Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài giảng Toán 7
---------------***** --------------

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA
THỨC MỘT BIẾN


KIỂM TRA BÀI CŨ

Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) và Q(x)
theo lũy thừa giảm của biến:

P( x) = x 2 + 5 x 4 − x 3 + 2 x 5 − x − 1
Q( x) = 5 x − x 4 + x 3 + 2


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1/ Cộng hai đa thức một biến:
Cách 1:
P ( x) + Q( x) = (2 x 5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1) + (− x 4 + x 3 + 5 x + 2)

= 2 x5 + 5x 4 − x3 + x 2 − x − 1 − x 4 + x3 + 5x + 2
= 2 x 5 + (5 x 4 − x 4 ) + (− x 3 + x 3 ) + x 2 + (− x + 5 x) + (−1 + 2)

= 2 x5 + 4 x 4 + x 2 + 4 x + 1


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1/ Cộng hai đa thức một biến:

Cách 2:
+

P( x) = 2 x 5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1
Q (x ) =

− x 4 + x3

P( x) + Q( x) = 2 x 5 + 4 x 4

+ 5x + 2

+ x2 + 4x +1


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

2/ Trừ hai đa thức một biến:
Cách 1:
P ( x) − Q( x) = (2 x 5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1) − (− x 4 + x 3 + 5 x + 2)
= 2 x5 + 5x 4 − x3 + x 2 − x −1 + x 4 − x3 − 5x − 2

= 2 x 5 + (5 x 4 + x 4 ) + (− x 3 − x 3 ) + x 2 + (− x − 5 x) + (−1 − 2)

= 2 x5 + 6 x 4 − 2 x3 + x 2 − 6 x − 3


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

2/ Trừ hai đa thức một biến:

Cách 2:
P( x) = 2 x 5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1

− Q (x) =

− x 4 + x3

+ 5x + 2

P ( x) − Q( x) = 2 x 5 + 6 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 6 x − 3


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Chú ý: Để cộng hay trừ đa thức một biến ta có 2
cách:
Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo
lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép
tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số.
(Chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

?1 Cho hai đa thức:
M ( x) = x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5

N ( x) = 3 x 4 − 5 x 2 − x − 2,5
Hãy tính: M(x) + N(x) và M(x) - N(x)

Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cách 1:
M ( x) + N ( x) = ( x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5) + (3x 4 − 5 x 2 − x − 2,5)
= x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5 + 3x 4 − 5 x 2 − x − 2,5
= ( x 4 + 3x 4 ) + 5 x 3 + (− x 2 − 5 x 2 ) + ( x − x) + (−0,5 − 2,5)

= 4 x 4 + 5x3 − 6 x 2 − 3


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cách 2:

+

M ( x ) = x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5

N ( x) = 3 x

4

− 5 x 2 − x − 2,5

M ( x) + N ( x) = 4 x 4 + 5 x 3 − 6 x 2

−3

Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cách 1:
M ( x) − N ( x) = ( x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5) − (3 x 4 − 5 x 2 − x − 2,5)
= x 4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5 − 3 x 4 + 5 x 2 + x + 2,5
= ( x 4 − 3x 4 ) + 5 x 3 + (− x 2 + 5 x 2 ) + ( x + x) + (−0,5 + 2,5)
= −2 x 4 + 5 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cách 2:

M ( x) = x + 5 x − x + x − 0,5
4

− N ( x) = 3x 4

3

2

− 5 x − x − 2,5
2

M ( x) − N ( x) = −2 x 4 + 5 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài tập 44:(SGK trang 45)
1
3
Cho hai đa thức:P ( x ) = −5 x − + 8 x 4 + x 2
3
2
Q( x) = x 2 − 5 x − 2 x 3 + x 4 −
3
Hãy tính: P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

+

P( x) = 8 x 4 − 5 x 3 + x 2
Q( x) = x 4 − 2 x 3 + x 2

1
−
3
2
− 5x −
3

P( x) + Q( x) = 9 x 4 − 7 x 3 + 2 x 2 − 5 x − 1


Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

P ( x) = 8 x − 5 x + x
4

−

3

2

1
−
3

2
Q( x) = x − 2 x + x − 5 x −
3
4

3

P( x) − Q( x) = 7 x 4 − 3x 3

2

+ 5x +

1
3

Tiết 60: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài theo SGK. Chú ý khi cộng, trừ đa thức
một biến theo cột dọc phải viết các hạng tử đồng
dạng cùng một cột.
- Làm bài tập 45,46, 47, 48 (tr45, 46-SGK)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập