Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

MÔN ĐẠI SỐ
LỚP7
KÍNH

CHĂM

THẦY

NGOAN

YÊU

HỌC

BẠN

GIỎI

BÀI 8: CỘNG, TRỪ
ĐA THỨC MỘT BIẾN


KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính: P(x) + Q(x) ;
P(x) - Q(x)
Đáp án:
P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 )
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 -x4 +x3 +5x + 2

= 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1
P(x)-Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1) - (-x4 + x3 +5x +2 )
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5+(5x4+x4)+( -x3- x3) +x2+(- x - 5x) + (- 1 - 2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3


Tiết 61: Bài 8:
CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN


Tiết 61: Bài 8:CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.

Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)=?
Giải:

Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở bài 6)
P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 )
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 -x4 +x3 +5x + 2
= 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1


Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :

P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1 và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Giải:
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở bài 6)
Cách 2 : (cộng theo cột dọc)

2x5 + 0 = 2x5
5x4 + (-x4) = [(5 + (-1)]x4 = 4x4
P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1
+
-x3 + x3 = 0
Q(x) =
- x 4 + x3
+ 5x + 2
2
2
x
x
+
0
=
4
Có
nhận
xét
gì
về
hai
đa
thức
P(x)

và
Q(x)?

+ 4x + 1
P(x) + Q(x) =  + 4x
-x + 5x = (-1 + 5)x = 4x
-1 + 2 = 1


TIẾT 61: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ: Tính tổng:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc)

2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x) - Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .

Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )

P(x) - Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5+ (5x4+x4) + ( -x3-x3) +x2 + (-x -5x) + (-1-2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 - 6x - 3

TIẾT 61: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x) - Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.

Giải :

2x5-0 = 2x5

Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )

5x4-(-x4) = 6x4

Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)

_

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 – x - 1
Q(x) =
- x4 + x 3
+ 5x + 2

P(x)-Q(x ) =

+

+

-x3-x3 = - 2x3

x2- 0 = x2
-x - 5x = - 6x
-1 - 2 = - 3


TIẾT 61: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x) - Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.

Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
5
4
3
2
- P(x) = 2x + 5x4 - x3 + x – x - 1

Q(x) =
-x +x
+ 5x + 2
P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 - 6x - 3
4
3
Q(x)
=
-x

+
x
+ 5x +2
DựaP(x)
vào -phép
trừ
số
nguyên,
=(-xP(x)
+x3[-Q(x)]
4
2 Q(x)
=
+
5x +2)
P(x) = 2x5+ 5x4 Em
- =>
x3hãy
+- xQ(x)
x
1
so sánh: 5- 7 và 5 ++(-7)
+
3
- Q(x) =
x4 =>
- xSo
5x x-–42-Q(x)
sánh-=P(x)
x3 -và5xP(x)

- 2+ (– Q(x))
P(x) +[– Q(x) ]= 2x5+ 6x4 -2x3+x2 - 6x - 3


TIẾT 61: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*) Chú ý :
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện theo một
trong hai cách sau :
cộng
hay
trừcách
hai đa thức
một
biến
dọc
ta cần chú
Cách 1 Khi
: Vậy
Thực
hiện
theo
trừ đa
thức
đã theo
học
ởcột
Bài
6 .thế

để
cộng
trừ haicộng
đa thức
một
biến
ta làm
như
nào?
điều
gì? cùng theo luỹ thừa
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của haiý đa
thức
giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương
tự như cộng , trừ các số .
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )


Thảo luận nhóm 2 phút
Bắt
39
89
4398765210đầu
101
102
103
104
105
106
107

108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
100
77
72
27
22
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
78
79

80
81
82
83
84
85
86
87
73
74
75
66
67
68
69
70
71
59
60
61
62
63
64
50
51
52
53
54
55
56

57
40
41
42
43
44
45
46
47
48
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
23
24
25
26
12
13
14
15
16

17
18
19
20
21
11
10
88
76
65
58
49

?1

Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính: M(x) + N(x) và M(x) - N(x)

Hết giờ !


?1

Bài giải :
M(x) = x4+ 5x3 - x2 + x - 0,5
+
N(x) = 3x4
- 5x2 -x - 2,5

M(x)+N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2

M(x) =

-3

x4+5x3 - x2 + x - 0,5

N(x) = 3x4

-5x2 - x - 2,5

M(x)-N(x) = -2x4+5x3+ 4x2 +2x + 2


Bài tập:
Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ?
Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng
Cách 2

Cách 1

P(x)

= 2x3 – x - 1

+
Q(x) = x2 - 5x + 2
P(x) + Q(x) =

Cách 3
P(x)

P(x)

-

= 2x3 – x - 1

Q(x) = 2 - 5x + x2
P(x) - Q(x) =

Cách 4
= 2x3

– x-1

+
Q(x) =
x2 - 5x + 2
P(x) + Q(x) = 2x3 + x2 - 6x + 1

-

P(x)

=-1– x

+ 2x3

Q(x) = 2 - 5x + x2
P(x) - Q(x) = - 3 + 4x – x2 + 2x3


TIẾT HỌC KẾT THÚC