Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Toán 7 – Đại số
Bài giảng điện tử


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
5
4
3
2
P
(
x
)

2
x

5
x

x

x
 x 1
Ví dụ : Cho hai đa thức:
Q( x)   x 4  x3  5 x  2

Hãy tính tổng của chúng.
Giải:

Cách 1: Cộng như cộng hai đa thức ở bài 6.

P( x)  Q( x)  (2 x5  5 x 4  x3  x 2  x  1)  ( x 4  x3  5 x  2)
22
3
33
55
44
4

1
x
5x

x

x
 2x
2 x  5x
x
 1  x  xx 5x
5 x 22
) (
 (
) (
)(
5
2 3
4

 2x 4x  0x
x 4x 1

)


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ : Cho hai đa thức:

P ( x)  2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1

Q( x)   x 4  x3  5 x  2

Hãy tính tổng của chúng.
Cách 1:
P( x)  Q( x)  2 x 5  4 x 4  x 2  4 x  1
Cách 2:Cộng hai đa thức theo cột dọc
P( x) 

+

2x 5x  x  x  x 1
5

4

x x
4

Q( x) 

3

2

3

5x 2

P( x)  Q( x)  2x 4x 0x
5

4

 x 4x 1

3

2


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

M ( x)  x  5 x  x  x  0,5
N ( x)  3x 4  5 x 2  x  2,5
4

?1 Cho hai đa thức:

Hãy tính M ( x)  N ( x)
Giải:

M ( x)  x  5 x  x  x  0,5
 N ( x)  3x 4 5 x 2  x  2,5
4

3

2

M ( x)  N ( x)  4 x 4  5 x 3  6 x 2

3

3

2


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
2. Trừ hai đa thức một biến
) cho ở phần 1
Ví dụ: Tính P ( x)  Q( x) với P ( x)và Q( xđã
P( x)  2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1

Q( x)   x 4  x3  5 x  2
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức ở bài 6

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc

-

P( x)  2x 5 5x 4 x 3 x 2  x 1

 x 4  x3

Q( x) 
5

5x 2

2
P( x)  Q( x)  2x 6x 42x 3  x 
6x 3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
2. Trừ hai đa thức một biến
4
3
2
M ( x)  x  5 x  x  x  0,5
?1 Cho hai đa thức:

N ( x)  3 x  5 x  x  2,5
4

Hãy tính

M ( x)  N ( x)

Giải:

M ( x)  x  5 x  x  x  0,5
4

N ( x)  3x

3

4

2

5 x 2  x  2,5

M ( x)  N ( x)  2 x  5 x  4 x  2 x  2
4

3

2

2

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
2. Trừ hai đa thức một biến
CHÚ Y
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực
hiện theo một trong hai cách như sau :
Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học
ở §6.
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép
tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý
đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).


Bài tập 44 (SGK – Tr 45): Cho hai đa thức:
1
P ( x )  5 x 3   8 x 4  x 2
3
2
và Q( x)  x 2  5 x  2 x3  x 4 
Hãy tính P( x)  Q( x)và

3

P( x)  Q( x)

Giải:Cách 2

P( x)  8 x  5 x  x
4

+

3

2

1

3

2
Q ( x)  x  2 x  x  5 x 
3

P(x) + Q(x) =

4

3

2

9 x 4  7 x3  2 x 2  5 x  1

P( x)  8 x 4  5 x 3  x 2
-



1
3

2
Q( x)  x  2 x  x  5 x 
3
1
4
3
5 x 
P(x) - Q(x) = 7 x  3 x
3
4

3

2


1
P( x)  5 x   8 x 4  x 2
3
2
3

Bài tập 44 (SGK – Tr 45): Cho hai đa thức:

2

3
4
Q
(
x
)

x

5
x

2
x

x

và

Hãy tính P( x)  Q( x) và P( x)  Q( x)

Giải: Cách 1

1
2
4
3
2
P( x)  Q( x)  (8 x  5 x  x  )  ( x  2 x  x  5 x  )
3

3
1
2
4
3
2
4
3
2
 8x  5x  x   x  2 x  x  5x 
3
3
4

3

2

1 2
 (8 x  x )  (5 x  2 x )  ( x  x )  5 x  (  )
3 3
4

4

3

3

2

2

 9 x 4  7 x3  2 x 2  5x  1

1
2
P( x)  Q( x)  (8 x 4  5 x 3  x 2  )  ( x 4  2 x 3  x 2  5 x  )
3
3

1
2
4
3
2
 8x  5x  x   x  2 x  x  5x 
3
3
1 2
4
4
3
3
2
2
 (8 x  x )  (5 x  2 x )  ( x  x )  5 x  (  )
3 3
1
4

3
 7 x  3x  5 x 
3
4

3

2

3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướng dẫn về nhà :
+ Xem lại bài, học thuộc phần chú ý .
+Về nhà làm các bài tập 45,46,47/SGK
+Chuẩn bị bài tập phần luyện tập


Bài tập 45 SGK/Tr 45
1
4
2
Sắp xếp P ( x)  x  3 x  theo
x lũy thừa giảm dần
2
của biến.

Q( x)  ( x  2 x  1)  P( x)

5

2

R( x)  P( x)  x 3


Bài tập 46 SGK/Tr 45
Bạn Vinh đúng vì: P ( x)  Q ( x)  H ( x)

Q( x)  x  5 x  7 x
4

3

H ( x)   x  4 x  2
4

2


Bài tập 47 SGK/Tr 45
Sắp xếp P( x) và Q( x) theo lũy thừa giãm dần của biến
P( x)  2 x  2 x  x  1
4

3

Q( x)   x 3  5 x 2  4 x
H ( x)  2 x 4  x 2  5

Sau đó đặt phép tính (+) và (-) theo các cách cộng, trừ
đa thức một biến vừa học.
Ví dụ
P ( x)  Q ( x )  H ( x)  ...

-

P ( x)  .......

Q ( x)  .......
H ( x)  ......

P( x)  Q( x)  H ( x) 