Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài giảng Toán 7 – Đại số


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Thực hiện phép cộng hai đa
thức sau

Câu 2: Thực hiện phép trừ hai
đa thức sau

P(x) = 2x5 + 5x4 _ x3 + x2 _ x - 1

P(x) = 2x5 + 5x4 _ x3 + x2 _ x -1

Q(x) = - x4 + x3 + 5 x + 2

Q(x) = - x4 + x3 + 5 x + 2

GIẢI

GIẢI

P(x) + Q(x) = ( 2x + 5x - x + x - x - 1 )
+ ( - x4 + x 3 + 5 x + 2 )
5

4

3

2

2x + 5x - x + x - x - 1
- x4 + x 3 + 5 x + 2
= 2x5 + ( 5x4- x4 ) + (-x3 + x3)
+ x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2)
=

=

5

4

3

2

2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

P(x) - Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 )
- ( - x4 + x 3 + 5 x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
+ x 4 - x3 - 5 x - 2
= 2x5 + ( 5x4+ x4 ) + (-x3 - x3)
+ x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x -3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức

P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1

Q( x) = − x + x + 5 x + 2
4

3

Hãy tính tổng của chúng
Cách 1
P( x) + Q( x) = (2 x 5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1) + (− x 4 + x 3 + 5 x + 2)

= 2 x + 5x − x + x − x −1 − x + x + 5x + 2
5

4

3

2

4

3

= 2 x5 + (5 x 4 − x 4 ) + ( − x 3 + x 3 ) + x 2 + (− x + 5 x) + (−1 + 2)

= 2x + 4x + x + 4x +1

5

4

2


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
* Ví dụ: Cho hai đa thức
P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1
Cách 1:
P( x) + Q( x)

Cách 2 :
+

Q( x) = − x 4 + x 3 + 5 x + 2

= 2x + 4x + x + 4x +1
5

4

2

P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1

Q( x) =

− x 4 + x3

+5x +2

P( x) + Q( x) =
2 x 5 + 0 =2x 5
5 x 4 + (− x 4 ) = 5x 4 − x 4 =+4x 4
− x 3 + x 3 =+0x 3

x2 + 0 = + x2

− x + 5 x = +4x
−1 + 2 = +1


2. Trừ hai đa thức một biến
* Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với

Cách 1:

P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1
Q( x) = − x 4 + x 3 + 5 x + 2

P( x) − Q( x) = (2 x 5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1) − (− x 4 + x 3 + 5 x + 2)

= 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1 + x 4 − x3 − 5 x − 2
= 2 x5 + (5 x 4 + x 4 ) + (− x3 − x3 ) + x 2 + (− x − 5 x) + (−1 − 2)

= 2 x5 + 6 x 4 − 2 x3 + x 2 − 6 x − 3

2.Trừ hai đa thức một biến
Cách 1: P( x) − Q( x) = 2 x 5 + 6 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 6 x − 3
Cách 2 :

P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1
4
3
−x + x
Q( x) =
+5 x + 2

P ( x ) − Q( x) =

2 x 5 − 0 = 2x 5
4
4
5 x − (− x ) = 5x 4 + x 4 =+6x 4

− x − (+ x )
3

3

= − x − x = −2x

x − 0 = + x2
2

3

− x − (+5 x) = − x − 5 x = −6x
−1 − (+2) = −1 − 2 = −3

3

3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2.Trừ hai đa thức một biến
5
4
3
2
P
(
x
)
−
Q
(
x
)
=
2
x
+
6

x
−
2
x
+
x
− 6x − 3
Cách 1:
Cách khác:

P( x) = 2 x + 5 x − x + x − x − 1
5

-

Q( x) =

4

3

−x + x
4

2

3

+5 x + 2

P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1

P ( x) − Q( x) = P( x) + [ −Q( x)] a – b = a + (-b)
Ta có: −Q ( x) =−( − x 4

−Q( x) =

+ x + x + 2)
4
3
+ x − x −5x −2
3

5

−Q ( x ) =

+

4

x − x3

−5x −2

P( x) − Q( x) = 2x 5 +6x 4 −2x3 + x 2 −6x −3


PHIẾU HỌC TẬP: Trong các cách đặt phép tính
sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy

thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:
Cách 1
P(x) = 2x3 – x - 1
+
Q(x) = x2 - 5x + 2
P(x) + Q(x) =

