Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ : MÔN TOÁN 7

CHƯƠNG 4 – BÀI 8:

CỘNG VÀ TRỪ ĐA
THỨC MỘT BIẾN



KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho 2 đa thức P(x) = 2x5 - x3 + 2x4 + x2 - x + 3x4 - 1
Q(x) = 2x4 + x3 +5x - 3x4 + 2
a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) , Q(x) theo luỹ thừa giảm
của biến
c) Tìm bậc của P(x) ; Q(x)
( học sinh lên bảng giải - cả lớp làm ra nháp )


Bài 8 .

CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1- Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3+5x +2
Hãy tính tổng của chúng
Giải
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1) + (-x4 + x3+5x +2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 - x4 + x3+5x + 2
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1

Cộng hai đa thức một biến

P(x) =
+
Q(x) =
P(x) +Q(x) =

2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4 + x3
+ 5x + 2
2x5 + 4x4

+ x2 + 4x + 1


Cộng hai đa thức một biến

Hãy tính tổng của hai đa thức sau: P(x) = 2x4 + x3 + x - 3
Giải :
Q(x) = -x3 +5x2 - 3x + 2
Cách 1: P(x) + Q(x) = (2x4 + x3 + x - 3) +(-x3 +5x2 - 3x + 2)
= 2x4 + x3 + x - 3 - x3 +5x2 - 3x + 2
Cách 2:

= 2x4 + 5x2 - 2x - 1
P(x) = 2x4 + x3
+x -3
+ Q(x) =

- x3 + 5x2 - 3x + 2

P(x) + Q(x) = 2x4

+ 5x2 - 2x -1


2- Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ: Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x)
Cách 1 : ( Học sinh tự làm )
Kết quả :

P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 -2x3 +x2 - 6x -3


Trừ hai đa thức một biến

Cách 2

+

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1

-Q(x) =

x4 - x3

P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2
Hoặc

-

- 5x - 2
- 6x - 3

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) =

- x 4 + x3

P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2

+ 5x + 2
- 6x - 3


Trừ hai đa thức một biến

Tính P(x) - Q(x) sau khi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của
biến :
P(x) = 4 - x3 - 5x2
Q(x) = -3x2 - x3 + 2 + x
Giải:
Cách 2

Cách 1 ( học sinh tự làm)

+

P(x) = -x3 - 5x2
+ 4
- Q(x) = x3 + 3x2 - x - 2

P(x) - Q(x) =

- 2x2 - x + 2


Trừ hai đa thức một biến

Hoặc

P(x) = -x3 - 5x2
+ 4
- Q(x) = -x3 - 3x2 + x + 2

P(x) - Q(x) =

- 2x2 - x + 2


Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,ta có thể thực
hiện theo những cách nào ?
Chú ý : ( SGK - 45)
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,ta có thể thực
hiện một trong hai cách sau :
+ Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học

ở bài 6
+ Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo
luỹ thừa giảm ( hoặc tăng ) của biến , rồi đặt phép tính
theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số ( chú ý đặt đơn
thức đồng dạng theo cùng một cột )


Cộng trừ đa thức một biến

3- Luyện tập
Tính P(x) + Q(x) + H(x) ; P(x) -H(x) ; với :
P(x) = 6x7 - 5x3 +1
Q(x) = -3 + 2x - 4x7
H(x) = -2x7 - x5 +7x2 +x6
Giải:
P(x) = 6x7
- 5x3
+1
+ Q(x) = -4x7
+ 2x - 3
H(x) = -2x7 + x6 - x5
+ 7x2
P(x)+Q(x)+H(x) = x6 - x5
- 5x3 + 7x2 + 2x - 2


Cộng trừ đa thức một biến

P(x) = 6x7

- H(x) = -2x7 + x6 - x5

- 5x3

+1

+ 7x2

P(x) - H(x) = 8x7 - x6 + x5 - 5x3 - 7x2

+1


Củng cố:
Để cộng trừ đa thức một biến ta có hai cách làm
 - Cách 1 : Như cộng trừ đa thức đã học


- Cách 2 : Cộng theo cột dọc như cộng trừ các số

Bài tập về nhà : 44 , 46 , 48, 50, 52 ( SGK)


Giờ học đến đây kết thúc .
Cám ơn các thầy cô giáo cùng tập thể lớp đã
giúp tôi
hoàn thành bài giảng này