
a) 2x3 + 3x2 – 6x + 2
c) 2x3 - 3x2 + 6x + 2

b) 2x3 - 3x2 – 6x + 2
d) 2x3 - 3x2 - 6x - 2

RẤT TIẾC, BẠN SAI RỒI!


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
* Bài tập 2: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?
a) 2x3 + 3x2 – 6x + 2
c) 2x3 - 3x2 + 6x + 2

b) 2x3 - 3x2 – 6x + 2
d) 2x3 - 3x2 - 6x - 2

RẤT TIẾC, BẠN SAI RỒI!


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
* Bài tập 2: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?
b) 2x3 - 3x2 – 6x + 2

a) 2x3 + 3x2 – 6x + 2
c) 2x3 - 3x2 + 6x + 2
Đáp án:

d) 2x3 - 3x2 - 6x - 2

2x

3

− 2x +1
3x 2 + 4 x − 1

= 2 x3 − 3x 2 − 6 x + 2
HOAN HÔ, BẠN CHỌN ĐÚNG!


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. Quy tắc chung:
* Quy tắc:
Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Như cộng, trừ hai đa thức đã học.
+ Cách 2: Cộng, trừ hai đa thức một biến đã sắp xếp
theo cột dọc:
- Bước 1: Viết đa thức nọ dưới đa thức kia sao cho
các hạng tử cùng bậc ở cùng một cột.
- Bước 2: Thực hiện cộng, trừ trong từng cột như
đối với các số.
* Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức một biến được thực
hiện tương tự như cộng, trừ hai đa thức một biến.


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
* Bài tập 3: Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ 2
như sau :
P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 - x - 1
+
-Q(x) =
x 4 - x3
- 5x - 2
P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
Bạn An làm như vậy đúng hay sai? Vì sao?
Trả lời:
- Bạn An làm đúng!
- Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi
dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai
đa thức theo cột dọc.


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5

N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) theo cách 2?
Giải:
+

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4

– 5x2 – x – 2,5

M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2
-

-3

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4

– 5x2 – x – 2,5

M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x - 3


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
* Bài tập 4: Cho đa thức:

1
P ( x) = x − 3x + − x
2
4

2

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a ) P ( x) + Q ( x) = x 5 − 2 x 2 + 1

b) P ( x ) − R ( x ) = x 3

Giải:

a) P ( x) + Q ( x) = x 5 − 2 x 2 + 1 ⇒ Q( x) = x 5 − 2 x 2 + 1 − P( x)
1
 4

2
Q( x) = x − 2 x + 1 −  x − 3 x + − x ÷
2


1
5
2
4
2
= x − 2 x + 1 − x + 3x − + x
2
1
= x5 − x 4 + x 2 + x +
2

5

2


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
* Bài tập 4: Cho đa thức:

1
P ( x) = x − 3x + − x
2
4

2

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a ) P ( x) + Q ( x) = x 5 − 2 x 2 + 1

b) P ( x ) − R ( x ) = x 3

Giải:

1
a) P( x) = x − x + x + x +
2
5

4

2

b) P ( x ) − R ( x ) = x 3 ⇒ R ( x) = P ( x) − x 3
1
4
2
R ( x) = x − 3 x + − x − x 3
2
1
4
3
2
R ( x) = x − x − 3 x − x +
2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến.
- Bài tập về nhà : làm các bài tập còn lại (SGK - T.45)
- Chuẩn bị bài luyện tập.