Cách 3
+

P(x) = 2x3
– x-1
Q(x) =
x2 - 5x + 2

P(x) + Q(x) =2x3 + x2 - 6x + 1

Cách 2
P(x) = 2x3 – x - 1
Q(x) = 2 - 5x + x2
P(x) - Q(x) =

Cách 4
P(x) = - 1 – x
+ 2x3
Q(x) = 2 - 5x + x2
P(x) + Q(x) =- 3 + 4x – x2 + 2x3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến
2.Trừ hai đa thức một biến
* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có
thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ
thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột
dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức
đồng dạng ở cùng một cột)


2.Trừ hai đa thức một biến
Cách 1 : P( x) − Q( x) = 2 x 5 + 6 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 6 x − 3
Cách 2 :

P( x) = 2 x5 + 5 x 4 − x3 + x 2 − x − 1
4
3
−x + x
Q( x) =
+5 x + 2
5
P( x) − Q( x) = 2x +6x 4 −2x 3 + x 2 −6x −3

2 x 5 − 0 = 2x 5
4
4
5 x − (− x ) = 5x 4 + x 4 =+6x 4

− x − (+ x )

3

3

= − x − x = −2x

x − 0= x
2

3

2

− x − (+5 x) = − x − 5 x = −6x
−1 − (+2) = −1 − 2 = −3

3

−( − a ) = a
3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

?1 Cho hai đa thức

M ( x) = x + 5 x − x + x − 0.5
N ( x) = 3 x 4 − 5 x 2 − x − 2.5
4

3

2

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x)


?1 M(x) +N(x) =?
Cách 1

M ( x) + N ( x) = ( x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5) + (3 x 4 − 5 x 2 − x − 2,5)

= x 4 + 5 x3 − x 2 + x − 0,5 + 3 x 4 − 5 x 2 − x − 2,5
= ( x 4 + 3x 4 ) + 5 x 3 + (− x 2 − 5 x 2 ) + ( x − x) + ( −0,5 − 2,5)

= 4 x + 5x − 6 x − 3
4

3

2

Cách 2

M ( x) = x + 5 x − x + x − 0,5
4

+

N ( x) = 3x

3

4

2

−5 x 2 − x − 2,5

M ( x) + N ( x) = 4 x 4 + 5 x3 − 6 x 2

−3


Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

?1 M(x) - N(x) =?
Cách 1
M ( x) − N ( x) = ( x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5) − (3 x 4 − 5 x 2 − x − 2,5)

= x + 5 x − x + x − 0,5 − 3x + 5 x + x + 2,5
4

3

2

4

2

= ( x 4 − 3x 4 ) + 5 x 3 + (− x 2 + 5 x 2 ) + ( x + x) + (−0,5 + 2,5)

= −2 x + 5 x + 4 x + 2 x + 2
4

3

2

Cách 2

M ( x) = x + 5 x − x + x − 0,5
4

+

− N ( x ) = −3 x 4

3

2

+5 x 2 + x + 2,5

M ( x) − N ( x) = −2 x 4 + 5 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2


Bài 48 (tr 46 SGK)
Chọn đa thức mà em cho kết quả là đúng

(2 x − 2 x + 1) − (3 x + 4 x − 1) = ?
3

2

a )2 x + 3 x − 6 x + 2
3

2

b)2 x − 3 x − 6 x + 2
3

2

c)2 x − 3 x + 6 x + 2
3

2

d )2 x − 3 x − 6 x − 2
3

2


Bài tập 44 ( SGK _ 45 ):
Cho hai đa thức:
1

3
P( x) = −5 x − + 8 x 4 + x 2 và
3

2
Q( x) = x − 5 x − 2 x + x −
3
2

Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)- Q(x)
GIẢI
P( x) = 8 x 4 − 5 x3 + x 2
+
Q( x) = x 4 − 2 x 3

P ( x) + Q ( x) = 9 x 4 − 7 x 3

1
−
3
2
2
+ x − 5x −
3
+ 2 x2 − 5x −1

P(x)- Q(x) = P(x) + [- Q(x)]
+

P( x) = 8 x

−Q( x) = − x 4
P( x) − Q( x) = 7 x 4

4

− 5x

3

+x

2

+ 2 x3 − x 2 + 5x
− 3x 3

+ 5x

1
−
3
2
+
3
1
+

3

4


Hướng dẫn về nhà :
+Về nhà làm các bài tập 46,47,50,52/45,46/SGK
+Chuẩn bị bài tập phần luyện tập